1、多过程问题多过程问题 多过程问题多过程问题 1.很多动力学问题中涉及物体两个或多个连很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为多过程问题这类动力学问题称为多过程问题 2.多过程问题可根据涉及物体的多少分为单多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题体多过程问题和多体多过程问题 3.观察每一个观察每一个过程特征过程特征和和寻找过程之间的联寻找过程之间的联系系是求解多过程问题的两个关键过程特征需是求解多过程
2、问题的两个关键过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究逐个进行研究 至于过程之间的联系，则可从至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找多过程问题的解决方法一：三步分析法多过程问题的解决方法一：三步分析法-合分合合分合一、一、“合合”初步了解全过程，构建大初步了解全过程，构建大致运动图景致运动图景三、三、“合合”找到子过程的联系，寻找解题方找到子过程的联系，寻找解题方法法二、二、“分分”将全过程
3、进行分解，分析将全过程进行分解，分析每个过程的规律每个过程的规律分析要点分析要点:1题目中有多少个物理过程？题目中有多少个物理过程？2 每个过程物体做什么运动？每个过程物体做什么运动？3 每种运动满足什么物理规律？每种运动满足什么物理规律？4 运动过程中的一些关键位置运动过程中的一些关键位置(时刻时刻)是哪些是哪些?1、全过程加速度不变，可分段求解，也可分、全过程加速度不变，可分段求解，也可分过程求解过程求解例例1：以：以10m/s的速度竖直上抛一物体，不计的速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，求物体到达抛出点下方空气阻力，求物体到达抛出点下方10m处所需处所需要的时间。（要的时间。（g=10m
4、/s2)一、单物体多过程问题一、单物体多过程问题例例2：物体从距离倾角为：物体从距离倾角为30的光滑斜面底端的光滑斜面底端10m处，以处，以10m/s的初速度沿斜面向上运动，的初速度沿斜面向上运动，求物体滑回斜面底端所用的时间。求物体滑回斜面底端所用的时间。若斜面不光滑呢？若斜面不光滑呢？例例3. (2010年厦门高一检测年厦门高一检测)质量为质量为2 kg的物体置于水平的物体置于水平面上，用面上，用10 N的水平拉力使它从静止开始运动，第的水平拉力使它从静止开始运动，第3 s末物体的速度达到末物体的速度达到6 m/s，此时撤去外力，求：，此时撤去外力，求：(1)物体在运动过程中受到地面的摩擦
5、力大小；物体在运动过程中受到地面的摩擦力大小；(2)撤去拉力后物体能继续滑行的距离撤去拉力后物体能继续滑行的距离2、全过程加速度变化，需分段受力分析、运动分析求解、全过程加速度变化，需分段受力分析、运动分析求解例例4：在粗糙水平面上有一质量为：在粗糙水平面上有一质量为m=10kg的物体，物的物体，物体与水平面的动摩擦因数为体与水平面的动摩擦因数为=0.2。现在对物体施加一。现在对物体施加一个斜向下，与水平面成个斜向下，与水平面成=37的推力的推力F ，F=100N，物体，物体由静止开始向右运动。作用由静止开始向右运动。作用5s后撤去外力后撤去外力F。g取取10m/s2。（其中。（其中sin37
6、=0.6，,cos37=0.8）求：）求：（1）力作用下物体的加速度为多少？）力作用下物体的加速度为多少？ （2）撤去外力）撤去外力F时物体的速度大小时物体的速度大小（3）物体在水平面上发生的总位移）物体在水平面上发生的总位移水平面运动水平面运动 受倾斜力受倾斜力例例5：蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各：蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目一个质量为种空中动作的运动项目一个质量为60 kg的运动员，从离水平的运动员，从离水平网面网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平面5.0 m高处已知
7、运动员与网接触的时间为高处已知运动员与网接触的时间为1.2 s若把这段时间内网若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理求此力的大小对运动员的作用力当做恒力处理求此力的大小(g取取10 m/s2)竖直方向运动竖直方向运动练习：如图，足够长的斜面倾角练习：如图，足够长的斜面倾角=37一个物体以一个物体以v0=12m/s的初速度从斜面的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动物点处沿斜面向上运动物体与斜面间的动摩擦因数为体与斜面间的动摩擦因数为=0.25已知重力加速度已知重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8求：求：（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小）物体沿斜面上滑时的加速度
8、大小a1；（2）物体沿斜面上滑的最大距离）物体沿斜面上滑的最大距离x；（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大 小小a2；（4）物体从）物体从A点出发到再次回到点出发到再次回到A点运动的总时间点运动的总时间t（1）沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得）沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得 mgsin+mgcos=ma1 解得：解得：a1=8m/s2 （2）物体沿斜面上滑，）物体沿斜面上滑， 由由v02=2a1x 得得x=9m （3）物体沿斜面返回下滑时）物体沿斜面返回下滑时mgsin-mgcos=ma2 则则a2=4m/s2（4）物体从）物体从A点出
9、发到再次回到点出发到再次回到A点运动的总时间点运动的总时间t 沿斜面向上运动沿斜面向上运动v0=a1t1 沿斜面向下运动沿斜面向下运动x=4t22/2 则则t=t1+t2=(2+1)2s3.62s答：（答：（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小）物体沿斜面上滑时的加速度大小a1为为8m/s2； （2）物体沿斜面上滑的最大距离）物体沿斜面上滑的最大距离x为为9m； （3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a2 为为4m/s2； （4）物体从）物体从A点出发到再次回到点出发到再次回到A点运动的总时间点运动的总时间3.62s 例例6：一质量为：一质
10、量为M=4kg、长为、长为L=3m的木板，在水平向右的木板，在水平向右F=8N的的拉力作用下，以拉力作用下，以0=2m/s的速度沿水平面向右的速度沿水平面向右匀速匀速运动。某时刻运动。某时刻将质量为将质量为m=1kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图。不计铁块与木板间的摩擦。若保持水平拉力不变，请通如图。不计铁块与木板间的摩擦。若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开木板？若能，进一步求出经过多长过计算说明小铁块能否离开木板？若能，进一步求出经过多长时间离开木板？时间离开木板？解：据题意在未放铁块时，木板在拉力解：据题意在未放铁块时
11、，木板在拉力F的作用下做匀速运动，的作用下做匀速运动，则有则有FMg（式中（式中为木板和地面间的摩擦因数）为木板和地面间的摩擦因数） 放上铁块后木板做匀减速运动，加速度的大小为放上铁块后木板做匀减速运动，加速度的大小为a，根据牛顿第，根据牛顿第二定律有二定律有（Mm）gFMa 代入数据得代入数据得a0.5m/s2木板停下来的时间为木板停下来的时间为tv/a 4s 铁块不动，木板向右做匀减速运动，有铁块不动，木板向右做匀减速运动，有Lvt at2/2解得解得t2s 由于由于tt，满足题设条件，小铁块经过，满足题设条件，小铁块经过2s离开木板离开木板也可比也可比较较L与与4s内位内位移大小移大小二
12、、多物体多过程二、多物体多过程例例7：质量：质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数木板间摩擦因数=0.2，（，（g=10m/s2），求：），求：（1）物体经多长时间才与木板保持相对静止；）物体经多长时间才与木板保持相对静止；（2）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？多大
13、？拓展思考：拓展思考：1.物体相对木板的位移？物体相对木板的位移？2.物体不掉下来，木板至少多物体不掉下来，木板至少多长？长？练习：（单选）如图，在光滑水平面上有一质量为练习：（单选）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，的足够长的木板， 其上叠放一质量为其上叠放一质量为m2的木块。假的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间现给木块施加一随时间t增大的水平力增大的水平力F=kt（k是常是常数），木板和木块加速度的大小分别为数），木板和木块加速度的大小分别为a1和和a2，下列，下列反映反映a1和和a
14、2变化的图线中正确的是变化的图线中正确的是练习：如图所示，质量练习：如图所示，质量M = 4.0kg的长木板的长木板B静止在静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0kg的的小滑块小滑块A（可视为质点）。初始时刻，（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以分别以v0 = 2.0m/s向左、向右运动，最后向左、向右运动，最后A恰好没有滑离恰好没有滑离B板。已知板。已知A、B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数 = 0.40，取，取g =10m/s2。求：。求： A、B相对运动时的加速度相对运动时的加速度aA和和aB的大小与方向；的大小与方向； A相对地面速度
15、为零时，相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的相对地面运动已发生的位移大小位移大小x； 木板木板B的长度的长度L。.解析: A、B分别受到大小为mg的作用，根据牛顿第二定律例例8：如图所示，长度：如图所示，长度l=2m，质量，质量M=2kg的木板置的木板置于光滑的水平地面上，质量于光滑的水平地面上，质量m=2kg的小物块（可的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数摩擦因数=0.1，现对小物块施加一水平向右的恒，现对小物块施加一水平向右的恒力力F=10N，取，取g=10m/s2求：求：（1）将木板）将木板M固定，小物块离开木
16、板时的速度大固定，小物块离开木板时的速度大小；小；（2）若木板）若木板M不固定，不固定，m和和M的加速度的加速度a1、a2的的大小；大小；（ 3）若木板）若木板M不固定，从开始运动到小物块离开不固定，从开始运动到小物块离开木板所用的时间木板所用的时间多过程问题的解决方法二多过程问题的解决方法二 -程序法程序法所谓程序法，是按时间的先后顺序对题所谓程序法，是按时间的先后顺序对题目给出的物理过程进行分析，正确划分目给出的物理过程进行分析，正确划分出不同的过程，对每一过程，具体分析出不同的过程，对每一过程，具体分析出其速度、位移、时间的关系，然后利出其速度、位移、时间的关系，然后利用各过程的具体特点
17、列方程解题用各过程的具体特点列方程解题 利用程序法解题，关键是正确选择利用程序法解题，关键是正确选择研究对象和物理过程，还要注意两点：研究对象和物理过程，还要注意两点：一是注意速度关系，即第一是注意速度关系，即第1个过程的末个过程的末速度是第二个过程的初速度；二是位移速度是第二个过程的初速度；二是位移关系，即各段位移之和等于总位移关系，即各段位移之和等于总位移 例题例题 如图所示，一个重为如图所示，一个重为10 N的小球，的小球，在在F20 N的竖直向上的拉力作用下，的竖直向上的拉力作用下，从从A点由静止出发向上运动，点由静止出发向上运动，F作用作用1.2 s后撤去，已知杆与球间的动摩擦因数后
18、撤去，已知杆与球间的动摩擦因数为为3/6，试求从撤去力，试求从撤去力F开始计时，小开始计时，小球经多长时间将经过距球经多长时间将经过距A点为点为2.25 m的的B点点(g10 m/s2)【解析】在力【解析】在力F作用时有：作用时有：(FG)sin 30(FG)cos 30ma1，解得：，解得：a12.5 m/s2.所以撤去力所以撤去力F时，小球的速度：时，小球的速度：v1a1t13 m/s，小球的位移：小球的位移：s1t11.8 m.撤去力撤去力F后，小球上冲时有：后，小球上冲时有：Gsin 30Gcos 30ma2，解得：解得：a27.5 m/s2.因此小球上冲时间：因此小球上冲时间：t2v
19、1/a20.4 s，上冲位移：上冲位移：s2 v1.t2/20.6 m，此时此时s1s22.4 mAB，因此小球在上冲阶段将通过因此小球在上冲阶段将通过B点，点，有有ABs1v1t31/2a2t，解得：解得：t30.2 s，t30.6 st2(舍去舍去)小球返回时有：Gsin 30Gcos 30ma3，解得：a32.5 m/s2.因此小球由顶端返回B点时有：s1s2AB1/2a3t2，解得：t40.346 4 s.所以从撤去力F开始计时，小球上冲通过B点时用时为：t30.2 s，返回后通过B点时用时为：t2t40.746 4 s.【答案答案】第一次经过第一次经过B点的时间为点的时间为0.2 s
20、第二次经过第二次经过B点的时间为点的时间为0.7464 s例题例题质量为质量为m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。（的作用下，沿水平面做直线运动。（02）s内内F与运与运动方向相反，（动方向相反，（24）s内内F与运动方向相同，物体的与运动方向相同，物体的速度速度时间图象如图所示，时间图象如图所示，g取取10m/s2。求物体与水平。求物体与水平面间的动摩擦因数面间的动摩擦因数。 前前2svGNfFvGNfF后后2s1mamgF2mamgF由图：由图：a1=5m/s2a2=1m/s2多过程问题的解决方法三：图景结合多过程问题的解决方
21、法三：图景结合练习：一物块放在粗糙的水平面上，水平面足够练习：一物块放在粗糙的水平面上，水平面足够大，物块受到水平拉力作用，拉力大，物块受到水平拉力作用，拉力F随时间随时间t变化变化如图甲所示，速度随时间如图甲所示，速度随时间t变化如图乙所示，由图变化如图乙所示，由图可知可知(g=10m/s2)，下列说法中正确的是（，下列说法中正确的是（ ）A物体的质量为物体的质量为10 kg B物体受到的滑动摩擦力为物体受到的滑动摩擦力为4NC物块与斜面间的动摩擦因数为物块与斜面间的动摩擦因数为0.8D若若3s末撤去外力末撤去外力F，物体还能继续运动，物体还能继续运动1m ACD老师叮嘱 (2)注意两个过程
22、的注意两个过程的连接处，加速度可连接处，加速度可能突变，但速度不能突变，但速度不会突变，速度是联会突变，速度是联系前后两个阶段的系前后两个阶段的桥梁。桥梁。解答多过程问题时尤其解答多过程问题时尤其要注意确定两过程连接要注意确定两过程连接处的速度大小和方向处的速度大小和方向1、任何多过程的复杂、任何多过程的复杂物理问题都是由很多简物理问题都是由很多简单的小过程组成，上一单的小过程组成，上一过程的末态是下一过程过程的末态是下一过程的初态，对每一个过程的初态，对每一个过程分析后，列方程，联立分析后，列方程，联立求解。求解。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
