1、2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（二模）一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1（5分）若复数z满足2z+z=32i，其中i为虚数单位，则z（）A1+2iB12iC1+2iD12i2（5分）已知全集为U，集合A，B为U的子集，若（UA）B，则AB（）AUBBUACBDA3（5分）“0m2”是“方程x2m+y22-m=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4（5分）庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭这句话描述的是一个数列问题现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正数n后，输出的S(3132，127128)，
2、则输入的n的值为（）A7B6C5D45（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S3=3，则S9S6=（）A2B73C83D36（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若mn，n，则m；若mn，n，m，则；若mnA，m，m，n，n，则其中真命题的个数是（）A1B2C3D47（5分）若变量x，y满足条件x-y0x-2y+20x-2，则目标函数zx+y的最小值为（）A6B2C4D48（5分）设函数f(x)=sin(2x-56)，将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则的最小值是（）A6B3C2
3、3D569（5分）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则n为（）A3B2C5D910（5分）已知直线yx+a与曲线y=2-x2的两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（0，2）C(2，2)D2，2)11（5分）已知x0，y0，lg2x+lg8ylg2，则1x+13y的最小值是（）A4B22C2D2312（5分）定义方程
4、f（x）f（x）的实根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，其中f（x）是函数f（x）的导函数若函数g（x）xex+1，h（x）lnx+1，（x）x31的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小是（）AabcBcabCcbaDbca二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13（5分）已知平面向量a，b满足a=（1，3），|b|3，a（a-b），则a与b夹角的余弦值为 14（5分）函数f(x)=log12(x2-ax+3a)在区间2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是 15（5分）已知数列an中，a11，an0，前n项和为Sn若an=Sn+Sn-1(nN*，n2），则数列1anan+
5、1的前15项和为 16（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若F1A=AB，F1BF2B=0，则C的离心率为 三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17（12分）函数f（x）2sin（x+）+1（0，|2）的图像过点(3，1)，且相邻对称轴间的距离为2（1）求，的值；（2）已知ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，若f(A2)=3，且a2，求ABC的面积最大值；18（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表
6、为2017年2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份201720182019202020212022市场规模3544587088100（1）若20172021年对应的代码依次为15，根据2017年2021年的数据，用户规模y关于年度代码的线性回归方程y=bx+a；（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过5%，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：y=59，i=15 xiyi1017，参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx19（
7、11分）如图所示，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为8的正方形，APB90，点E，F分别是DC，AP的中点（1）证明：DF平面PBE；（2）若AB2PA，求四棱锥PABED的体积20（10分）已知曲线C上任意一点到F（3，0）距离比它到直线x5的距离小2，经过点F（3，0）的直线l的曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求PAB面积最小值21（10分）已知函数f（x）ax1ex，其中aRe2.718为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性；（2）若方程f（x）xlnx对x（1，e）有实根，求a的取值范围22（10分）在直角坐标系xOy中，曲
8、线C的参数方程为x=2+sin+cos，y=cos-sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为（02，R）（1）求曲线C的普通方程；（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且|OA|+|OB|3，求直线l的斜率23已知函数f（x）lg（|xm|+|x2|3）（mR）（1）当m1，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）0对于R恒成立，求实数m的取值范围2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（二模）参考答案与试题解析一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1（5分）若复数z满足2z+z=32i，其中i为虚数单位，则z（）A1+2iB12iC
9、1+2iD12i【解答】解：复数z满足2z+z=32i，设za+bi，可得：2a+2bi+abi32i解得a1，b2z12i故选：B2（5分）已知全集为U，集合A，B为U的子集，若（UA）B，则AB（）AUBBUACBDA【解答】解：因为（UA）B，所以BA，所以ABB故选：C3（5分）“0m2”是“方程x2m+y22-m=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：若方程x2m+y22-m=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m02-m0m2-m，解得1m2，所以“0m2”是“方程 x2m+y22-m=1表示焦点在x轴上的椭圆“的
10、必要不充分条件故选：C4（5分）庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭这句话描述的是一个数列问题现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正数n后，输出的S(3132，127128)，则输入的n的值为（）A7B6C5D4【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值0，输入n的值后，执行循环体，S=12，k1；判断1n不成立，执行循环体，S=34，k2；判断2n不成立，执行循环体，S=78，k3；判断3n不成立，执行循环体，S=1516，k4；判断4n不成立，执行循环体，S=3132，k5；判断5n不成立，执行循环体，S=6364，k6；判断6n不成立，执行循环体，S=127128，k7；
11、由于输出的S(3132，127128)，可得：当S=6364，k6时，应该满足条件6n，即：5n6，可得输入的正整数n的值为5故选：C5（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S3=3，则S9S6=（）A2B73C83D3【解答】解：设公比为q，则S6S3=a1(1-q6)1-qa1(1-q3)1-q=1-q61-q3=1+q33，所以q32，所以S9S6=1-q91-q6=1-231-22=73故选：B6（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若mn，n，则m；若mn，n，m，则；若mnA，m，m，n，n，则其中真命题的个数是（）A1B
12、2C3D4【解答】解：对于，假设n，l，因为n，所以nl，又m，所以ml，而nl，所以mn，正确；对于，若mn，n，则m或m，故错误；对于，若mn，n，则m，又m，所以在平面内一定存在一条直线l，使ml，而m，所以l，l，则，正确；对于，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的故真命题有3个故选：C7（5分）若变量x，y满足条件x-y0x-2y+20x-2，则目标函数zx+y的最小值为（）A6B2C4D4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立x=-2x-y=0，解得A（2，2），由zx+y，得yx+z，由图可知，当直线yx+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故选：C8（5分）
13、设函数f(x)=sin(2x-56)，将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则的最小值是（）A6B3C23D56【解答】解：函数f(x)=sin(2x-56)，将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位长度，得到函数g（x）sin（2x+2-56）的图象若g（x）为偶函数，则2-56=k+2，kZ，令k1，求得的最小值为6，故选：A9（5分）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022
14、年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则n为（）A3B2C5D9【解答】解：根据分层抽样的定义可得：420=n20+15+10，解得n9故选：D10（5分）已知直线yx+a与曲线y=2-x2的两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（0，2）C(2，2)D2，2)【解答】解：曲线y=2-x2线是以（0，0）为圆心，2为半径位于x轴上方的半圆当直线l过点A（-2，0）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时0=-2+a，解得a=2当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，0）到直线xy+a0的距离d=|a|2=2解得a
15、2或2（舍去），若曲线C和直线l有且仅有两个不同的交点，则直线l夹在两条直线之间，因此2a2，故选：D11（5分）已知x0，y0，lg2x+lg8ylg2，则1x+13y的最小值是（）A4B22C2D23【解答】解：lg2x+lg8ylg2x+lg23y（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8ylg2，则x+3y1，进而由基本不等式的性质可得，1x+13y=（x+3y）（1x+13y）2+3yx+x3y4，故选：A12（5分）定义方程f（x）f（x）的实根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，其中f（x）是函数f（x）的导函数若函数g（x）xex+1，h（x）lnx+1，（x）x31的“新驻点”分
16、别为a，b，c，则a，b，c的大小是（）AabcBcabCcbaDbca【解答】解：函数g（x）xex+1，g（x）xex+ex，a为xex+1xex+ex的根，解得x0，即a0h（x）lnx+1，h（x）=1x，b为lnx+1=1x的根，可得x1，即可b1，（x）x31，（x）3x2，c为x313x2的根，即函数1（x）x313x2的零点，1（x）3x26x3x（x2），当x（0，2）时，1（x）0，函数单调递减，当x（，0）（2，+）时，1（x）0，函数单调递增，又1（0）0，1（2）0，1（4）0，c（2，4），cba故选：C二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13（5分）已
17、知平面向量a，b满足a=（1，3），|b|3，a（a-b），则a与b夹角的余弦值为 23【解答】解：|a|=2，|b|=3；a(a-b)；a(a-b)=a2-ab=4-6cosa，b=0；cosa，b=23故答案为：2314（5分）函数f(x)=log12(x2-ax+3a)在区间2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是 （4，4【解答】解：设tx2ax+3a，则ylog12t为减函数，则若f（x）在区间2，+）上是减函数，则满足tx2ax+3a，在区间2，+）上是增函数且t0恒成立，即-a224-2a+3a0得a4a-4，得4a4，即实数a的取值范围是（4，4，故答案为：（4，415（5分）
18、已知数列an中，a11，an0，前n项和为Sn若an=Sn+Sn-1(nN*，n2），则数列1anan+1的前15项和为 1531【解答】解：数列an中，a11，an0，前n项和为Sn若an=Sn+Sn-1(nN*，n2），则Sn-Sn-1=Sn+Sn-1，整理得Sn-Sn-1=1，所以数列Sn是以1为首项，1位公差的等差数列，则Sn=1+(n-1)=n，所以anSnSn12n1所以1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)所以T15=12(1-13+13-15+129-131)=1531故答案为：153116（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，
19、b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若F1A=AB，F1BF2B=0，则C的离心率为 2【解答】解：如图，F1A=AB，A为F1B的中点，且O为F1F2的中点，AO为F1F2B的中位线，又F1BF2B=0，F1BF2B，则OBF1Oc设B（x1，y1），A（x2，y2），点B在渐近线y=bax上，x12+y12=c2y1=bax1，得x1=ay1=b又A为F1B的中点，x2=-c+a2y2=b2，A在渐近线y=-bax上，b2=-baa-c2，得c2a，则双曲线的离心率e=ca=2故答案为：2三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，
20、其余每小题12分17（12分）函数f（x）2sin（x+）+1（0，|2）的图像过点(3，1)，且相邻对称轴间的距离为2（1）求，的值；（2）已知ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，若f(A2)=3，且a2，求ABC的面积最大值；【解答】解：（1）相邻对称轴间的距离为22=，2，f（x）2sin（2x+）+1，f（x）的图像过点(3，1)，2sin（23+）+11，sin（23+）0，=-23+k，kZ，又|2，=3；（2）由（1）知f（x）2sin（2x+3）+1，又f(A2)=3，2sin（A+3）+13，sin（A+3）1，又3A+343，A+3=2，A=6，在ABC中，由余弦定理
21、有a2b2+c22bccosA，42bc-3bc，bc42-3=8+43，当且仅当bc时取等号，ABC的面积最大值为S=12（8+43）sin6=2+318（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份201720182019202020212022市场规模3544587088100（1）若20172021年对应的代码依次为15，根据2017年2021年的数据，用户规模y关于年度代码的线性回归方程y=bx+a；（2）把2022年的年代代码6代入（1）
22、中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过5%，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：y=59，i=15 xiyi1017，参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx【解答】解：（1）由表中的数据可得，x=15(1+2+3+4+5)=3，y=59，i=15 xi2=55，i=15 xiyi1017，故b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=1017-533955-532=13.2，a=y-bx=5913.2319.4，故y=13.2x+19.4（2）当x6时，y=13.26+19.4=98.6，|
23、98.6100|1005%，认为预测数据符合模型19（11分）如图所示，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为8的正方形，APB90，点E，F分别是DC，AP的中点（1）证明：DF平面PBE；（2）若AB2PA，求四棱锥PABED的体积【解答】（1）证明：设G是PB的中点，连接FG，EG，由于F是PA中点，所以FGAB，FG=12AB，由于E是CD的中点，所以DEAB，DE=12AB，所以FGDE，FGDE，则四边形DEGF是平行四边形，所以DFEG，因为DF平面PBE，EG平面 PBE，所以DF平面PBE（2）由于AB2PA8，所以PA=4，PB=82-42=43，过P作PHAB，交A
24、B于H，由于平面PAB平面ABCD，PH平面ABCD，且交线为AB，所以PH平面ABCD，由12ABPH=12PAPBPH=23，直角梯形ABED的面积为4+828=48，所以VP-ABED=134823=32320（10分）已知曲线C上任意一点到F（3，0）距离比它到直线x5的距离小2，经过点F（3，0）的直线l的曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求PAB面积最小值【解答】解：（1）由题意知曲线C上任意一点到F（3，0）距离与它到直线x3的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C的方程为y212x（2）设点P（x0，y0），A（y1212，y1）
25、，B（y2212，y2），由题设直线l的方程为myx3，联立方程my=x-3y2=12x，消去x得y212my360，则y1+y212m，y1y236，由y212x得2yy12，即y=6y，则切线AP的方程为yy1=6y1（x-y1212），即为y=6y1x+y12，同理切线BP的方程为y=6y2x+y22，把点P（x0，y0），代入切线AP，BP方程得y0=6y1x0+y12y0=6y2x0+y22，解得x0=y1y212y0=y1+y22，则P（y1y212，y1+y22），即P（3，6m），点P（3，6m）到直线l：xmy30的距离d=6m2+6m2+1=5m2+1，线段|AB|=(m2
26、+1)(y1+y2)2-4y1y2=(m2+1)(144m2+144)=12（m2+1），SPAB=12|AB|d36（m2+1）m2+1=36（m2+1）32，故当m0时，PAB面积有最小值3621（10分）已知函数f（x）ax1ex，其中aRe2.718为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性；（2）若方程f（x）xlnx对x（1，e）有实根，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）aex，当a0时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在R上递减，当a0时，令f（x）0，解得xlna，故函数f（x）在（，lna）递增，（lna，+）递减，综上所述，当a0时，f（x）在R上递减，当a0时，f（x）
27、在（，lna）递增，（lna，+）递减；（2）由已知有：ax1exxlnx在（1，e）有实数根，参变分离可得：a=xlnx+ex+1x，构造g（x）=xlnx+ex+1x，则g(x)=(ex+1)(x-1)x2，x（1，e），g（x）0在（1，e）恒成立，故g（x）在（1，e）恒增，g(1)=e+1，g(e)=1+1e+ee-1，故a的取值范围是：(e+1，1+1e+ee-1)22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+sin+cos，y=cos-sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为（02，R）（1）求曲线C的普通方程；（2）若曲线C
28、与直线l交于A，B两点，且|OA|+|OB|3，求直线l的斜率【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2+sin+cos，y=cos-sin（为参数），转换为普通方程为（x2）2+y22，（2）根据x=cosy=sinx2+y2=2，得把（x2）2+y22转换为极坐标方程为24cos+20；由于2-4cos+2=0=，故24cos+20，所以1+24cos，122故4cos3；所以cos=34，sin=74；故tan=73；故直线的斜率k=7323已知函数f（x）lg（|xm|+|x2|3）（mR）（1）当m1，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）0对于R恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）m1时，函数f（x）lg（|x1|+|x2|3），令|x1|+|x2|30，则不等式等价于x1(1-x)+(2-x)-30或1x2(x-1)+(2-x)-30或x2(x-1)+(x-2)-30，解得x0或无解或x3，所以函数f（x）的定义域为（，0）（3，+）；（2）若不等式f（x）0对于R恒成立，则|xm|+|x2|31恒成立，即|xm|+|x2|4，因为|xm|+|x2|（xm）（x2）|2m|，所以不等式可化为|2m|4，即|m2|4，所以m24或m24，解得m2或m6，所以m的取值范围是（，26，+）
