1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球生活中的立体图形生活中的立体图形1 1旋转体旋转体:把由一个平面图形绕它所在把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋这条定直线叫做旋转体的轴转体的轴.ABO旋转一周。旋转一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台一、圆柱的结构特征一、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 定义：以矩形的一边所在直线为旋定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
2、围成的旋转体叫做圆柱。（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不不垂直于轴的边都叫做圆柱的母垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。线。（3）平行于轴的边旋转而成）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。的曲面叫做圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴。ABAOBO底面底面母母线线二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征SAO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。的母线。（3）不垂直于轴的边旋转）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做
3、圆锥的侧面。而成的曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。做圆锥。S顶点顶点ABO侧侧面面母母线线B三、圆台的结构特征三、圆台的结构特征定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。何体叫做圆台
4、。底面底面轴轴侧面侧面母线母线底面底面1平行于圆柱，圆锥，圆台的平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？底面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。想一想？想一想？把一个圆锥截成把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是下底面半径的比是1：4，母线长为，母线长为10cm，求圆锥的母线长。求圆锥的母
5、线长。设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为 x，则有，则有ABOOCDEABCODE10cmO解解:4(x4(x10)=x10)=x4110 Rrxx)(340cmx 答：圆锥的母线长为。答：圆锥的母线长为。cm340球内切于圆锥（或圆锥外切于球）球内切于圆锥（或圆锥外切于球）SABO1ORr四、球的结构特征四、球的结构特征O OAB球的定义：以半圆的直径所在直线为旋球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。做球体，简称球。球面也可以看做空间中球面也可以看做空间中到一个定点的距离等于到一个定点的距离等于定长的点的集合。定长
6、的点的集合。四、球的结构特征四、球的结构特征O O球心球心半径半径AB球的定义：以半圆的直径所在直线为旋球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用、球的表示：用表示球心的字母表示球心的字母表示，如球表示，如球O球球球面球面:半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面.轴轴其中半圆的圆心叫做球的球心，半其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆
7、的半径叫做球的半径，半圆的直圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。径叫做球的直径。用一个平面去截球体得到的截用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？面是什么图形？想一想？想一想？用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,所得截面是所得截面是什么图形？什么图形？圆面圆面dRr 2 2 dROCOPPC 2 2OOCP性质性质3：用一个平面去截球体得到的：用一个平面去截球体得到的 截面是一个圆。截面是一个圆。（1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系?（2）、球的半径）、球的半径R,球心到截面的距离球心到截面的距离d和截面圆的半径和截面圆的
8、半径r之间满足什么关系之间满足什么关系?22dR r 垂直垂直OOC CPRdr球面被经过球心的球面被经过球心的平面所截得的圆叫平面所截得的圆叫做大圆做大圆d球面被不经过球心球面被不经过球心的截面所截得的圆的截面所截得的圆叫做小圆叫做小圆oOOC C例例1.1.在半径是在半径是13cm13cm的球面上有的球面上有A,B,CA,B,C三三点点,AB=BC=CA=12cm,AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这三求球心到经过这三点的截面的距离点的截面的距离.OE EA AB BC CR Rr rd d解解:由题由题AB=BC=CA=12cmAB=BC=CA=12cm ABCABC是正三角形是正
9、三角形则截面圆是则截面圆是ABCABC的的外接圆外接圆,故截面圆半径故截面圆半径 则可得则可得 BACABr sin21)(34cm)(1122cmrRd思考思考1 1：平面上两点间的最短距离是连结这：平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上球面上 P P、Q Q 两点间的最短距离显然不是两点间的最短距离显然不是线段线段 PQ PQ 的长度，那是什么呢的长度，那是什么呢?夏威夷群岛阿拉斯加洛山矶上海问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么?南极南极北极北极0ABO1O上海阿
10、拉斯加洛山矶夏威夷群岛P PQ Q两点间的球面距离两点间的球面距离P PQ Q两点的球面距离.:球面上两点之间最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度,我们把这个长度叫做两点的球面距离.A AB BOOC Cr rr rR R从平面到空间从平面到空间例例1如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？是由哪些简单几何体构成的？ABCD试一试、想一想试一试、想一想ABCD如图，将平行四边形如图，将平行四边形ABCD绕绕AB边所在边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？由哪些简单几何体构成的？
