第十一章物流运筹学对策论课件.ppt

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1、知识目标知识目标u了解对策论模型的三要素,掌握矩阵对策的模型、基本定理及解法;u了解其他类型对策,能够用所学对策论知识解决一些简单的实际问题.技能目标技能目标u根据实际问题建立支付矩阵(建模);u根据最小最大原则、最大最小原则、优超原则等,利用图解法和线性规划法求出矩阵对策的最优策略和对策值.第一节第一节 矩阵对策及其解法矩阵对策及其解法 本节的主要内容 对策现象的三要素及其分类 矩阵对策的数学模型 最优纯策略 混合策略和混合扩充 矩阵对策基本定理 矩阵对策的求解 对策现象的三要素及其分类 对策现象三个基本要素:局中人(players) 、策略集(strategies)和支付函数(赢得函数)(

2、payoff function)。 对策现象的分类:根据局中人的数量分为“两人对策”和“多人对策”;根据局中人之间是否允许合作分为“合作对策”和“非合作对策” ;根据局中人的策略集中的策略个数可分为“有限对策”和“无限对策” ;根据局中人的支付函数的代数和是否为零可分为“零和对策”和“非零和对策”等。 矩阵对策的数学模型 矩阵对策就是有限两人零和对策。即参加对策的局中人只有两个,双方的利益是完全对抗的;每个局中人都有有限个可供选择的策略;且在任一局势(在对策论中,从每个局中人的策略集中各取一个策略组成的策略组)中,一个局中人的所得即为另一个局中人的所失,两个局中人的得失之和总等于零。 对于一个

3、矩阵对策,当其3个基本要素确定后,这个对策的数学模型也就给定了。如果给定了局中人、的纯策略集合分别为S1、S2,局中人的支付矩阵为A,则把这个矩阵对策的数学模型记为G =,;S1;S2;A 或G = S1,S2;A 【例11-2】(“石头、剪刀、布”游戏)每个人都可能玩过这种游戏。石头击败剪刀,剪刀战胜布,而布又胜过石头。这里也是两个局中人:局中人、,双方各有3个策略,策略1代表出石头,策略2代表出剪刀,策略3代表出布。假定胜者得1分,负者得-1分。策略一样,就算“平局”,双方都不得分。取S1=石头、剪刀、布,S2=石头、剪刀、布,则局中人的支付矩阵A为011101110A最优纯策略最优纯策略

4、1111max minmin maxijijjnjnimimaa * *i jaG对策的值一个矩阵对策G,如果其支付矩阵A的元素满足:矩阵对策G的鞍点如果纯局势 使则称 为对策G的鞍点,也称它是对策G在纯策略中的解,此时 与 分别为局中人和局中人的最优纯策略。则称这个值V为矩阵对策G的值。的值V*(,)ij*(,)ij*i*j5 17 3 2 516194 0 4A【例11-3】对于一个矩阵对策G =,;S1,S2;A,其中求双方的最优策略。112342123,SS 定理1: 为对策G的鞍点的充要条件是对于任意的i,j,有 ,即鞍点 具有这样的性质: 是第j*列的最大元素,是第i*行的最小元素

5、。也就是说,对于纯局势 ,有下式成立:* *i ja*11minmaxi jijj ni maa *(,)ij* *iji ji jaaa*(,)ij*(,)ij也都是G的鞍点(称为鞍点的可(,)ij (,)kt(,)it (,)kj若和都是矩阵对策G的鞍点,和则交换性),且在鞍点处的值都相等(称为鞍点的无差别性)。定理2:【例11-6】某单位采购员在秋天时要决定冬季取暖用煤的采购量。已知在正常气温条件下需要煤15吨,在较暖和较冷气温条件下分别需要煤10吨和20吨。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而变化,在较暖、正常、较冷气温条件下,每吨煤的价格分别为500元、750元和1000元。又设秋季时每吨

6、煤的价格为500元,在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条件下,秋季时应采购多少吨煤能使总支出最少?混合策略和混合扩充混合策略和混合扩充12 ,; GS SA12( ,)mXx xx1(0,1)miiixx12,mx xx12,m 12( , , ,)mXx xx混合策略对于矩阵对策,是 S1上的一个概率分布,局中人分别以采用策略,则称是局中人的一个混合策略。 概率12,; GS SA*1121*2121*12( ,|10,1,2,(,|10,1,2,(, )|,mmiiinnjjjSx xxxximSy yyyyjnEE X YXS YS且且*12,; GSSEG混合扩充给定一个矩阵对策。设

7、S*1是S1上一切混合策略的集合,S*2是S2上一切混合称为的混合扩充。策略的集合:矩阵对策基本定理任何一个矩阵对策G, 一定存在混合策略解*X*Y,。定理4 (基本定理):矩阵对策的求解 图解法图解法12(,; )GS SA2311752A【例11-7】用图解法求解矩阵对策其中, 线性方程组法线性方程组法 12(, )GS SA111113121A 【例11-9】给定一个矩阵对策,求对策G的值与解。其中 线性规划法线性规划法 线性规划法可以求解任一矩阵对策。 12 ,; GS SA 111 2 0 1A 【例11-10】给定一个矩阵对策,求对策G的值与解,其中第二节第二节 其他类型对策问题其

8、他类型对策问题本节的主要内容 二人无限零和对策 多人非合作对策 合作对策 无限无限*(,)ij12,;GS SH12,ijSS*(,)(,)(,)ijjijiHHH 定理7:为在纯策略意义下的解,有 的充要条件是:对任意*(,)XY12 ,;GS SH,XX YY*(,)(,)(, )H X YH XYH XY定理8:为对策的解的充要条件是:,有对任意定理9:对任何连续对策,一定有12vv。多人非合作对策多人非合作对策非合作n人对策在混和策略意义下的平衡局势一定存在。2 22111 1112AB【例11-13】求解阶双矩阵对策,其中定理10(Nash定理):第三节第三节 对策论在物流企业竞争策

9、略对策论在物流企业竞争策略分析中的应用分析中的应用 第三方物流契约的双方之间的博弈 收益矩阵混合策略解因此可以得到:同理可得: 1/ 2PMFPC2/ 2/ 2FCMFPC1/ 2/ 2CNFDC2/ 2FDCNFDC解的含义解的含义本章小结本章小结 本章主要阐述了对策现象的基本要素、矩阵对策的数学模型、矩阵对策的最优纯策略和最优混合策略求法。此外,简单介绍了二人无限零和对策、多人非合作对策、合作对策等典型的非矩阵对策及其求解问题。最后,对策论在物流企业竞争策略分析中的应用。 本章的重点是矩阵对策及其最优策略(包括最优纯策略和最优混合策略)的一般求解方法。难点是物流领域竞争现象建模与竞争策略的

10、优化分析。案例分析案例分析 Rhenania:运用动态多层模型优化邮购业务 1问题描述 Rhenania是德国一家直接邮购公司。1996年,Rhenania的CEO面临着多重挑战:销量持续下滑、市场份额萎缩和利润下降。尽管Rhenania已按标准的营销方法来管理客户联系工作。、为每类邮购目录竞选最佳客户,为每个邮件选择最好的顾客,公司经营情况还是低迷不振。而且当Rhenania努力增加单个邮购订单的利润时,其客户基数还出现了萎缩。公司求助于优化和战略计划方面的运筹学技术,来扩大其客户基数,增加公司利润。 2 解决方案 Rhenania的营销主管在运筹学建模方面具有很强的背景。他意识到,邮购公司

11、最大化单个邮购订单的传统做法实际上是一个次优选择,因为它削弱了活跃客户(在最近12个月内下过定单的客户)的基础,从长远来看会减少公司的利润。他说服公司新任CEO转而采用与传统做法背道而驰的运筹学优化方法。 他领导的运筹团队开发了一个动态多层建模方法(DMLM),以此来确定邮寄邮购目录的最佳频率,根据顾客细分来优化邮购产品组合,并确定客户何时接到“重新激活包”而不是目录。 3 成效评价 在一年之内,Rhenania从原来目录由购方式中转变过来,其在德国的市场地位由第五提升到了第二。这种方法显然非常有效,以至于Rhenania兼并了两个竞争者,其中包括世界级出版巨头Springer Verlag的

12、一个子公司。 Rhenania的CEO Frederick写道:“今天,DMLM已经在Rhenania得到完全的实施。邮寄的每一个地址都经过这一算法的选择。自从实行以来,和大多数竞争对手相比,的表现确实好得多。现在正在获得本行业之外的市场份额。不久以前还在通过兼并获得市场份额。一模型不但在经济上带来了如此显著的改进,他还是一个很好的预测工具,能看到未来12月内活跃客户、销售额和利润的变化情况。” 问题 利用你所学的运筹学知识,提出自己的和理化建议与改进方法,以增加管理效益。实训设计 实训目标实训目标 掌握矩阵对策问题模型的建立和线性规划法解法 实训内容与要求实训内容与要求 在竞争中根据历史数据

13、和调研获得矩阵对策问题的支付矩阵。建立相应的矩阵对策问题的数学模型,并利用线性规划法求解,给出竞争最优策略和最优值。 成果与检验成果与检验 能够建立相应的矩阵对策问题的模型,会利用线性规划法求解矩阵对策问题,得出最优策略和最优值。 A,B两家公司的产品作竞争性推销,他们各控制市场的50%,最近这两家公司都改进了各自的产品,准备发动新的广告宣传。如果这两家公司都不做广告,那么平分市场的局面将保持不变,但如果有一家公司发动一次强大的广告宣传,那么另一家公司将按比例地失去一定数量的顾客。市场调查表明,潜在顾客的50%可以通过电视广告争取到,30%可以通过报纸争取到,其余的20%可通过无线电广播争取到

14、,现每一家公司的目标是要选择最有利的宣传手段。 (1)把这个问题表达成一个二人零和的对策,求出局中人A的损益矩阵。 (2)求两家公司的最优策略和对策值。 解解 (1)公司A的损益矩阵如表11-5所示:策略B12345678qA10-50-30-20-80-70-50-100-10025002030-30-200-50-50330-20010-50-40-20-70-70420-30-100-60-50-30-80-8058030506001030-20-20670204050-10020-30-3075002030-30-200-50-50810050708020305000*1005070802030500*maxijia表表11-5 损益矩阵损益矩阵 (2)两家公司的最优纯策略都是策略8,即同时进行电视、报纸和无线电广播的广告宣传,对策值V=0。

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