1、引例引例1 1：n甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球个白球2 2个黑球个黑球, ,乙坛子里有乙坛子里有2 2个白球个白球2 2个黑球个黑球, ,从两个坛子里分别摸出从两个坛子里分别摸出1 1个球个球, ,求它们都是白球的概率求它们都是白球的概率. .相互独立事件：事件事件A A（B B）是否发生对事件）是否发生对事件B B（A A）发生的概率没有影响，这样的两个发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做事件叫做相互独立相互独立. . 相互独立事件同时发生的 概率乘积公式：)()()(BPAPBAP是相互独立事件，则：nAAA,21 是相互独立事件，则：BA,)(.)()().(2121nnAPAPA
2、PAAAP推而广之，广而推之：推而广之，广而推之：整体独立n甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球个白球2 2个黑球个黑球, ,乙坛子里有乙坛子里有2 2个白球个白球2 2个黑球个黑球, ,从两个坛子里分别摸出从两个坛子里分别摸出1 1个球个球, ,从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个黑球个黑球, ,从从乙坛子里摸出乙坛子里摸出1 1个白球的概率个白球的概率. .引例引例2 2： 1. 甲、乙甲、乙2 2人个进行射击人个进行射击1 1次，如果次，如果2 2人人击中目标的概率都是击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1 1）2 2人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；（2 2）其中恰有）其
3、中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3 3）至少有）至少有1 1人击中目标的概率。人击中目标的概率。2. 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控个自动控制的常开开关，只要其中有一制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是个开关能够闭合的概率都是0.70.7，计算在这段时间内线路正常工计算在这段时间内线路正常工作的概率。作的概率。 引例引例2 2 某射击手射击某射击手射击1 1次，击中目标次，击中目标的概率是的概率是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰次恰好
4、击中好击中3 3次的概率是多少？次的概率是多少？成功次数（k次）模型之一：次的概率是：发生事件恰好次独立重复试验中这个那么在，的概率是在其中一次试验中发生事件如果次，独立重复试验中，一般地：在knPAn.)1 ()(knkknnpPCkP可称二项分布可称二项分布3.某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为8080, ,计算计算( (结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字) )(1)5(1)5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率次准确的概率; ;(2)5(2)5次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率次准确的概率. .4.甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的甲在与乙进行乒
5、乓球单打比赛时获胜的概率为概率为0.6,0.6,甲与乙比赛甲与乙比赛3 3次次, ,通过计算填通过计算填写下表：写下表：0.0640.2880.4320.216和为和为1 15.31,41甲乙两人独立的破译一个密码甲乙两人独立的破译一个密码,他们译出密码的概率分别为他们译出密码的概率分别为 和和求求:(1)两人都能译出的概率两人都能译出的概率.(2)两人都译不出的概率两人都译不出的概率.(3)恰有一人译出的概率恰有一人译出的概率.(4)至多一人译出的概率至多一人译出的概率.6.上题中若要达到译出密码的概上题中若要达到译出密码的概率为率为0.99,0.99,至少需要多少个乙至少需要多少个乙这样的
6、人这样的人? ?7.有三个电器元件有三个电器元件, ,每个元件损坏的概率为每个元件损坏的概率为P,P,按以下两种方法连接在某一线路中按以下两种方法连接在某一线路中, ,求该线求该线路能正常工作的概率路能正常工作的概率. .如图如图: :已知电路中已知电路中4 4个开关闭合个开关闭合的概率都是的概率都是0.5,0.5,且互相独立且互相独立, ,求灯亮的概率求灯亮的概率. .8.9.如图：用如图：用A A、B B、C C三类不同的元件连接成两个系三类不同的元件连接成两个系统，当元件统，当元件A A、B B、C C都正常工作时，系统正常工都正常工作时，系统正常工作，当元件作，当元件A A正常工作且元
7、件正常工作且元件B B、C C至少有一个正至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知元件常工作时，系统正常工作，已知元件A A、B B、C C正正常工作的概率分别为常工作的概率分别为0.800.80，0.900.90，0.900.90。分别求。分别求系统正常工作的概率系统正常工作的概率. . 作业作业1 1：.如图如图: :已知电路中已知电路中5 5个开关闭合的概个开关闭合的概率都是率都是0.7,0.7,且是相互独立的且是相互独立的, ,求灯求灯亮的概率亮的概率. .作业作业2 2：如图所示的电路，该系统是由四个二极如图所示的电路，该系统是由四个二极管（串联，并联）连接而成。已知每个管（串联，并
8、联）连接而成。已知每个二极管的可靠度为二极管的可靠度为0.80.8，若要求系统的可，若要求系统的可靠度大于靠度大于0.850.85，请你设计二极管的连接，请你设计二极管的连接方式，并加以说明方式，并加以说明 10.一个学生通过某种英语听力测试一个学生通过某种英语听力测试的概率是的概率是0.50.5，他连续测试两，他连续测试两次，那么其中有一次通过的概率次，那么其中有一次通过的概率是多少？是多少？11.在一段时间内，甲去某地的概在一段时间内，甲去某地的概率率0.25,0.25,为乙去某地的概率为为乙去某地的概率为0.2;0.2;假定两人的行动之间没有影响，假定两人的行动之间没有影响，那么这段时间
9、内至少有一人去此那么这段时间内至少有一人去此地的概率是多少？地的概率是多少？12.某射手每某射手每5 5发子弹平均有发子弹平均有3 3发能射中：发能射中：(1)(1)试求射击试求射击n n发子弹时每发都发子弹时每发都 射不中的概率射不中的概率. .（2 2）设这个射手至少有一发射中的）设这个射手至少有一发射中的 概率大于概率大于0.999,0.999,试问此时他必须射试问此时他必须射多少次多少次. .13.已知奖券中有一半会中奖，为已知奖券中有一半会中奖，为了保证至少有一张奖券能以大了保证至少有一张奖券能以大于于0.950.95的概率中奖，问至少应的概率中奖，问至少应购买多少张奖券购买多少张奖
10、券. .14.我舰用鱼雷打击来犯敌舰我舰用鱼雷打击来犯敌舰, ,至少有至少有两枚鱼雷击中敌舰时两枚鱼雷击中敌舰时, ,敌舰才被击敌舰才被击沉沉, ,如果每枚鱼雷的命中率都是如果每枚鱼雷的命中率都是0.6,0.6,当我舰上的当我舰上的8 8个鱼雷发射个鱼雷发射器同时向敌舰各发射一枚鱼雷后器同时向敌舰各发射一枚鱼雷后, ,求敌舰被击沉的概率求敌舰被击沉的概率? ?15.甲、乙、丙三人向同一架敌机进行炮击，已甲、乙、丙三人向同一架敌机进行炮击，已知甲、乙、丙击中敌机的概率分别为知甲、乙、丙击中敌机的概率分别为0.40.4，0.50.5，0.70.7。（1 1）求敌机被击中的概率；）求敌机被击中的概率
11、；（2 2）若一人击中，敌机坠毁的概率为）若一人击中，敌机坠毁的概率为0.20.2；若两人击中，敌机坠毁的概率为若两人击中，敌机坠毁的概率为0.60.6；若；若三人击中，敌机坠毁的概率为三人击中，敌机坠毁的概率为1 1。求敌机。求敌机坠毁的概率坠毁的概率. .作业3.猎人在距离猎人在距离100100米处射击一野兔，其命中率为米处射击一野兔，其命中率为0.50.5，如果第一次射击未命中，则猎人进行第，如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击，但距离为二次射击，但距离为150150米，如果第二次射击米，如果第二次射击又未命中，则猎人进行第三次射击，并且在又未命中，则猎人进行第三次射击，并且在射击
12、瞬间距离为射击瞬间距离为200200米，若猎人命中的概率与米，若猎人命中的概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率. . 16.掷掷500500次骰子，问：次骰子，问：1 1点出现几次的概率最大点出现几次的概率最大？17.事件事件A A与与B B独立，且两事件中独立，且两事件中仅仅A A发生，仅发生，仅B B发生的概率都发生的概率都是是0.25,0.25,求求P P（A A），），P(B).P(B).18.设两个相互独立的事件设两个相互独立的事件A A和和B B，若发生事件若发生事件A A的概率为的概率为P P，发生，发生事件事件B B的概率为的概率为
13、1 1P P，式求：，式求：A A与与B B同时发生的概率的最大值同时发生的概率的最大值. .19.证明：若 则,21)()(BPAP. )()(BAPBAP独立事件与互斥事件)()()()()(BPAPBPAPBAPBA，有：，对事件)()()(0)()(BPAPBAPBPAPBA互斥，有：，特别地，若独立事件必不互斥；互斥事件必不独立20.袋中有袋中有r r个红球与个红球与b b个黑球，现个黑球，现有放回地任意摸球，直到累计有放回地任意摸球，直到累计摸到摸到i i个红球为止，求恰好摸个红球为止，求恰好摸k k次的概率次的概率. .21.袋中有红，白，黑球各一个，从中有放回袋中有红，白，黑球
14、各一个，从中有放回地取球，直到地取球，直到3 3种颜色都取到过为止，求：种颜色都取到过为止，求：（1 1）取球次数大于）取球次数大于k k的概率；的概率；（2 2）取球次数恰好为）取球次数恰好为k k的概率的概率. .22.验证下列事件的独立性：.) 1 (都独立，与独立，则，若BABACCBA. )2(独立的庭有男孩也有女孩，是：此家与事件孩，：此家庭至多有一个女家庭中，事件孩子的个等可能的，试证在有三假定生男孩，生女孩是BA. i:) 3(n21i相互独立，则：丈夫站在其妻后面，个第件对夫妇站成一列，记事课后思考题：AAAAn 课后思考：如果是两个课后思考：如果是两个孩子的家庭呢？孩子的家
15、庭呢？23.等待首次成功模型之一袋中有袋中有 个白球与个白球与 个黑球，个黑球，现现不放回地不放回地一一摸出，记事件一一摸出，记事件 首次摸到白球的次数为首次摸到白球的次数为 ，求求 的概率的概率. .aaA:kAkkA有关等待首次成功时间（有关等待首次成功时间（非重复试验非重复试验次数）的模型：次数）的模型：当且仅当前当且仅当前k-1k-1次非重复试验全失败时，第次非重复试验全失败时，第k k次成功的次成功的概率概率. .24.现请用概率的想法证明：现请用概率的想法证明： aaAaAaAAAaAaAAaAaA) 1(1121.21111式子右边的一串加式子右边的一串加号号？加号间的每加号间的
16、每一项你熟悉一项你熟悉么？么？ 25.等待首次成功模型之二十把外形相同的钥匙中只有一把能十把外形相同的钥匙中只有一把能打开门，现打开门，现有放回有放回地一一试开，求地一一试开，求至多试三次打开门的概率至多试三次打开门的概率. .顺便回忆一下顺便回忆一下不放回的做法不放回的做法等待首次成功时间（等待首次成功时间（独立重复试验独立重复试验次数）的模型：次数）的模型：当且仅当前当且仅当前k-1k-1次独立重复试验全失败时，次独立重复试验全失败时，第第k k次成功的概率次成功的概率. .26.等待第r次成功模型袋中有袋中有a a个红球与个红球与b b个黑球，现个黑球，现有放回地任意摸球，直到累计有放回
17、地任意摸球，直到累计摸到摸到r r个红球为止，求恰好摸个红球为止，求恰好摸k k次的概率次的概率. .有关有关独立重复试验独立重复试验成功等待时间的又一成功等待时间的又一个模型：个模型：第第r r次成功发生在某一特定时刻次成功发生在某一特定时刻. .其应用（课后思考题）（巴拿赫火柴问题）（巴拿赫火柴问题）某人口袋中有两某人口袋中有两盒火柴，开始时每盒火柴各装盒火柴，开始时每盒火柴各装n n根，根，每次从口袋中任取一盒使用其中的每次从口袋中任取一盒使用其中的一根，求此人掏出一盒发现已空，一根，求此人掏出一盒发现已空，而另外一盒尚余而另外一盒尚余r r根的概率根的概率. .27 抽样检验（成功次数
18、（k次）的模型之二）.袋中有袋中有a个白球与个白球与b个黑球，现从中任取个黑球，现从中任取n个，试对个，试对（1）有放回，）有放回，（2）不放回，）不放回，两种方式求事件两种方式求事件E：n个中恰好含个中恰好含k个白球，个白球，的概率。的概率。（1）二项分布）二项分布28（补充1）.掷大，中，小三粒骰子，将掷大，中，小三粒骰子，将大，中，小粒骰子被掷得的点大，中，小粒骰子被掷得的点数分别作为百位，十位，个位数分别作为百位，十位，个位数字，试问，这样所得的三位数字，试问，这样所得的三位整数是整数是1111的倍数的概率的倍数的概率. .29 （补充2）.7,171 |整除概率被数的和恰好任意取三个
19、数，这三个中且从集合NxxxA30.课后思考题：有有2020个完全相同的球，其中个完全相同的球，其中8 8个红球，六个黑个红球，六个黑球，球，4 4个绿球，个绿球，2 2个白球，现将球充分混合后取个白球，现将球充分混合后取出第一个球且不放回，然后将剩余的球充分混出第一个球且不放回，然后将剩余的球充分混合后取出第二个球但须放回，取出第三个，不合后取出第二个球但须放回，取出第三个，不放回，放回，第四个，放回，第四个，放回，照这样进行下，照这样进行下去，则：去，则：（1 1）第三个取出的球是红球的概率是多少？）第三个取出的球是红球的概率是多少？（2 2）第）第n n个（个（n=1n=1，2 2，2020）取出的球是红）取出的球是红 球的概率是多少球的概率是多少？
