1、2、3 液体动力学液体动力学研究内容研究内容: 研究液体运动和引起运动的原研究液体运动和引起运动的原 因，即研究液体流动时流速和因，即研究液体流动时流速和 压力之间的关系（或液压传动压力之间的关系（或液压传动 两个基本参数的变化规律）两个基本参数的变化规律） 主要讨论主要讨论: 动力学三个基本方程动力学三个基本方程2、3、1、基本概念、基本概念理想液体、恒定流动理想液体、恒定流动1 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体理想液体：既无粘性又不可压缩的液体2 恒定流动（稳定流动、定常流动）：恒定流动（稳定流动、定常流动）： 流动液体中任一点的流动液体中任一点的p、u和和 都不随时间而变化流动都不随时
2、间而变化流动.2、3、1、基本概念、基本概念 流线、流管和流束（流线、流管和流束（动画演示动画演示） 1 流线流线某一瞬时液流中各处质点运动状态的一某一瞬时液流中各处质点运动状态的一 条条曲线条条曲线 2 流束流束通过某截面上所有各点作出的流线集合通过某截面上所有各点作出的流线集合 构成流束构成流束 3 通流截面通流截面流束中所有与流线正交的截面流束中所有与流线正交的截面 （垂直于液体流动方向的截面）（垂直于液体流动方向的截面）2、3、1、基本概念、基本概念 流量和平均流速流量和平均流速流量流量单位时间内流过某通流截面液体体积单位时间内流过某通流截面液体体积q dq = v/t = udA 整
3、个过流断面的流量：整个过流断面的流量： q = AudA 平均流速平均流速通流截面上各点均匀分布假想流速通流截面上各点均匀分布假想流速 q = vA = A udA v = q/A液压缸的运动速度液压缸的运动速度 A v v = q/A q = 0 v = 0q q v q v 结论：液压缸的运动速度取决于进入液压结论：液压缸的运动速度取决于进入液压 缸的流量，并且随着流量的变化而缸的流量，并且随着流量的变化而 变化。变化。2、3、2 连续性方程连续性方程 质量守恒定律在流体力学中的应用质量守恒定律在流体力学中的应用 1 1 连续性原理连续性原理理想液体在管道中恒定流理想液体在管道中恒定流 动
4、时，根据质量守恒定律，动时，根据质量守恒定律， 液体在管道内既不能增多，液体在管道内既不能增多， 也不能减少，因此单位时也不能减少，因此单位时 间内流入液体的质量应恒间内流入液体的质量应恒 等于流出液体的质量。等于流出液体的质量。2、3、2 连续性方程连续性方程2 连续性方程连续性方程 m1 = m2 1u1dA1dt = 2 u2dA2dt 若忽略液体可压缩性若忽略液体可压缩性 1=2 = u1dA1 = u2dA2动画动画演示演示 A u1dA1 = A u2dA2 则则 v1A1 = v 2A2 或或 q = vA = 常数常数 结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流结论：液体在管道
5、中流动时，流过各个断面的流 量是相等的，因而流速和过流断面成反比。量是相等的，因而流速和过流断面成反比。2、3、3 伯努利方程伯努利方程 能量守恒定律在流体力学中的应用能量守恒定律在流体力学中的应用 能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流 动时，根据能量守恒定律，动时，根据能量守恒定律， 同一管道内任一截面上的总同一管道内任一截面上的总 能量应该相等。能量应该相等。 或：外力对物体所做的功应该等或：外力对物体所做的功应该等 于该物体机械能的变化量。于该物体机械能的变化量。理想液体伯努利方程理想液体伯努利方程 1 外力对液体所做的功外力对液体所做的功W = p1
6、A1v1dt - p2A2v2dt = (p1-p2) V 2 机械能的变化量机械能的变化量 位能的变化量：位能的变化量： Ep = mgh = g V (z2 - z1) 动能的变化量：动能的变化量： Ek = mv2/2 =V(v22 - v21)/2 根据能量守恒定律，则有：根据能量守恒定律，则有：W = Ep + Ek (p1-p2) V= g V (z2-z1) +V(v22-v21)/2 整理后得单位重量理想液体伯努利方程为：整理后得单位重量理想液体伯努利方程为： p1 +g Z1 +v12 / 2 = p2+g Z2 +v22/2 或或 p/g +Z+ v2 /2g= C（c为常
7、数）为常数）理想液体伯努利方程的物理意义理想液体伯努利方程的物理意义 在密闭管道内作恒定流动的理想在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能位能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。面上三种能量之和恒为定值。动画演示动画演示实际液体伯努利方程实际液体伯努利方程 实际液体具有粘性实际液体具有粘性 液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量故故 应考虑能量损失应考虑能量损失h w，并考虑动能修正系数，
8、并考虑动能修正系数 则实际液体伯努利方程则实际液体伯努利方程为为： p1/g + Z1 +1 v12 / 2g= p2/g + Z2 +2 v22/2g+ hw 层流层流 =2 紊流紊流 =1 p1 - p2 = p = g hw应用伯努利方程时必须注意的问题应用伯努利方程时必须注意的问题 （1） 断面断面1、2需顺流向选取（否则需顺流向选取（否则hw为负为负 值），且应选在缓变的过流断面上。值），且应选在缓变的过流断面上。（2） 断面中心在基准面以上时，断面中心在基准面以上时，z取正值；取正值； 反之取负值。通常选取特殊位置的水反之取负值。通常选取特殊位置的水 平面作为基准面。平面作为基准面
9、。2、3、4 动量方程动量方程 动量定理在流体力学中的应用动量定理在流体力学中的应用 动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时 间内动量的变化量。间内动量的变化量。 即即 F = d（mv）/dt 考虑动量修正问题，则有：考虑动量修正问题，则有： F =q(2v2-1v1) 层流层流 =1、33 紊流紊流 = 1 动量方程动量方程 X向动量方程：向动量方程： Fx = q (2v 2x-1v1x) X向稳态液动力向稳态液动力 ： Fx= -Fx = q (1v1x-2v2x) 结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总
10、是力图使阀口关闭。是力图使阀口关闭。2、4 管路中液体的压力损失管路中液体的压力损失 目的任务目的任务：了解损失的类型、原因了解损失的类型、原因 掌握损失定义减小措施掌握损失定义减小措施 重点难点重点难点：两种损失减小措施两种损失减小措施2、4 管路中液体的压力损失管路中液体的压力损失 实际液体具有粘性实际液体具有粘性 流动中必有阻力，为克服阻力，须消流动中必有阻力，为克服阻力，须消 耗能量，造成能耗能量，造成能 量损失量损失(即压力损失）即压力损失） 分类：沿程压力损失、局部压力损失分类：沿程压力损失、局部压力损失2、4、1 液体的流动状态液体的流动状态 层流和紊流层流和紊流层层 流：流：
11、液体的流动是分层的，层与层之液体的流动是分层的，层与层之 间互不干扰间互不干扰 。紊流（紊流（湍流）：液体流动不分层，紊流（紊流（湍流）：液体流动不分层， 做混杂紊乱流动。做混杂紊乱流动。雷诺数实验雷诺数实验动画演示动画演示雷诺数雷诺数圆形管道雷诺数：圆形管道雷诺数： Re = dv/ 非圆管道截面雷诺数：非圆管道截面雷诺数： Re = dHv/ 过流断面水力直径：过流断面水力直径： dH = 4A/ 水力直径大，液流阻力小，通流能力大。水力直径大，液流阻力小，通流能力大。 ReRec为层流为层流 临界雷诺数：判断液体流态依据临界雷诺数：判断液体流态依据 Rec为紊流为紊流 雷诺数物理意义：液
12、流的惯性力对粘性力的无因次比雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比 2、4、2 沿程压力损失沿程压力损失（粘性损失）定定 义义:液体沿等径直管流动时，由液体沿等径直管流动时，由 于液体的于液体的 粘性摩擦和质粘性摩擦和质 点的点的 相互扰动作用，而产生的压相互扰动作用，而产生的压 力损失。力损失。沿程压力损失产生原因沿程压力损失产生原因 内摩擦内摩擦因粘性，液体分子间摩擦因粘性，液体分子间摩擦 摩擦摩擦 外摩擦外摩擦液体与管壁间液体与管壁间 2、4、2 沿程压力损失沿程压力损失（粘性损失）流速分布规律流速分布规律 圆管层流的流量圆管层流的流量 圆管的平均流速圆管的平均流速 圆管沿程压力
13、损失圆管沿程压力损失 圆管紊流的压力损失圆管紊流的压力损失 流速分布规律流速分布规律 液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取一半径为一半径为r，长度为，长度为l的小圆柱体两端面压力为的小圆柱体两端面压力为p1、p2 ，侧面的内摩擦力为，侧面的内摩擦力为F，匀速运动时，其受力，匀速运动时，其受力平衡方程为：平衡方程为： ( p1-p2)r2 = F 动画演示动画演示 F = -2rldu/dr p = p1-p2 du = - rdrp/2l 对上式积分，并应用边界条件对上式积分，并应用边界条件r=R时，时，u=0,得得 u = (R2 - r2)p
14、/4l 流速分布规律流速分布规律 结论：液体在圆管中作层流运动时，结论：液体在圆管中作层流运动时， 速度速度 对称于圆管中心线并按抛物线规律对称于圆管中心线并按抛物线规律 分布。分布。 umin = 0 (r=R) um = R2p/4l= d2 p/16l (r=0) 圆管层流的流量圆管层流的流量 dA = 2rdr dq = udA =2urdr = 2(R2 - r2) p/4l 故 q =0R2p/4l(R2- r2)rdr =pR4/8l =pd4/128l 圆管的平均流速圆管的平均流速 v = q /A = pd4/128l )d2/4 = p d2/32l v = umax /2
15、圆管沿程压力损失圆管沿程压力损失 pf = 128l q/d4 = 8l q/R4 将将 q =R2 v，=代入上式并简化得：代入上式并简化得： pf = p = 32lv/d2 结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿 程压力损失与管长、流速、粘度程压力损失与管长、流速、粘度 成正比，而与管径的平方成反比。成正比，而与管径的平方成反比。 圆管沿程压力损失圆管沿程压力损失 = Re = dv/ = 64/Re pf = 64/dvl/dv2/2 = 64/Rel/dv2/2 故故 pf = l/dv2/2 理论值理论值 64 / Re Re 4000） = 0、03
16、2+0.221Re-0.237 （3*106 Re 105 ） = 1、74+2lg（d/）-2 （Re 3*106 或或 Re900d/） 紊流运动时，紊流运动时，p比层流大比层流大 液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动 2、4、2 局部压力损失局部压力损失定义定义 :液体流经管道的弯头、接头、突变液体流经管道的弯头、接头、突变 截面以及阀口截面以及阀口 滤网等局部装置时，滤网等局部装置时， 液流会产生旋涡，并发生强烈的紊液流会产生旋涡，并发生强烈的紊 动现象，由此而产生的损失称为局动现象，由此而产生的损失称为局 部损失。部损失。局部压力损失产生原因局部压力损失产生原因 产生原因：产生原因： 碰撞、旋涡（突变管、弯碰撞、旋涡（突变管、弯 管管)产生附加摩擦产生附加摩擦 附加摩擦附加摩擦 只有紊流时才有，是由于只有紊流时才有，是由于 分子作横向运动时产生的分子作横向运动时产生的 摩擦，即速度分布规律改摩擦，即速度分布规律改 变，造成液体变，造成液体 的附加摩擦。的附加摩擦。 局部压力损失公式pv = v2/2 标准阀类元件局部压力损失标准阀类元件局部压力损失pv = pn(qv/qvn)2 2、4、4 管路系统的总压力损失管路系统的总压力损失p = p +pv =l/dv/2+v2/2 p 热能热能 T q 散逸散逸 污染污染
