1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 第第1课时课时集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 ？ 知识网络知识网络 ？ 要点梳理要点梳理 1.集合中的元素有哪三个特征集合中的元素有哪三个特征?元素与集合之间的关系是哪元素与集合之间的关系是哪 两种两种? 提示提示:集合中元素的三个特征集合中元素的三个特征:确定性、无序性、互异性确定性、无序性、互异性.元素元素 与集合的关系是属于或不与集合的关系是属于或不属于属于,用符号用符号或或 表示表示. 2.集
2、合的表示方法有哪些集合的表示方法有哪些? 提示提示:列举法、描述法、列举法、描述法、Venn图法和常用数集的字母表示法图法和常用数集的字母表示法 (自然数集自然数集N;正整数集正整数集N*(或或N+);整数集整数集Z;有理数集有理数集Q;实数集实数集 R). ？ 3.集合间的基本关系有哪几种集合间的基本关系有哪几种?请完成下表请完成下表: 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集. ？ 4.集合的基本运算有哪几种集合的基本运算有哪几种?请完成下表请完成下表: ？ ？ 5.充分条件、必要条件和充要条件的判断方法有哪几种充分条件、必要条件和充要条件的判
3、断方法有哪几种?请请 完成下表完成下表: ？ ？ 6.什么是全称量词命题和存在量词命题什么是全称量词命题和存在量词命题?怎样判断它们的真怎样判断它们的真 假假?怎样写出它们的否定怎样写出它们的否定?请完成下表请完成下表: ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)0N*.( ) (2)任何一个集合都有子集任何一个集合都有子集.( ) (3)x|y=x2+1=x:y=x2+1=t;y=t2+1.( ) (4)若若x2,1=0,1,则则x=0,1.( ) (5)对于任意两个集合对于任意
4、两个集合A,B,关系关系(AB) (AB)恒成立恒成立.( ) (6)“对顶角相等对顶角相等”是命题是命题.( ) ？ (7)当当q是是p的必要条件时的必要条件时,p是是q的充分条件的充分条件.( ) (8)如果如果p是是q的充分条件的充分条件,那么命题那么命题“若若p,则则q”不一定为真不一定为真. ( ) (9)全称量词命题和其否定不可能都是真命题全称量词命题和其否定不可能都是真命题.( ) ？ 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 专题整合专题整合 专题一集合的概念及基本运算 【例【例1】 已知集合已知集合A=x|1x3,集合集合B=x|2mx1-m. (1)当当m=-1时时,求求AB;
5、 (2)若若A B,求实数求实数m的取值范围的取值范围; (3)若若AB= ,求实数求实数m的取值范围的取值范围. 分析分析:(1)利用并集的定义求解利用并集的定义求解;(2)借助数轴建立关于实数借助数轴建立关于实数m的的 不等式组求其取值范围不等式组求其取值范围;(3)分分B= 和和B 两种情况讨论两种情况讨论. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 集合集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算.在在 运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误. 具体数集的运算一般采取数轴法具体数集的运算一
6、般采取数轴法,而抽象集合的运算常用而抽象集合的运算常用 Venn图法图法,运算时特别注意对运算时特别注意对 的讨论的讨论. ？ 【变式训练【变式训练1】 已知全集已知全集U=R,若集合若集合A=x|3x8, B=x|2a,A C,求求a的取值范围的取值范围. 解解:(1)A=x|3x8,B=x|2x6, AB=x|3x6,AB=x|2x8, ( UA)( UB)=x|x2,或或x8. (2)A=x|3xa, 且且A C,将集合将集合A,C在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图如图, ？ 专题二充分条件与必要条件 【例【例2】 已知集合已知集合A=x|-1x3,集合集合B=x|-1x3,即即m2
7、. 故实故实数数m的取值范围为的取值范围为m|m2. (2)因为因为xB是是xA成立的一个充分不必要条件成立的一个充分不必要条件,所以所以B A. 当当m+1-1,即即m-2时时,B= ,符合题意符合题意; 当当m+1-1,即即m-2时时, 综上可知综上可知m2, 即实数即实数m的取值范围为的取值范围为m|m2. ？ (3)因为因为xA是是xB成立的充要条件成立的充要条件, 所以所以A=B,m+1=3,m=2. 即实数即实数m的值为的值为m=2. ？ 反思感悟反思感悟 根据根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条 件确定某个参数的取值
8、范围时件确定某个参数的取值范围时,先弄清楚条件和结论先弄清楚条件和结论,再利用再利用 集合间的包含关系进行讨论集合间的包含关系进行讨论.若若A=x|x满足条件甲满足条件甲,B=x|x满满 足条件乙足条件乙,当当A B时时,甲为乙的充分条件甲为乙的充分条件;当当B A时时,甲为乙的甲为乙的 必要条件必要条件;当且仅当当且仅当A=B时时,甲为乙的充要条件甲为乙的充要条件. ？ 【变式训练【变式训练2】 已知已知p:|x-2|1,q:x(x-3)0,则则p是是q的的() A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件
9、 解析解析:由由|x-2|1,得得1x3,即即p:A=x|1x3; 由由x(x-3)0,得得0 x3,即即q:B=x|0 x0恒成立恒成立,所以命题的否定为假所以命题的否定为假 命题命题. (2)命题的否定为命题的否定为:所有的三角形的三条边不全相等所有的三角形的三条边不全相等.假命题假命题. (3)命题的否定为命题的否定为:有的菱形的对角线不垂直有的菱形的对角线不垂直.假命题假命题. (4)命题的否定为命题的否定为: xN,x2-2x+10. 当当x=1时时,x2-2x+10不成立不成立,故命题的否定是假命题故命题的否定是假命题. ？ 反思感悟反思感悟 对对一个命题进行否定的方法一个命题进行
10、否定的方法 (1)确定原命题是全称量词命题还是存在量词命题确定原命题是全称量词命题还是存在量词命题. (2)转换量词转换量词,全称量词的否定对应存在量词全称量词的否定对应存在量词,存在量词的否定存在量词的否定 对应全称量词对应全称量词. (3)否定结论否定结论. (4)当题目中量词不明显或简略时当题目中量词不明显或简略时,可以先改写命题可以先改写命题,添加必要添加必要 的量词的量词,突显命题的特征突显命题的特征. (5)要理解并记熟常用关键词的否定形式要理解并记熟常用关键词的否定形式. ？ 【变式训练【变式训练3】 命题命题“存在一个无理数存在一个无理数,它的平方是有理数它的平方是有理数” 的
11、否定是的否定是() A.任意一个有理数任意一个有理数,它的平方是有理数它的平方是有理数 B.任意一个无理数任意一个无理数,它的平方不是有理数它的平方不是有理数 C.存在一个有理数存在一个有理数,它的平方是有理数它的平方是有理数 D.存在一个无理数存在一个无理数,它的平方不是有理数它的平方不是有理数 答案答案:B ？ 高考体验高考体验 考点一集合的概念及基本运算 1.(2020山东高考山东高考)设集合设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则则 AB=() A.x|2x3B.x|2x3 C.x|1x4D.x|1x4 解析解析:(数形结合数形结合)将集合将集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来,
12、由数轴可知由数轴可知, 即即AB=x|1x1”是是“a2a”的的() A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析:若若a1,则则a2a成立成立. 若若a2a,则则a1或或a1”是是“a2a”的充分不必要条件的充分不必要条件.故选故选A. 答案答案:A ？ 6.(2019天津高考天津高考)设设xR,则则“0 x5”是是“|x-1|1”的的() A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析:由由|x-1|1可得可得0 x2.故故“0 x5”是是“|x-1|0,b0,则则“a+b4”是是“ab4”的的() A.充分不必要充分不必要条件条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 答案答案:A
