1、2022年湖南省株洲市高考数学质检试卷（一模）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合M1，0，1，N3，0，3，T3，1，1，3，则（）AMNBMNTC（MN）TTD（MN）TT2（5分）已知3+mii=1+ni，其中m，nR，i是虚数单位，若复数zm+ni，则复数z为（）A1-3iB1+3iC-3+iD3+i3（5分）某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，XN（1，12），YN（2，22），其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）A甲生产线
2、产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性B甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性C甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值D甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值4（5分）“xa”是“x2”的必要不充分条件，则a的取值范围为（）A（3，+）B（，2）C（，2D0，+）5（5分）已知（0，2），sin（-4）=55，则tan（）A2B12C3D136（5分）（12x2）(x-1x)6的展开式中的常数项为（）A10B20C30D507（5分）周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”日：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂
3、，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公寓住有19位老人与1位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满24岁，老人的年龄依次相差1岁，则义工的年龄为（）A18岁B19岁C20岁D21岁8（5分）已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），直线xc与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点若O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（）A233B2C3D2二.选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的
4、得2分。）（多选）9（5分）甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”则下列结论正确的是（）AA1、A2为对立事件BP(B|A1)=411CP(B)=310DP（B|A1）+P（B|A2）1（多选）10（5分）设是给定的平面，A、B是不在内的任意不同的两点，则（）A在内存在直线与直线AB平行B在内存在直线与直线AB垂直C存在过直线AB的平面与平行D存在过直线AB的平面与垂直（多选）11（5分）若x=6是函数f（x）asi
5、nx+bcosx（ab0）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）Ab=3aBx=-56是函数f（x）图象的一条对称轴C点（23，0）是函数f（x）图象的一个对称中心D函数f（x）在（6，76）上单调递减（多选）12（5分）设函数yf（x）的定义域为R，如果存在常数T（T0），对于任意xR，都有f（x+T）Tf（x），则称函数yf（x）是“类周期函数”，T为函数yf（x）的“类周期”现有下面四个命题，正确的是（）A函数f（x）3x是“类周期函数”B函数f（x）x3是“类周期函数”C如果函数f（x）cosx是“类周期函数”，那么“k，kZ”D如果“类周期函数”yf（x）的“类周期”为1，那么它是
6、周期为2的周期函数三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45，|F1|=|F2|=102N，则物体的重力大小为 14（5分）已知F1、F2为椭圆C：x24+y23=1的两个焦点，M是椭圆上一点，若MF1F2为直角三角形，则MF1F2的面积为 15（5分）若函数f（x）axx2（a1）恰有两个零点，则a的值为 16（5分）已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且其四个顶点都在球O的球面上若过球心O的一个截面如图所示，则该截面中三角形（阴影部分）的面积为 四.解答题
7、（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，且an+1an23n（）求数列an的公比q和a4的值；（）求证：a1，Sn，an+1成等差数列18（12分）如图，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB=33（1）求AC的长；（2）若_，求ABC的面积从BCA=3，BC=6，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答19（12分）M1，M2是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用M1，另2只服用M2，然后观察疗效若在一个试验组中，服用M1有效
8、的小白鼠的只数比服用M2有效的多，就称该试验组为优类组设每只小白鼠服用M1有效的概率为12，服用M2有效的概率为13（）求一个试验组为优类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望20（12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点设三点A、E、G所确定的平面为，PCM，PFN（）求证：点M是棱PC的中点；（）若PA底面ABCD，且二面角PCDA的大小为45（1）求直线EF与平面所成角的大小；（2）求线段PN的长度21（12分）在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），动点M满足：以MF为直径的圆与
9、y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）过定点Q（2，0）作两条互相垂直的直线l1、l2，直线l1、l2与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值22（12分）设函数f（x）alnx+1x-1（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，1）时，证明：x2+x-1x-1exlnx2022年湖南省株洲市高考数学质检试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合M1，0，1，N3，0，3，T3，1，1，3，则（）AMNBMNTC（MN）TTD（MN
10、）TT【解答】解：M1，0，1，N3，0，3，T3，1，1，3，MN0，MN3，1，0，1，3T，（MN）T3，1，0，1，3T，（MN）T3，1，1，3T故选：D2（5分）已知3+mii=1+ni，其中m，nR，i是虚数单位，若复数zm+ni，则复数z为（）A1-3iB1+3iC-3+iD3+i【解答】解：3+mii=(3+mi)ii2=m-3i=1+ni，m1且n=-3，复数z1-3i故选：A3（5分）某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，XN（1，12），YN（2，22），其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）A甲
11、生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性B甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性C甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值D甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值【解答】解：由图可知，甲乙两条生产线的平均值相等，甲的正态分布密度曲线瘦高，故甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性故选：A4（5分）“xa”是“x2”的必要不充分条件，则a的取值范围为（）A（3，+）B（，2）C（，2D0，+）【解答】解：“xa”是“x2”的必要不充分条件2，+）a，+），由此可知a的取值范围为（，2）故选：B5（5分）已知（0，2），sin（-4）=55，则tan（）A2B
12、12C3D13【解答】解：因为（0，2），sin（-4）=55，则22（sincos）=55，则sin-cos=105，又sin2+cos21，解得sin=31010，cos=1010，所以tan=sincos=3，故选：C6（5分）（12x2）(x-1x)6的展开式中的常数项为（）A10B20C30D50【解答】解：（12x2）(x-1x)6的展开式中的常数项为1C 63x3(-1x)3-2x2C64x2(-1x)4=-2021550，故选：D7（5分）周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”日：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五
13、二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公寓住有19位老人与1位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满24岁，老人的年龄依次相差1岁，则义工的年龄为（）A18岁B19岁C20岁D21岁【解答】解：设19位老人的年龄由小到大依次为a1、a2、a19 （单位：岁），设义工的年龄为x岁，由已知可得a1+a2+a19+x=19(a1+a19)2+x=19a10+x=150，则19a101520x，1x24且xN*，则19a101520x1496，1519，而在1496，1519内能被19整除的正整数为1501，则1520x1501，解得x19故选：B8（5分）已
14、知O为坐标原点，双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），直线xc与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点若O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（）A233B2C3D2【解答】解：由题意得F（c，0），A（c，bca），B（c，-bca），因为M为线段OB的中点，M（c2，-bc2a），又F为AB的中点，MFOA，即四边形OAMF为梯形，而圆内接四边形的对角互补，可知四边形OAMF为等腰梯形，|OM|AF|，即(c2)2+(-bc2a)2=bca，整理得a23b2，所以e=ca=1+b2a2=233， 故选：A二.选择题（本题共4小题，每小题
15、5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）（多选）9（5分）甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”则下列结论正确的是（）AA1、A2为对立事件BP(B|A1)=411CP(B)=310DP（B|A1）+P（B|A2）1【解答】解：对于A，由于甲罐中只有红球和白球，故A正确，对于B，当A1发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为411，
16、故B正确，对于D，当A2发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为311，故P（B|A1）+P（B|A2）=411+311=711，故D错误，对于C，P（B）=12411+12311=722，故C错误故选：AB（多选）10（5分）设是给定的平面，A、B是不在内的任意不同的两点，则（）A在内存在直线与直线AB平行B在内存在直线与直线AB垂直C存在过直线AB的平面与平行D存在过直线AB的平面与垂直【解答】解：是给定的平面，A、B是不在内的任意不同的两点，直线AB与平面相交或平行，当直线AB与 平面相交时，在内不存在直线与直线AB平行，故A错误；当AB时，不妨把AB平行到平面内，得到直线
17、a，在平面内能找到直线b，使得ab，此地直线ABb，当直线AB与平面斜交时，设AB在平面内的射影是EF，即AE，BF，此时只要ccEF，就有cAB，AE，c，cAE，cEF，EFAEE，c平面AEFB，ABc；当直线AB时，在内的任意直线都与直线AB垂直，故B正确；当直线AB与平面相交时，不存在过直线AB的平面与平行，故C错误；不论AB与平面平行还是相交，过A作平面的垂线，则这条垂线与直线AB所确定的平面与垂直，若垂线与AB重合，则过AB的任意平面都与垂直，故D正确故选：BD（多选）11（5分）若x=6是函数f（x）asinx+bcosx（ab0）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）Ab=
18、3aBx=-56是函数f（x）图象的一条对称轴C点（23，0）是函数f（x）图象的一个对称中心D函数f（x）在（6，76）上单调递减【解答】解：对于A，因为x=6是函数f（x）asinx+bcosx（ab0）图象的一条对称轴，所以f（0）f（3），所以asin0+bcos0asin3+bcos3，得b=3a，所以A正确；对于B，由A选项可知f（x）asinx+3acosx2asin（x+3），则f（-56）2asin（-56+3）2asin（-2）2a，所以x=-56是函数f（x）图象的一条对称轴，所以B正确；对于C，因为f（23）2asin（23+3）2asin0，所以点（23，0）是函数f
19、（x）图象的一个对称中心，所以C正确；对于D，当6x76时，6+3x+376+3，即2x+332，所以当a0时，f（x）在（6，76）上单调递减，当a0时，f（x）在（6，76）上单调递增，所以D错误故选：ABC（多选）12（5分）设函数yf（x）的定义域为R，如果存在常数T（T0），对于任意xR，都有f（x+T）Tf（x），则称函数yf（x）是“类周期函数”，T为函数yf（x）的“类周期”现有下面四个命题，正确的是（）A函数f（x）3x是“类周期函数”B函数f（x）x3是“类周期函数”C如果函数f（x）cosx是“类周期函数”，那么“k，kZ”D如果“类周期函数”yf（x）的“类周期”为1，
20、那么它是周期为2的周期函数【解答】解：对于A，若函数f（x）3x是类周期函数，则存在非零常数T，对于任意xR，都有f（x+T）Tf（x），即3（x+T）T3x，即（3TT）3x0，即T3T0，令g（T）T3T，因为g（0）10，g（1）1-13=230，且函数g（T）在（0，1）上连续，所以函数g（T）T3T在（0，1）上存在零点，即方程T3T0在（0，1）上有解，即存在常数T（T0），对于任意xR，都有f（x+T）Tf（x），所以函数f（x）3x是“类周期函数”，故A正确；对于B，若函数f（x）x3是“类周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）Tf（x）成立，即（x+T）3Tx3，则T=
21、(x+T)3x3，即3T=x+Tx=1+Tx对任意的x恒成立，则T0，与已知矛盾，所以不存在常数T（T0），对于任意xR，都有f（x+T）Tf（x），所以函数f（x）x3不是“类周期函数”，故B错误对于C，若函数f（x）cosx是“类周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）Tf（x）成立，即cos（x+T）Tcosx；故T1或T1，当T1时，cos（x+）cosx，由诱导公式得2k，kZ；当T1时，cos（x）cosx，由诱导公式得（2k+1），kZ；故“k，kZ”，故C正确；对于D，如果“类周期函数”yf（x）的“类周期”为1，则f（x1）f（x），即f（x1）f（x），f（x）f（x1
22、），f（x+1）f（x+1）1f（x），f（x+1）+1f（x+1）f（x），即f（x+2）f（x），故它是周期为2的周期函数，故D正确故选：ACD三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45，|F1|=|F2|=102N，则物体的重力大小为20N【解答】解：如图，|F1|=|F2|=102N，|F1+F2|=1022N=20N，物体的重力大小为20N故答案为：20N14（5分）已知F1、F2为椭圆C：x24+y23=1的两个焦点，M是椭圆上一点，若MF1F2
23、为直角三角形，则MF1F2的面积为 32【解答】解：由椭圆的方程可得：a24，b23，则a2，b=3，c1，设|PF1|m，|PF2|n，|F1F2|2c2，当F1MF2为直角时，则m+n=2a=4m2+n2=4c2=4，解得方程组无解，不符题意，当MF1F2为直角时，则m+n=4n2-m2=4，解得m=32，n=52，所以三角形MF1F2的面积为12m2c=12322=32，当MF2F1为直角时，由椭圆的对称性可得三角形的面积为32，综上，三角形MF1F2的面积为32，故答案为：3215（5分）若函数f（x）axx2（a1）恰有两个零点，则a的值为 e2e【解答】解：曲线yax（a1）与抛物
24、线yx2在（，0）内有一个交点，即函数f（x）axx2 （a1）在（，0）内有一个零点，当x0时，令f（x）0，则axx2，对方程两边取对数可得，xlna2lnx，由题意可知，该方程只有一个实数根，即直线yxlna与曲线y2lnx只有一个公共点，所以yxlna为曲线y2lnx的切线，设切点为（m，2lnm），又y=2x，则切线的斜率为2m=lna，且切点（m，2lnm）在切线yxlna上，则2lnmmlna，解得a=e2e故答案为：e2e16（5分）已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且其四个顶点都在球O的球面上若过球心O的一个截面如图所示，则该截面中三角形（阴影部分）的面积为 24【解答】解：
25、根据题意，过该球球心的一个截面经过正三棱锥的一条棱，由球的对称性可得球心在该正三棱锥的高上，截面是三棱锥的一条棱与高线所在的平面，截面中三角形即为这条棱和与其相对棱的中点构成的三角形，如图，在正三棱锥ABCD中，设截面中的三角形为BDF，其中F为棱AC的中点，三棱锥ABCD的各棱长均为1，BFDF=32，取BD的中点E，连接EF，则EF为等腰三角形BDF底边BD上的高，EF=(32)2-(12)2=22，SBDF=12122=24，该截面中三角形（阴影部分）的面积为24故答案为：24四.解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知数列an为等比数
26、列，其前n项和为Sn，且an+1an23n（）求数列an的公比q和a4的值；（）求证：a1，Sn，an+1成等差数列【解答】（）解：由题意，设等比数列an的公比为q，an+1ananqanan（q1）23n，同理，可得an+2an+1an+1（q1）23n+1，两式相比，可得an+2-an+1an+1-an=q3，an（q1）a1qn1（q1）2a13n123n，解得a13，an33n13n，a43481（）证明：由（）知，a13，Sn=3-3n+11-3=32（3n1），an+133n3n+1，a1+an+13+3n+13n+13，2Sn3（3n1）3n+13，a1+an+12Sn，a1，S
27、n，an+1成等差数列18（12分）如图，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB=33（1）求AC的长；（2）若_，求ABC的面积从BCA=3，BC=6，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答【解答】解：（1）D2B，cosB=33，cosDcos2B2cos2B1=-13，在三角形ADC中，AD1，CD3，AC=AD2+DC2-2ADDCcosD=1+9-213(-13)=23；（2）选：BCA=3，由（1）知AC23，由cosB=33，可得sinB=63，所以sinBACsin（B+BCA）sinBcosBCA+sinBCAcosB=3+66，在ABC中，由正弦定理，
28、得ACsinB=ABsinBCA，则AB=362，所以SABC=12ABACsinBAC=12362233+66=92+634选：BC=6，由（1）知AC23，由cosB=33，得sinB=63，在ABC中，由余弦定理，得cosB=BC2+AB2-AC22BCAB，即33=6+AB2-1226AB，解得AB32，所以SABC=12ABBCsinB=1232663=3219（12分）M1，M2是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用M1，另2只服用M2，然后观察疗效若在一个试验组中，服用M1有效的小白鼠的只数比服用M2有效的多，就称该
29、试验组为优类组设每只小白鼠服用M1有效的概率为12，服用M2有效的概率为13（）求一个试验组为优类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望【解答】解：（I）设Ai 表示事件“一个试验组中，服用M1有效的小白鼠有i只”，i0，1，2，设Bi表示事件“一个试验组中，服用M2有效的小白鼠有i只”，i0，1，2，由题意可得，P（A1）=21212=12，P（A2）=1212=14，P（B0）=2323=49，P（B1）=21323=49，故一个试验组为优类组的概率PP（B0）P（A1）+P（B0）P（A2）+P（B1）P（A2）=1249+1449+1449
30、=49（II）由题意可得，所有可能取值为0，1，2，3，B(3，29)，P（k）=C3k(29)k(1-29)3-k（k0，1，2，3），故的分布列为： 0 1 2 3 P 343729 294729 847298729 故E（）329=2320（12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点设三点A、E、G所确定的平面为，PCM，PFN（）求证：点M是棱PC的中点；（）若PA底面ABCD，且二面角PCDA的大小为45（1）求直线EF与平面所成角的大小；（2）求线段PN的长度【解答】解：（）证明：四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，A
31、BCD，CD平面PCD，AB平面PCD，AB平面PCD，AB，PCM，连接GM，平面平面PCDGM，ABGM，GMCD，G是棱PD的中点，M是棱PC的中点（）（1）PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，CDAD，PAADA，CD平面PAD，PD平面PAD，PDCD，ADP是二面角PCDA的平面角，ADP45，PAAD2，如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），E（1，0，0），F（2，1，0），P（0，0，2），G（0，1，1），AE=（1，0，0），AG=（0，1，1），EF=（1，1，0）
32、，设平面的法向量为n=（x，y，z），则nAE=x=0nAG=y+z=0，取y1，得n=（0，1，1），设直线EF与平面所成角的大小为，则sin=|nEF|n|EF|=122=12，0，2，=6（2）设PN=PF，即（x，y，z2）（1，2，2）（，2，2），N（，2，22），连接AN，则AN=（，2，22），依题意ANn=-+220，解得=23，|PN|=23|PF|=231+4+4=2线段PN的长度为221（12分）在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）过定点Q（2，0）作两条互相垂直的直线l1、l2
33、，直线l1、l2与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值【解答】解：（）设M（x，y），则线段MF的中点坐标为(x+12，y2)，因为以MF为直径的圆与y轴相切，所以|x+12|=12(x-1)2+y2，整理得y24x故曲线E的方程为y24x（）设直线l1的方程为xmy+2，设A（x1，y1），C（x2，y2），联立y2=4xx=my+2得y24my80，则y1+y24m，y1y28|AC|=1+m2|y1-y2|=1+m216m2+32=41+m2m2+2设B（x3，y3），D（x4，y4），同理得|BD|=4(1m)2+1(1m)2+2，则四边形ABCD的面积：
34、S=12|AC|BD|=81+m2(1m)2+1m2+2(1m)2+2 =8m2+1m2+22(m2+1m2)+5，令m2+1m2=(2)，则S=8(+2)(2+5)=822+9+10S=822+9+10是关于的增函数，故Smin48，当且仅当m1时取得最小值4822（12分）设函数f（x）alnx+1x-1（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，1）时，证明：x2+x-1x-1exlnx【解答】解：（I）由题意可得，f（x）的定义域为（0，+），则f（x）=ax-1x2=ax-1x2，当a0时，f（x）0在（0，+）恒成立，则f（x）的单调递减区间为（0，+），当a0时，当0x1
35、a时，f（x）0，当x1a时，f（x）0，故函数f（x）的单调递减区间为(0，1a)，单调递增区间为（1a，+），综上所述，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，+），当a0时，函数f（x）的单调递减区间为(0，1a)，单调递增区间为（1a，+）（II）证明：由（1）可知，当a1时，f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+），故当x1时，f（x）取得极小值f（1）0，f（x）f（1）0，当x（0，1）时，即有lnx+1x-10，lnx1-1x，要证x2+x-1x-1exlnx，只需证x2+x-1x-1ex(1-1x)，整理可得，exx-1x(x+1)2(x-1)x，0x1，ex（x+1）2，令m（x）ex（x+1）2，则m（x）ex2（x+1），令M（x）m（x）ex2（x+1），则M（x）ex2，解得xln2，当0xln2时，M（x）0，M（x）单调递减，当ln2x1时，M（x）0，M（x）单调递增，故M（x）minM（ln2）eln22（ln2+1）2ln20，又M（0）e0210，M（1）e40，x（0，1）时，M（x）m（x）0，恒成立，h（x）在（0，1）上单调递减，故m（x）m（0）0，即m（x）ex（x+1）20，ex（x+1）2成立，即得证
