1、2022-3-271线性规划常量分析线性规划常量分析价格灵敏度分析价格灵敏度分析授课内容授课内容资源灵敏度分析资源灵敏度分析技术参数灵敏度分析技术参数灵敏度分析参数规划参数规划2022-3-272某厂计划生产某厂计划生产Bn种产品，消耗种产品，消耗Am种资源，已知每件种资源，已知每件产品消耗的资源数、资源数量限制以及每件产品获产品消耗的资源数、资源数量限制以及每件产品获得的利润如表，如何安排，获得的利润最大？得的利润如表，如何安排，获得的利润最大？线性规划常量分析线性规划常量分析2022-3-2731 12 211 112 21121 122 2221 12 21,2, )max.jjn nn
2、 nn nmmmn nmxBjnzc xc xc xa xa xa xba xa xa xbsta xa xa xb解：设 表示产品 的产量,（2022-3-274 线性规划问题中，线性规划问题中， 都是常数，但在建模都是常数，但在建模时这些系数有可能采用的是估计值或预测值。时这些系数有可能采用的是估计值或预测值。 jiijcba,值变化jc值变化ib值变化ija市场的变化市场的变化工艺的变化工艺的变化资源的变化资源的变化研究内容：研究内容： 的变化对最优解的影响。的变化对最优解的影响。jiijcba,2022-3-2751500 2500 0 0 0 CB XB x1 X2 x3 x4 x5
3、 i 0 x3 65 3 2 1 0 0 32.5 0 x4 40 2 1 0 1 0 40 0 x5 75 0 (3) 0 0 1 25 -z 0 1500 2500* 0 0 0 0 x3 15 (3) 0 1 0 -2/3 5 0 x4 15 2 0 0 1 -1/3 7. 5 2500 x2 25 0 1 0 0 1/3 -z -62500 1500* 0 0 0 -2500/3 1500 x1 5 1 0 1/3 0 -2/ 9 0 x4 5 0 0 -2/3 1 1/9 2500 x2 25 0 1 0 0 1/3 -z -70000 0 0 -500 0 -500 例例 1212
4、3124251245Max z = 1500 x + 2500 x3x +2x +x = 65 2x +x +x = 40 s.t. 3x +x = 75x ,x ,x3 ,x ,x 0 2022-3-276max, . :,0zCX s tAXb X对1 1、C改变：改变：此时最优解不变但最优值可能改变此时最优解不变但最优值可能改变，用单纯形法继续迭代。，用单纯形法继续迭代。111111(),00,BNBNNBBNBBNBCCCCCCCC B NCC B N Z C B bZ C B bB bCC B N 当 变为 时，即时,但不变,若仍然为最优解。01NBCCBN若2022-3-2772
5、2、b改变：改变：此表仍为最优，此表仍为最优，最优基不变但最优解改变最优基不变但最优解改变但但CN- CBB-1N0不变不变3 3、A改变改变检验数、最优解、最优值改变检验数、最优解、最优值改变1111,BBbb B bB b Z C B bZ C B b 设，：若01bB：若01bB最优基改变，最优基改变，由于由于C CN N- C- CB BB B-1-1N0N0不变不变, ,用用对偶单纯形法对偶单纯形法解决解决2022-3-278总之：参数总之：参数A、C、b的变化所产生的影响有：的变化所产生的影响有：最优解不变；最优基不变但最优解改变；最优基改变最优解不变；最优基不变但最优解改变；最优
6、基改变l 当这些系数在什么范围内变化时，原最优解仍保当这些系数在什么范围内变化时，原最优解仍保持不变？或者最优基保持不变但最优解有所改变？持不变？或者最优基保持不变但最优解有所改变？l 若最优解发生变化，如何用最简单的方法找到现若最优解发生变化，如何用最简单的方法找到现行的最优解？行的最优解？2022-3-2791111111()000:0BNBNNBNBBBNBCCCCCCCC B NCC B NZC B bZC B bXB bCC B NXB b当 变为 时，即时，不变，还是新问题的基本可行解若， 还是最优解01NBCCBN若：新问题还没取到最优：新问题还没取到最优在原最优单纯形表上在原最
7、优单纯形表上用单纯形法继续迭代用单纯形法继续迭代价格灵敏度分析价格灵敏度分析2022-3-2710例：某家电厂家利用现有资源生产两种产品，有关例：某家电厂家利用现有资源生产两种产品，有关数据如下表：数据如下表：问如何安排生产，使获利最多？问如何安排生产，使获利最多？2022-3-2711122121212max 25156224 5,0zxxxxxs.t.xxx x问题问题1 1：当利润变为当利润变为1.5；2时候，该公司的最优生产时候，该公司的最优生产计划如何变化？计划如何变化？问题问题2 2：产品产品的利润改变为的利润改变为1+1+c c时候，那么时候，那么c c在什么范围内变化时候，原最
8、优解不变？在什么范围内变化时候，原最优解不变？2022-3-2712最优单纯形表：最优单纯形表：2022-3-2713问题问题1 12022-3-2714问题问题2 21312c2022-3-2715例：某工厂准备生产例：某工厂准备生产 A A、B B、C C三种产品，他们都消三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如表：耗劳动力和材料，有关数据如表：n若市场对若市场对B B产品有需求，问产品有需求，问B B的售价至少需涨至多的售价至少需涨至多少才可考虑生产？少才可考虑生产？n设设B B产品的售价涨至产品的售价涨至4 4元，求最优生产方案？元，求最优生产方案？2022-3-2716最优单纯形
9、表：最优单纯形表：2022-3-2717max|0,min|0,iiijjijiijijijcccajNcajNaa 结论：若 是基变量的系数，则当 的改变量在范围内时，最优解不变.的系数所在行对应非基变量中基变量是最优单纯形表的其中jiijxxtsa.2022-3-27181111111()(0,0)(,)():0,;,max0min0 BBBrBrrrnjjBBjBrrjjjrjrrrjrjjjrjrrjrjrjCC B AC B ACB AC B AC aacCC B AcC B AC aif aCorCaaaCaaa2022-3-2719111111111110,0*0;NBBBBBb
10、b CC B NZC B bZC B b B bB bB bXB bB bB b ZC B bZC B b设，不变,若：单纯形表保持最优，最优解（， ）否则：用对偶单纯形法求解。资源灵敏度分析资源灵敏度分析2022-3-2720111111111()000max0min0rrrirrrirrmrrmriirriirjrrjrjrjBbbB bBbabaB bBB babB bbababababbbaCaaa2022-3-2721个，求最优生产方案增加了、若劳动力拥有量2021b例：某工厂准备生产例：某工厂准备生产A A、B B、C C三种产品，他们都消耗三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数
11、据如下：劳动力和材料，有关数据如下：111bbB问题 、劳动力拥有量 的改变量在什么范围内变化时，仍然不生产产品2022-3-2722问题问题1 1最优单纯形表：最优单纯形表：11111max|0min|0kkkkkkbbb 2022-3-27232112111111min|015max|015kkkkkkbbbb B仍然不生产产品之间时，至量在结论：当劳动力的拥有603015151b即2022-3-272411/31/3 6535/31/5 2/5301B b 10 0 0 5 030XZ最优解（，），最优值问题问题2 22022-3-27251技术参数灵敏度分析技术参数灵敏度分析n增加或者
12、减少一种或者多种产品增加或者减少一种或者多种产品n增加或者减少一种或者多个约束条件；增加或者减少一种或者多个约束条件；n原有技术系数发生变化原有技术系数发生变化2022-3-2726资源的合理利用问题：资源的合理利用问题：的总利润最大？利用现有资源，使获得排生产计划，才能充分下表，问如何安件产品可获得的利润如资源的数量限制以及每所消费的资源数、每种种资源，已知每件产品，耗种产品，要消，周期内生产某厂计划在下一个生产mnAAABBB2121新问题：工厂研制了一种新产品，估计单位利 润为cn+1，问是否投入生产，若投入生产，求最优生产方案1o 增加一个新变量增加一个新变量的灵敏度分析的灵敏度分析2
13、022-3-27271,2,1)jjxBjn解：设 表示产品 的产量，（1 12 21111 112 211 11121 122 2221121 12 211121max. :,0n nnnn nnnn nnnmmmn nmnnmnz cxc xc xc xa xa xa xaxba xa xa xaxbsta xa xa xaxbx xx 2022-3-2728mBcccC,21对问题：对问题：mPPPB,21设nmmPPPN,21，mBxxxX,21nmmNcccC,21nmmNxxxX,21mbbbb,21增加一个新变量xn+11 12 211 112 21121 122 2221 12
14、 212max. :,0n nn nn nmmmn nmnz cxc xc xa xa xa xba xa xa xbsta xa xa xbx xx 2022-3-2729nnxcxcxcz2211maxmnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa221122222121112121110,21nxxx对问题：mPPPB,21设 XB XN常数项检验行0 CN- CBB-1NZ- CBB-1bXBE B-1NB-1b最优单纯形表bb BB 基增加一个新变量xn+1111nnxc111nnxa112nnxa11nnmxaBBXXBBCC11,nnmPPPNN，11,nnmNN
15、xxxXX11,nnmNNcccCC1nP1nPN，1,nNxX1,nNcC1nxNBCCNBCCBNBN11NBNB11NBCCBN11,nNcC11,nBPNBC1,nNcC111,nBBPBCNBC1111,nBnBNPBCcNBCC111nBnPBCcNB111nPNB，111nPBNB，11nPB2022-3-2730：若0111nBnPBCc此表达到最优此表达到最优111111*00nnnBnnxxcC B Px 为非基变量,新产品不投产若：为入基变量，用单纯形法求解。2022-3-2731例：某工厂准备生产例：某工厂准备生产A A、B B、C C三种产品，他们都消耗三种产品，他们
16、都消耗劳动力和材料，有关数据如下：劳动力和材料，有关数据如下：u若工厂开发出第四种产品若工厂开发出第四种产品D D，预计售价，预计售价2 2元，元，生产每个生产每个D D产品需要产品需要3 3个劳动力和个劳动力和3 3个单位材料，问是个单位材料，问是否生产该产品？否生产该产品？u若产品若产品D D的售价为的售价为3 3元，问如何调整生产方案？元，问如何调整生产方案？2022-3-2732最优单纯形表：最优单纯形表：2022-3-27336616166,211333,123551/31/332342/51/52/53BDx cBPcC B P 设产品 的产量为，最优基不变，最优基不变， X6是非
17、基变量，是非基变量，在最优解中取在最优解中取0 0即当新产品D的售价为2元时，不生产该产品。问题问题1 12022-3-2734161/31/3301/52/533/5B P 1661/31/333340.61/52/53BcC B P 50000,630XZ最优解（， ， ， ， ），最优值问题问题2 22022-3-2735将最优解代入新的约束中：将最优解代入新的约束中：u若满足新约束，则原最优解不变；若满足新约束，则原最优解不变；u若不满足新约束，则原最优解改变，将新增的若不满足新约束，则原最优解改变，将新增的约束条件添入最终的单纯形表中，并增加一个基约束条件添入最终的单纯形表中，并增加
18、一个基变量，继续迭代。变量，继续迭代。o 增加一个新的约束增加一个新的约束2022-3-2736例：某工厂准备生产例：某工厂准备生产A A、B B、C C三种产品，他们都消耗三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：劳动力和材料，有关数据如下：n由于特殊原因，要求至少生产由于特殊原因，要求至少生产6 6个个C C产品，请问如何安排最优产品，请问如何安排最优生产方案？生产方案？n如果如果B B列的系数改变为列的系数改变为4 4和和2 2，那么如何安排生产计划？，那么如何安排生产计划？2022-3-2737最优单纯形表：最优单纯形表：2022-3-2738v线性规划问题：线性规划问题：121
19、21212max105349. : 528,0zxxxxs txxx x最优单纯形表：最优单纯形表：2022-3-2739o 目标函数系数在什么范围内变动，最优解不变？目标函数系数在什么范围内变动，最优解不变？o 约束条件的右边，当一个不改变，另一个在什么范约束条件的右边，当一个不改变，另一个在什么范围内变动时候，上述最优解不改变？围内变动时候，上述最优解不改变？o 目标函数系数改变为目标函数系数改变为12,412,4时候上述最优解的变化？时候上述最优解的变化？o 当约束条件右边的数据改变为当约束条件右边的数据改变为11,1911,19时候，上述最时候，上述最优解的变化？优解的变化？2022-
20、3-2740例：某厂生产三种产品，分别在例：某厂生产三种产品，分别在ABC三种设备加工，已三种设备加工，已知生产各种产品所需要的设备台时、设备的现有加工知生产各种产品所需要的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见下表：能力及每件产品的预期利润见下表：问题：问题：o 求获利最大的生产计划？求获利最大的生产计划？o 产品产品每件的利润增加到多少的时候才值得安排生产？每件的利润增加到多少的时候才值得安排生产？如果产品如果产品的每件利润增加到的每件利润增加到50/650/6元，求最优计划的元，求最优计划的变化？变化？o 产品产品的利润变化范围内，原最优计划不变？的利润变化范围内，原最优计划
21、不变？2022-3-2741o 设备设备A A的加工能力如果为的加工能力如果为100+10g100+10g，求保持最优基，求保持最优基不变的不变的g g的范围？的范围？o 如果有一种新产品，加工一件需要设备如果有一种新产品，加工一件需要设备ABCABC的台时的台时各位各位1,4,31,4,3小时，预期每件产品的利润为小时，预期每件产品的利润为8 8元，问元，问是否值得安排生产？是否值得安排生产？o 如果合同约定该厂至少生产如果合同约定该厂至少生产1010件产品件产品，试图确，试图确定最优解？定最优解？2022-3-2742例题：例题：2022-3-2743o 建立线性规划模型，求获利最大的生产
22、计划？建立线性规划模型，求获利最大的生产计划？o 如果乙、丙利润不变，甲利润在什么范围内变化时，如果乙、丙利润不变，甲利润在什么范围内变化时，最优解不变？最优解不变？o 如果有一种新产品丁，原材料消耗额为如果有一种新产品丁，原材料消耗额为3,2，单件利，单件利润为润为2.5，是否值得生产？，是否值得生产？o 由于某种原因该厂决定停止甲产品的生产，试图确定由于某种原因该厂决定停止甲产品的生产，试图确定该厂的最优生产计划？该厂的最优生产计划？2022-3-2744参数规划参数规划o 研究某一参数连续变化时，使得最优解发生研究某一参数连续变化时，使得最优解发生变化时各临界点的值，也就是将某一格参数变
23、化时各临界点的值，也就是将某一格参数作为参变量，而目标函数在某一区间内是这作为参变量，而目标函数在某一区间内是这个参变量的线性函数。个参变量的线性函数。2022-3-2745计算步骤：计算步骤：o 令参数为令参数为0，计算最优解；，计算最优解；o 将参数反映到最优单纯形表中；将参数反映到最优单纯形表中；o 当参数发生变化时候，观察检验数和资源向量的当参数发生变化时候，观察检验数和资源向量的变化，采用对偶单纯形法或单纯形法求解；变化，采用对偶单纯形法或单纯形法求解；o 将迭代的数据反映到新表中，令参数变大或者变将迭代的数据反映到新表中，令参数变大或者变小，直到满足最优解的条件为止。小，直到满足最优解的条件为止。2022-3-274612341341241212121:min ( )222. : 23502:max ( )4580520400. : 101545050iizxxxxxxxstxxxxzxxxxstxxx
