1、第六章第六章 交通流量、速度、密度三者交通流量、速度、密度三者之间的关系之间的关系本章要求：本章要求：v交通流可以看成是一种流体，可以用流量、交通流可以看成是一种流体，可以用流量、速度、密度三个参数来表述。要求掌握三速度、密度三个参数来表述。要求掌握三者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳速度和最佳密度的真正含义及作为划分交速度和最佳密度的真正含义及作为划分交通是否拥挤的重要特征值。通是否拥挤的重要特征值。 第六章第六章 交通流量、速度、密度三者交通流量、速度、密度三者之间的关系之间的关系一、概述一、概述二、流量、速度、密度三者之间的关系二、流量、速度、密度三
2、者之间的关系一、概述一、概述1. 交通流交通流交通体组成的粒子流。如同其它流交通体组成的粒子流。如同其它流体一样，也可以用流量、速度、密度三个参数来体一样，也可以用流量、速度、密度三个参数来描述。描述。v 式中：式中：Q流量，辆流量，辆/h K密度，辆密度，辆/公里公里 V区间平均速度，区间平均速度，km/h QK V一、概述一、概述v三维空间曲线投影到二维三维空间曲线投影到二维空间：空间： （1） Qm是是uq图上的峰值，表示图上的峰值，表示最大流量；最大流量；（2）Vm是流量取最大值（是流量取最大值（Qm）时）时的速度；的速度；（3）uk图上：图上：k,u。k0时，时， ， 畅行速度；当畅
3、行速度；当 时（时（max），车流水泄不通，），车流水泄不通，u=0时，时， 为阻塞密度；为阻塞密度；（4）对应）对应 时的密度称为最佳密时的密度称为最佳密度度 。 mQfuu jkjkk mQmK一、概述一、概述2.2.密度：密度：(1)密度密度K：指道路上车辆密集的程度，即单位：指道路上车辆密集的程度，即单位长度上的车辆数（某瞬间）。长度上的车辆数（某瞬间）。 式中：式中：N某瞬间在长度为某瞬间在长度为L的路段上行驶的路段上行驶的车辆数，辆的车辆数，辆 L路段长度，路段长度，km LNK 一、概述一、概述2.2.密度：密度：v可以用车道表示可以用车道表示某一条车道的密度；某一条车道的密度；
4、v可以用某行车方向的全部车道表示可以用某行车方向的全部车道表示行车行车方向密度。方向密度。 v例：长例：长500m双向双向4车道，在某一时刻每一车车道，在某一时刻每一车道上有道上有10辆车，辆车， 则车道密度：则车道密度： 一个行车方向的密度：一个行车方向的密度：kmK/20100050010辆道kmK/401000500210辆单向一、概述一、概述2.2.密度：密度：(2)(2)车道占用率车道占用率在某路段内，车辆占用车道长度在某路段内，车辆占用车道长度总和与该路段长度之比。由于不能用仪器直接测量总和与该路段长度之比。由于不能用仪器直接测量密度，所以在高速公路监测时，用车道占用率来度密度，所
5、以在高速公路监测时，用车道占用率来度量交通密度。量交通密度。 v 空间占有率：在某瞬间观测路段内行驶车辆占路段空间占有率：在某瞬间观测路段内行驶车辆占路段长度的百分比。长度的百分比。v时间占有率（按时间计算的车道占有率）：在某测时间占有率（按时间计算的车道占有率）：在某测定时段内车辆通过某断面的累计时间与该测定时间定时段内车辆通过某断面的累计时间与该测定时间之比。之比。 niittTR11niisLLR11二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系 1. VK 关系关系（Greenshields模型（线性模型）模型（线性模型） ）：）：v假设线性关系：假设线性关系：y=ax+b
6、(1) ；V=0K0认为认为 K=0， v(3)代入（代入（2） v将将 ， 代入（代入（1）v则：则：(1)fffjjVKVVKVKKjKKfVV0(2)0(3)jffa KbVabbV fjVaK fjVaK fbV二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系2Qk关系：关系： 抛物线关系抛物线关系2(1)()ffjjKKQKVK VVKKK二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系v当当K=0, Q=0 曲线通过坐标原点。曲线通过坐标原点。v从从C点起，点起，K增加，增加，Q减少，直到减少，直到K=Kj时，时，V=0 Q=0。 v由坐标原点向曲线上任一点画矢径。
7、由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表示矢端的平均速这些矢径的斜率表示矢端的平均速度。度。 v 的点，表示不拥挤情况；的点，表示不拥挤情况； 的点，表示拥挤情况。的点，表示拥挤情况。 0dKdQmjKKK21mKKmK K二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系3. VQ的关系的关系v已知：已知：v导出：导出：v则：则： (1)fjKVVK(1)jfVKKV2()jfVQKVK VV二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系v曲线在速度等于零和最大值之曲线在速度等于零和最大值之间，曲线凸向最大流量形成闭间，曲线凸向最大流量形成闭合环线；合环线；v过过C点
8、做平行线（平行点做平行线（平行Q轴）：轴）：上部为不拥挤部分，上部为不拥挤部分，Q,V直到直到Q=Qm，V=Vm为止；下部分为为止；下部分为拥挤部分：拥挤部分：Q,V直到直到Q=0，V=0为止；为止；v拥挤部分：拥挤部分：v不拥挤部分：不拥挤部分：,mmmQQKKVV,mmmQQKKVV二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系0dQdV210fVV12fmmVVVQ1212mfmjVVKK14mfjQV K二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系v当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于自由行当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于自由行驶状态，平均车速高。交通量没
9、有达到最大值，密驶状态，平均车速高。交通量没有达到最大值，密度增大，交通量也增大；当车流密度接近或等于最度增大，交通量也增大；当车流密度接近或等于最佳车流密度时，车流出现车队跟驰现象，车速受到佳车流密度时，车流出现车队跟驰现象，车速受到限制。各种车辆接近某一车速等速行驶，交通量将限制。各种车辆接近某一车速等速行驶，交通量将要达到最大值；当车流密度大于最佳车流密度时，要达到最大值；当车流密度大于最佳车流密度时，车流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大，车速车流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大，车速和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚至发生停车和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚至发生停车现象。现象。
10、 二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系v例例6.1 在某公路一个观测断面上，用电子秒在某公路一个观测断面上，用电子秒表观测车头时距，求出每表观测车头时距，求出每5min之内平均车头之内平均车头时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速，时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速，求出每求出每5min之内的平均车速，其结果见表之内的平均车速，其结果见表6-3，试分析该路的交通量、车速、密度三者关，试分析该路的交通量、车速、密度三者关系。系。 二、流量、速度、密度三者关系二、流量、速度、密度三者关系v车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断面的时间差。面
11、的时间差。v车头间距：两车头之间的距离。车头间距：两车头之间的距离。v导出：导出：hQ3600vhK3600 3600hsQ)(1000mKhd例例6.1v从图中看出：车速从图中看出：车速v与密度与密度k关系是线性关系。关系是线性关系。v数学方程：数学方程：y=+Xv用最小二乘法求解用最小二乘法求解和和。 与数据拟和最好的线是该线与数据的竖向差与数据拟和最好的线是该线与数据的竖向差（偏差）的平方和为最小的线。（偏差）的平方和为最小的线。 2121)()(iniiiiiniiyXMXYyYMv由（1）得： （3） )2(0)(2) 1 (0)(211niiiniiiyxMyxM求导niiniix
12、nyn1111（3）（2） v解出：解出：niniiiniiniiiniiniiiniiniiyxxxnyxnyxxnyn11122111110)(11011(2 niiniininiiibiiixxnyxyxn1212111)(据表中数据：据表中数据： n=20 XYikkvvvjff6 .703iivy92.463iikx65.1393122iikx04.12590iiiivkyxv即：即：177. 192.46365.13931*206 .703*92.46304.12590*20)(2jfkv47.6292.463*201*177. 1(6 .703*201)/(47.62hkmvfj
13、fkvkmvkfj/531177. 147.62辆v该公路在自由行驶状态时，畅行速度（最该公路在自由行驶状态时，畅行速度（最高平均车速）为高平均车速）为v在拥挤状态阻塞最大车流密度为在拥挤状态阻塞最大车流密度为53辆辆/km。hkmvf/47.62v该公路最佳车流密度为该公路最佳车流密度为2627辆辆/km，最大交通，最大交通量为量为828辆辆/h，最大交通量时的车速为，最大交通量时的车速为31.24km/h。 )/(5 .2653*2121kmkkjm辆)/(82824.31*5 .26)/(24.3147.62*2121hvkQhkmvvmmmfm辆交通量、车速、密度三者关系：交通量、车速、密度三者关系： kv177. 147.62kkvvvjff2177. 147.62kkQ2kkvkvQjff285. 053vvQ2vvkvkQfjj
