1、2022年宁夏中卫市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|2x2+7x40，Bx|(12)-x18，则AB（）Ax|3x12Bx|3x12Cx|4x3Dx|-12x32（5分）复数z=1-ii3的共轭复数为（）A1+iB1iCiDi3（5分）已知向量a=（3，2），b=（x，y1）且ab，若x，y均为正数，则3x+2y的最小值是（）A24B8C83D534（5分）下列说法错误的是（）A命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x+20”B命题p：xR，使得x2+x
2、+10，则p：xR，均有x2+x+10C“x1”是“|x|1”的充分不必要条件D若pq为假命题，则p，q均为假命题5（5分）袋中有红、黄、绿、蓝颜色的球各一个，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次，则取出的球颜色完全不相同的概率为（）A1256B164C332D3166（5分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=23，b2，c3则BC边上的高为（）A1B2C3D27（5分）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、
3、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉：甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙寅、丙戌、癸已；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2082年出生的孩子属相为（）A猴B马C羊D虎8（5分）关于函数f(x)=2sin(12x+6)的图象或性质的说法中，正确的个数为（）函数f（x）的图象关于直线x=83对称；将函数f（x）的图象向右平移3个单位所得图象的函数为y=2sin(12x+3)；函数f（x）在区间（-3，53）上单调递增；若
4、f（x）a，则cos(12x-3)=a3A1B2C3D49（5分）设函数f（x）=log12(-x)，x0log2x，x0，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）10（5分）已知函数f（x）x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（1，0）与（0，1）内，则2ab的取值范围是（）A(-32，32)B(-32，1)C(-12，32)D(1，32)11（5分）设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|2b，|PF1|PF2|=83
5、ab，则该双曲线的离心率为（）A10B3C52D212（5分）已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足f(x)+f(x)x=1x2，且f（e）=2e，e为自然对数的底数，若关于x的不等式f(x)x-x-ax+20恒成立，则实数a的取值范围为（）A1，+）B2，+）Ce+2e，+）D-e3+2e2+2e，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知是第二象限角，且tan=-13，则sin2 14（5分）（x32）（x+1x）6的展开式中，x6的系数为 15（5分）已知抛物线C：y24x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，则直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率之积为
6、 16（5分）在四面体PABC中，平面PAB平面ABC，PAPBAB2，AC=BC=233，则该四面体的外接球的体积为 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知数列an中，前n项和为Sn，且满足Sn=23(4n-1)，nN*，设bnlog2an（）分别求an和bn的通项公式；（）求数列4(bn+1)(bn+3)的前n项和Tn18（12分）2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式“3”指的是：语文、数学、英语，
7、统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：选考物理选考历史总计男生4050女生总计30（）补全22列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；（）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0
8、100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是直角梯形，其中ABE90，AFBE，且DEAF3BE3（1）证明：平面ABEF平面ABCD；（2）求二面角CDEF的余弦值20（12分）如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为P（0，1），离心率为32l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中，l1交圆C2：x2+y24于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D（）求椭圆C1的方程；（）求ABD面积取最大值时，直线l1的方程21（12分）已知函
9、数f（x）x-1x+alnx（aR）（1）若函数f（x）在1，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=12x2+（m1）x+1x，m-322，h（x）f（x）+g（x），当时a1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求h（x1）h（x2）的最小值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知圆C的方程为（x1）2+（y1）29，直线l的参数方程为x=tcosy=tsin，（t为参数，0）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）设l与C交于A
10、，B两点，当|OA|+|OB|=27时，求l的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23（）设a，b，cR，a+b+c1，证明：ab+bc+ac13；（）求满足方程（x2+2）（y2+8）16xy的实数x，y的值2022年宁夏中卫市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|2x2+7x40，Bx|(12)-x18，则AB（）Ax|3x12Bx|3x12Cx|4x3Dx|-12x3【解答】解：A=x|-4x12，B=x|x-3，AB=x|-3x12故选：B2（5分）复数z=1-
11、ii3的共轭复数为（）A1+iB1iCiDi【解答】解：z=(1-i)ii3i=i-i2i4=i+11=1+i，z=1-i故选：B3（5分）已知向量a=（3，2），b=（x，y1）且ab，若x，y均为正数，则3x+2y的最小值是（）A24B8C83D53【解答】解：ab，2x3（y1）0，化简得2x+3y3，3x+2y=（3x+2y）13（2x+3y）=13（6+9yx+4xy+6）13（12+29yx4xy）8，当且仅当2x3y=32时，等号成立；3x+2y的最小值是8故选：B4（5分）下列说法错误的是（）A命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x+20”B命题p：x
12、R，使得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10C“x1”是“|x|1”的充分不必要条件D若pq为假命题，则p，q均为假命题【解答】解：对于A：根据逆否命题的定义，命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x+20”，故正确；对于B：命题p：xR，使得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10，故错误；对于C：|x|1的解为：x1或x1，因此“x1”是“|x|1”的充分不必要条件，故正确；对于D：若pq为假命题，则p，q都是假命题，故正确故选：B5（5分）袋中有红、黄、绿、蓝颜色的球各一个，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次，则取出的球颜色完全不相同的概率为（）
13、A1256B164C332D316【解答】解：根据题意，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次的基本事件总数为44256个，其中取出的球颜色完全不相同的基本事件有C41C31C21C11=24个，所以所求概率为P=24256=332故选：C6（5分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=23，b2，c3则BC边上的高为（）A1B2C3D2【解答】解：由余弦定理得a2b2+c22bccosA5，所以a=5因为A（0，），所以，则sinA=1-cos2A=53，设BC边上的高为h，则12bcsinA=12ah，所以h2，故选：D7（5分）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年
14、法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉：甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙寅、丙戌、癸已；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2082年出生的孩子属相为（）A猴B马C羊D虎【解答】解：六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，2082年与2022年一样，2020年
15、是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，则2082年出生的孩子属相为虎故选：D8（5分）关于函数f(x)=2sin(12x+6)的图象或性质的说法中，正确的个数为（）函数f（x）的图象关于直线x=83对称；将函数f（x）的图象向右平移3个单位所得图象的函数为y=2sin(12x+3)；函数f（x）在区间（-3，53）上单调递增；若f（x）a，则cos(12x-3)=a3A1B2C3D4【解答】解：当x=83时，12x+6=1283+6=32，此时f（x）取得最小值，即函数f（x）的图象关于直线x=83对称，故正确；将函数f（x）的图象向右平移3个单位所得图象的函数为y2sin12（x
16、-3）+62sin（12x），不是y=2sin(12x+3)，故错误；当x（-3，53），则12x（-6，56），12x+6（0，），此时函数f（x）在区间（-3，53）上不单调，故错误；若f（x）a，即sin（12x+6）=a2，12x+6-（12x-3）=2，则12x+6-2=12x-3，则cos（12x-3）cos（12x+6-2）cos2-（12x+6）sin（12x+6）=a2，则cos(12x-3)=a3错误，故错误，故正确的个数为1个，故选：A9（5分）设函数f（x）=log12(-x)，x0log2x，x0，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（，
17、1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）【解答】解：显然a0，当a0时，由f（a）f（a）得log2alog12a，解得，a1，当a0时，由f（a）f（a）得log12（a）log2（a），解得，1a0，综上，a1或1a0故选：D10（5分）已知函数f（x）x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（1，0）与（0，1）内，则2ab的取值范围是（）A(-32，32)B(-32，1)C(-12，32)D(1，32)【解答】解：由函数f（x）x3+2ax2+3bx+c，求导f（x）3x2+4ax+3b，f（x）的两个极值点分别在区间（1，0）与（0，1）内，由3x2+4ax+3
18、b0的两个根分别在区间（0，1）与（1，0）内，即f(0)0f(-1)0f(1)0，令z2ab，转化为在约束条件为3b03-4a+3b03+4a+3b0时，求z2ab的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为z2ab，由图可知，z在A（34，0）处取得最大值32，在（-34，0）处取得最小值-32，因为可行域不包含边界，z2ab的取值范围（-32，32）故选：A11（5分）设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|2b，|PF1|PF2|=83ab，则该双曲线的离心率为（）A10B3C52D2【解答】解：
19、由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2a，由|PF1|+|PF2|2b，|PF1|PF2|=83ab，则有（|PF1|+|PF2|）24|PF1|PF2|4b2-323ab4a2，即有（b3a）（3b+a）0，即有b3a，则e=1+(ba)2=10故选：A12（5分）已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足f(x)+f(x)x=1x2，且f（e）=2e，e为自然对数的底数，若关于x的不等式f(x)x-x-ax+20恒成立，则实数a的取值范围为（）A1，+）B2，+）Ce+2e，+）D-e3+2e2+2e，+）【解答】解：令F（x）xf（x），则F（x）f（x）+xf（x），而f(x)+f(x
20、)x=1x2，故F（x）=1x，故F（x）lnx+c，由F（e）ef（e）2lne+c2，解得：c1，故F（x）lnx+1，故f（x）=lnx+1x，若关于x的不等式f(x)x-x-ax+20恒成立，则alnx+1x-x2+2x在x（0，+）恒成立，令g（x）=lnx+1x-x2+2x，x（0，+），则g（x）=-lnxx2-2（x1），x（0，1）时，lnx0，x10，故g（x）0，g（x）在（0，1）递增，x（1，+）时，lnx0，x10，g（x）0，g（x）在（1，+）递减，故g（x）maxg（1）2，故a2，即a的取值范围是2，+），故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
21、0分.13（5分）已知是第二象限角，且tan=-13，则sin2-35【解答】解：因为是第二象限角，且tan=-13，所以cos=-11+tan2=-31010，sin=1-cos2=1010，则sin22sincos2（-31010）1010=-35故答案为：-3514（5分）（x32）（x+1x）6的展开式中，x6的系数为 13【解答】解：因为（x+1x）6的展开式的通项公式为Tr+1=C6rx6-r(1x)r=C6rx6-3r2，令6-3r2=3，解得r2，令6-3r2=6，解得r0，所以（x32）（x+1x）6的展开式中，x6的系数为C62-2C60=15-2=13故答案为：1315（
22、5分）已知抛物线C：y24x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，则直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率之积为2【解答】解：设点A（xA，yA），B（xB，yB），设l的方程为xty+2，代入抛物线C：y24x，化简得y24ty80，则yAyB8，所以xAxB=y12y2216=4，从而yAyBxAxB=-84=-2故答案为：216（5分）在四面体PABC中，平面PAB平面ABC，PAPBAB2，AC=BC=233，则该四面体的外接球的体积为 201527【解答】解：四面体PABC中，平面PAB平面ABC，PAPBAB2，AC=BC=233，如图所示：在ABC中，利用余弦定理：AB2AC2
23、+CB22ACBCcosACB，整理得cosACB=-12，解得ACB=23，故2sin23=2R，所以ABC的外接圆的半径为R=23，在PAB中，中心点E到AB的距离为1322-1=33；即FD=33，所以外接球的半径R=(33)2+(23)2=53，所以V球=43(53)3=201527故答案为：201527三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知数列an中，前n项和为Sn，且满足Sn=23(4n-1)，nN*，设bnlog2an（）分别求an和bn的通项公
24、式；（）求数列4(bn+1)(bn+3)的前n项和Tn【解答】解：（I）由Sn=23(4n-1)知，当n2时，Sn-1=23(4n-1-1)，两式相减，得an=Sn-Sn-1=23(4n-1)-23(4n-1-1)=22n-1，即an=22n-1(n2)，当n1时，a1=S1=23(4-1)=2满足上式an=22n-1(nN*)，bnlog2an2n1综上可知：an=22n-1(nN*)，bn=2n-1(nN*)（II）由（I）知4(bn+1)(bn+3)=42n(2n+2)=1n-1n+1，Tn=1-12+12-13+13-14+1n-1n+1=1-1n+1=nn+118（12分）2021年
25、，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：选考物理选考历史总计男生4050女生总计30（）补全22列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；（）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望参考公式：K2=n(ad-bc)2(
26、a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（）根据题意补全列联表，如下：选考物理选考历史总计男生401050女生302050总计7030100计算K2=100(4020-3010)2505070304.7623.841，所以有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；（）根据题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且X服从二项分布，由题意知，学生选考历史的概率为310，且XB（3，310），计算P（X0）=C30(7
27、10)3=3431000，P（X1）=C31310(710)2=4411000，P（X2）=C32(310)2710=1891000，P（X3）=C33(310)3=271000，所以X的分布列为：X0123P3431000 4411000 1891000 271000 计算数学期望为E（X）3310=91019（12分）如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是直角梯形，其中ABE90，AFBE，且DEAF3BE3（1）证明：平面ABEF平面ABCD；（2）求二面角CDEF的余弦值【解答】（1）证明：连接AE，因为AB2，BE1，ABBE，所以AE=22
28、+12=5，又因为DE3，AD2，所以DE2AD2+AE2，所以DAAE，又因为DAAB，ABAEA，所以DA平面ABEF，又因为DA平面ABCD，所以平面ABCD平面ABEF（2）解：因为ABE90，所以ABBE，又因为AFBE，所以ABAF，所以AB、AF、AD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：C（2，0，2），E（2，1，0），D（0，0，2），F（0，3，0），DE=（2，1，2），DC=（2，0，0），DF=（0，3，2），设平面DEC与平面DEF的法向量分别为m=（x，y，z），n=（u，v，w），DEm=2x+y-2z=0DCm=2x=0，令z1，m=（0，2
29、，1），DEn=2u+v-2w=0DFn=3v-2w=0，令w3，n=（2，2，3），设二面角CDEF的大小为，由图可知为钝角，所以cos=-|mn|m|n|=-7517=-78585故二面角CDEF的余弦值为-7858520（12分）如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为P（0，1），离心率为32l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中，l1交圆C2：x2+y24于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D（）求椭圆C1的方程；（）求ABD面积取最大值时，直线l1的方程【解答】解：（）因为椭圆的一个顶点为P（0，1），则b1，又离心率为32，则ca=32，结合c2a2b2
30、，解得a2，b1，所以椭圆的方程是x24+y2=1；（）因为直线l1l2，且都过点P（0，1），则设直线l1：ykx1，即kxy10，直线l2：y=-1kx-1x+ky+k=0，故圆心（0，0）到直线l1的距离为d=11+k2，所以直线l1被圆x2+y24所截的弦|AB|=24-d2=23+4k21+k2，联立方程组x+ky+k=0x24+y2=1k2x2+4x2+8kx=0，所以xD+xP=-8kk2+4，故|DP|=(1+1k2)64k2(k2+4)2=8k2+1k2+4，所以SABD=12|AB|DP|=1223+4k21+k28k2+1k2+4=84k2+3k2+4=484k2+34k
31、2+3+13=324k2+34k2+3+134k2+3=324k2+3+134k2+332213=161313，当且仅当4k2+3=134k2+3k2=52k=102时等号成立，此时直线l1的方程为y=102x-121（12分）已知函数f（x）x-1x+alnx（aR）（1）若函数f（x）在1，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=12x2+（m1）x+1x，m-322，h（x）f（x）+g（x），当时a1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求h（x1）h（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）x-1x+alnx，f（x）1+1x2+ax，f（x）在1，+）上单调
32、递增，f（x）1+1x2+ax0在1，+）上恒成立，a（x+1x）在1，+）上恒成立，yx-1x在1，+）上单调递减，y2，a2；（2）h（x）f（x）+g（x）lnx+12x2+mx，其定义域为（0，+），求导得，h（x）=x2+mx+1x，若h（x）0两根分别为x1，x2，则有x1x21，x1+x2m，x2=1x1，从而有mx1-1x1，m-322，x1x2，x1（0，22，则h（x1）h（x2）h（x1）h（1x1）2lnx1+12（x12-1x12）+（x1-1x1）（x1-1x1），令（x）2lnx-12（x2-1x2），x（0，22则h（x1）h（x2）min（x）min，（x）=
33、-(x2-1)2x3，当x（0，22时，（x）0，（x）在x（0，22上单调递减，（x）min（22）ln2+34，h（x1）h（x2）的最小值为ln2+34（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知圆C的方程为（x1）2+（y1）29，直线l的参数方程为x=tcosy=tsin，（t为参数，0）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）设l与C交于A，B两点，当|OA|+|OB|=27时，求l的极坐标方程【解答】解：（1）圆C的方程整理可得，x2+y22x2y
34、70，xcos，ysin，22cos2sin70（2）设直线l的极坐标方程为，A（1，），B（2，），联立方程=2=2cos+2sin+7，化简可得，22（cos+sin）70，（2cos+2sin）2+280，而120，则|OA|+|OB|1|+|2|12|=(2cos+2sin)2+28=27，2cos+2sin0，tan1，0，=34，故直线l的极坐标方程为=34（R）选修4-5：不等式选讲23（）设a，b，cR，a+b+c1，证明：ab+bc+ac13；（）求满足方程（x2+2）（y2+8）16xy的实数x，y的值【解答】解：（）证明：a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22a
35、c，2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ac），即a2+b2+c2ab+bc+ac，又1a+b+c，则1（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（ab+bc+ac），ab+bc+ac13，当且仅当abc时等号成立（）由（x2+2）（y2+8）16xy，知x、y均不为0，1xy(x2+2)(y2+8)=16，则x2+2xy2+8y=16，（x+2x）（y+8y）16，要使上式成立，显然x、y同号，|x|+2|x|2|x|2|x|=22，|y|+8|y|2|y|8|y|=42，当且仅当x22，y28时上式取等号，当x、y同号时（x+2x）（y+8y）16，当且仅当x=2，y22或x=-2，y=-22时取等号，即满足方程（x2+2）（y2+8）16xy的实数x，y的值为x=2，y22或x=-2，y=-22
