1、一：静态相对定位用两台接接收机分别安置在基线的两个端点，其位置静止不动，同步观测相同的4颗以上卫星，确定两个端点在协议地球坐标系中的相对位置，这就叫做静态相对定位。静态相对定位一般均采用载波相位观测值（或测相伪距）为基本观测量，对中等长度的基线（100-500km），相对定位精度可达10-6-10-7甚至更好，静态相对定位是目前GPS精度最高的定位方式。在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波相位整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间（1.0-1.5小时），如何缩短观测时间，是研究和关心的热点。缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速而可靠地确定整周未知数。在高精度静态相对定位中，当
2、仅有两台接收机时，一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量网（三角网或导线网），以增强几何强度，改善定位精度。当有多台接收机时，应采用网定位方式，可检核和控制多种误差对观测量的影响，明显提高定位精度。卫星由于当距离不太远的两个测站同步观测相同卫星时GPS的各种观测误差具有较强的相关性，所以一种简单而有效的消除或减弱误差的方法就是将GPS的各种观测量进行不同的线形组合。然后作为相对定位的相关观测量。优点：消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、钟差和大气折射误差等。减少平差计算中未知数的个数。（1）基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机Ti(i=1,2)，对GPS卫星sj
3、和sk，于历元t1和t2进行了同步观测，可以得到如下的载波相位观测量：1j(t1)、 1j(t2) 、 1k(t1) 、 1k(t2)、 2j(t1) 、 2j(t2)、 2k(t1)、 2k(t2)。若取符号j(t)、i(t)和ij(t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间和不同观测历元之间的观测量之差，则有)()()()()()()()()(1212tttttttttjijijijikiijjj在上式中，观测量的一般形式为：目前普遍采用的差分组合形式有三种：单差（Single-DifferenceSD）:在不同观测站，同步观测相同卫星所得观测量之差。表示为双差（Double-Differe
4、nceDD）：在不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差之差。符号表示为)()()(12tttjjj)()()()()()()(1212tttttttjjkkjkk)()()()()()()(0tTtIcftNttttftcftjipjijijijiji三差（Triple-DifferenceTD）：于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。表达式为：)()()()()()()()()()()(111211122122212212tttttttttttjjkkjjkkkkk（2）单差（SD）观测方程根据单差的定义，可得若取符号：则单差方程可写为)()()()()()()()()(1
5、212010212tTtTTtItIItNtNNttttttjjjpjpjpjjjj)()()()(12TIcfNttfttcftjpjjjjj )()()()()()()()()()()()()()()(12120102121212tTtTcftItIcftNtNttttttttfttcftttjjpjpjjjjjjjjjj在上式中，两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影响具有相关性，其对单差的影响明显减弱。如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用模型进行了修正；而电离层的影响也利用模型
6、或双频技术进行了修正，则载波相位观测方程中相应项，只是表示修正后的残差对相位观测量的影响。这些残差的影响，在组成单差时会进一步减弱。如果忽略残差影响，则单差方程可简化为：若取则单差观测方程改写为：如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测历元数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观测方程总数为(ni-1) nj nt，而未知参数总数为(ni-1) (3+nj+nt)，为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件： (ni-1) nj nt (ni-1) (3+nj+nt)，由于(ni-1) 1，则有nj nt (3+nj+nt)，即jjjjNttfttcft)()()()(12)
7、()()(1tcfttFjjjjjjNttftcftF)()()(213jjtnnn上式表明，必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为4，可得观测历元数应大于7/3，而历元数为整数，故历元数为3。即在观测卫星数为4的条件下，在两个或多个测站上，对同一组4颗卫星至少同步观测3个历元，按单差模型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。综上，独立观测方程数为ninjnt，单差观测方程比独立观测方程减少了njnt个。例如2个测站，3个历元，同步观测4颗卫星，则独立观测量方程总数为24，单差观测方程为12，单差观测方程比独立观测方程减少了12个。（3）.双差（DD）观
8、测方程将单差观测方程，应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差的影响，可得双差观测方程：)()()()()()()()()()()()()(12120102121212tTtTcftItIcftNtNttttfttcftttjjpjpjjjjjjjj )()()()()() )()()()()()()()()()()()()()()(11220102010212121122jkjkjkkkjjjkjkjkkNNttttcftNtNtNtNttttfttttfttttcfttt双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站T1作为已知参考点，并取符号则非线性化双差观测方程： 式中该
9、式中除了含有观测站T2的位置待定参数外，还包含一个与整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程，一般取一个观测站为参考点，同时取一颗观测卫星为参考卫星。)()(1)()(11ttttFjkkkkkNtttF)()(1)(12jkkNNN如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测历元数，则双差观测方程总数为(ni-1) (nj-1) nt。而待定参数总数为3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，式中第一项为待定点坐标未知数，第二项为双差模型中出现的整周未知数数量。为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件： (ni-1) (nj-1) nt 3(ni-1)+ (ni-1)(
10、nj-1)，由于(ni-1) 1，则有 (nj-1) nt nj+2， ，即12jjtnnn上式表明：双差观测的必要历元数只与同步观测的卫星数有关，与观测站的数量无关。当同步观测的卫星数为4，则可算得观测历元数大于等于2。说明，为了解算观测站的坐标未知数和载波相位的整周未知数，在由两个或多个观测站同步观测4颗卫星时，至少必须观测2个历元。双差观测方程的缺点是可能组成的双差观测方程数将进一步减少。双差观测方程数与独立观测方程总数相比减少了(ni + nj-1) nt，与单差相比减少了(ni-1) nt 。例如2个测站，2个历元，同步观测4颗卫星，则独立观测量方程总数为16，双差观测方程为6，双差
11、观测方程比独立观测方程减少了10个，比单差减少2个。（4）.三差（TD）观测方程根据三差定义和二差观测方程，可得仍以观测站T1为参考点，取kjkjkjkkNttttfcttt)()()()()()()(1122)()()()(1)()()()(1)()()(111112122121222212tttttttttttjkjkjkjkkkk)()()()(1)(11112121tttttFjkjkk则非线性三差方程为：可见出现在方程右端的未知数只有观测站T2 的坐标，三差模型的优点是消除了整周未知数的影响，但使观测方程的数量进一步减少。当观测站数为ni，相对某一已知参考点可得未知参数总量为3(ni
12、-1)，此外，在组成三差观测方程时，若取一观测卫星为参考卫星，并取某一历元为参考历元，则三差观测方程总数为(ni-1) (nj-1)(nt-1)。为确定观测站未知数，必须满足(ni-1) (nj-1)(nt-1) 3(ni-1)，即(nj-1)(nt-1) 3，或nt (nj+2)/(nj-1)。说明为确定未知参数所必需的观测历元数与观测站数无关，只与同步观测卫星数有关。)()()()(112122222ttttFjkjk三差观测方程的数量与独立观测量方程相比减少了nj nt + (ni-1)(nj +nt-1) ，与单差观测方程相比减少了(ni-1)(nj +nt-1) ，与双差相比减少了(
13、ni-1)(nj -1) 。当ni=2， nj=4， nt =2时，三差观测方程数比独立观测量减少了13个，比单差减少了5个，比双差减少了3个。注意：由于三差模型使观测方程数目明显减少，对未知参数的解算可能产生不利影响。一般认为，实际定位工作中，采用双差模型较为适宜。载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的相关观测量，缺点：原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性。平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选择一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元，对参考站或参考卫星的观测量无法采用，将使观测量的差分产生困难。参加观测的接
14、收机数量越多，情况越复杂，此时将不可避免地损失一些观测数据。因此，应用原始观测量的非差分模型，进行高精度定位研究，也日益受到重视。假设在同一观测时段，只有两台接收机在一条基线上进行了同步观测工作。从这一条件出发，根据间接平差原理，讨论载波相位观测量不同线性组合的平差模型。这些模型易于推广到多台接收机观测情况。（1）观测方程线性化及平差模型在协议地球坐标系中，若观测站Ti待定坐标的近似向量为Xi0=Xi0 Yi0 Zi0T,其改正数向量为Xi=Xi Yi ZiT，则观测站Ti至所测卫星sj的距离按泰勒级数展开并取其一次微小项，可得上式中Xj(t), Yj(t), Zj(t)为卫星sj于历元t的瞬
15、时坐标。下面所讲的平差模型是假设所测卫星的瞬时坐标和起始点坐标已知的情况下。2120202000)()()()()()()(ijijijjiiiijijijijijiZtZYtYXtXZYXtntmtlt（2）单差模型任取两观测站T1和T2，并以T1为已知起始点，根据载波相位单差模型可得单差观测方程线性化形式取符号jjjjNttfttcft)()()()(12jjjjjjjNttfttZYXtntmtlt)()()(1)()()(1)(120222222)()(1)()(120ttttljjjj相应的误差方程为若两观测站同步观测卫星数为nj,则误差方程组为：或)()()()()(1)(2222
16、22tlNttfZYXtntmtltvjjjjjj)(.)()(.)(1.11)()()(.)()()()()()(1)(.)()(212122222222222212121221tltltlNNNttfZYXtntmtltntmtltntmtltvtvtvjjjjjjnnnnnn)()()()()()(2ttttttltcNbXav若进一步假设同步观测同一组卫星的历元数为nt，则相应的误差方程组为相应的法方程式及其解其中P为单差观测量的权矩阵。UNYUYN10PLCBAUCBAPCBANtNXYTTT)()()(2)()()()(2)()(ttttttltCNBXAV（3）双差模型两观测站，
17、同步观测卫星sj和sk，并以sj为参考卫星，则双差观测方程线性化的形式为kjkjkjkkNttttfcttt)()()()()()()(1122kjkjkkkkkNttttZYXtntmtlt)()()()(1)()()(1)(112020222222上式中若取符号则得误差方程式：若同步观测卫星数为 nj,则有误差方程组jkkjkjkjkkkkNNNtntntmtmtltltntmtl)()()()()()()()()(222222222)()()()(1)()(120120ttttttljjkkkk)()()()(1)(222222tlNZYXtntmtltvkkkkkk)()()()(2t
18、tttlNbXav若在基线两端同步观测同一组卫星的历元数为nt，则相应的误差方程组为)(.)()()(.)()()(.)()()(.)()()(212121212ntntntntttttttttttttvvvVlllLbbbBaaaALNXBAV相应的法方程式及其解可表示为其中P为双差观测的权矩阵。UNYUYN10PLBAUBAPBANNXYTTT2（4）三差模型假设于基线两端，同步观测GPS卫星的历元为t1、t2，则三差方程线性化形式为上式中)()()()(11)(120120222222ttttZYXnmltjjkkkkkk)()()(12tttkkk其中若取则得误差方程)()()()()
19、()()()()()()()()()()()()()()()()(11211202201121120220120120122212221222222tttttttttttttntntmtmtltltntmtljjjjkkkkjjkkkkkkkkkkk)()()()(1)()(120120ttttttljjkkkk)()()()(1)(222222tlZYXtntmtltvkkkkk当同步观测卫星数为nj，并以某一卫星为参考卫星时，可得误差方程组为)(.)()()()()()(.)()()()()()(1)()(.)()()()()()(1111121222222222121212212tltl
20、tlttntmtltntmtltntmtlttvtvtvttttjjjjjnnnnnlavlXav如果两观测站对同一组卫星同步观测历元数为nt，并以某一历元为参考历元，则误差方程组为：相应法方程组及其解为：其中P为相应三差观测量的权矩阵。)(.)()()(.)()()(.)()(12122221211212ntTTntTnttttZYXttttttlllLXaaaAvvvVLXAV PLAPAAXPLAXPAATTTT1220二.动态相对定位用一台接收机安置在基准站上固定不动，另一台接收机安置在运动载体上，两台接收机同步观测相同卫星，以确定运动点相对基准站的实时位置。动态相对定位根据采用的观测
21、量不同，分为以测码伪距为观测量的动态相对定位和以测相伪距为观测量的动态相对定位。测码伪距动态相对定位，目前实时定位精度为米级。以相对定位原理为基础的实时差分GPS可有效减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差以及SA政策影响，定位精度远远高于测码伪距动态绝对定位。测相伪距动态相对定位是以预先初始化或动态解算载波相位整周未知数为基础的一种高精度动态相对定位法，目前在较小范围内（小于20km），定位精度达1-2cm。动态相对定位中，根据数据处理方式不同，可分为实时处理和后处理。数据的实时处理要求在观测过程中实时地获得定位结果，无需存储观测数据，但在流动站和基准站之间必须实时地传输观测数据或观测量的修正
22、数据，这种处理方式对运动目标的导航、监测和管理具有重要意义。数据的后处理要求在观测过程结束后，通过数据处理而获得定位结果。该处理方式可以对观测数据进行详细分析，易于发现粗差，不需要实时传输数据，但需要存储观测数据。后处理方式主要应用于基线较长，不需实时获得定位结果的测量工作。由于建立和维持一个数据实时传输系统（包括无线电信号的发射和接收设备），不仅技术复杂，而且花费较大，一般除非必须获得实时定位结果外，均采用观测数据的测后处理方式。差分定位 差分GPS根据其系统构成的基准站个数可分为单基准差分、多基准的局部区域差分和广域差分。而根据信息的发送内容又可分为伪距差分、相位差分及位置差分等。 基本原
23、理：由用户接受基准站发送的改正数，并对观测站的测量成果进行改正以获得精密定位的结果。 以上差分的区别就在于发送改正数内容的不同，差分数学模型的不同结果导致定位精度的不同。1 位置差分原理安置在已知点基准站上的GPS接收机经对4颗或4颗以上的卫星观测，便可实现定位，求出基准站的坐标。由于存在着卫星星历、时钟误差、大气折射误差等，该坐标与已知坐标不一样，存在误差将上述坐标改正数利用数据链将坐标改正数发送给用户站，用户站用接受到的坐标改正数对其坐标进行改正即：iZZXYYYXXXZZZYYYXXXkkkkkk如果考虑数据传送时间所引起的用户站位置的瞬间变化，则可写为：位置差分定位的优点：可以提高精度
24、，而且数据传输量小，计算方法简单。缺点是（1）难以确保基准站和用户站观测同一组卫星。（2）位置差分定位效果不如伪距差分好。)()()()()()(000ttdtZZdZZZttdtYYdYYYttdtXXdXXXkkkkkkkkk 2 伪距差分原理伪距差分的基本原理：它是通过在基准站上利用基准站的已知坐标求出测站至卫星的距离，并将其与与含有误差的伪距观测值比较，然后利用一个滤波器将此差值滤波并求出其偏差，并将所有卫星的测距误差传输给用户，用户利用此测距误差改正伪距观测值，并利用改正后的伪距值求出自身的坐标。 设测站i与卫星j之间在t时刻的伪距为根据基准站的三维已知坐标和GPS卫星星历，可以算得
25、该时刻两者之间的几何距离故由基准站接收机测得的包含各种误差的伪距与几何距离之间存在差值将该伪距的改正值发给用户的接收机，则用户接收机改正后的伪距值为jijijijijijidTItttc)(21222ijijijjiZZYYXXjijijijijkjk 若考虑信号传送的伪距改正数的时间变化率，则有当用户运动站与基准站之间的距离小于100km,则有因此，改正后的伪距应为：)(0ttdtdjijijkjkjjjijkjijkjijkttTTIIdd)(*21222ikkjkjkjjkttCZZYYXX当基准站同用户站同时观测四颗以上相同的卫星，即可实现用户站的定位。由于差分定位是利用两站的公共误差
26、的抵消来提高精度，而误差的公共性又与两站距离相关，所以，随着两站距离的增加，效果会变差。2 载波相位差分原理2.1 改正法与伪距差分相同，基准站将载波相位的改正量发送给用户站，以对用户站的载波相位进行改正实现定位。在载波相位测量中，卫星到测站点之间的相位差值主要由三部分组成： （1）将上式乘以载波波长，则卫星至测站点之间的距离 （2）iijijijittNtN)()(00)()(00iijijijittNtN在基准站利用已知坐标和卫星星历可求得基准站到卫星之间的真实距离，则测量得到的伪距可表示为 （3）在基准站求出的伪距改正数为 （4）如果用户用伪距改正数对伪距观测值进行修正，则 （5）iij
27、ijijijijiVMTItttc)(iijijijijijijiVMTItttc)()()()()(ikikjijkjijkikjkjijkVVMMTTIIttc当基准站与用户站之间的距离小于30km时，则有因此上式（5）可变为 （6） 式中，jijkjijkTTII21222)()(kjkjkjikikikjkjijkZZYYXXVVMMttc)()(ikikikVVMMttc将载波相位伪距值（3）式代入观测方程，则可得 （7）令 在整个测量过程中，只要保持卫星不失锁，则为常数，同时令 为载波相位测量差值，则公式（7）可表示为 （8）或，212220000)()()()()(kjkjkji
28、iikjijkjijkjijijijkjijkZZYYXXttNttNtNtN)()()(000tNtNtNjijkj)()()(00iiikjijkttNttN212220)(kjkjkjjjiZZYYXXtN)(021222tNZZYYXXjkjkjkjji2.2 求差法所谓求差法就是将基准站观测的载波相位观测值实时地发送给用户观测站，在用户站对载波相位观测值求差，获得诸如静态相对定位的单差、双差和三差解算模型。定位程序为： （1）用户站在保持不动的情况下，静态观测若干历元，并将基准站上的观测数据通过数据链传送给用户站，按静态相对定位法求出整周未知数，这一过程称为初始化阶段。 （2）将求出
29、的整周未知数代入双差模型，此时双差只包括三个坐标增量，只要3颗以上卫星的一个历元的观测值，就可实时地求解出三个位置分量。（3）将求出的坐标增量加入已知的基准站坐标即可得到用户站的空间位置。单基准站差分单基准站差分GPS是根据一个基准站所提供的差分改正信息对用户站进行改正的差分GPS系统，该系统由基准站、无线电数据通信链和用户站三部分组成。1：基准站：在已知点上配备能同步跟踪视场内所有GPS卫星信号接收机一台，并具有计算差分改正和编码功能的软件。2：无线电数据通信链：该设备用于将差分改正信息传给用户站，包括信号解调器、无线电发射机和发射天线。3：用户站：包括GPS接收机以及接受差分改正信息的无线电接收机、信号解调器、计算机软件等。优点：结构和算法相对简单。缺点：可靠性差、精度较差。局部区域差分在一个较大的区域布设多个基准站，以构成基准站网，其中常包含一个或数个监控站，位于该区域中的用户根据多个基准站所提供的改正信息经平差计算后求得用户站定位改正数。优点：精度和可靠性有所提高缺点：所需的基准站个数多，且有些地方不能布设基准站广域差分在一个相当大的区域中用相对较少的基准站组成差分GPS网，各基准站将求得的距离改正数发送给数据处理中心，由数据处理中心统一处理，将各种GPS观测误差源加以区分，然后再传给用户。优点：精度高且分布均匀 基准站个数较少缺点：技术复杂，花费大
