1、t iiiuut Oiui、2T)sin(mutUu)sin(imtIi 幅值：幅值：Im、Um瞬时值：瞬时值：i、u有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义。与交流热效应相等的直流定义。则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 交流设交流设备名牌标注的备名牌标注的电压、电流均电压、电流均为有效值为有效值fT22Tf1t O)sin(mutUu)(ut)sin(imtIi)(itiuut Oiui、2T电流电流i初相位初相位电压电压u初相位初相位幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。
2、tIi sinmI Im m 2 Tit O)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 )sin(2mtIi uiu itO902190021 02118021u ituiOtuiu iOu itui90Ou itui O 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。的选择起点无关。 ti2i1iO t1i2i0 15 3010AiAIImm1021 301521 Ati)15sin(101 Ati)30sin(102 4521 +j+1Abar0设设A为复数为
3、复数:A =a + jbabarctan22baAr 复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:cosra sinrb )sinj(cossinjcosrr rA jerA rA rrrjrbaAjsincosje222111jbaAjbaA )()(212121bbjaaAA 212211 jjeAAeAA 2121)(212121 AAeAAAAj2121)(212121 AAeAAAAj瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(mtUu波形图波形图ut O相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量 UUeUj )(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表
4、示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 mjmmUeUUmjmIeIIU 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形如：已知如：已知)V45(sin220 tu)jsincos(ej UUUU相量式相量式:IU 相量相量用符号：用符号：mmI U、I U、则则或或V45220m UV452220 Uj90sinj90cosej90 9012jA jreA 1 9011121 AAjAA 9011121 AjAAA+1+joAV452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j
5、30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U-j15 2101U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 AA) 10.9 314(sin216.8 ti例例2: 已知已知)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21求：求：A3012
6、.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 相量形式的相量形式的KCL和和KVL： 0I 0U说明：说明：与直流电路中的基尔霍夫定律表现形式相似。与直流电路中的基尔霍夫定律表现形式相似。直流电路中介绍的所有分析方法都可以应用到直流电路中介绍的所有分析方法都可以应用到交流电路中。交流电路中。是相量的代数和，而不是数值的代数和。是相量的代数和，而不是数值的代数和。 例例4-4 图示电路中，图示电路中，,1000,)15710(1 ZjZVUjZS 0100,47.3182。求各支路电流和。求各支路电流和。abUZZ1Z2+- -US
7、I1I2Ia 30.5299.166)13.13211.102()13.28911.9215710()47.3181000)47.318(100015710(2121jjjjjjZZZZZZeqI1I2IAZUIeqS 30.5260. 030.5299.1660100VIZUabab 03.2007.182 )13.28911.92(2121jZZZZZabAZUIab 03.2018. 011AZUIab96.6957. 022设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:Riu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图
8、相量式：相量式：0II RIUU 0iRu+_iup瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT 0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmUIP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2pptO)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLudd设：设：tIisin2ttILud)sind(m)90(si
9、n2tUutu iiOiu+-L)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL)(jjLXILIUUI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：u
10、iptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)CUIRU( 0 容性容性)XL XC由相量图可求得由相量图可求得: ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 LUICLUUURUCU RXXXXRZCLCL arctan)(22 cosUUR sinUUxZRCLXXX 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX XCLUUU )V20314(sin2220 tu,F40,127mH CL求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;
11、(2) 各部分电压的有各部分电压的有效值与瞬时值；效值与瞬时值；(3) 作相量图。作相量图。例例4：在在RLC串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知:,30 R解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ)V20314(sin2220 tu,F40,127mH CL求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有各部分电压的有效值与瞬时值；效值与瞬时值；(3) 作相量图。作相量图。例例4：在在RLC串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知:,30 R5350j40)30()(
12、j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV20220 U)A73314(sin244ti.4.4AI )V20314(sin2220 tu,F40,127mH CL求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有各部分电压的有效值与瞬时值；效值与瞬时值；(3) 作相量图。作相量图。例例4：在在RLC串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知:,30 RV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIU)V73314(sin2132tuR132V RU)V163314(sin2176tuL176V LU)V20
13、314(sin2220 tu,F40,127mH CL求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有各部分电压的有效值与瞬时值；效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；例例4：在在RLC串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知:,30 RV17-352V7380j4.4j CCXIU)V17314(sin2352tuC352V CU)V20314(sin2220 tu,F40,127mH CL求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有各部分电压的有效值与瞬时值；效值与瞬时值；(3) 作相量图。作相量图。例例4：在
14、在RLC串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知:,30 R(3)相量图相量图53ULUCUCLUU IRU+u-RCLiCiLiRitUusin2设：设：)90(sin2)90(sin2sin2 tCUtLUtRUi 则则CLRiiiitdudCtduLRu 1+U-RCLICILIRICLRIIII0UU设设CCXjUI LLjXUI RUIR CLCLX1X1jR1UXUjXjURUI若用有效值的形式表示，则若用有效值的形式表示，则 2222111)XX()R(U)II(IICLCLR 电压、电流的相位差为电压、电流的相位差为RXXarctanIIIarctanCLRCL111 CLX1
15、X1jR1UICLRIIII+U-RCLICILIRI CLXXRUI11j1由式由式 可知可知 CLXX11 0 当当时，时，电压超前于电流，电路呈感性；电压超前于电流，电路呈感性；，CLXX11 0 电压滞后于电流，电路呈容性；电压滞后于电流，电路呈容性；当当时，时，CLXX11 0 ，总电压与总电流同相。总电压与总电流同相。 当当时，时，RLC并联电路电流相量图并联电路电流相量图: CLXXRUI11j1则式则式 可改写为可改写为 如令如令: ,RG1 CLXXBCL 111)BGj(UIUYI BGYj 令令 ，则，则 复导纳复导纳电导电导电纳电纳当当B0时，时，Y称为容性电纳；当称为
16、容性电纳；当B0时称为感性电纳时称为感性电纳下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？I4A4 4A4 A2A1I4A4 4A4 A2A1?AIZ82 ?AIZ82 )22(4444jjjZAI24 22ZjZAI8 RLA2A1AuIRL1I2IU0UU设设U1I2II21III AI210 45AI 45210线性线性二端二端网络网络)sin(2)sin(2iutIitUu )2sin()cos()sin(2)sin(2iuiuiutUIUItItUuip iu )2sin(cosiutUIUIp TTiudttUIUITpdtTP00)2sin(cos
17、11 cosUIP cos cos Ziu sin)sin(UIUIQiu ZUIQ sin 00 QZ LLZXUIXUIQ2290 CCZXUIXUIQ2290 CLQQQUIS NNNIUS 222QPS 阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22XRZ sincosZXZR2X2RUUU sincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUXURZX,2,2000sin210 RtVuFCmHL25. 0,1 RLCI1I2IURLjXCjX VU 010 2LXL 21CXC I1I2IURLjXCjX AI25 . 21 AI52 WRI
18、P2521 var252221 CLXIXIQAVQPS 22522AjXRUIL 4525 . 245220101AjXUIC90590201021.功率因数功率因数:。scoZRXjXRZ的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率+U-ZIIUAkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUP
19、cos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯。如电动机、日光灯。IURULU相量图相量图A0.182A22040 UPI 1coscosIUP +U-RLXI+RU-+-LULL cosIA0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos。 0.85cos 必须保证必须保证原负载的工作状态不变
20、。原负载的工作状态不变。即：加至负即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。 1ICIIU1在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcos+U-RLI1ICIC1IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1cos感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变不变不变感性支路的电流感性支路的电流1Isinsin11IIICCUIC 11sinIsinI即即:sinsin11IICU+U-RLI1ICIC1IIU1CICI)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUP
21、CU 思考题思考题:（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,试求与负载试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的输电导并联的电容器的电容值和电容器并联前后的输电导线上的电流。（线上的电流。（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问，试问并联电容器的电容值还需增加多少？并联电容器的电容值还需增加多少？例例4-7 一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上。的电源上。0.6cos0.95coscos解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C)tan(tan12UPC0.6cos即即
22、 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:F213.6)Ftan0(tan18220314101023 C(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，的交流电路中，如果总电压和如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C
23、并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。另一方面又要预防它所产生的危害。RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iIU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXXCLXXCLoo 1 LC10 LCf 210 CfLf00212 电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L
24、、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = foRXXRZCL 22)(当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUUUC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL 可能会击穿线圈
25、或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。又可利用这一特点达到选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量Q电压的电压的Q倍。倍。所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐电压谐振。振。与与相互抵消，对外呈现短相互抵消，对外呈现短路的特征，路的特征，但但 不为零，而是电源不为零，而是电源LUCU与与LUCUQUUUCL ILUCUUUR 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。
26、Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ221 CLRZ )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0IVtu)30cos(260 Ati)30cos(24, Ru+_iL WRIUIPN1442 8CXvar1282 CNXIQ CLXXRUI11j1CLXX11 CLoo 1 谐振条件：谐振条件：+U-RCLICILIRI1I或或LCff210LC10RZ 0RUZUII 000SZIU 能量全部被电阻消耗，能量全部被电阻消耗，
27、和和 相互补偿。即电源与相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。电路之间不发生能量互换。LQCQCfUCfUII00CL221 +U-RCLICILIRI1I0CL1 IIICIILRUIIRLC并联谐振时，并联谐振时，对外呈现开路的特征对外呈现开路的特征电流谐振电流谐振 IZZI,00Z0IQRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC UCII1ILICL001 CULUII00CL 谐振时谐振时， RL 0 0LII 所以当所以当时，有时，有即电感和电容支路的电流将远远大于电源的总电流。即电感和电容支路的电流将远远大于电源的总电流。CL 11 RU+_IL1
28、L2CCILIRU+_HCL1121 RU+_IL1L2CCILIRU+_111)(121110 CLLjCLjCjLjZ RU+_IL1L2CCILIRU+_ 11212CLLLjRZ 011212 CLLL HCLLL33. 011212 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1I45RULUCI+U-RCXLXI1ICI1Asin11 CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIUI1I45RULUCIV20V2102221 LXRIU所所以以H0.0318H314102 fXLL10 RXL所所以以10451R、因为因为+U-RCXLXI1ICI201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以UI1I45RULUCI+U-RCXLXI1ICI
