1、 第第5 5章章 车辆跟驰模型车辆跟驰模型教学目的：教学目的：掌握跟驰理论的基本概念以及车辆跟驰特性分析掌握跟驰理论的基本概念以及车辆跟驰特性分析的方法，掌握线性跟驰模型的基本形式、推导过程以及构建方的方法，掌握线性跟驰模型的基本形式、推导过程以及构建方法，了解非线性跟驰模型法，了解非线性跟驰模型, ,熟悉交通仿真软件中采用的跟驰模熟悉交通仿真软件中采用的跟驰模型的基本形式，掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。型的基本形式，掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。 教学重点：教学重点： （1 1）线性跟驰特性分析）线性跟驰特性分析 （2 2）非线性跟驰模型）非线性跟驰模型 （3 3）稳态流分析
2、和加速度干扰）稳态流分析和加速度干扰 教学难点：教学难点： （1 1）线性跟驰模型的构建）线性跟驰模型的构建 （2 2）非线性跟驰模型）非线性跟驰模型 （3 3）稳态流分析和加速度干扰）稳态流分析和加速度干扰 第第5 5章章 车辆跟驰模型车辆跟驰模型车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析跟车模型跟车模型跟驰行为模型跟驰行为模型跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例5.1 5.1 车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析5.15.25.35.4一、跟驰模型一、跟驰模型 5.1 5.1 车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析跟驰理论概念：跟驰理论概念：是利用动力学方法，研究在无法超车的是利用动力学方法，研究在无法超车的单一
3、车道上单一车道上,车辆列队行驶时后车跟随前车行驶状态的一种车辆列队行驶时后车跟随前车行驶状态的一种理论。理论。模型使用范围：模型使用范围：用于研究用于研究人、车单元的运动和相互作用人、车单元的运动和相互作用的层次上分析车道交通流的特性的层次上分析车道交通流的特性，描述交通流的宏观特性描述交通流的宏观特性，应用于交通规划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的应用于交通规划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的功效，解决交通问题功效，解决交通问题。 二、跟驰状态的判别二、跟驰状态的判别 5.1 5.1 车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析目前常用判定跟驰状态的两种方法：目前常用判定跟驰状态的两种方法：5.
4、1 5.1 车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析非自由行驶状态的车队有以下三个特性：非自由行驶状态的车队有以下三个特性：（1）制约性）制约性（2）延迟性延迟性：（3）传递性）传递性三、车辆跟驰特性分析三、车辆跟驰特性分析5.2 5.2 跟车模型跟车模型车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析跟车模型跟车模型跟驰行为模型跟驰行为模型跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例5.15.35.45.25.2 5.2 跟车模型跟车模型一、线性跟驰模型一、线性跟驰模型1线性跟驰模型的描述线性跟驰模型的描述 5.2 5.2 跟车模型跟车模型2假定条件假定条件（1）前导车采取制动行为；（2）假设n车与n+1车制动距离相等，即d3
5、=d2；（3）后车（第n+1辆车）在反应时间T内速度保持不变， 即 。11( )()nnxtxtT3公式推导公式推导由图5-1所示n车与n+1辆车的空间关系可用下式表示：1123( )( )( )nns tx txtddLd经过一些列推导5.2 5.2 跟车模型跟车模型变形为：变形为：111()( )( )nnnxtTx txtT式中：式中：)(1Ttxn 后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应； T1 敏感度；)()(1txtxnn 时刻t的刺激。 即上式可理解为：即上式可理解为：反应反应=敏感度刺激敏感度刺激5.2 5.2 跟车模型跟车模型为了适应更进一步的情形，把上式修改为：为了适
6、应更进一步的情形，把上式修改为：)()()(1.1.txtxTtxnnn式中：为反应强度系数;1s。量纲为 。5.2 5.2 跟车模型跟车模型4稳定性分析稳定性分析稳定稳定的的两层意思两层意思： 局部稳定性局部稳定性是指前后两车之间的距离的变化是否稳定；渐进稳定性渐进稳定性是前车向后面各车传播速度的变化。（1）局部稳定性）局部稳定性局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。线性跟驰模型的二阶微分方程：线性跟驰模型的二阶微分方程：)()(1.01txtxdtTtxnnn 5.2 5.2 跟车模型跟车模型利用拉普拉斯变换该微分方程，利用拉普拉斯变换
7、该微分方程，并推导出如下关系式：TC 式中: C表示车间距摆动特性的数值，该值越大表示车间距的摆动越大， 该值越小表示车间距的摆动越趋近于零； 同前，其值越大，表示反应越强烈； T反应时间，s。针对针对C=T 取不同的值取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类：，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类： 0Ce-1时，车头间距不发生波动；时，车头间距不发生波动； e-1C/2，车头间距发生波动，振幅增大。，车头间距发生波动，振幅增大。5.2 5.2 跟车模型跟车模型如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和和u2，则，则12)(21uudtTt
8、xttf sdttxtxttfl21)()( )(txl)(txf式中：式中： 分别为头车和跟驰车辆的速度； s车头间距变化量；后车在时刻（t+T）的加速度 ，称为后车的反应。 )(1Ttxn 5.2 5.2 跟车模型跟车模型因为因为推导：推导：)()()(1.1.txtxTtxnnn2112)()(ttfluudttxtxs1212uuss即：即：跟驰车辆为了跟驰车辆为了不发生碰撞不发生碰撞，又又为了使为了使车头间距尽可能小车头间距尽可能小， 应取应取尽可能大尽可能大的的值，其理想值为值，其理想值为(eT)-1。5.2 5.2 跟车模型跟车模型（2）渐进稳定性）渐进稳定性 关注车队中每一辆车
9、的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性（长期行为）。 据研究，一列行驶的车队仅当C=T0.5时才是渐进稳定的，即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。二、非线性跟驰模型二、非线性跟驰模型5.2 5.2 跟车模型跟车模型 线性跟驰模型线性跟驰模型 非线性跟驰模型非线性跟驰模型1.1.假定驾驶员的反应强度与车间假定驾驶员的反应强度与车间距离无关；距离无关；2.2.对给定的相对速度，不管车间对给定的相对速度，不管车间距离如何变化，反应强度都是相距离如何变化，反应强度都是相同的。同的。1.1. 为了考虑为了考虑反应的强度反应的强度这这一一因素因素；2.2.驾驶员的反应强度应该随车距驾驶员的反应强度应
10、该随车距间距的减少而增加间距的减少而增加；3.3.反应强度系数并非常量，而是反应强度系数并非常量，而是与车头间距成反比与车头间距成反比。1. 车头间距倒数模型车头间距倒数模型5.2 5.2 跟车模型跟车模型基本公式：基本公式：)()()()()(111txtxtxtxTtxnnnnn )(1Ttxn )(txi)(txi式中：后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应； 第i辆车在时刻t的位置；第i辆车在时刻t的速度；T 反应时间； 比例系数，单位是距离/时间。 根据伽赛斯的推导：根据伽赛斯的推导：5.2 5.2 跟车模型跟车模型12mtVVmVtV式中：最大流量时的速度； 畅行速度。表表5
11、-1列举了比例系数列举了比例系数 的实验结果的实验结果 5.2 5.2 跟车模型跟车模型2. 基于速度的车头间距倒数模型基于速度的车头间距倒数模型 事实上，事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比，而且还与车辆速度成正比反应强度系数不仅与车头间距成反比，而且还与车辆速度成正比。因此，可对反应强度系数作如下改进：因此，可对反应强度系数作如下改进：)()()(112txtxTtxnnn211111()()( )( )( )( )( )( )nnnnnnnnxtTxtTx txtx txtx txt5.2 5.2 跟车模型跟车模型三、线性跟驰模型非线性跟驰模型比较三、线性跟驰模型非线性跟驰模型比较
12、相同点相同点 不同点不同点均为基于反应刺激关系式线性跟驰模型：线性跟驰模型：反应强度系数 为常量。 非线性跟驰模型：非线性跟驰模型：反应强度系数为变量，与速度成正比，与车头间距成反比。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析跟车模型跟车模型跟驰行为模型跟驰行为模型跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例5.15.25.35.45.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型跟驰行为模型跟驰行为模型交通工程角度：交通工程角度：1、刺激刺激反应类模型反应类模型；2、安全距离类模型安全距离类模型；3、生理生理心理类模型心理类模型；4、人工智能类模型人工智能类模型。统计物理角度统计物理
13、角度：1、优化速度模型优化速度模型2、智能驾驶模、智能驾驶模3、元胞自动机模型。元胞自动机模型。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型一、刺激一、刺激反应类模型反应类模型 刺激刺激反应类模型（反应类模型（GM模型）是在假设车辆在模型）是在假设车辆在22.86m(75ft)以内未越以内未越车或未变换车道的状况下，由驾驶动力学模型车或未变换车道的状况下，由驾驶动力学模型(Driving Dynamic Model)推推导而来，并引入反应导而来，并引入反应(t+T)灵敏度刺激灵敏度刺激(t)的观念。的观念。1、概述、概述5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型2、基本公式、基本公式lmnntxtv
14、TtcvTta)()()()(11)(1Ttan)(1Ttvn)(tv)(tx式中：后车在时刻(t+T)的速度；后车在时刻(t+T)的加速度； 前车和后车在时刻t的速度差； 前车和后车在时刻t的距离；c，m，l常数。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型3、基本假设、基本假设 驾驶员的加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反驾驶员的加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反比；同时与自身的速度也存在直接的关系。比；同时与自身的速度也存在直接的关系。4、模型特点、模型特点优点优点缺点缺点1、GM模型形式简单模型形式简单；2、物理意义明确物理意义明确；3、作为早期的研究成果
15、作为早期的研究成果 具有开创意义具有开创意义；4、许多后期的车辆跟驰许多后期的车辆跟驰模型研究都源于刺激模型研究都源于刺激反反应基本方程。应基本方程。1、GM模型的通用性较差模型的通用性较差5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型二、安全距离类模型二、安全距离类模型1、概述、概述 安全距离模型也称防撞模型安全距离模型也称防撞模型(Collidion Avoidance Models，简称，简称CA模型模型)，寻找一个特定的跟驰距离寻找一个特定的跟驰距离。即即如果前车驾驶员做出了一个后车驾驶员意想不到的如果前车驾驶员做出了一个后车驾驶员意想不到的动作，当后车与前车之间的跟驰距离小于动作，当后车与
16、前车之间的跟驰距离小于此此特定跟驰距离时，就有可能发生碰撞。特定跟驰距离时，就有可能发生碰撞。2、基本公式、基本公式0221)()()()(bTtvTtvtvtxnnln)(tx)(tvi0bl、式中：前后两辆车之间的距离； 第i辆车在第t时刻的速度；待定常数。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型Gipps安全距离模型的基本形式：安全距离模型的基本形式：1/2222111()min( )2.51( )/0.025( )/,12 ( )( )( ) ( )/ nnnnnnnnnnnnnnn nv tTv ta Tv tVv tVb Tnb Tb xtsx tv t Tb vtb nanb1n
17、sb式中：车辆n的驾驶员所愿意采用的最大加速度； 车辆n的驾驶员所愿意采用的最大减速度； 车辆n-1的效用尺寸，其值等于车身长度加停车间距；车辆n的驾驶员认为车辆n-1 会采用的最大减速度。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型3、基本假设、基本假设 试图试图寻找一个特定的跟车距离寻找一个特定的跟车距离，当前导车驾驶员做了一个让，当前导车驾驶员做了一个让后车驾驶员意想不到的动作时，认为在两车间距小于这个特定的后车驾驶员意想不到的动作时，认为在两车间距小于这个特定的跟车距离的情况下，就有可能发生碰撞。跟车距离的情况下，就有可能发生碰撞。4、模型特点、模型特点 优点优点 缺点缺点 基于简单的牛顿
18、运动学公式推导 具有明确的物理意义。能更真实地模拟高速公路上的跟驰行为，并提供在拥挤状态下反复停车起步过程的模拟功能。可以用一些对驾驶行为一般感性假设来标定模型。 后车驾驶员往往不满足于以安全距离跟随前车，他们心理上更倾向予以一个“期望间距”来跟随前车，这一期望间距往往是小于安全距离的。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型三、生理三、生理心理类模型心理类模型1、概述、概述生理生理心理类模型即是心理类模型即是驾驶员通过分析视野中前车尺寸的变化，感知驾驶员通过分析视野中前车尺寸的变化，感知前后车相对速度的变化，根据公认的感知阈值，选择适当的操作使对前后车相对速度的变化，根据公认的感知阈值，选择
19、适当的操作使对相对速度的感知不超过这个值。相对速度的感知不超过这个值。2、基本形式、基本形式5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型Michaels感知界限值模型：感知界限值模型：2/RVwdtd w观察目标的宽度； R观察者与目标之间的距离；视角。式中：式中：5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型3、模型特点、模型特点 从建模方法上更接近实际情况，也最能描述大多数我们从建模方法上更接近实际情况，也最能描述大多数我们 日常所见的驾驶行为。日常所见的驾驶行为。 由于驾驶员的行为是影响交通安全和通行能力的一项重由于驾驶员的行为是影响交通安全和通行能力的一项重 要因素，所以生理要因素，所以生理心理
20、模型的研究具有重要意义。心理模型的研究具有重要意义。 行为阈值模型的缺点在于模型的参数较多行为阈值模型的缺点在于模型的参数较多。 子模型之间的相互关系比较复杂子模型之间的相互关系比较复杂。 对于各种阈值的调查观测比较困难及其通用性比较差。对于各种阈值的调查观测比较困难及其通用性比较差。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型四、人工智能类模型四、人工智能类模型1、概述、概述 该类模型主要该类模型主要是基于模糊逻辑，是基于模糊逻辑，通过驾驶员未来的逻辑推通过驾驶员未来的逻辑推理来研究驾驶行为理来研究驾驶行为的跟驰模型的跟驰模型。2、基本形式、基本形式（1）如果如果 适当，则适当，则x/ )(,
21、1,xTavainininxina,inv,t式中：式中：两车之间的距离；隶属于第i个模糊集的第n辆车的加速度；隶属于第i个模糊集的相对速度； 使用规则进行仿真的时间间隔，取为1s； 跟驰车期望追上前导车的时间，取为2.5s。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型（2）如果如果 不不适当，适当，则则 每每增加或增加或减少一个等级，减少一个等级， 将将增加或增加或减少减少0.3m/s2；xiaxxxTavaininin3 . 0/ )(, 1,3、模型特点、模型特点与传统与传统GM模型相比，该模型具有局部稳定性。模型相比，该模型具有局部稳定性。两个因素可能导致模型与实际有较大的出入：两个因素可
22、能导致模型与实际有较大的出入： 该模型认为能够精确地得出该模型认为能够精确地得出 为为 0.3m/s2； 已经从线性模型中得知已经从线性模型中得知 对加速度的影响非常小。对加速度的影响非常小。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型五、优化速度类模型五、优化速度类模型1、概述、概述 为了解决为了解决GM模型在停车启动过程中过大加速度的问题模型在停车启动过程中过大加速度的问题而建立，而建立，其本质上与其本质上与GM模型具有相同的形式。模型具有相同的形式。2、基本形式、基本形式)()()(tvtxVtannn优化速度模型的表达式为：( )nVxt式中：式中： 敏感系数；优化速度函数，即根据车头间距
23、优化出驾驶人期望的速度。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型两类典型的优化速度函数为)tanh()tanh(2)(maxLLxvxV )(1)(0 0)(33maxLxLxLxvLxxV优化速度函数可以有各种不同的形式优化速度函数可以有各种不同的形式：5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型六、智能驾驶模型六、智能驾驶模型1、模型方程、模型方程该模型由两项构成，包含自由状态下的加速趋势和考虑与前导车碰撞的减速趋势该模型由两项构成，包含自由状态下的加速趋势和考虑与前导车碰撞的减速趋势。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型七、元胞自动机模型七、元胞自动机模型1、基本理论、基本理论物理学物理
24、学方面方面数学数学方面方面计算机计算机方面方面元胞自动机被元胞自动机被视为描述连续视为描述连续现象的偏微分现象的偏微分方程的对立体，方程的对立体，是一个时空离是一个时空离散的散的数学模型数学模型。元胞自动机被元胞自动机被视为新兴的人视为新兴的人工智能、人工工智能、人工生命的分支。生命的分支。元胞自动机的含义存在不同的解释元胞自动机的含义存在不同的解释：生物学生物学方面方面元胞自动机被元胞自动机被视为生面现象视为生面现象的一个抽象。的一个抽象。元胞自动机被元胞自动机被视为离散的、视为离散的、无穷维的动力无穷维的动力学系统学系统。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型1、基本概念、基本概念图图
25、5-5 元胞自动机构成示意图元胞自动机构成示意图5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型2、基本形式、基本形式STCA模型可用如下运动规则表述：maxvv 1 vvgapv gapv 0v1 vvvxx如果则v以概率p减1，vmaxvgapx式中：车辆速度；车辆最大速度；车辆车头间距；车辆的位置。5.3 5.3 跟驰行为模型跟驰行为模型3、模型特点、模型特点Text in here缺点缺点Text in here优点优点 对交通系统的描述实践了用对交通系统的描述实践了用种离散化模型描述离散化种离散化模型描述离散化 问问 题的思想。题的思想。 避免了流动比拟下确定性方程的严格假设及求解离散化避免
26、了流动比拟下确定性方程的严格假设及求解离散化 对真实信息的损失。对真实信息的损失。 模型的假设与实际的驾驶行为还存在着较大的差距模型的假设与实际的驾驶行为还存在着较大的差距。 如何将元胞自动机模型与交通实际联系起来，还需如何将元胞自动机模型与交通实际联系起来，还需 要做大量的工作。要做大量的工作。5.4 5.4 跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析跟车模型跟车模型跟驰行为模型跟驰行为模型跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例5.15.25.35.45.4 5.4 跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例 采用跟驰模型的仿真软件主要有采用跟驰模型的仿真软件主要有 VISSIM、CO
27、RSIM、PARAMICS、FLOWSIM等。等。一、一、VISSIM软件软件1、“Wiedemann”模型模型VISSIM 的交通流模型是一个基于时间的、离散、随机的微观模型，它以驾的交通流模型是一个基于时间的、离散、随机的微观模型，它以驾驶员驶员车辆车辆单元为基本实体。单元为基本实体。5.4 5.4 跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例1974年年维德曼（维德曼（Wiedemann）提出以行为阈值划分跟驰状态，并建提出以行为阈值划分跟驰状态，并建立了一个行为阈值模型立了一个行为阈值模型(Behavioral Threshold Model)。图5-6 跟车模型（Wiedemann维德曼，197
28、4）5.4 5.4 跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例Free drivingApproachingFollowingBraking5.4 5.4 跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例2、Wiedemann 74模型模型模型适用于市区内的一般道路驾驶行为。模型的形式为：模型适用于市区内的一般道路驾驶行为。模型的形式为：bxaxdvzmultbxaddbxbx)_(addbx _multbx _zv式中：式中： d停车时的平均车辆间距；安全距离附加部分；安全距离倍数部分； 随机因子0,1，平均值0.5，标准差0.15的正态分布； 车速（单位m/s）。5.4 5.4 跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例2、
29、Wiedemann 99模型模型该模型适用于郊区或者高速道路的驾驶行为。模型的形式为：该模型适用于郊区或者高速道路的驾驶行为。模型的形式为：vCCCCsafedx10_式中：式中：safedx_ 平均安全距离。CC0 （停车间距）两停止车辆之间的平均期望间隔距离，没有变量； CC1 （车头时距）后车驾驶员对于某一个确定的速度 而期望保持的车头时距（单位：秒）。 5.4 5.4 跟驰模型仿真示例跟驰模型仿真示例二、二、PARAMICS软件软件1、采用的跟驰模型形式、采用的跟驰模型形式sjjjjdttxjltxtxtdc)()()()()(11式中：式中：ds车辆在停止状态下的安全间距。车辆在停止状态下的安全间距。ttxtxttxjjj)()()( ttxtxttxjjj)()()(谢谢！人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
