1、径路n径路1径路2ODOD第一节 概述v路径与最短路径1）路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路段”。2）路径：交通网络上任意一对OD点之间，从产生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫作这对OD 点之间的路径。一对OD点之间可以有多条路径。3）最短路径：一对OD点之间的路径中总阻抗最小的路径叫“最短路径”v交通阻抗 交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的运行距离、时间、费用、舒适度，或这些因素的综合。路段上的阻抗节点处的阻抗路段阻抗-美国公路局BPR函数节点阻抗v交通均衡问题 Wardrop第一原理：在道路网的利用者都知道网络的状态并试图选择最短路径时，网络会达到这样一种均衡状态，
2、每对OD点之间各条被利用的路径的走行时间都相等而且是最小的走行时间，而没有被利用的的路径的走行时间都大于或等于这个最小的走行时间。Wardrop第二原理：系统平衡条件下，拥挤的路网上的交通流应该按照平均或者总的出行成本最小为依据来分配。v非均衡模型交通网络的表示邻接矩阵邻接目录表阻抗矩阵邻接矩阵邻接矩阵 L 是一个n 阶方阵（n 是节点的数目），其中的元素lij 表示交通网络中节点的邻接关系，定义为：邻接目录表 所谓邻接目录表也是一个矩阵 V，是nk 阶的，此处k 表示图中街道最多邻接的节点 数。元素vij 表示第i 个节点的第j 个邻接的节点，不足的用虚拟节点0 表示。阻抗矩阵 邻接矩阵和邻
3、接目录表都只能表达节点之间是否相邻，而没能表达相邻节点之间交通线路的阻抗。针对带阻抗的交通网络图可定义阻抗矩阵： 其中，矩阵中的元素第二节 最短路径 最短路径算法是交通分配的最基本的算法，几乎所有交通分配方法都要以它作为一个基本子过程反复调用。DIJKSTRA法（标号法）矩阵迭代法FloydWarshall法vDIJKSTRA法（标号法）算法思想：（1）首先从起点O开始，给每一个节点一个标号，分为T标号和P标号；T标号表示从起点O到该点的最短路权的上限；P标号是固定标号，表示O到该点的最短路权。（2）标号过程中，T标号一直不在改变，P标号不再改变，凡是没有表示P标号的点，都标上T标号；（3）算
4、法的每一步就是把某一点的T标号改变为P标号，直到所有的 T标号都改变为P标号。即得到从起点O到其他各点的最短路权，标号过程结束算法步骤：（1）初始化。给起点1标上P（1）=0，其余各点标上T标号T1(j)=,表示从起点1到1的最短路权为0，到其他各点的最短路权的上限临时值为。标号中括号内数字表示节点号，下标表示第几步标号。（2）设经过了（K-1）步标号，节点i是刚得到P标号的点，则对所有没有得到P标号的点进行下一步新的标号，（第K步）；考虑所有与节点i相邻且没有标上P标号的点j，修改它们的标号：式中 diji到j的路权； T（j）第K步标号前j点的T标号在所有的T标号中，必选出最小的T标号Tk
5、（j0） 式中 j0最小T标号所对应的节点号 T（r） 与i点不相邻点r的T标号给点j0标上P标号： 第K步标号结束。矩阵迭代法算法思想 （1）借助距离（路权）矩阵的迭代运算来求解最短路权的算法 （2）该方法能一次获得任意两点之间的最短路权矩阵算法步骤（1）首先构造路权矩阵，矩阵给出了节点间只经过一条边到达某点的最短距离（2）对矩阵进行如下的迭代运算，便可得到经过两步达到某一点的最短距离式中 n 网络节点数 * 矩阵逻辑运算符号 dik，dkj 矩阵D的相应元素v最短路径辨识 追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据起点到各个节点的最短路权搜索最短路径上的各个交通节点，直至径路终点。算法步骤：设
6、某路径的起点是r，终点是s（1）从起点r开始，寻找与r相邻的节点i满足：则路段【r，i】便是从r到s最短路径上的一段；（2）寻找与i相邻的一点j，使其满足则【i，j】便是从r到s最短路径上的一段（3）如此反复不断，直到终点s。),(),(minminsrLsiLdri第三节 非均衡分配方法 非平衡分配按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按其分配形态可分为单路径与多路径两类。v全有全无分配方法 全有全无分配法是将OD交通需求沿最短经路一次分配到路网上去的方法，也被称为交通需求分配。顾名思义，全有（all）指将OD交通需求一次性地全部分配到最短径路上。全无（nothing）指对最短径路以外的
7、径路不分配交通需求量。 全有全无分配法应用于没有通行能力限制的网络交通交通量分配等场合。在美国芝加哥城交通解析中，首次获得应用。另外，后述增量分配法和均衡分配法中频繁使用。算法思想 将OD交通量加载到路网的最短路径上，从而得到各个路段流量的过程。AB100100100出行量出行量 T(A-B)=100辆辆计算步骤（1）初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求得各路段自由流状态时的阻抗；（2）计算路网中每个OD点对的最短路径；（3）将OD间的交通量全部分配到相应的最短路径上。输入输入OD矩阵及网络几何信息矩阵及网络几何信息计算路权计算路权计算最短路权矩阵计算最短路权矩阵辨别各辨别各OD点对间的最
8、短路线并分配该点对间的最短路线并分配该OD量量累加交叉口、路段交通量累加交叉口、路段交通量最后一最后一OD点对？点对？输出各路段、交叉口总分配交通量输出各路段、交叉口总分配交通量转入下一转入下一OD点对点对NY最短路分配方法流程图最短路分配方法流程图例例1：交通网络及路段行驶时间如图所示，交通节点：交通网络及路段行驶时间如图所示，交通节点1、3、7、9分别为分别为A、B、C、D四个交通区的作用点，四个交通区的出行四个交通区的作用点，四个交通区的出行OD矩阵如表矩阵如表6所示。试用最短路法分配该所示。试用最短路法分配该OD矩阵。矩阵。ABDC图图 p179终点起点ABCDA0200200500B
9、2000500100C2005000250D5001002500表表 OD矩阵（辆矩阵（辆/h）解解：（：（1）确定最短路线如表所示：）确定最短路线如表所示：OD点对最短路线节点号OD点对最短路线节点号AB123CA741AC147CB74563AD14569CD789BA321DA96541BC36547DB963BD369DC987表表 最短路线最短路线（2）分配）分配OD量：将量：将OD点对的点对的OD量分配到该量分配到该OD点对相对应点对相对应的最短路线上，并进行累加，得到图所示。的最短路线上，并进行累加，得到图所示。ABDC图图 分配交通量（辆分配交通量（辆/h）2002002005
10、00200500500 500100200200500100 5005002005002001005002502501005002502507007007006006001000100010001000 500500 500500 500500 600600700v容量限制单路径分配方法 将 OD分布矩阵分成若干份（N 份），各份比重由大到小，具体比重值可以人为任意确 定；从大份开始，每次取一份进行全有全无分配，每次分配前根据前一次的分配结果用走行时间公式修正各路段的阻抗值AB40+202030+1010401020+4030+1030出行量出行量T(A-B) = 40+30+20+10输入输
11、入OD矩阵及网络几何信息矩阵及网络几何信息分解原分解原OD表成表成K个个OD分表分表确定路段行驶时间确定路段行驶时间确定交叉口延误确定交叉口延误计算路权计算路权最后一最后一OD点对？点对？累加交叉口、路段交通量累加交叉口、路段交通量转入下一转入下一OD点对点对NY确定网络最短路权矩阵确定网络最短路权矩阵按最短路法分配每一按最短路法分配每一OD点对点对OD量量按最短路法分配每一按最短路法分配每一OD点对点对OD量量最后一最后一OD点对？点对？转入下一转入下一OD分表分表YN径路3径路1D径路2解：1 全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路 1最短。利用该方法的以下结果：15
12、,10,2520010. 05, 0,200321321ccchhh因为，25,132 ccc，所以，没有得到均衡解。目标函数：30000125. 0150125. 01005. 05233222211hhhhhhZ 增量分配法采用 2 等分。（1） 第 1 次分配全有全无分配法相同，径路 1 最短。15,10,1510010. 05, 0,100321321ccchhh（）第 2 次分配最短径路变为径路 25 .12100025. 010,1510010. 05, 0,100,10021321cchhh，153c这时，结果接近于均衡解。目标函数为：12510005005000125. 015
13、0125. 01005. 05233222211hhhhhhZ21251.共同点共同点最短路（全无全有分配）和容量限制分配都是建立在最短路径的基础上。最短路（全无全有分配）和容量限制分配都是建立在最短路径的基础上。说明出行者有网络中所有路径的出行时间的正确信息；并且能基于信息做说明出行者有网络中所有路径的出行时间的正确信息；并且能基于信息做出正确路径选择决定，即属于确定性的路径选择行为出正确路径选择决定，即属于确定性的路径选择行为2.区别区别最短路径选择其路权是常数，即没有考虑通行能力限制和交通拥挤最短路径选择其路权是常数，即没有考虑通行能力限制和交通拥挤的影响，是一种理想化的交通分配方法，尤
14、其不适用于拥挤状态的影响，是一种理想化的交通分配方法，尤其不适用于拥挤状态下的交通网络的分配下的交通网络的分配容量限制交通分配方法其路权是网络中交通量和通行能力的函数，容量限制交通分配方法其路权是网络中交通量和通行能力的函数，即考虑了通行能力和交通拥挤的影响。即考虑了通行能力和交通拥挤的影响。v出行者能否完全掌握网络中所有路径的出行时间的正确信息？出行者能否完全掌握网络中所有路径的出行时间的正确信息？能否根据信息做出正确的路径选择决定？能否根据信息做出正确的路径选择决定？1.1.出行者渴望选择出行时间最短的路径；出行者渴望选择出行时间最短的路径；最短路因素最短路因素2.2.出行者不可能掌握网络
15、中所有路径出行时间的正确信息；出行者不可能掌握网络中所有路径出行时间的正确信息；3.3.出行者社会经济属性的不同，做出的决定也会有一定的差出行者社会经济属性的不同，做出的决定也会有一定的差别；别；随机性的因素随机性的因素由此引出了另一种非平衡算法由此引出了另一种非平衡算法多路径交通分配方法多路径交通分配方法v静态多路径分配方法 由于交通网络的复杂性和路段上交通状况的多变性，以及各个出行者主观判断的多样性，某OD点对之间不同出行者所感知的最短路径将是不同的、随机的，因此这些出行者所选择的“最短路径”不一定是同一条，从而出现多路径选择的现象. mitittktksrP1exp)(exp),(t多路径概率交通分配多路径概率交通分配AB30P=0.3P=0.5 20P=0.250T=100v阻抗可变的多路径分配方法 无容量限制多路径分配方法是假设路段实际阻抗为一个常数，没有考虑路段阻抗与流量的关系，现在我们研究在考虑路段上的流量对路段实际阻抗存在影响的情况下的多路径分配方法，即阻抗可变的多路径分配方法。这将会使分配结果更加接近实际情况。154232134道路网络终点起点123103001502300045031504500
