2022年广西高考数学第一次适应性试卷(理科)(学生版+解析版).docx

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资源描述

1、2022年广西高考数学第一次适应性试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合Ax|x29,B1,1,2,3则AB()A1,1,2B1,2C1,2,3D1,1,2,32(5分)已知i是虚数单位,若复数z(i+1)3,则|z|()A2B5C22D253(5分)已知sin(2-)+cos(32+)=-25,则sin2()A2425B725C-2325D-24254(5分)(12x)4的展开式中含x2项的系数为()A24B24C16D165(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为面AA1B1B的中心,O1为面A

2、1B1C1D1的中心,若E为CD的中点,则异面直线AE与OO1所成角的余弦值为()A255B105C510D556(5分)设一组样本数据x1,x2,x2022的平均数为100,方差为10,则0.1x1+1,0.1x2+1,0.1x2022+1的平均数和方差分别为()A10,1B10,0.1C11,1D11,0.17(5分)已知直线l:(m+2)x(m+1)y+m10(mR)与圆C:(x1)2+(y2)29交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A5B23C7D278(5分)函数f(x)=(1e)sin(x+4)-(1e)cos(x+4)的图像可能是()ABCD9(5分)过抛物线C:y22px(

3、p0)的焦点F作倾斜角为60的直线交抛物线C于A,B两点,则|AF|FB|的值为()A3B2C32D110(5分)已知函数f(x)=2sin(x+)(0,|2)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A将f(x)的图象向左平移12个单位长度,得到新函数为奇函数B函数f(x)的图象关于点(8,0)对称Cf(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+3)D函数f(x)在区间-6,3上的值域为12,211(5分)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右两个焦点,若双曲线C上存在点P满足|PF1|:|PF2|2:1且F1PF290,则双曲线C的渐近线方程是()Ax2y0B2xy

4、0C5x4y0D4x5y012(5分)已知f(x)是定义在(0,+)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20记a=f(3.13.2)3.13.2,b=f(3.23.1)3.23.1,c=f(log3.23.1)log3.23.1,则()AabcBbacCcabDcba二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知向量a=(2,2),b=(-1,m),若(2a+b)b,则实数m 14(5分)已知函数f(x)=x2+x-aex在x1处取得极值,则f(x)的极小值为 15(5分)2021年9月17日,搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载

5、人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场,标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功假设返回舱D是垂直下落于点C,某时刻地面上点A、B观测点观测到点D的仰角分别为45、75,若A、B间距离为10千米(其中向量CA与CB同向),试估算该时刻返回舱距离地面的距离|CD|约为 千米(结果保留整数,参考数据:31.732)16(5分)已知在三棱锥ABCD中,面ABD面BCD,BCD和ABD均是边长为23的正三角形,则该三棱锥的外接球体积为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)

6、已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn+n2n(an+1),a23(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,bn的前n项和为Tn若Tn25对于任意nN*恒成立,求n的取值范围18(12分)某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据:一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故(一般程序)共3558起,造成326人死亡(因颅脑损伤导致死亡占81.2%),死亡人数中有263人未佩戴头盔(占80.7%)驾乘电动自行车必需佩戴头盔,既是守法的体现,也是对家庭和社会负责的表现该市经过长期开展安全教育,取得了一定的效果表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统

7、计数据:表一年度20172018201920202021年度序号x12345未佩戴头盔人数y125012001010920870(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程y=bx+a,并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数;(2)交管部门从20172021年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二:表二未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050请问能否有95%的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关?附:参考公式及数据:b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=i=1n

8、(xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2,a=y-bx,i=15 xiyi14710K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中na+b+c+dP(K2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87919(12分)如图所示,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD底面ABCD且AB1,PAAD2,E为PD中点(1)求证:AEPC;(2)若PB与底面ABCD所成角的正切值为62,求二面角ACEB的正弦值20(12分)已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,过点F且不垂直于x轴的直线交C于A,

9、B两点,分别过A,B作平行于x轴的两条直线l1,l2,设l1,l2分别与直线x4交于点M,N,点R是MN的中点(1)求证:ARFN;(2)若AR与x轴交于点D(异于点R),求SADMSFDN的取值范围21(12分)已知函数f(x)=lnx-ax+ax(a0)(1)当a=12时,讨论函数f(x)的单调性,并证明:(1+122)(1+132)(1+142)(1+1n2)e34(nN*,n2);(2)若函数yf(x)与y=-3ax+ln2的图象恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,那么按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程2

10、2(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=2+22t,y=-2+22t,(t为参数)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4sin(1)设点M(x,y)是曲线C上的一个动点,求2x+y的取值范围;(2)经过变换公式x=12x,y=y-2,把曲线C变换到曲线C1,设点P是曲线C1上的一个动点,求点P到直线l的距离的最小值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2xm|,(mR)(1)当m0时,解不等式f(x)|x+1|;(2)若对任意的x1,2,不等式f(x)x1恒成立,求实数m的取值范围2022年广西高考数学第一次适应性试卷(理科)参考答案与试题解析

11、一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合Ax|x29,B1,1,2,3则AB()A1,1,2B1,2C1,2,3D1,1,2,3【解答】解:集合Ax|x29x|3x3,B1,1,2,3,AB1,1,2故选:A2(5分)已知i是虚数单位,若复数z(i+1)3,则|z|()A2B5C22D25【解答】解:i是虚数单位,复数z(i+1)3(i2+2i+12)(i+1)2i(i+1)2i2+2i2+2i,|z|=(-2)2+22=22故选:C3(5分)已知sin(2-)+cos(32+)=-25,则sin2()A2425B725

12、C-2325D-2425【解答】解:sin(2-)+cos(32+)=-25=cos+sin,225=1+2sincos1+sin2,则sin2=-2325,故选:C4(5分)(12x)4的展开式中含x2项的系数为()A24B24C16D16【解答】解:二项式展开式的通项公式为:Tr+1=C4r(2x)r(2)rC4rxr,r0,1,2,3,4,所以含x2的项的系数为(2)2C42=24,故选:B5(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为面AA1B1B的中心,O1为面A1B1C1D1的中心,若E为CD的中点,则异面直线AE与OO1所成角的余弦值为()A255B105C510D55【解答

13、】解:以点D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),E(0,1,0),O(2,1,1),O1(1,1,2),AE=(2,1,0),OO1=(1,0,1),cosAE,OO1=AEOO1|AE|OO1|=105,异面直线AE与OO1所成角的余弦值为105,故选:B6(5分)设一组样本数据x1,x2,x2022的平均数为100,方差为10,则0.1x1+1,0.1x2+1,0.1x2022+1的平均数和方差分别为()A10,1B10,0.1C11,1D11,0.1【解答】解:设一组样本数据x1,x2,x2022的平均数为100,方差为10,则0.1x1+1

14、,0.1x2+1,0.1x2022+1的平均数为:1000.1+111,方差为:0.12100.1故选:D7(5分)已知直线l:(m+2)x(m+1)y+m10(mR)与圆C:(x1)2+(y2)29交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A5B23C7D27【解答】解:因为直线l:(m+2)x(m+1)y+m10(mR),变形为(xy+1)m+(2xy1)0,令x-y+1=02x-y-1=0,解得x2,y3,所以直线l恒过定点P(2,3),设圆心C(1,2)到直线l的距离为d,圆的半径为r,所以|AB|2r2-d2=29-d2,所以当d取最大值时,|AB|取得最小值,而当CPl时,此时|CP

15、|即为d的最大值,所以dmax|CP|=(1-2)2+(2-3)2=2,所以|AB|min29-2=27,故选:D8(5分)函数f(x)=(1e)sin(x+4)-(1e)cos(x+4)的图像可能是()ABCD【解答】解:f(x)=(1e)sin(-x+4)-(1e)cos(-x+4)=(1e)sin2-(x+4)-(1e)cos2-(x+4)=(1e)cos(x+4)-(1e)sin(x+4)=-f(x),函数f(x)为奇函数,排除选项C和D,取x0.01,sin(0.01+4)cos(0.01+4),f(0.01)0,排除选项B故选:A9(5分)过抛物线C:y22px(p0)的焦点F作倾

16、斜角为60的直线交抛物线C于A,B两点,则|AF|FB|的值为()A3B2C32D1【解答】解:抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(p2,0),直线l倾斜角为60,直线l的方程为:y0=3(x-p2)设直线与抛物线的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),|AF|x1+p2,|BF|x2+p2,联立方程组,消去y并整理,得12x220px+3p20,解得x1=3p2,x2=p6,|AF|x1+p2=2p,|BF|x2+p2=2p3,|AF|:|BF|3:1,|AF|FB|的值为3故选:A10(5分)已知函数f(x)=2sin(x+)(0,|2)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A将f(

17、x)的图象向左平移12个单位长度,得到新函数为奇函数B函数f(x)的图象关于点(8,0)对称Cf(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+3)D函数f(x)在区间-6,3上的值域为12,2【解答】解:根据函数f(x)2sin(x+)(xR,A0,0,|2)的部分图象,可得34T=56-12=34,T=2,2结合五点法作图,可得212+=2,=3,即 f(x)2sin(2x+3)故C正确;将f(x)的图象向左平移12个单位长度得函数y2sin(2x+2)2cos2x,函数为偶函数,故A错误令x=8,代入函数解析式得f(8)2sin(28+3)2sin7120,故函数f(x)的图象不关于点(8,0

18、)对称,故B错误;当x-6,3,2x+30,2sin(2x+3)0.2,故D错误故选:C11(5分)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右两个焦点,若双曲线C上存在点P满足|PF1|:|PF2|2:1且F1PF290,则双曲线C的渐近线方程是()Ax2y0B2xy0C5x4y0D4x5y0【解答】解:根据题意,得|PF1|-|PF2|=2a|PF1|:|PF2|=2:1;|PF1|4a,|PF2|2a;又F1PF290,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即(4a)2+(2a)2(2c)24a2+4b2,b24a2,ba=2;双曲线C的渐近线方程是2xy0

19、故选:B12(5分)已知f(x)是定义在(0,+)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20记a=f(3.13.2)3.13.2,b=f(3.23.1)3.23.1,c=f(log3.23.1)log3.23.1,则()AabcBbacCcabDcba【解答】解:f(x)是定义在(0,+)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,不妨设0x1x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20,所以x2f(x1)x1f(x2)0,所以f(x1)x1f(x2)x2,函数y=f(x)x在(0,+)上是减函数,令g(x)=lnxx,则g(x)=1-l

20、nxx2,当xe时,g(x)0,g(x)单调递减,所以g(3.1)g(3.2),即ln3.13.1ln3.23.2,所以ln3.13.2ln3.23.1,所以3.13.23.23.11log3.23.10,所以f(313.2)313.21323.1f(3.23.1)1log3.23.1f(log3.23.1),故abc故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知向量a=(2,2),b=(-1,m),若(2a+b)b,则实数m1【解答】解:向量a=(2,2),b=(-1,m),2a+b=(3,4+m),(2a+b)b,-13=m4+m,解得实数m1故答案为:114(5分

21、)已知函数f(x)=x2+x-aex在x1处取得极值,则f(x)的极小值为 1【解答】解:函数f(x)=x2+x-aex,可得f(x)=x-x2+1+aex,函数f(x)=x2+x-aex在x1处取得极值,f(1)0,令11+1+a0,a1,所以f(x)=x-x2ex,可得x0或x1,当x(,0)和x(1,+)时,f(x)0,函数是减函数,x(0,1)时,f(x)0,函数是增函数,所以x0是函数的极小值点,极小值为:f(0)1故答案为:115(5分)2021年9月17日,搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场,标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功假设返回舱D是垂直下

22、落于点C,某时刻地面上点A、B观测点观测到点D的仰角分别为45、75,若A、B间距离为10千米(其中向量CA与CB同向),试估算该时刻返回舱距离地面的距离|CD|约为 14千米(结果保留整数,参考数据:31.732)【解答】解:根据题意,作出示意图如图所示,由CAD45,所以CDAC,在BCD中,tanCBD=CDCB=CDCA-10=CDCD-10,又tan75tan(30+45)=tan30+tan451-tan30tan45=33+11-331=2+3,CDCD-10=2+3,解得CD5(1+3)52.73213.66(千米)故答案为:1416(5分)已知在三棱锥ABCD中,面ABD面B

23、CD,BCD和ABD均是边长为23的正三角形,则该三棱锥的外接球体积为 68173【解答】解:在三棱锥ABCD中,面ABD面BCD,BCD和ABD均是边长为23的正三角形,如图所示:故设点G为ABD的中心,F为BDC的中心,O为三棱锥体的外接球的球心,所以DF=23sin60=4;EG=13(23)2-(3)2=1,故R=OD=42+12=17,故V球=43(17)3=68173故答案为:68173三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知数列an的前n项

24、和为Sn,满足Sn+n2n(an+1),a23(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,bn的前n项和为Tn若Tn25对于任意nN*恒成立,求n的取值范围【解答】解:(1)Sn+n2n(an+1),n2时,anSnSn1n(an+1)n2(n1)(an1+1)+(n1)2,化为:anan12,数列an是公差为2的等差数列,a23,a1+23解得a11an1+2(n1)2n1(2)bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1),bn的前n项和为Tn=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1),Tn25对于任意nN*恒

25、成立,12(1-12n+1)25,化为:12n+115,解得n2n的取值范围为n2,nN*18(12分)某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据:一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故(一般程序)共3558起,造成326人死亡(因颅脑损伤导致死亡占81.2%),死亡人数中有263人未佩戴头盔(占80.7%)驾乘电动自行车必需佩戴头盔,既是守法的体现,也是对家庭和社会负责的表现该市经过长期开展安全教育,取得了一定的效果表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据:表一年度20172018201920202021年度序号x12345未佩戴头盔人数y12

26、5012001010920870(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程y=bx+a,并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数;(2)交管部门从20172021年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二:表二未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050请问能否有95%的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关?附:参考公式及数据:b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2,a=y-bx,i=15 xiyi14710K2

27、=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中na+b+c+dP(K2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【解答】解:(1)由表中数据可得,x=1+2+3+4+55=3,y=1250+1200+1010+920+8705=1050,b=i=15 xiyi-5xyi=15 xi2-5x2=1250+2400+3030+3680+4350-5310501+4+9+16+25-532=-104,a=y-bx=1050+10431362,故回归直线方程为y=-104x+1362,2022年,即x6,y=-1046+1

28、362738(2)22列联表如下: 未戴头盔 戴头盔 合计 伤亡 6 10 16 无伤亡 4 30 34 合计 10 4050K2=50(630-410)210401634=4.50373.841,有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关19(12分)如图所示,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD底面ABCD且AB1,PAAD2,E为PD中点(1)求证:AEPC;(2)若PB与底面ABCD所成角的正切值为62,求二面角ACEB的正弦值【解答】解:(1)所以三角形PAB是直角三角形,所以PAAB又ADABA,所以PA平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD因为底面ABCD是

29、矩形,所以CDAD,所以CD平面PAD,因为AE平面PAD,所以CDAE因为E是PD的中点,三角形PAD是等腰直角三角形,所以AEPD又PDCDD,所以AE平面PCDPC平面PCD,AEPC;(2)如图,作POAD,垂足为O,连接OB,因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD+AD所以POABCD,所以PB与平面ABCD所成角为PBO,所以tanPBO=POOB=4-AO21-AO2=62,解得AO1,即O为AD的中点,分别以OD,OP为x,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,3),E(12,

30、0,32),所以AE=(32,0,32),AC=(2,1,0),BE=(32,1,32),BC=(2,0,0),设平面ACE的一个法向量为m=(x,y,z),则mAE=0mAC=0,即32x+32z=02x+y=0,令x1,则y2,z=-3,所以平面ACE的一个法向量为m=(1,2,-3),同理可得平面BCE的一个法向量n=(0,3,2),设二面角ACEB的平面角为,由图可知为锐角,所以cos=|mn|m|n|=43227=427,故sin=77,所以二面角ACEB的正弦值为7720(12分)已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,过点F且不垂直于x轴的直线交C于A,B两点,分别过A,B作

31、平行于x轴的两条直线l1,l2,设l1,l2分别与直线x4交于点M,N,点R是MN的中点(1)求证:ARFN;(2)若AR与x轴交于点D(异于点R),求SADMSFDN的取值范围【解答】解:(1)由题意可得,设直线AB的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),因为x24+y23=1,则F(1,0),M(4,y1),N(4,y2),又R是MN的中点R(4,y1+y22),联立y=k(x-1)x24+y23=1,(3+4k2)x28k2x+4k2120,所以 x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,所以kAR=y1-y1+y22x1-4,kFN=y2-04-

32、1,所以kARkFN=y1-y22(x1-4)3y2=3k(x1-x2)2(x1-4)k(x2-1)=3(x1-x2)2(x1-4)(x2-1)=3(x1-x2)2x1x2-2x1-8x2+8,又x1+x2=8k23+4k2,x1x2+4=4k2-12+12+16k23+4k2=20k23+4k2,所以5(x1+x2)2(x1x2+4),则kARkFN=3(x1-x2)5(x1+x2)-2x1-8x2=3x1-3x23x1-3x2=1,所以ARFN,得证(2)因为ARFN,则kARkFN=y23,设直线AR的方程为y=y23(x4)+y1+y22,令y0,得x=5y2-3y12y2,则D(5y

33、2-3y12y2,0),则SADM=12|AM|yA|=12(4x1)y1,SFDM=12|FD|yN|=12(5y2-3y12y2-1)(y2),所以SADMSFDN=(4-x1)y13y1-5y2=(4-x1)k(x1-1)3k(x1-1)-5k(x2-1)=(x1-1)(4-x2)3(x1-1)-5(x2-1)=-x1x2+4x1+x2-43x1-5x2+2=32x1-32x23x1-5x2+2=31+k281+k2+1=38+11+k2,因为1+k21,则11+k2(0,1,则8+11+k2(8,9,则38+11+k213,38),即13SADMSFDN38,所以SADMSFDN的取值

34、范围为13,38)21(12分)已知函数f(x)=lnx-ax+ax(a0)(1)当a=12时,讨论函数f(x)的单调性,并证明:(1+122)(1+132)(1+142)(1+1n2)e34(nN*,n2);(2)若函数yf(x)与y=-3ax+ln2的图象恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围【解答】解:(1)当a=12时,f(x)=lnx-x2+12x所以f(x)=1x-12-12x2=-(x-1)22x20,所以f(x)在(0,+)上是单调递减函数又f(1)0,所以当x(1,+)时,f(x)0,即lnxx2-12x令x=1+1n2(nN*,n2),则ln(1+1n2)12(1+1n2)

35、-12(1+1n2)=1+2n22n2(n2+1)=12(1n2+1n2+1)1n2-1=12(1n-1-1n+1),从而ln(1+122)+ln(1+132)+ln(1+142)+ln(1+1n2)12(1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1)=12(1+12-1n-1n+1)12(1+12)=34,所以(1+122)(1+132)(1+142)(1+1n2)e34(nN*,n2)(2)令g(x)=(lnx-ax+ax)-(-3ax+ln2)=lnx2-ax+4ax(x0),所以g(x)=1x-a-4ax2=-ax2+x-4ax2(x0)设k(x)ax2+x4a,则116a2当

36、0,a0,即a14时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)单调递减,所以g(x)不可能有三个不同的零点;当0,a0,即0a14时,k(x)有两个零点x1=1-1-16a22a,x2=1+1-16a22a,所以x2x10又因为k(x)ax2+x4a开口向下,所以当0xx1时,k(x)0,即g(x)0,所以g(x)在(0,x1)上单调递减;当x1xx2时,k(x)0,即g(x)0,所以g(x)在(x1,x2)上单调递增;当xx2时,k(x)0,即g(x)0,所以g(x)在(x2,+)上单调递减因为g(2)=ln1-2a+4a2=0,且x1x24,所以x12x2,所以g(x1)g(2)0g(x2)因

37、为g(1a2)=ln12a2-a1a2+4a1a2=-ln2-2lna-1a+4a3,所以令m(a)=-ln2-2lna-1a+4a3,则m(a)=-2a+1a2+12a2=12a4-2a+1a21-2aa20所以m(a)在(0,14)单调递增,所以m(a)m(14)=-ln2-2ln(14)-4+4(14)3=3ln2-4+1160,即g(1a2)0又x2-1a222a-1a2=a-1a20,所以x21a2,所以由零点存在性定理知,g(x)在区间(x2,1a2)上有唯一的一个零点x0因为g(x0)+g(4x0)=lnx02-ax0+4ax0+ln(124x0)-a4x0+4a4x0=0,且g

38、(x0)0,所以g(4x0)=0又4x041+1-16a22a=1-1-16a22a=x1,所以04x0x1,所以g(x)在区间(0,x1)上有唯一的一个零点4x0,故当0a14时,g(x)存在三个不同的零点4x0,2,x0故实数a的取值范围是(0,14)(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,那么按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=2+22t,y=-2+22t,(t为参数)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4sin(1)设点M(x,y)是曲线C上的一个动点,求2x+y

39、的取值范围;(2)经过变换公式x=12x,y=y-2,把曲线C变换到曲线C1,设点P是曲线C1上的一个动点,求点P到直线l的距离的最小值【解答】解:(1)曲线C的极坐标方程为4sin,转换为圆的方程为x2+y24y0,转换为参数方程为x=2cosy=2+2sin,所以2x+y=4cos+2sin+2=25sin(+)+2,当sin(+)1时取得最大值,25+2,当sin(+)1时取得最小值,225,故2x+y的取值范围为225,2+25(2)圆x2+y24y0经过变换公式x=12x,y=y-2,把曲线C变换到曲线C1,得到x2+y24=1;直线l的参数方程为x=2+22t,y=-2+22t,(

40、t为参数),转换为直角坐标方程为xy40;设点P(cos,2sin),到直线xy40的距离d=|cos-2sin-4|2=|5cos(+)-4|2,当cos(+)1时,dmin=42-102选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2xm|,(mR)(1)当m0时,解不等式f(x)|x+1|;(2)若对任意的x1,2,不等式f(x)x1恒成立,求实数m的取值范围【解答】解:(1)依题意m0,f(x)|x+1|2xm|x+1|,当x1时,不等式可化为(2xm)(x+1),即xm+1,因为m0,m+11,故x1;当1xm2时,不等式可化为(2xm)x+1,即xm-13,故1xm-13;当xm2时,不等式可化为2xmx+1,即xm+1,故xm+1,综上所述,不等式f(x)|x+1|的解集为x|xm-13或xm+1;(2)依题意|2xm|x1在1,2上恒成立,即yf(x)|2xm|的图象恒在直线yx1的上方,如图所示直线yx1过点(2,1),则只需m21或ym2x在x2时的函数值大于等于1,即m2或m5,所以实数m的取值范围是m|m2或m5

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