1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 5.6.1匀速圆周运动的数学模型 5.6.2函数y=Asin(x+)的图象 第第1课时课时函数函数y=Asin(x+)的图象变换的图象变换 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.结合具体实例结合具体实例,了解了解y=Asin(x+)的实际意义的实际意义. 2.能借助能借助y=Asin(x+)的图象理解参数的图象理解参数,A的的 意义意义,了解参数的变化对函数图象的影响了解参数的变化对函数图象的影响. 3.掌握掌握y=sin x与与y=Asin(x+)图象之间的变换图象之间的变换 关系关系,并能正确地指出其
2、变换步骤并能正确地指出其变换步骤. 4.体会数学建模的过程体会数学建模的过程,提高逻辑推理和数学运提高逻辑推理和数学运 算素养算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、匀速圆周运动数学模型一、匀速圆周运动数学模型 【问题思考】【问题思考】明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描 绘了筒车的工作原理绘了筒车的工作原理.如图如图,将筒车抽象为一个几何图形将筒车抽象为一个几何图形,设经设经 过过t s后后,盛水筒盛水筒M从点从点P0运动到点
3、运动到点P.设盛水筒距水面的高度为设盛水筒距水面的高度为 H. ？ 1.H由哪些量决定由哪些量决定? 提示提示:H由以下量决定由以下量决定:筒车转轮的中心筒车转轮的中心O到水面的距离到水面的距离h,筒筒 车的半径车的半径r,筒车转动的角速度筒车转动的角速度,盛水筒的初始位置盛水筒的初始位置P0以及所以及所 经过的时间经过的时间t. 2.如何将盛水筒如何将盛水筒M距离水面的高度距离水面的高度H表示为时间表示为时间t的函数的函数? 提示提示:以以O为原点为原点,以与水平面平行的直线为以与水平面平行的直线为x轴建立平面直轴建立平面直 角坐标系角坐标系.设设t=0时时,盛水筒盛水筒M位于点位于点P0,
4、以以Ox为始边为始边,OP0为终边为终边 的角为的角为,经过经过t s后运动到点后运动到点P(x,y),于是于是,以以Ox为始边为始边,OP为终为终 边的角为边的角为t+,并且有并且有y=rsin(t+).所以盛水筒所以盛水筒M距离水面的距离水面的 高度高度H与时间与时间t的关系是的关系是H=rsin(t+)+h. ？ 二、探索二、探索(0)对对y=sin(x+)的图象的影响的图象的影响 【问题思考】【问题思考】 1.如何由如何由y=f(x)的图象变换得到的图象变换得到y=f(x+a)的图象的图象? 提示提示:向左向左(a0)或向右或向右(a0时时) 或向或向右右(当当0)对对y=sin(x+
5、)的图象的影响的图象的影响 【问题思考】【问题思考】 提示提示:2,4. ？ 3.函数函数y=sin x的图象是否可以通过的图象是否可以通过y=sin x的图象得到的图象得到? 提示提示:可以可以,只要将只要将y=sin x的图象沿着的图象沿着x轴轴“伸长伸长”或或“缩短缩短”即即 可可. ？ ？ 四、探索四、探索A(A0)对对y=Asin(x+)的图象的影响的图象的影响 【问题思考】【问题思考】 ？ 2.(1)A(A0)对对y=Asin(x+)的图象的影响的图象的影响 一般地一般地,函数函数y=Asin(x+)的图象的图象,可以看作是把可以看作是把y=sin(x+) 图象上所有点的纵坐标图象
6、上所有点的纵坐标伸长伸长(当当A1时时)或或缩短缩短(当当0A0,0)的图象方法的图象方法 一般地一般地,函数函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的图象,可以用下面的方可以用下面的方 法得到法得到: 先画出函数先画出函数y=sin x的图象的图象,再把正弦曲线向左再把正弦曲线向左(或右或右)平移平移|个个 单位长度单位长度,得到函数得到函数y=sin(x+)的图象的图象;然后把曲线上各点的然后把曲线上各点的 横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),得到得到y=sin(x+)的图的图 象象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍倍(
7、横坐标不变横坐标不变), 这时的曲线就是函数这时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象的图象. ？ 3.做一做做一做:把函数把函数y=2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原的图象上所有点的横坐标变为原 来的来的2倍倍,纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的3倍倍,得到得到的图象的图象. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 平移变换平移变换 ？ ？ 反思感悟反思感悟 对对平移变换应先观察函数名是否相同平移变换应先观察函数名是
8、否相同,若函数名不同若函数名不同,则先化则先化 为同名函数为同名函数,再观察再观察x的系数的系数,当当x的系数不为的系数不为1时时,应提取系数应提取系数 确定确定平移的平移的单位长度和方向单位长度和方向,方向遵循左加右减方向遵循左加右减,且从且从x到到 x+的平移量为的平移量为 个个单位长度单位长度. ？ 答案答案:f(x)=-2cos x ？ 探究探究二二 伸缩伸缩变换变换 ？ 答案答案:C ？ 反思感悟反思感悟 对于函数对于函数y=sin x的图象的图象,若图象上所有点的横坐标伸长到原若图象上所有点的横坐标伸长到原 来的来的(1)倍倍,纵坐标不变纵坐标不变,则得到函数则得到函数 的图象的图
9、象.若图若图 象上所有点的纵坐标伸长到原来的象上所有点的纵坐标伸长到原来的A(A1)倍倍,横坐标不变横坐标不变,则则 得到函数得到函数y=Asin x的图象的图象. ？ ？ 探究探究三三 图象变换图象变换的综合应用的综合应用 ？ 答案答案:B ？ 反思感悟反思感悟 本题本题涉及的知识点有三角函数式的化简涉及的知识点有三角函数式的化简,三角函数的图象变三角函数的图象变 换换,三角函数的最值三角函数的最值,三角函数的周期三角函数的周期.熟练掌握相关公式是正熟练掌握相关公式是正 确解题的关键确解题的关键,注意整体代换思想的应用注意整体代换思想的应用. ？ ？ ？ 答案答案:A ？ 易易 错错 辨辨
10、析析 ？ 答案答案:A ？ 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ 答案答案:C ？ 防范措施防范措施 1.图象的左右平移是针对图象的左右平移是针对x而言的而言的,即平移多少是指自变量即平移多少是指自变量“x” 的变化的变化,x的系数为的系数为1,而不是对而不是对“x+”而言的而言的. 2.图象的伸缩变换即周期变换也是针对图象的伸缩变换即周期变换也是针对x而言的而言的,即只是自变即只是自变 量量x的系数发生改变的系数发生改变,变为原来的变为原来的 倍倍,而不涉及而不涉及. ？ 答案答案:A ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:D ？ 答案答案:D ？ 答案答案:y=-cos 2x ？ 答案答案:g(x)=1-cos 2x ？
