1、2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（10）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则AB C D或2设复数，那么在复平面内复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为A2BCD4“”高考方案中，“3”是指统一高考的语文、数学、外语3门科目，“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的1门科目，“2”是指考生在思想政治、地理、化学、生物4门选择性考试科目中所选择的2门科目小明同学非常喜欢化学，所以必选化学，那么他的选择方法数有A4种B6种C8种D12
2、种5将函数的图象向右平移个长度单位所得图象的对应函数为，则“”是“为偶函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知，为正整数，在等差数列中，“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知正方体和空间任意直线，若直线与直线所成的角为，与直线所成的角为，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则ABCD8十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间，均分为四段，去掉其中的区间段，记为第一次操
3、作；再将剩下的三个区间，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：，A11B10C9D82、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染
4、人数和时间的回归方程类型的是ABCD10若，则ABCD是、中的最大值11如图，过点作两条直线和分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点则下列说法正确的是A，两点的纵坐标之积为B点在定直线上C最小值是2D无论旋转到什么位置，始终有12已知函数对于任意，均满足当时，若函数，下列结论正确的为A若，则恰有两个零点B若，则有三个零点C若，则恰有四个零点D不存在使得恰有四个零点3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线，若，则14在中，分别为角，所对的边，则的面积为15现有一个高为4的正三棱柱容器（厚度忽略不计），其外接球的表面积为，则能放入该容器的最大的球的体积为16已
5、知是直角三角形，是直角，是等边三角形，则的最大值为4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，且边上的中线长为，求18已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，且，求数列的前项和19某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的
6、数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820如图，在三棱柱中，四边形是菱形，且（1）求证：；（2）若，三棱锥
7、的体积为，求三棱柱的表面积21已知椭圆经过点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭圆上的两个动点，分别为直线，的斜率且，试探究的面积是否为定值22已知函数，且对恒成立（）求的值；（）若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（10）答案1解：因为或，所以或故选：2解：复数，那么在复平面内复数对应的点位于第三象限，故选：3解：双曲线的一条渐近线平行于直线，可得，所以故选：4解：根据题意，分2步进行分析：小明必选化学，需要在思想政治、地理、生物中再选出一门，有种选法，小明在物理、历史两门选出一门，有种选法，则有种选择方法，故选：5解：将函数的图象向右平移
8、个长度单位所得图象的对应函数为，则，若是偶函数，则，得，即，当时，当时，不成立，即必要性不成立，反之当时，是偶函数，即充分性成立，故“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故选：6解：根据题意，在等差数列中，若公差，有，但，则“”不是“”的充分条件，反之，在等差数列中，若公差，有，有，但，则“”不是“”的必要充分条件，故“”不是“”的既不充分也不必要条件，故选：7解：不妨将直线平移使其过点，则与侧面的交点为，过作，垂足为，则平面，所以，则，故选项正确，选项错误；由于平面与平面有交线，故当为时，故选项，错误故选：8解：第一次操作去掉的区间长度为，第二次操作去掉3个长度为的区间，长度和为，第三次操作去
9、掉个长度为的区间，长度和为，第次操作去掉个长度为的区间，长度和为，所以进行次操作后，所有去掉区间长度和为，由题意知，故的最小值为11，故选：9解：根据图象可知，函数图象随着自变量的变大，函数值增长速度越来越快，再由图象的形状结合选项，可判定函数或的符合要求故选：10解：，令，有，故选项正确；令，有，故选项正确；令，有，故选项正确，又，故选项错误，故选：11解：设点，将直线的方程代入抛物线方程得：则故正确；由题得，直线的方程为，直线的方程为，消去得，将代入上式得，故点在直线上，故正确；计算，可知选项错误；因为，但，所以错误故选：12解：由对任意都成立，所以函数的图像关于直线对称，先作出函数在，上
10、的图像，再作出这部分图像关于直线对称的图像，得函数的图像，如图所示：令，得，令，则函数的零点个数即函数的图像与函数的图像的交点个数，因为，所以函数是偶函数，所以的图像关于轴对称，且恒过定点，当函数的图像过点时，过点作函数的图像的切线，设切点为，处的切线方程为，又切线过点，所以，所以切线的斜率为，即当时，的图像与函数的图像相切，对于：若，则恰有两个零点，故正确；对于：若，则有三个零点，故正确；对于，：若，则恰有四个零点，故正确，不正确故选：13解：直线，解得故答案为：14解：因为，所以由正弦定理可得，可得，又，所以的面积故答案为：15解：如图，设正三棱柱的底面中心为，外接球的球心为，连接，由外接
11、球的表面积为，得外接球的半径为，又，则，可得能放入该容器的最大的球的半径为1，体积为故答案为：16解：由题意，以为原点，分别以，为，轴建立如图所示的直角坐标系，设，因为，所以设，则，故，所以，即，当且仅当时取等号，的最小值为，的最大值为故答案为：17解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，可得，因为，所以，可得，又因为，可得（2）由余弦定理可得，又在中，设的中点为，在中，可得，可得，由可得，解得18解：（1）因为，所以，两式相减得，因为，所以令，则可得，所以，又，所以所以，所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以；（2）因为，所以，所以，所以19解：（1）由题意知，解得，样本平均数为，中位
12、数为650，众数为600（2）由题意，从，中抽取7人，从，中抽取3人，随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，1，2，所以随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人属于“高分选手”的25人，其中女生10人；得出以下列联表：属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生152540女生105060合计2575100，所以有的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关20解：（1）由题可知，连接与相交于点，四边形是菱形，且为的中点，、平面，平面，平面，（2）在中，由余弦定理得，即，又，、平面，面，即为三棱锥的高设，则，三棱锥的体积为，解得，设等腰三角形底
13、边上的高为，则故三棱柱的表面积21解：（1）由，可得，又椭圆经过点，可得，解得，则椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，可得，设，可得，到直线的距离为，所以的面积为，由，可得，即为，可得，化为，所以，故的面积为定值122解：（）因为，且（1），故是函数的极值点，因为，所以（1），故，又因为时，且，故在上单调递增，在上单调递减，故（1），故（）因为，则，设，则，令，可得，令，可得，故在上单调递增，在上单调递减，所以（1），所以，所以，设，则，因为，所以，即，令，可得，令，可得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以（1），又当无限增大或无限接近0时，都趋近于0，故，因为关于的方程有两个实根，所以实数的取值范围是，
