1、2022年甘肃省张掖市高考数学第二次联考试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|y=x-1，Bx|ylg（x1），AB（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1Dx|x12（5分）“03”是“0sin32”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知sin(4-)=13，则sin2（）A-79B79C429D4294（5分）已知复数z0=21-i-1（i表示虚数单位），复数z满足|zz0|1，则|z|的取值范围是（）A0，1B0，4C0，2D1，25（
2、5分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b3，c2，ABC的面积为2sinB，则cosA（）A13B23C74D346（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（20.5），bg（log20.2），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbca7（5分）给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A12种B18种C24种D64种8（5分）已知an是等差数列，公差d0，其前n项和为Sn，若a2，a5+2，a17+2成等比数列，Sn=(n+1)a
3、n2则不正确的是（）Ad1Ba1020CSn=n2+nD当n2时，Sn32an9（5分）良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间XN（8，1），则每天的睡眠时间为56小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）（附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973）A163B51C26D2010（5分）将函数y3sin（x-6）的图象向右平移（0）个单位长度后得到f（x）的图象若f（x）在（6，56）上单调递增，
4、则的取值范围为（）A3，2B6，2C3，23D2，2311（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点点M满足AB+AF1=2AM，且AMBF1=0若cosAF1B=14，则双曲线C的离心率是（）A52B3C2D512（5分）已知x表示不超过的最大整数，如：1.22，1.51，33若函数f（x）x2lnx，x（0，1），则ef（x）（）A3B2C1D0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）抛物线C：x24ay的焦点坐标为（0，2），则C的准线方程为 14（5分）已知四个函数：yx，y
5、x2，y2x，ylnx，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 15（5分）设a=0 （cosxsinx）dx，则二项式（x2+ax）6展开式中的x3项的系数为 16（5分）在ABC中，AB4，AC1，P为AB边上一点，12|AB+4AC|=23，则PBPC的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在sin2C-3cos2C4sinC-3，b=a2+ccosA，sinC-sinBa=sinA-sinBb+c，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，
6、b，c，已知_（1）求角C的大小；（2）若a+b8，求ABC的外接圆面积的最小值18（12分）中华民族是一个历史悠久的民族，在泱泱五千年的历史长河中，智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝比如，在数学领域中：十进位制记数法和零的采用；二进位制思想起源；几何思想起源；勾股定理（商高定理）；幻方；分数运算法则和小数；负数的发现；盈不是术；方程术；最精确的圆周率“祖率”；等积原理“祖暅”原理；二次内插法；增乘开方法；杨辉三角；中国剩余定理；数字高次方程方法“天元术”；招差术，这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富近代中国数学也在一直向前发展，涌现了苏步青、华罗庚、陈
7、省身、吴文俊、陈景润、丘成桐等国际顶尖数学大师，他们在微分几何学、计算几何学、中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论、整体微分几何、几何定理机械化证明、拓扑学、哥德巴赫猜想研究、几何分析等诸多领域取得了杰出成就这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息，奋勇前进为增强学生的民族自豪感，培养学生热爱科学、团结协作、热爱祖国的优良品德，以及培养学生的思维品质，改变学生的思维习惯，提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课中国数学史经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了200名高一学生进行调查，得到统计数据如表：对数学兴
8、趣浓厚对数学兴趣薄弱合计选学了中国数学史10020120未选学中国数学史xyn合计160m200（1）求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学中国数学史课程有关；（2）在选学了中国数学史的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取3人做进一步调查若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人对数学兴趣薄弱减1分，每有一人对数学兴趣浓厚加2分设得分结果总和为X，求X的分布列和数学期望附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)，na+b+c+dP（K2k0）0.1500.1000.05
9、00.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519（12分）如图在四棱锥ABCDE中，CDEB，CD=12EB=1，CBBE，AE=AB=BC=2，AD=3O是AE的中点（）求证：DO平面ABC；（）求DA与平面ABC所成角的正弦值20（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左顶点为A（2，0），右焦点为F，点B在C上当BFAF时，|AF|BF|不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P，Q两点（1）求双曲线C的标准方程；（2）直线PQ过点F，在x轴上是否存在点N，使得x轴平分PNQ？若存在，求出点的N的坐标；若不存在，说明理由21（12分）已知
10、函数f(x)=a(lnxx+1)（其中a为非零实数）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若g（x）exf（x）有两个零点x1，x2求实数a的取值范围；求证：x1x2e2-(x1+x2)请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x=cosy=sin2（为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos(-4)=-22，曲线C3：2sin（1）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值
11、23已知函数f（x）|2xt|+|x+3|（1）若对任意的x3，+），f（x）4恒成立，求正实数t的最小值M；（2）若ab0，且（a+b）（a3+b3）M，求证：a2+b222022年甘肃省张掖市高考数学第二次联考试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|y=x-1，Bx|ylg（x1），AB（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1Dx|x1【解答】解：集合Ax|y=x-1x|x1，Bx|ylg（x1）x|x1，ABx|x1故选：D2（5分）“03”是“0sin32”的（）
12、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当03时，利用正弦函数ysinx的单两性知0sin32；当0sin32时，2k2k+3(kZ)或2k+232k+(kZ)，综上可知”03”是”0sin32“的充分不必要条件，故选：A3（5分）已知sin(4-)=13，则sin2（）A-79B79C429D429【解答】解：sin2cos（2-2）12sin2(4-)=79故选：B4（5分）已知复数z0=21-i-1（i表示虚数单位），复数z满足|zz0|1，则|z|的取值范围是（）A0，1B0，4C0，2D1，2【解答】解：z0=21-i-1=2(1+i)(1-i)(
13、1+i)-1=1+i1i，|zz0|zi|1，由复数的几何意义可得，复数z对应的点在以（0，1）为圆心，1为半径的圆上，0|z|2，故选：C5（5分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b3，c2，ABC的面积为2sinB，则cosA（）A13B23C74D34【解答】解：由题意得，b3，c2，ABC的面积为2sinB，所以12acsinB2sinB，即12a2sinB2sinB，因为sinB0，可得a2，则cosA=b2+c2-a22bc=9+4-4232=34故选：D6（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（20.5），bg（log20.2），cg（
14、3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbca【解答】解：因为奇函数f（x）在R上是增函数，所以g（x）xf（x）为偶函数且在（0，+）上单调递增，所以ag（20.5）g（20.5）g（2），bg（log20.2）g（log25），cg（3），又因为122log253，所以g（2）g（log25）g（3），即abc故选：A7（5分）给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A12种B18种C24种D64种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有C426种分法；，甲不
15、能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A222种情况，此时有224种情况，则有6424种不同的安排方法；故选：C8（5分）已知an是等差数列，公差d0，其前n项和为Sn，若a2，a5+2，a17+2成等比数列，Sn=(n+1)an2则不正确的是（）Ad1Ba1020CSn=n2+nD当n2时，Sn32an【解答】解：由Sn=(n+1)an2，得(a1+an)n2=(n+1)an2，整理得anna1，取n5，得a55a1，又a5a1+4d，5a1a1+4d，得a1d，a2，a5+2，a17+2成等比数列，(a5+2)2=a2(a1
16、7+2)，即（5d+2）22d（17d+2），整理得9d216d40，解得d2（d0），故A错误；a10a1+9d10d20，故B正确；Sn=2n+n(n-1)22=n2+n，故C正确；当n2时，Sn-32an=n2+n-322n=n2-2n=(n-1)2-10，故D正确故选：A9（5分）良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间XN（8，1），则每天的睡眠时间为56小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）（附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（
17、2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973）A163B51C26D20【解答】解：XN（8，1），8，1，P（5X6）P（3X2）=12P(3X+3）P（2X+2）12(0.9973-0.9545)=0.0214，高三年级有1200名学生，每天的睡眠时间为56小时的学生人数约为12000.021425.6826故选：C10（5分）将函数y3sin（x-6）的图象向右平移（0）个单位长度后得到f（x）的图象若f（x）在（6，56）上单调递增，则的取值范围为（）A3，2B6，2C3，23D2，23【解答】解：由题意知，f（x）3sin（x-6），当6x56时，x-623-，0，0，-323
18、-23，-223-2，解得62故选：B11（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点点M满足AB+AF1=2AM，且AMBF1=0若cosAF1B=14，则双曲线C的离心率是（）A52B3C2D5【解答】解：AB+AF1=2AM，AMBF1=0，M为线段BF1的中点，AMBF1，即AM垂直平分F1B，|AF1|AB|，设|AF1|m，则|AB|m，又AMF1为直角三角形，cosAF1B=14，即cosAF1M=14，|F1M|=14m，|F1B|=12m，由双曲线定义可得|AF1|AF2|2a，|BF1|BF
19、2|2a，|AF1|+|BF1|AB|4a，m8a，|F1B|4a，|F2B|2a，又cosF2BF1=cosABF1=cosAF1B=14，由余弦定理可得|BF2|2+|BF1|2-|F1F2|22|BF2|BF1|=14，4a2+16a2-4c222a4a=14，c24a2，离心率e=ca=2故选：C12（5分）已知x表示不超过的最大整数，如：1.22，1.51，33若函数f（x）x2lnx，x（0，1），则ef（x）（）A3B2C1D0【解答】解：根据题意，函数f（x）x2lnx，x（0，1），必有f（x）0，则0ef（x）1，故ef（x）0，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将
20、答案填在答题纸上）13（5分）抛物线C：x24ay的焦点坐标为（0，2），则C的准线方程为 y2【解答】解：抛物线C：x24ay的焦点坐标为（0，2），可得a2所以抛物线的准线方程为：y2故答案为：y214（5分）已知四个函数：yx，yx2，y2x，ylnx，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 13【解答】解：选时，画出两个函数的图像，如下图，可以看出有两个公共点，不符合要求；选时，画出两个函数的图像，如下图，有且只有一个公共点，符合要求；选时，画出两个函数的图像，有且只有一个公共点，符合要求；选时，画出两个函数的图像，如下图，有两个公共点，不符合要求；选时，
21、画出两个函数的图像，没有交点，不符合题意；选时，画出两个函数的图像，如下图，无有交点，不符合题意，综上，一共有6种情况，其中2种满足要求，故所求事件事件为P=26=13故答案为：1315（5分）设a=0 （cosxsinx）dx，则二项式（x2+ax）6展开式中的x3项的系数为160【解答】解：a=0 （cosxsinx）dx（sinx+cosx）|0=-2，（x2+ax）6=(x2-2x)6Tk+1=C6k(x2)6-k(-2x)k=(-1)k2kC6kx123k123k3解得，k3(-1)k2kC6k=(-1)323C63=-160故答案为：16016（5分）在ABC中，AB4，AC1，P
22、为AB边上一点，12|AB+4AC|=23，则PBPC的最小值为 -4916【解答】解：12|AB+4AC|=23，|AB+4AC|43，故AB2+8ABAC+16AC248，又|AB|4，|AC|1，ABAC=2，P为AB边上一点，设PB=xAB（0x1），PBPC=xAB（PB-AB+AC）xAB（xAB-AB+AC）x2AB2xAB2+xABAC16x216x+2x16x214x，根据二次函数的性质知，当x=716时，PBPC取得最小值-4916，故答案为：-4916三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在sin2C-3cos2C4
23、sinC-3，b=a2+ccosA，sinC-sinBa=sinA-sinBb+c，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_（1）求角C的大小；（2）若a+b8，求ABC的外接圆面积的最小值【解答】解：（1）若选，因为sin2C-3cos2C4sinC-3，所以2sinCcosC-3（12sin2C）4sinC-3，可得2sinCcosC+23sin2C4sinC，由于C是三角形的内角，所以sinC0，所以cosC+3sinC2，即sin（C+6）1，又C（0，），所以C=3若选因为b=a2+ccosA，由余弦定理得b=a2+
24、cb2+c2-a22bc，可得a2+b2c2ab，可得cosC=a2+b2-c22ab=12，又C（0，），所以C=3若选，因为sinC-sinBa=sinA-sinBb+c，所以由正弦定理可得c-ba=a-bc+b，整理可得a2+b2c2ab，可得cosC=a2+b2-c22ab=12，又C（0，），所以C=3（2）因为csinC=2R，a+b8，cosC=12，所以c2（a+b）22ab（ l+cosC）643ab，a+b82ab，可得ab16，可得c216，可得cmin4，所以Rmin=433，所以（S外接圆）min=Rmin2=16318（12分）中华民族是一个历史悠久的民族，在泱泱五
25、千年的历史长河中，智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝比如，在数学领域中：十进位制记数法和零的采用；二进位制思想起源；几何思想起源；勾股定理（商高定理）；幻方；分数运算法则和小数；负数的发现；盈不是术；方程术；最精确的圆周率“祖率”；等积原理“祖暅”原理；二次内插法；增乘开方法；杨辉三角；中国剩余定理；数字高次方程方法“天元术”；招差术，这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富近代中国数学也在一直向前发展，涌现了苏步青、华罗庚、陈省身、吴文俊、陈景润、丘成桐等国际顶尖数学大师，他们在微分几何学、计算几何学、中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论、整体微分
26、几何、几何定理机械化证明、拓扑学、哥德巴赫猜想研究、几何分析等诸多领域取得了杰出成就这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息，奋勇前进为增强学生的民族自豪感，培养学生热爱科学、团结协作、热爱祖国的优良品德，以及培养学生的思维品质，改变学生的思维习惯，提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课中国数学史经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了200名高一学生进行调查，得到统计数据如表：对数学兴趣浓厚对数学兴趣薄弱合计选学了中国数学史10020120未选学中国数学史xyn合计160m200（1）求22列联表中的数据x，y，m
27、，n的值，并确定能否有85%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学中国数学史课程有关；（2）在选学了中国数学史的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取3人做进一步调查若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人对数学兴趣薄弱减1分，每有一人对数学兴趣浓厚加2分设得分结果总和为X，求X的分布列和数学期望附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)，na+b+c+dP（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【解答】解：（1）由题意可得x60，y20，m40，n8
28、0，所以K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)=200(10020-2060)21604012080=25122.0832.072，故有85%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学中国数学史课程有关；（2）在选学了数学史的20人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，可知其中对数学兴趣浓厚的有10人，对数学兴趣薄弱的有2人，再从12人中抽取3人，当这3人中恰好有2人对数学兴趣薄弱时，X10，当这3人中恰好有1人对数学兴趣薄弱时，X13，当这3人都对数学兴趣浓厚时，X16，所以X的可能取值为10，13，16，则P（X10）=C22C101C123=122，P（
29、X13）=C21C102C123=922，P（X16）=C103C123=611，故X的分布列为： X 10 1316 P122 922 611所以E（X）10122+13922+16611=29219（12分）如图在四棱锥ABCDE中，CDEB，CD=12EB=1，CBBE，AE=AB=BC=2，AD=3O是AE的中点（）求证：DO平面ABC；（）求DA与平面ABC所成角的正弦值【解答】（）证明：取AB中点F，连结CF、OF，OFEB，CDEB，CDOF又CDOF，四边形OFCD为平行四边形，DOCF，而CF平面ABC，DO平面ABC（）解：取EB中点G，连结AG、DG，AE=AB=2，BE
30、2，ABE为等腰直角三角形，AG1，又AD=3，DG=BC=2，AG2+DG2DA2，DGAG，又DGBE，AGBEG，所以DG平面ABE，以G为原点，以GB，GA，GD方向分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系G（0，0，0），A（0，1，0），D(0，0，2)，E（1，0，0）.AD=(0，-1，2)，而AE平面ABC，故平面ABC的一个法向量n=AE=(-1，-1，0)sin=|cosAD，AE|=|ADAE|AD|AE|=16=66所以DA与平面ABC所成角的正弦值为6620（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左顶点为A（2，0），右焦点为F，点B
31、在C上当BFAF时，|AF|BF|不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P，Q两点（1）求双曲线C的标准方程；（2）直线PQ过点F，在x轴上是否存在点N，使得x轴平分PNQ？若存在，求出点的N的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）依题意，a=2，a+c=b2a，b2=c2-a2，解得c22c80，得c4，b212，C：x24-y212=1（2）假设存在N（n，0），F（4，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线PQ：xmy+4（m0），则x=my+4x24-y212=1，得（3m21）y2+24my+360，则3m2-10=(24m)2-436(3m2-1)0y1+y2=-24
32、m3m2-1y1y2=363m2-1，且（my1+4）（my2+4）16，即m2（y1+y2）+4m（y1+y2）0，即3m2-8m3m2-10，依题意，kPN+kQN=0，即y1x1-n+y2x2-n=0，y1(my2+4-n)+y2(my1+4-n)=0，2my1y2+(4-n)(y1+y2)=0，2m363m2-1-(4-n)24m3m2-1=0，即3mm（4n）0，m0，n1，故存在N（1，0）21（12分）已知函数f(x)=a(lnxx+1)（其中a为非零实数）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若g（x）exf（x）有两个零点x1，x2求实数a的取值范围；求证：x1x2e2-(x1+
33、x2)【解答】解：（1）f(x)=a(1-lnx)x2，若a0，则当x（0，e）时，1-lnxx20，f（x）0，f（x）单调递增；当x（e，+）时，1-lnxx20，f（x）0，f（x）单调递减若a0，则当x（0，e）时1-lnxx20，f（x）0，f（x）单调递减；当x（e，+）时，1-lnxx20，f（x）0，f（x）单调递增（2）由已知得g(x)=xex-a(lnx+x)x=0有两个不等的正实根，所以方程xexa（lnx+x）0，即xexaln（xex）0，即aln（xex）xex有两个不等正实根设xext，则alntt（t0）有两个不等根，又a为非零实数，即lntt=1a有两个不等根
34、，由（1）知，函数y=lnxx在（0，e）递增，在（e，+）递减，有极大值1e，又x0时，f（x）；x+时，f（x）0若lntt=1a有两个不等根，则01a1e，即实数a的取值范围是（e，+）证明：要证x1x2e2-(x1+x2)，只需证(x1ex1)(x2ex2)e2，即证ln(x1ex1)+ln(x2ex2)2令t1=x1ex1，t2=x2ex2，所以只需证lnt1+lnt22由aln（xex）xex，得alnt1t1，alnt20代入方程t2，所以a（lnt2lnt1）t2t1，a（lnt2+lnt1）t2+t1，消去a得lnt2+lnt1=t2+t1t2-t1(lnt2-lnt1)=(
35、t2t1+1)lnt2t1t2t1-1，只需证(t2t1+1)lnt2t1t2t1-12设0t1t2，令s=t2t1，则s1，所以只需证lns2s-1s+1令h(s)=lns-2s-1s+1，s1，则h(s)=1s-4(s+1)2=(s-1)2s(s+1)20，所以h（s）h（1）0，即当s1时，lns-2s-1s+10成立所以lnt1+lnt22，即(x1ex1)(x2ex2)e2，即x1x2e2-(x1+x2)请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
36、x=cosy=sin2（为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos(-4)=-22，曲线C3：2sin（1）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值【解答】解：（1）曲线C1：x=cosy=sin2，消去参数，得：y+x21，x1，1，曲线C2：cos(-4)=-22，cos+sin+10，曲线C2：x+y+10，联立，消去y可得：x2x20，解得x1或x2（舍去），M（1，0）（5分）（2）曲线C3：2sin，即22sin，曲线C3：x2+（y1）21，是以C（0，1）为圆心，半径r1的圆设圆心C，点B到
37、直线x+y+10的距离分别为d，d，则：d=|0+1+1|2=2，|AB|dd-r=2-1，|AB|的最小值为2-1（10分）23已知函数f（x）|2xt|+|x+3|（1）若对任意的x3，+），f（x）4恒成立，求正实数t的最小值M；（2）若ab0，且（a+b）（a3+b3）M，求证：a2+b22【解答】（1）解：根据题意，f（x）4恒成立|2xt|+|x+3|4f（x）min4恒成立因为f（x）|2xt|+|x+3|2xt|+x+3x+3（1分）所以当x3，+）时，f（x）的最小值为f(t2)=t2+3（3分）所以t2+34，即t2，所以t的最小值M2（5分）（2）证明：因为2=(a+b)(a3+b3)=a4+ab3+a3b+b4a4+2ab3a3b+b4=(a2+b2)2，（8分）当且仅当a2=b2=22时，取等号，所以a2+b22（10分）
