1、上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课二二.配分函数及配分函数的应用配分函数及配分函数的应用配分函数配分函数及配分函及配分函数的应用数的应用配分函数的定义配分函数的定义配分函数的求算配分函数的求算配分函数与热力配分函数与热力学函数的关系学函数的关系配分函数的应用配分函数的应用分子的运动状态及能级公式分子的运动状态及能级公式各种运动方式配分函数的求算各种运动方式配分函数的求算分子配分函数的分离分子配分函数的分离由配分函数求各热力学函数（包由配分函数求各热力学函数（包括内能、熵、热焓、功函、自由括内能、熵、热焓、功函、自由能、热容等）能、热容等）分子最低能级的选择对热力学
2、函分子最低能级的选择对热力学函数的影响数的影响自由能函数与热函函数的定义、自由能函数与热函函数的定义、求法及应用求法及应用化学反应平衡常数的求算化学反应平衡常数的求算上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课基本公式基本公式一一. .分子各种运动状态的能级公式分子各种运动状态的能级公式1.1.气体分子的平动能气体分子的平动能2.2.转动能转动能 （刚性转子）（刚性转子）3.3.振动能振动能 线性谐振子线性谐振子 线型多原子分子线型多原子分子 非线型分子非线型分子t)nnn(Vm8h2z2y2x322trI8h) 1J (J22rh)21n(i5n31iih )21n(i6
3、n31iih )21n(上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课二二.分布的微观状态数公式分布的微观状态数公式U、V、N确定的体系确定的体系1.能级为简并时能级为简并时2.能级为非简并时能级为非简并时三三.热力学几率公式热力学几率公式iiiiii!ngn,!ngnNii不可辨可辨！ii!n!Nt可辨 iiiiii!ngnt,!ngnNtii不可辨可辨！上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课四四.玻尔兹曼熵公式玻尔兹曼熵公式五五.玻尔兹曼分布公式（最可几分布公式）玻尔兹曼分布公式（最可几分布公式）U、V、N确定确定的体系的体系六六.配分函数配分函
4、数Q1.转动配分函数转动配分函数Q转转（1）双原子分子和线）双原子分子和线 性多原子分子性多原子分子lnkSegegNnkTikTiiiijkTjegQjikTeQir22TQhIkT8Q转转，上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课（2）非线型多原子分子）非线型多原子分子2.振动配分函数振动配分函数Q振振（1）双原子分子）双原子分子或写成或写成上式中上式中 ，称为振动特征温度。，称为振动特征温度。（2）多原子分子）多原子分子上式中上式中3n-5适用与线型多原子分子，适用与线型多原子分子，3n-6适用与非线型多原子适用与非线型多原子分子分子)III(h2kT28Qzyx
5、2123）（转e11QkTh振e11QT振kh)e1 (QkT/h165n2i或振上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课3.平动配分函数平动配分函数Q平平七七.热力学函数与配分函数的关系热力学函数与配分函数的关系1.N个粒子组成的独立的非定位体系个粒子组成的独立的非定位体系（1）功函）功函A（2）熵）熵S（3）内能）内能UV)hmkT2(Q223平!NQlnkTAN非定位)TQln(NkT!NQlnkSN,VN非定位TU!NQlnkSN非定位)TQln(TNkUN,V2上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课（4）焓）焓H（5）自由能）自由能G
6、（6）热容）热容CV2.N个粒子组成的独立的定位体系个粒子组成的独立的定位体系定位体系的定位体系的U、H、CV的表示式与非定位体系的表达式是相同的。的表示式与非定位体系的表达式是相同的。但但S、A、G却不同。却不同。（1）熵）熵S)TQln(TNk)VQln(NkTVHN,V2N,T)VQln(NkTV!NQlnkTGN,TN非定位)TQln(T2NkTCN,VVV)TQln(NkTQlnkSN,VN定位上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课（2）功函）功函A（3）自由能）自由能GSackur-Tetrode公式公式八八.自由能函数自由能函数标准情况下有标准情况下有Q
7、lnkTAN定位)VQln(NkTVQlnkTGN,TN定位25NlnVlnh)mkT2(lnNkS223平NQlnNkTHG00TUG0NQlnNkTUG00NQlnNkTHG00上一页上一页下一页下一页统计热力学初步习题课统计热力学初步习题课上三式中， 为取最低能级为零时的配分函数。九.热函函数十.平衡常数的统计热力学求算对任意的理想气体反应Q0R)TQln(RTTUH0N,V0TUH0hHgGbBaAeVffffQQQQKkT0vbBaAhHgGbBaAhHgGNeffffKkTS0bBaAhHgGce)kT(ffffKkT0bBaAhHgGp上一页上一页下一页下一页计算题计算题1.已知
8、已知Cl2分子转动惯量是分子转动惯量是1.14610-45kgm2,基本基本振动波数为振动波数为565cm-1，分子量为分子量为70.92。计算。计算1mol Cl2在在298K和和1atm压力下，分子的压力下，分子的（1）平动配分函数；）平动配分函数；（2）转动配分函数；）转动配分函数；（3）振动配分函数。）振动配分函数。上一页上一页下一页下一页计算题计算题解：解：（1）由可知只需已知m、V及T即可求出Q平。如果将Cl2分子看成是理想气体分子，则有Pv=RT求得：V)hmkT2(Q223平m1045. 210013. 1298314. 8pRTV325kg10177. 110023. 610
9、92.70m25233K298T 上一页上一页下一页下一页计算题计算题代入Q平得：（2）对于同核双原子分子（如这里的Cl2）有将题中给出的数据直接代入上式得：hIkT8Q22转1045. 210626. 62981038. 110177. 11416. 32Q2343232523）（）（平424)10626. 6(22981038. 110146. 11416. 38Q34223452）（转1041. 131上一页上一页下一页下一页计算题计算题（3）如果将分子看成是谐振子，则有由题意知，代入上式得：e11e11QkTchkTh振m10565cm5651212981038. 110998. 21
10、056510626. 6exp11Q238234振07. 1e1173. 2上一页上一页下一页下一页计算题计算题2.已知一氧化碳分子的转动惯量是已知一氧化碳分子的转动惯量是基本振动波数基本振动波数 ，分子量为，分子量为28.0，其电子，其电子基态是单态。计算在基态是单态。计算在298K、1atm下一氧化碳气体下一氧化碳气体的摩尔熵值。的摩尔熵值。mkg1045. 1I246cm21701上一页上一页下一页下一页计算题计算题解：解：由于CO气体为非定位体系，其熵公式为：可将其看成是体系的平动熵、转动熵、振动熵及电子熵等之和。可先分别求出各运动形式的熵、再求和而得体系的总熵。上式的-k lnN!
11、项归入平动熵计算。TQlnNkT!NQlnkSNTQlnNkT!NlnkQlnNk上一页上一页下一页下一页计算题计算题（1）平动熵先求平动配分函数式中m为CO分子的质量V)hmkT2(Q223平kg1065. 410023. 6100 .28m26233m1044. 210013. 1298314. 8pRTV3251044. 210626. 62981038. 11065. 41416. 32Q2343282623）（）（平1050. 330上一页上一页下一页下一页计算题计算题T23TTln23)Vh)mk2(ln(TQln323TQlnkTN!NlnkQlnkNS平平molKJ3 .150
12、5 . 2)10023. 6ln()105 . 3ln(314. 8R23RNlnRQlnR112330平上一页上一页下一页下一页计算题计算题（2）转动熵先求转动配分函数将题给的数据代入上式 hIkT8Q22转10710626. 62981038. 11045. 11416. 38Q34223462）（）（转T1TQln转TQlnRTQlnRS转molKJ2 .47) 1107(ln314. 811上一页上一页下一页下一页计算题计算题（3）振动熵先求振动配分函数已知e11QkTch振m217000cm2170115 .102981038. 121700010998. 210626. 6kTch238341e11Q5 .10振e1ekTchTQlnkTchkTch2上一页上一页下一页下一页精品课件精品课件！上一页上一页下一页下一页精品课件精品课件！上一页上一页下一页下一页计算题计算题将数据代入得（4）电子熵由于电子的基态是单态， Q电=1 S电=0所要求的总熵 0)e1 (298e5 .10TQln5 .105 .10振TQlnRTQlnRS振振振00298314. 81ln314. 8molKJ5 .197002 .473 .15011电振转平SSSSS
