1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析第1课时 方 差1学习目标1.理解方差的概念及统计学意义；2.会计算一组数据的方差；(重点)3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）22017年我校篮球联赛开始了导入新课导入新课3刘教练选 我选 我教练的烦恼教练的烦恼4 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队 员第 1次 第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若
2、要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；5讲授新课讲授新课方差的意义一问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：6甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？77 547 52xx.甲乙，（1）甜玉米的产量
3、可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 8产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量91.方差的概念：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的
4、方差x22212-nx xxxxx（），（），（）2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）知识要点102.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小知识要点11请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是：22227 65 7 547 50 7 547 41 7 540 0110s.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.=.甲（）（）（）22227 55 7 527 56 7 527 49 7 520 00210s.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=
5、.=.乙（）（）（）据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定显然 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙12【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：(3)平均数：6，方差：；(4)平均数：6，方差：.474475471.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.练一练132.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这1
6、0 次射击成绩的方差哪个大？【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.14方差的简单应用二九班和三班表演啦啦操15问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班 163 163 165 165 165 166 166 167三班 163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？16方法一：方法二：解:取 a=165 九班新数据为：-2，-2，0，0，0，1，1，2 直接求原数据的
7、方差.（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）三班新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2求两组新数据方差.274s九 班22s三 班1718方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差1 12 23 3求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：191.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.2x使用计算器说明：2222121nsx xxxxxn=-+-+-=-+-+-（）（）（）20例
8、如：4.SHIFT+S-Var+xn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD 进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按 DT ；21甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲55149191135乙55151110135 做一做22数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3 平均数为
9、，方差为 .数据3x1，3x2，3x3，3xn 平均数为 ，方差为 .数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2xn-3 平均数为 ，方差为 .数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3 平均数为 ，方差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2，则x+3x-3x-32xs2s29s24s23x(2)数据ax1、ax2、axn 平均数为 ,方差为 a2s2ax(3)数据ax1b、ax2b、axnb 平均数为 ,方差为a2s2+bax(1)数据x1b、x2b、xnb 平均数为 ,方差为 s2+bx知识拓展231.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确
10、表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D当堂练习当堂练习242.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：，,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定80乙甲xx224s甲218s乙B253.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .100264.在样本方差的计算公式 中，数字10 表示_，数字20表示 _.2122220)20)20)(.1210 xxxsn样本容量平均数 5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_，这五个数的
11、方差_.35.6276.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学 平均成绩 中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.428（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.29课堂小结课堂小结方差方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：方差越大（小），数据的波动越大（小）.公式：2222121nsx xxxxxn=-+-+-=-+-+-（）（）（）30
