1、2022年湖南省岳阳市高考数学教学质量监测试卷（一模）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合Ax|2x1，集合Bx|1x20，则AB（）A（2，1B（2，1C1，1）D1，12（5分）已知复数z满足z（1+i）2i，则复数z在复平面内对应点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知等差数列an满足a24，a3+a54（a41），则数列an的前5项和为（）A10B15C20D304（5分）已知圆锥的侧面积是底面积的54倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为（）A45B65C85D9
2、55（5分）已知向量a=(3，1)，向量a-b=(3+1，3+1)，则a与b的夹角大小为（）A30B60C120D1506（5分）已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足|NA|1，NAB60，则椭圆的离心率为（）A55B255C277D3777（5分）已知函数f（x）Asin（x+），其中0，A0，函数f（x）的周期为，且x=3时，f（x）取得极值，则下列说法正确的是（）A=12Bf(3)=AC函数f（x）在(3，56)单调递增D函数f（x）图象关于点(12，0)对称8（5分）已知a，b为正实数，直线yx2a与曲线yln（x+b）相切，则1a+2b的最小值是（）A8B42C6D22二、
3、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）（多选）9（5分）下列叙述正确的是（）A命题“x2，+），x24”的否定是“x02，+），x024”B“ab”是“lnalnb”的充要条件C（1x）5的展开式中x3的系数为10D在空间中，已知直线a，b，c满足：ab，ac，则bc（多选）10（5分）若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）AP（X1）E（X）BE（3X+2）4CD（3X+2）4DD(X)=49（多选）11（5分
4、）已知函数g（x）loga（x+k）（a0且a1）的图象如图所示函数f（x）（k1）axax的图象上有两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），则（）Aa1，k2Bf（x）在R上是奇函数Cf（x）在R上是单调递增函数D当x0时，2f（x）f（2x）（多选）12（5分）已知圆C：x2+（y-12）21上两点A、B满足|AB|2，点M（x0，0）满足|MA|MB|，则不正确的是（）A当|AB|=2时，x0=12B当x00时，过M点的圆的最短弦长是23C线段AB的中点纵坐标最小值是-22D过M点作圆C的切线且切点为A，B，则x0的取值范围是（，-7272，+）三、填空题（本大题共4小题，每小题
5、5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13（5分）在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点（2，y）且tan（）2，则sin 14（5分）已知抛物线y=14x2的焦点为F，P为抛物线上一动点，点Q（1，1），当PQF的周长最小时，点P的坐标为 15（5分）有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有 种（结果用数字作答）16（5分）已知函数f(x)=log2(x+1)，x313|x+3|，-9x3，若x1x2，x1x3且f（x1）f（x2），f（x1）+f（x3）4，则x3x1+x2的取值范围是
6、 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）数列an满足a11，Sn+14an+3（1）求证：数列an+12an是等比数列；（2）求数列an的通项公式18（12分）D为ABC边AB上一点，满足AD2，DB8，记ABC，CAB（1）当CDAB时，且2，求CD的值；（2）若+=4，求ACD面积的最大值19（12分）高压钠灯使用时发出金白色光，具有发光效率高、耗电少、寿命长、透雾能力强和不锈蚀等优点，广泛应用于机场、码头、船坞、车站、广场、街道交汇处等地方现在某公园中心树立有一灯杆，杆上装有6盏高压钠灯，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同假定每盏灯能否正
7、常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换（1）在第一次灯泡更换工作中，求：不需要换灯泡的概率；更换2只灯泡的概率；（2）当p10.8，p20.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换5只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）20（12分）如图，在三棱锥SABC中，SASBSC，BCAC（1）证明：平面SAB平面ABC；（2）若BCSC，SCSA，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说明理由21（12分）已知双
8、曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为y=3x，且双曲线经过点（4，6）过双曲线上的一点P（在第一象限）作斜率不为3的直线l，l与直线x1交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点（1）求双曲线的标准方程；（2）以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由22（12分）已知函数f（x）（tx）ex2，g（x）（tx）ln（tx）+x+1，其中t为实数（1）当x0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当t1时，若f（x）g（x）恒成立，求最大的整数t2022年湖南省岳阳市高考数学教学质量监测试卷（一模）参考答案与试题解析
9、一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合Ax|2x1，集合Bx|1x20，则AB（）A（2，1B（2，1C1，1）D1，1【解答】解：因为Ax|2x1，Bx|1x201，1，则AB1，1）故选：C2（5分）已知复数z满足z（1+i）2i，则复数z在复平面内对应点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z（1+i）2i，z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i，复数z在复平面内对应点（1，1）所在象限是第一象限故选：A3（5分）已知等差数列an满足a24，a3+a54（
10、a41），则数列an的前5项和为（）A10B15C20D30【解答】解：因为等差数列an中，a24，a3+a52a44（a41），所以a1+d=42(a1+3d)=4(a1+3d-1)，解得，a15，d1，则数列an的前5项和为5+4+3+2+115故选：B4（5分）已知圆锥的侧面积是底面积的54倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为（）A45B65C85D95【解答】解：设圆锥半径为r，母线为l，则圆锥的侧面积为rl，由题意得rlr2=54，解得l=5r4，圆锥底面圆的周长即为侧面展开图扇形的弧长为2r，该扇形的圆心角为=2rl=2r5r4=85故选：C5（5分）已知向量a=(3，1)，
11、向量a-b=(3+1，3+1)，则a与b的夹角大小为（）A30B60C120D150【解答】解：根据题意，设a与b的夹角为，向量a=(3，1)，a-b=(3+1，3+1)，则b=a-（a-b）（1，-3），则|a|2，|b|2，ab=-23，则cos=ab|a|b|=-32，又由0180，则150，故选：D6（5分）已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足|NA|1，NAB60，则椭圆的离心率为（）A55B255C277D377【解答】解：不妨设椭圆的方程为 x2a2+y2b2=1(ab0)，如图，由题可知a2，|OA|2，又|NA|1，NAB60，N(-32，32)，代入椭圆方程可得9
12、422+34b2=1，解得b2=127，c2=a2-b2=4-127=167，即c=477，e=ca=4772=277故选：C7（5分）已知函数f（x）Asin（x+），其中0，A0，函数f（x）的周期为，且x=3时，f（x）取得极值，则下列说法正确的是（）A=12Bf(3)=AC函数f（x）在(3，56)单调递增D函数f（x）图象关于点(12，0)对称【解答】解：函数f（x）Asin（x+），其中0，A0，因为函数f（x）的周期为，所以=2=2，故选项A错误；x=3时，f（x）取得极值，所以x=3为函数f（x）的对称轴方程，但是不能确定是取得极大值还是极小值，所以f（3）A，故选项B错误；因
13、为不能确定x=3是函数f（x）的极大值还是极小值，所以无法确定函数的单调性，故选项C错误；因为x=3时，f（x）取得极值，可得23+k+2，kZ，解得k-6，kZ，所以f（12）Asin（212+k-6）Asink0，kZ，故D正确故选：D8（5分）已知a，b为正实数，直线yx2a与曲线yln（x+b）相切，则1a+2b的最小值是（）A8B42C6D22【解答】解：设切点为（m，n），yln（x+b）的导数为y=1x+b，由题意可得1m+b=1，又nm2a，nln（m+b），解得n0，m2a，即有2a+b1，则1a+2b=（1a+2b）（2a+b）4+ba+4ab4+2ba4ab=8，当且仅当
14、ba=4ab，即b=12，a=14时等号成立，所以1a+2b的最小值为8故选：A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）（多选）9（5分）下列叙述正确的是（）A命题“x2，+），x24”的否定是“x02，+），x024”B“ab”是“lnalnb”的充要条件C（1x）5的展开式中x3的系数为10D在空间中，已知直线a，b，c满足：ab，ac，则bc【解答】解：对于A命题“x2，+），x24”为全称命题，其否定是“x02，+），x024”，故A正确对于B充分性：当0ab时，lnalnb显然不
15、成立，故充分性不满足；必要性：当lnalnb时，ab0，显然此时ab成立，故必要性满足所以“ab”是“lnalnb”的必要不充分条件，故B错误对于C（1x）5的展开式中x3的系数为C53（1）310，故C正确对于D，若在空间中直线a，b，c满足ab，ac，则b和c相交或异面或平行，故D错误故选：AC（多选）10（5分）若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）AP（X1）E（X）BE（3X+2）4CD（3X+2）4DD(X)=49【解答】解：随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，P（X1）=23，E（X）=0
16、13+123=23，D（X）（0-23）213+（1-23）223=29，在A中，P（X1）E（X），故A正确；在B中，E（3X+2）3E（X）+2323+2=4，故B正确；在C中，D（3X+2）9D（X）929=2，故C错误；在D中，D（X）=29，故D错误故选：AB（多选）11（5分）已知函数g（x）loga（x+k）（a0且a1）的图象如图所示函数f（x）（k1）axax的图象上有两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），则（）Aa1，k2Bf（x）在R上是奇函数Cf（x）在R上是单调递增函数D当x0时，2f（x）f（2x）【解答】解：对于A由图象可知，函数g（x）loga（x+k
17、）（a0且a1）在（2，+）上单调递增，所以a1，因为g（x）经过（1，0），所以g（1）loga（1+k）0，所以a01+k，k2，故A错误；对于Bf（x）axax，定义域R关于原点对称，f（x）axaxf（x），所以f（x）在R上是奇函数，故B正确；对于C对于f（x）axax，由题意不妨令x1x2，（x1，x2R），则f（x1）f（x2）=(ax1-1ax1)-(ax2-1ax2)=（ax1-ax2）+ax1-ax2ax1+x2=(ax1+x2+1)(ax1-ax2)ax1+x2，因为x1x2，a1，所以ax1+x2+10，ax1+x20，ax1-ax20，即f（x1）f（x2），所以f（
18、x）在R上是单调递增函数，故C正确；对于D.2f（x）f（2x）2（axax）（a2xa2x）2（axax）（axax）（ax+ax）（axax）（2axax）（a2x-1ax）（2ax-a2x-1ax）=-(a2x-1)(ax-1)2a2x=-(ax+1)(ax-1)3a2x，因为a1，x0，所以ax+10，（ax1）30，a2x0，所以-(ax+1)(ax-1)3a2x0，当且仅当x0时等号成立，即当x0时，2f（x）f（2x）成立，故D正确故选：BCD（多选）12（5分）已知圆C：x2+（y-12）21上两点A、B满足|AB|2，点M（x0，0）满足|MA|MB|，则不正确的是（）A当|
19、AB|=2时，x0=12B当x00时，过M点的圆的最短弦长是23C线段AB的中点纵坐标最小值是-22D过M点作圆C的切线且切点为A，B，则x0的取值范围是（，-7272，+）【解答】解：圆C：x2+(y-12)2=1的圆心C(0，12)，半径r1，令圆心C到直线AB距离为d，对于A，令直线 AB：x=22，即 d=22，显然有|AB|=2r2-d2=2，线段AB的垂直平分线平行于x轴，此时点M不存在，即x0不存在，A不正确；对于B，当x00 时，点M（0，0）在圆C内，而圆C的直径长为2，则过 M 点的圆C的最短弦长小于2，而 232，B不正确；对于C，令线段AB的中点P（t，s），则|PC|
20、=d=r2-(12|AB)21-(122)2=22，则t2+(s-12)212，即(s-12)212，解得12-22s12+22，当且仅当t0时取等号，所以smin=12-22，C不正确；对于 D，依题意及切线长定理得：MAAC，MCAB，12|AB|MC|=|MA|AC|，解得x0-72或x072，所以x0的取值范围是(-，-7272，+)，D正确故选：ABC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13（5分）在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点（2，y）且tan（）2，则sin255【解答】解：tan（）2，t
21、an2，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点（2，y），为第二象限角，sin2+cos21 且sincos=-2，sin=255故答案为：25514（5分）已知抛物线y=14x2的焦点为F，P为抛物线上一动点，点Q（1，1），当PQF的周长最小时，点P的坐标为 （1，14）【解答】解：设l：y1是抛物线的准线，过P作PHl于H，作QNl于N，则|PF|PH|，F（0，1），|FQ|1，|PF|+|PQ|PQ|+|PH|，易知当Q，P，H三点共线时，|PQ|+|PH|最小，且最小值为1+12，所以PQF的周长最小值为3，此时xp1，yp=14，即P(1，14)故答案为：(1，14)
22、15（5分）有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有 36种（结果用数字作答）【解答】解：相声，跳舞看成一体，与唱歌，杂技全排列，共有A33A22=12种，3个节目有4个空，除去相声旁边的那个空，剩下3个空，小品选其一，有C31=3种，故共12336种故答案为：3616（5分）已知函数f(x)=log2(x+1)，x313|x+3|，-9x3，若x1x2，x1x3且f（x1）f（x2），f（x1）+f（x3）4，则x3x1+x2的取值范围是 （-52，-12）【解答】解：画出f（x）的图象如下图所示，由图可知x1+x26，0f（x1）
23、2，当x3x2时，2f（x3）4且f（x3）log2（x3+1），因为f（x1）+f（x3）4，所以2log2(x3+1)43x315，x3x1+x2=x3-6(-52，-12)，当x3x2时，x3=x2=3，x1=-6-x2=-9，x3x1+x2=-12，所以x3x1+x2的取值范围是(-52，-12故答案为：(-52，-12四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）数列an满足a11，Sn+14an+3（1）求证：数列an+12an是等比数列；（2）求数列an的通项公式【解答】解：（1）证明：当n1时，a11，S2a1+a24a1+3，解得：
24、a26，当n2时，由Sn+14an+3可知，Sn4an1+3，两式作差可得：an+14an4an1，即an+12an2（an2an1），又a22a14，所以an2an10，所以an+1-2anan-2an-1=2，所以数列an+12an是首项为4，公比为2的等比数列（2）由（1）知an+1-2an=42n-1=2n+1，两边同除以2n+1，得an+12n+1-an2n=1，又a121=12，所以数列an2n是首项为12，公差为1的等差数列，an2n=12+(n-1)=2n-12，整理得an=2n-1(2n-1)，故数列an的通项公式为an=2n-1(2n-1)18（12分）D为ABC边AB上一
25、点，满足AD2，DB8，记ABC，CAB（1）当CDAB时，且2，求CD的值；（2）若+=4，求ACD面积的最大值【解答】解：（1）设CD长为x，当CDAB时，AD2，DB8，则tan=x8，tan=x2，因为2=20，所以tantan20，即tan=2tan1-tan20，所以x2=2x81-x2640，得x232，所以x=42，所以CD为42（2）在ABC中，+=4，则ACB=34，由正弦定理得ACsin=BCsin=ABsin34，又AB10，所以BC=102sin，AC=102sin，则ABC的面积S=12BCACsin34=12102sin102sinsin34=502sinsin，
26、又+=4，所以S=502sinsin(4-)=50(sincos-sin2)=25(sin2+cos2-1)=252sin(2+4)-25，因为04，所以42+434，所以当2+4=2，即=8时，S有最大值25(2-1)，又ACD的面积等于15S，故ACD的面积的最大值为5(2-1)19（12分）高压钠灯使用时发出金白色光，具有发光效率高、耗电少、寿命长、透雾能力强和不锈蚀等优点，广泛应用于机场、码头、船坞、车站、广场、街道交汇处等地方现在某公园中心树立有一灯杆，杆上装有6盏高压钠灯，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p
27、1，寿命为2年以上的概率为p2，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换（1）在第一次灯泡更换工作中，求：不需要换灯泡的概率；更换2只灯泡的概率；（2）当p10.8，p20.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换5只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）【解答】解：（1）该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为p16在第一次更换灯泡工作中，需要更换2只灯泡的概率为C62p14(1-p1)2（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，在第1，2次都更换了灯泡的概率为（1p1）2，在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯
28、泡的概率为p1（1p2），在第二次灯泡更换工作，对其中某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率为：p（1p1）2+p1（1p2），至少更换5只灯泡包含更换6只和更换5只两种情况，至少更换5只灯泡的根据为p6+C61p5(1-p)，当p10.8，p20.3时，在第二次灯泡更换工作，至少需要更换5只灯泡的概率为：P=066+C61065(1-0.6)=0.233280.2320（12分）如图，在三棱锥SABC中，SASBSC，BCAC（1）证明：平面SAB平面ABC；（2）若BCSC，SCSA，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说
29、明理由【解答】解：（1）证法一：取AB的中点E，连接SE，CE，SASB，SEAB，BCAC，ACB是直角三角形，BEEC，又BSSC，SECSEB，SEBSEB90，SEEC，又SEAB，ABCEE，SE平面ABC，又SE平面SAB，平面SAB平面ABC证法二：作SE平面ABC，连接EA，EC，EB，EA，EC，EB都在平面ABC内，SEEA，SEEC，SEEB，又SASBSC，EAECEB，BCAC，ACB是直角三角形，E为AB的中点，SE平面SAB，平面SAB平面ABC（2）以E为坐标原点，平行于AC的直线为x轴，平面BC的直线为y轴，ES为z轴，建立空间直角坐标系，设SASBSC2，S
30、CSA，则AC22，BCSC2，EC23，SE1，则A（2，1，0），B（2，1，0），C（2，1，0），E（0，0，0），S（0，0，1），AB=（22，2，0），SA=（-2，1，1），设D（x，y，z），CD=CS，（01），则（x-2，y1，z）（-2，1，1），D（2-2，1-，），BD=（-2，2-，），设平面SAB的一个法向量n=（x，y，z），则nAB=22x-2y=0nSA=-2x+y-z=0，取x1，得n=（1，2，0），直线BD与平面SAB所成的角为60，sin60=|nBD|n|BD|=|22-22|322+(2-)2+2=32，整理得2+7+10，01，方程无解，在线
31、段SC上不存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为6021（12分）已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为y=3x，且双曲线经过点（4，6）过双曲线上的一点P（在第一象限）作斜率不为3的直线l，l与直线x1交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点（1）求双曲线的标准方程；（2）以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由【解答】解：（1）依题可设双曲线的标准方程为3x2y2，因为双曲线经过点（4，6），所以3426212，所以双曲线的方程为3x2y212，所以双曲线的标准方程为x24-y212=1；（2）直
32、线的斜率显然存在且不为0，设l的方程为ykx+t，（k3），由y=kx+t3x2-y2=12，得（3k2）x22ktx（t2+12）9（*），因为k3且l与双曲线有且只有一个交点，所以（*）方程有且只有一个实数解，所以0即（2kt）2+4（3k2）（t2+12）0得4k2t2+12，P的横坐标为kt3-k2=-4kt，P的纵坐标为k（-4kt）+t=-12t，即点P的坐标为（-4kt，-12t），直线l与直线x1的交点Q的坐标为（1，k+t），以PQ为直径的圆的方程为（x+4kt）（x1）+（y+12t）（ykt）0，化为t（x2x+y212）+k（4x412）+y（12tkt2）0，当x2x
33、+y2120且4x4120，即x4且y0时上述方程恒成立，所以以PQ为直径的圆经过一个定点（4，0）22（12分）已知函数f（x）（tx）ex2，g（x）（tx）ln（tx）+x+1，其中t为实数（1）当x0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当t1时，若f（x）g（x）恒成立，求最大的整数t【解答】解：（1）f（x）（t1x）ex，令f（x）0，则xt1，当t1时，t10，f（x）（t1x）ex0对x0恒成立，所以f（x）在x0时单调递减，当t1时，0xt1时f（x）（t1x）ex0，当xt1时f（x）（t1x）ex0，所以f（x）在（0，t1）时单调递增，在（t1，+）时单调递减，综上所述
34、，当t1时，f（x）在x0时单调递减；当t1时，f（x）在（0，t1）时单调递增，在（t1，+）单调递减（2）记F（x）f（x）g（x）（tx）ex2（tx）ln（tx）xt，则F（x）（t1x）ex+ln（tx），（xt），当xt1时（t1x）ex0，ln（tx）0，所以F（x）（t1x）ex+ln（tx）0，当t1xt时，（t1x）ex0，ln（tx）0，所以F（x）（t1x）ex+ln（tx）0，所以F（x）在xt1时单调递增，在t1xt时单调递减，所以当xt1时，F（x）有极大值也是最大值，且F(x)max=F(t-1)=et-1-2t-1，所以F（x）et12t1，所以f（x）g（x）恒成立，只要et12t10即可令h（t）et12t1，则h（t）et12，当1t1+ln2时，h（t）0，当t1+ln2时，h（t）0，所以h（t）et12t1在1t1+ln2时单调递减，在t1+ln2是单调递增，所以t1+ln2时h（t）et12t1取到最小值，且h（t）minh（1+ln2）2ln210，又h（3）e270，h（2）e50，所以et12t10时最大的整数t取2，综上所述，当t1时，若f（x）g（x）恒成立，则最大的整数t为2
