1、第四节第四节 岩石的强度理论岩石的强度理论 研究岩石破坏原因、过程及条件的理研究岩石破坏原因、过程及条件的理论论岩石的强度理论。岩石的强度理论。 将表征岩石强度条件的函数称为岩石的将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则，强度准则， 而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。的破坏判据。一、一点的应力状态一、一点的应力状态 1、正负号的规定、正负号的规定 压为正，拉为负；压为正，拉为负； 剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负；为负； 角度以角度以X X轴正向沿逆时针方向转动所形轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正
2、，反之为负。成的夹角为正，反之为负。 2 2、一点的应力的表示方法、一点的应力的表示方法 三个正应力：三个正应力： x x 、y y 、z z ，正应力的，正应力的角标为正应力作用面的外法线方向；角标为正应力作用面的外法线方向； 剪应力的角标为：剪应力的角标为： 第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向；第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向； 第二个角标表示剪应力作用的方向。第二个角标表示剪应力作用的方向。三对剪应力：三对剪应力：在平面问题中，独立的应力分量只有三个，在平面问题中，独立的应力分量只有三个， 即：即： x 、y 、 xyxy = yxyz = zyzx = xz3、平面问题的简化
3、、平面问题的简化 平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），平面应力问题（垂直于平面方向应力为零）， 如薄板问题；如薄板问题； 平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）, 如大坝、路堤、隧道横断面等问题。如大坝、路堤、隧道横断面等问题。 不论那一种平面问题，用弹性力学的方法不论那一种平面问题，用弹性力学的方法 进行分析所得的结果，可以互相转换：进行分析所得的结果，可以互相转换： 平面应力计算公式中的平面应力计算公式中的 E 用用 E /（1- 2） 、 用用 / （1- ）代入，即可将平面应力问题的代入，即可将平面应力问题的 计算公式转换成平面应变问题的计算公
4、式。计算公式转换成平面应变问题的计算公式。 4 4、基本应力公式、基本应力公式 如图所示：如图所示： 以二维平面以二维平面问题为例任意角问题为例任意角度倾斜截面上的应度倾斜截面上的应力计算公式下：力计算公式下：xyyxyxxyx yyx nn 2sin2cos22xyyxyxn 2cos2sin2xyyxn 若上述公式对求导，即可求得最大、最若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下：小主应力的表达式如下： 223122xyyxyx 应应 力力 圆圆二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是方向半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。面法线旋转角度的两倍。转向对应转向对应半径旋转方向与
5、方向面法半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；线旋转方向一致；点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；应力；最大主应力与最大主应力与x的夹角可按下式求得：的夹角可按下式求得： yxxytg 22此外，在分析任意角的应力状态时，此外，在分析任意角的应力状态时，也常用最大、最小主应力表示：也常用最大、最小主应力表示： 2cos223131n 2sin231n莫尔应力圆的表示方法如下：莫尔应力圆的表示方法如下： 231223122 nn)0 ,2(31 圆心为圆心为231 半径等于半径等于o312o2-21
6、133-D DD D13O OD DD D 强度理论：强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。关于材料破坏原因和条件的假说。 岩石强度理论基本思想：岩石强度理论基本思想：确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说。用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂应力状态下的弹性失效准则。 岩石破坏类型：岩石破坏类型： 断裂破坏：单轴拉断、劈裂由拉应力引起；剪切破坏：塑性流动、剪断由剪应力引起。二、莫尔强度理论（二、莫尔强度理论（Mohr 1900年年提出，莫尔强度准则）提出，莫尔强度准则） 在荷载作用下材料达到极限状态时，破坏在荷载作用下材料达到极限状态时，破坏面上的剪应力达到一个取决于破坏面正应力面上
7、的剪应力达到一个取决于破坏面正应力与材料性质的最大值。即：与材料性质的最大值。即：)(f莫尔强度理论的建立是莫尔强度理论的建立是用莫尔应力圆来表示一点的应力状态；用莫尔应力圆来表示一点的应力状态；由各种试验确定材料破坏面上正应力与最大由各种试验确定材料破坏面上正应力与最大剪应力剪应力强度曲线；强度曲线； 材料破坏时不同应力状态的材料破坏时不同应力状态的 极限应力圆与强度曲线极限应力圆与强度曲线建立强度准则。建立强度准则。 单轴拉伸；单轴拉伸；单轴压缩；单轴压缩；三轴压缩；三轴压缩； 莫尔包络线莫尔包络线O O莫尔强度曲线绘制莫尔强度曲线绘制 (由单拉由单拉,单压单压,三压强度实验得到）三压强度
8、实验得到）莫尔强度曲线绘制莫尔强度曲线绘制 (由单拉由单拉,单压单压,三压强度实验得到）三压强度实验得到）特点：曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）；特点：曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）； 曲线的斜率各处不同（曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所内摩擦角、似内聚力变化，与所受应力有关受应力有关）；）； 曲线对称于正应力轴曲线对称于正应力轴(破坏面成对出现，形成破坏面成对出现，形成 X 型节理型节理)； 不同岩石其强度曲线不同不同岩石其强度曲线不同(不同岩石具有不同的强度性不同岩石具有不同的强度性)。1 1、直线型强度线、直线型强度线 由于直线型强度线与库伦强度线一致，
9、因由于直线型强度线与库伦强度线一致，因此也称库伦此也称库伦莫尔强度线，即库伦莫尔强度线，即库伦莫尔强度莫尔强度理论（准则）。理论（准则）。 CACoulomb1773年提出的库伦年提出的库伦莫尔强莫尔强度理论度理论,是莫尔准则的一特例是莫尔准则的一特例简洁、应用简洁、应用简便。简便。o31cctg)(31 21c)(31 21 图图2- -29 库仑库仑莫尔强度条件莫尔强度条件 岩石的强度岩石的强度(条件条件)准则：准则：岩石的破坏判据：岩石的破坏判据： tgc sin1cosc2sin1sin1 31或或 tgc 或或312 sin1sin1sin1sin1c 或或 sin1cos2sin1
10、sin131 c（2）数学表达式）数学表达式（3）与单轴抗压强度的关系）与单轴抗压强度的关系223131 ctgcsin（2-422-42） 由主应力表示岩石的强度条件（由主应力表示岩石的强度条件（242）由式（由式（2-422-42）推出：）推出： c31 其中其中 sin1sin1 sin1cos2cc tc/, 310（5 5）破坏方向角）破坏方向角 222tg)245(tg)245(ctgsin1sin1 当当时，时，03c1；2450 1 n （ ）令令 为拉压指数。为拉压指数。 1 3坐标系图坐标系图 tcc1 1 = 3 + + ct3O O11 1= 32 2、抛物线型强度曲线
11、、抛物线型强度曲线 岩性较软弱的岩石，如泥岩、页岩等的强度岩性较软弱的岩石，如泥岩、页岩等的强度线近似于此种类型。线近似于此种类型。 根据抛物线方程式，以岩石单轴抗拉强度表示，根据抛物线方程式，以岩石单轴抗拉强度表示，岩石的强度准则（强度条件）：岩石的强度准则（强度条件）： )(tt 2岩石的破坏判据：岩石的破坏判据： )(2tt c2 = t( (+ +t) )tO O抛物线抛物线3 3、双曲线型强度曲线、双曲线型强度曲线 对于砂岩，石灰岩等较坚硬的岩石，其强对于砂岩，石灰岩等较坚硬的岩石，其强度曲线近似于双曲线型。度曲线近似于双曲线型。 根据双曲线方程式，其岩石的强度准则根据双曲线方程式，
12、其岩石的强度准则（强度条件）为：（强度条件）为：ttt)()( tg22其破坏判据：其破坏判据： ttg )()(t2t2 21tc321tg 式中式中 所以不适用于所以不适用于 的岩石的岩石 。3 tc3 tc当当 时时tg出现虚值，出现虚值， tc2 =( (+ +t) )2 2 tg+t( (+ +t) )O O渐近线渐近线双曲线双曲线为包络线渐近线为包络线渐近线 与水平轴夹角与水平轴夹角（四）对莫尔强度理论的评价：（四）对莫尔强度理论的评价： 优点：优点：适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； 较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； 解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现
13、象； 简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.不足：不足：忽视了2 的作用，误差：15； 没有考虑结构面结构面的影响； 不适用于拉断不适用于拉断破坏；破裂面趋于分离破裂面趋于分离 不适用于膨胀、蠕变膨胀、蠕变破坏。三、格里菲斯准则（三、格里菲斯准则（Griffth 1921） 断裂力学断裂力学2121年提出格里菲斯强度理论，年提出格里菲斯强度理论，并于并于7070年代引入岩石力学领域。年代引入岩石力学领域。 1）基本假设（观点）：）基本假设（观点）： 物体内随机分布许多裂隙； 所有裂隙都张开、贯通、独立； 裂隙断面呈扁平椭圆状态； 在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致 裂隙沿
14、某个有利方向进一步扩展。 最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。 1 221 3 3 1 1 1 1 1 1 裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展，格里菲斯认为当作用在裂纹尖端附近扩展，格里菲斯认为当作用在裂纹尖端附近的有效应力达到形成新裂纹所需能量时，裂的有效应力达到形成新裂纹所需能量时，裂纹开始扩展，其表达式为：纹开始扩展，其表达式为：212cEt式中式中：t 裂纹尖端附近裂纹尖端附近 所作用所作用 的最大拉应力；的最大拉应力； 裂纹的比表面能；裂纹的比表面能； c裂纹长半轴；裂纹长半轴； E岩石的弹性模量。岩石的弹性模量。3 3 11xy2 2）两个关键
15、点：）两个关键点：最容易破坏的最容易破坏的裂隙方向；裂隙方向；最大应力集中最大应力集中点（危险点）。点（危险点）。在压应力在压应力条件下裂条件下裂隙开列及隙开列及扩展方向扩展方向带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题)(2arccos213121)(2213121 arccos Griffth准则几何表示准则几何表示 tt 8)(03033123131331时时时时 最有利破裂的方向角最有利破裂的方向角3 3）Griffth（张拉）准则张拉）准则（a a）在在 坐标下坐标下图图2 243 由此区可见，当由此区可见，当 时，时， 即压拉强度比为即压拉强度比为8 8。 3103t 81 在在13坐标轴下坐
16、标轴下格里菲斯强度判据的图解格里菲斯强度判据的图解311+ 33=03=tt 8)(31231 1 = 3非破裂区非破裂区破破 裂裂 区区（b b） 坐标下坐标下设设 应力圆半径；应力圆半径； 圆心；圆心； 又设又设 ，则，则GriffthGriffth强度准则第二式写成强度准则第二式写成 （a a） 而应力圆方程：而应力圆方程： （b b） （a a）代入圆方程得：代入圆方程得： （c c） 上式即为满足强度判据的极限莫尔应力圆表达。上式即为满足强度判据的极限莫尔应力圆表达。 求切点：由（求切点：由（c c）式对式对m 求导得：求导得：231 m2/ )(31m0331tmmtmmt)()(
17、)( 482282231231222)(mmtmm 4)(22tmtm24)( 2 (d)ttt)2( 4)2(22( (d)d)代入代入( (c c）得得 在在 下的准则下的准则 与库仑准则类似，为抛物线型。与库仑准则类似，为抛物线型。 )(42tt Griffh Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。观上破坏，故强度值偏大。 小结小结c =- -8t3 =t(1+33) 0=4t(+t )o2(1+33) 0格里菲斯强度判据格里菲斯强度判据应应 力力 条条 件件 1+330 1+33 0图图 形形最易扩展的最易扩展的裂裂 纹纹 方方 向向裂
18、纹开始扩展的裂纹开始扩展的强强 度度 判判 据据最易发生扩展的最易发生扩展的位置与扩展方向位置与扩展方向在裂纹尖端附近扩展方向在裂纹尖端附近扩展方向与与 裂裂 纹纹 长长 轴轴 夹夹 角角 为为 2在裂纹尖端扩展方向在裂纹尖端扩展方向平平 行行 与与 裂裂 纹纹 长长 轴轴313122cost831231t30 Grriffith强度准则评价：强度准则评价：优点：优点： 岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况； 证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏； 指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。 不足：不足： 仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于Griff
19、ith准则。 对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。 Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。四、岩石的屈服准则四、岩石的屈服准则 屈服准则是指判别某一点的应力是否进入塑屈服准则是指判别某一点的应力是否进入塑性状态的判别准则。性状态的判别准则。1 1、屈列斯卡（、屈列斯卡（TrescaTresca）准则准则 屈列斯卡准则认为：当最大剪应力达到屈列斯卡准则认为：当最大剪应力达到一定数值时，岩石开始屈服（破裂），进入一定数值时，岩石开始屈服（破裂），进入塑性状态。其表达式为塑性状态。其表达式为K2K31）（或 max 式中，式中，K K是与岩石性质有关的常数。可由是与岩石性质有关
20、的常数。可由试验确定试验确定。 单向拉伸试验时，单向拉伸试验时， 则则 单向压缩试验时，单向压缩试验时， 则则 如以岩石强度参数表示，这时如以岩石强度参数表示，这时 ，则则 。t 3210tK c 132;0cK cK20 若各主应力大小无法确定排序，若各主应力大小无法确定排序，则屈列斯卡则屈列斯卡判据可表示为：判据可表示为： 12 = K 23 = K 31 = K或写成或写成 （12）2 K2 （23）2 K 2 （31）2 K2 =0 =02 2、米赛斯（、米赛斯（MisesMises）准则准则 米赛斯（米赛斯（MisesMises）理论又称为八面体应力理理论又称为八面体应力理论，亦属于
21、最大剪应力强度理论。论，亦属于最大剪应力强度理论。 米赛斯认为，当八面体等倾斜面上剪应力等米赛斯认为，当八面体等倾斜面上剪应力等于岩石单向受力至屈服时八面体等倾斜面上极于岩石单向受力至屈服时八面体等倾斜面上极限剪应力值时，岩石屈服（破裂）。限剪应力值时，岩石屈服（破裂）。 米赛斯屈服准则：米赛斯屈服准则： 极）极）(octoct （1）八面体等倾斜面上应力八面体等倾斜面上应力ACBXYZOnoct oct 1 3 2 PPzPxPyoctoctn 八面体等倾倾斜面上应力如上图所示，等倾八面体等倾倾斜面上应力如上图所示，等倾斜面外法线斜面外法线N N与与X X、Y Y、Z Z轴夹角分别为轴夹角分
22、别为、，因等倾斜，故有因等倾斜，故有cos = cos = cos =31S面上的合面上的合力力整里得整里得设等倾倾斜面设等倾倾斜面ABC面积为面积为S，则三个，则三个主应力面主应力面COB、AOC、AOB之面积分别为之面积分别为SCOB 、SAOC 、SAOB根据力的平衡条件有：根据力的平衡条件有： pxS= 1 Scos px = 1 cos pyS= 2 Scos py = 2 cos pzS= 3 Scos pz = 3 cos222zyxpppp23222131p（3）等倾斜面上的剪应力等倾斜面上的剪应力oct则为：则为：213232221)()()(31 oct （2）等倾斜面上法
23、向应力等倾斜面上法向应力 为各分力为各分力px、 py、 pz、在、在n轴上投影之合，即：轴上投影之合，即： oct = px cos+ pycos+ pz cos = 1 cos 2+ 2 cos 2+ 3 cos 2 =13(1 + 2+ 3)22octoctp2321232221)(31)(31oct若单向受力至极限时的应力为若单向受力至极限时的应力为y 单向受压时，单向受压时， 2 =3 = 0, 0, 1 = y , 这时这时 由米赛斯屈服条件由米赛斯屈服条件 有有极）(octoct yyyoct 32031222（极）y 32)()()(31213232221则则 222)0()00()0(31yyoct（极限）（3 3）米赛斯屈服准则）米赛斯屈服准则屈服准则：屈服准则：屈服判据：屈服判据： 22132322212)()()(y 22132322212)()()(y 对于单向受拉时对于单向受拉时: : 亦可得出同样结果。亦可得出同样结果。 故米赛斯强度理论主要适用于拉压强度相差故米赛斯强度理论主要适用于拉压强度相差不大以塑性破坏为主的岩石。不大以塑性破坏为主的岩石。yt 3210 在在13坐标轴下坐标轴下格里菲斯强度判据的图解格里菲斯强度判据的图解311+ 33=03= tt)( 8312311 = 3非破裂区非破裂区破破 裂裂 区区
