1、2022年云南省曲靖二中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U3，2，1，0，1，2，3，集合A=xZ|y=2-|x|，B3，1，2，3，则（UA）B的子集个数是（）A2个B3个C4个D8个2（5分）复数z=3+i2-i的虚部为（）A1B1CiDi3（5分）某食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：）满足函数关系yekx+2b（e2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在储藏温度为0时的保鲜时间是216小时，在储藏温度为20时的保鲜时间为24小时，则该食品在储藏温度为
2、30时的保鲜时间是（）A4hB8hC12hD16h4（5分）已知单位向量a，b满足|b-2a|=5，则下列结论正确的是（）AabBabC|a+b|=2Da与b的夹角为605（5分）已知a，bR，且0a1b，则下列结论中正确的是（）A1a1bBa+b2CaabbDlgbalgab6（5分）已知球O为正三棱柱ABCA1B1C1的外接球，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（）A4B313C163D31127（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ab=cosBcosA”是“ABC是等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
3、不充分也不必要条件8（5分）如图a11a12a13a21a22a23a31a32a33)，三行三列的方阵中有九个数aij（i1，2，3；j1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A37B47C114D13149（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为点F、F，过原点O作直线l交C于A，B两点，若AFAF=0，3|AF|4|AF|，|AB|5，则C的方程为（）A2x215+4y25=1B4x231+2y23=1Cx29+4y211=1D4x249+y26=110（5分）若（0，2），（0，2），且（1+cos2）（1+sin）sin2c
4、os，则下列结论正确的是（）Aa+=2B+2=2C2-=2D-=211（5分）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产
5、党成立的那一年是（）A辛酉年B辛戊年C壬酉年D壬戌年12（5分）若直线yax+b与曲线yexx相切，则a+b的最大值为（）A1Be+1CeDe1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若（4x1）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4 14（5分）已知函数f（x）log32-x2+x+b，若f（a）1，f（a）3，则logba 15（5分）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为 16（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左，右焦点，P是双曲线C的右支上
6、一点，O1是PF1F2的内心，且SO1F2P：SO1F1P：SO1F1F21：2：3，则C的离心率为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知各项都为正数的数列an满足a14，an+12（2an1）an+12an0（）求an的通项公式；（）若数列bn满足bnan+（2n5）cosn（nN*），求数列bn的前2n项和18（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间
7、站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如表：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当0x17时，建立了y与x的两个回归模型：模型：y=4.1x+10.9，模型：y=21.3x-14.4；当x17时，确定y与x满足的线性回归方程为y=-0.7x+a（1）根据下列表格中的数据，比较当0x17时模型，的相关指数R2的大小，并选择拟合
8、精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程y=4.1x+10.9y=21.3x-14.4i=17 (yi-yi)2 79.1320.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小附：刻画回归效果的指数R21-i=1n (yi-yi)2i=1n (yi-y)2，且当R2越大时，回归方程的拟合效果越好174.1用最小二乘法求线性同归方程y=bx+a的截距：a=y-bx19（
9、12分）如图所示，平行四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AD，AC，BC，BD上的点（1）证明：AB平面EFGH；（2）若平面ABD平面BCD，线段EH过ABD的重心且ABACADCDBC=2，求直线AC与平面EFGH所成角的正弦值20（12分）已知点M为直线l1：x1上的动点，N（1，0），过M作直线l1的垂线，交MN的中垂线于点P，记P点的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l2：ykx+m与圆E：（x3）2+y26相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程21（12分）已知函数f（x）=1ax2+lnx-(2+1a)x，
10、（a0）（1）当a=12时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）令F（x）af（x）x2，若F（x）12ax在x（1，+）恒成立，求整数a的最大值（参考数据：ln343，ln454）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：x=1+cosy=2sin（为参数）上任意一点M（x，y）经过伸缩变换x=2xy=y后得到曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（cos+sin）1（1）求直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设
11、直线l与曲线C2交于A，B两点，P（1，0），求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）2|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）对x0，m12，2，使得f（x）2m2am+1成立，求实数a的取值范围2022年云南省曲靖二中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U3，2，1，0，1，2，3，集合A=xZ|y=2-|x|，B3，1，2，3，则（UA）B的子集个数是（）A2个B3个C4个D8个【解答】解：全集U3，2，1，0，1，2，3，集
12、合A=xZ|y=2-|x|=xZ|x|22，1，0，1，2，B3，1，2，3，UA3，3，（UA）B3，3，（UA）B的子集个数为224故选：C2（5分）复数z=3+i2-i的虚部为（）A1B1CiDi【解答】解：复数z=3+i2-i=(3+i)(2+i)(2-i)(2+i)=5+5i5=1+i，故此复数的虚部等于1，故选：A3（5分）某食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：）满足函数关系yekx+2b（e2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在储藏温度为0时的保鲜时间是216小时，在储藏温度为20时的保鲜时间为24小时，则该食品在储藏温度为30时的保鲜时间是（）A4hB
13、8hC12hD16h【解答】解：该食品在储藏温度为0时的保鲜时间是216小时，在储藏温度为20时的保鲜时间为24小时，e2b=216e20k+2b=24，解得e20k=19，即e10k=13，当x30时，ye30k+2be20k+2be10k2413=8，故该食品在储藏温度为30时的保鲜时间是8h故选：B4（5分）已知单位向量a，b满足|b-2a|=5，则下列结论正确的是（）AabBabC|a+b|=2Da与b的夹角为60【解答】解：根据题意，单位向量a，b满足|b-2a|=5，则有（b-2a）2=b2+4a24ab=5，变形可得ab=0，即ab，故A、D错误，B正确；又由（a+b）2=b2+
14、a2+2ab=2，则|a+b|=2，C错误；故选：B5（5分）已知a，bR，且0a1b，则下列结论中正确的是（）A1a1bBa+b2CaabbDlgbalgab【解答】解：对于A，0a1b，ba0，ab0，1a-1b=b-aab0，故A错误，对于B，令a=19，b=2，满足0a1b，但a+b2，故B错误，对于C，令a=12，b2，满足0a1b，但aabb，故C错误，对于D，0a1b，baaaab，lgbalgab，故D正确故选：D6（5分）已知球O为正三棱柱ABCA1B1C1的外接球，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（）A4B313C163D3112【解答】解
15、：设正三棱柱ABCA1B1C1的高为h，底面边长为a，设球O的半径为R，则三棱柱底面三角形的外接圆半径r满足2r=asin3，解得r=33a，由题意可知，a1，h3，所以R2=(33a)2+(12h)2=a23+h24=13+94=3112，则球O的表面积为S4R2=313故选：B7（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ab=cosBcosA”是“ABC是等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：ab=cosBcosA，sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，ABC的内角A，B，C（0，），2A2B
16、或2A+2B，即AB或A+B=2，ab=cosBcosA推出三角形可能是直角三角形，故“ab=cosBcosA”“ABC为等腰三角形”是假命题，ABC为等腰三角形不能得到AB，故“ABC为等腰三角形”“ab=cosBcosA”是假命题，“ab=cosBcosA”是“ABC为等腰三角形”的既非充分也非必要条件故选：D8（5分）如图a11a12a13a21a22a23a31a32a33)，三行三列的方阵中有九个数aij（i1，2，3；j1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A37B47C114D1314【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84 种不同的取法，
17、若三个数任意两个数不在同一行或者同一列，共有3216种不同的取法，设事件M为”这3个数中至少有2个数位于同行或同列”，则事件 M 包含的取法共有 84678 （种），根据古典概型的概率计算公式得 P(M)=7884=1314故选：D9（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为点F、F，过原点O作直线l交C于A，B两点，若AFAF=0，3|AF|4|AF|，|AB|5，则C的方程为（）A2x215+4y25=1B4x231+2y23=1Cx29+4y211=1D4x249+y26=1【解答】解：根据题意，作出如下所示图形，由对称性知，四边形AFBF是矩形，设|AF|4
18、m，则|BF|AF|3m，在RtABF中，有|AF|2+|BF|2|AB|2，（4m）2+（3m）252，解得m1或1（舍负），|AF|4，|AF|3，由椭圆的定义知，|AF|+|AF|72a，a=72，|OF|=12|AB|=52=c，b2a2c2=(72)2-(52)2=6，椭圆的方程为4x249+y26=1故选：D10（5分）若（0，2），（0，2），且（1+cos2）（1+sin）sin2cos，则下列结论正确的是（）Aa+=2B+2=2C2-=2D-=2【解答】解：因为（0，2），所以cos0，由（1+cos2）（1+sin）sin2cos，可得2cos2（1+sin）2sincos
19、cos，化简得cos（1+sin）sincos，所以cossincoscossinsin（），则sin（）sin（2-），因为：（0，2），（0，2），所以-22，02-2，由于函数ysinx在区间（-2，2）上单调递增，所以=2-，可得2=2故选：C11（5分）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推
20、，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（）A辛酉年B辛戊年C壬酉年D壬戌年【解答】解：由题意可知，天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，所以1001010为辛年，1001284，为酉年（丑往前推4年），则100年前可得到为辛酉年，故选：A12（5分）若直线yax+b与曲线yexx相切，则a+b的最大值为（）A1Be+1CeDe1【解答】解：由题得f（x）ex1，设切点为（t，f（t），则f（t）ett，f（t）et
21、1；则切线方程为y（ett）（et1）（xt），即y（et1）x+et（1t），又因为yax+b，所以aet1，bet（1t），则a+b1+2ettet，令g（t）1+2ettet，则g（t）（1t）et，则有t1，g（t）0；t1，g（t）0，所以t1时，g（x）取最大值，所以a+b的最大值为g（1）1+2eee1故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若（4x1）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a480【解答】解：由于（4x1）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，当x0时，a01，当x1时，a0+a1+a2+a3+a
22、43481，故a1+a2+a3+a480，故答案为：8014（5分）已知函数f（x）log32-x2+x+b，若f（a）1，f（a）3，则logba0【解答】解：根据题意，函数f（x）log32-x2+x+b，且f（a）1，f（a）3，则f（a）log32-a2+a+b1，f（a）log32+a2-a+b3，则f（a）+f（a）log32-a2+a+log32+a2-a+2blog31+2b2b4，则b2，若f（a）1，则log32-a2+a=-1，解可得a1，故logba0，故答案为：015（5分）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为 2
23、3【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体ABCD如图所示：由于：SBCD=1222=2，SACD=SABC=12222=22，SABD=122222+(2)2=23，故答案为：2316（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左，右焦点，P是双曲线C的右支上一点，O1是PF1F2的内心，且SO1F2P：SO1F1P：SO1F1F21：2：3，则C的离心率为3【解答】解：设内切圆半径为r，则SO1F2P：SO1F1P：SO1F1F2=12|PF2|r：12|PF1|r：12|F1F2|r|PF1|：|PF2|：|F1F2|1：2：3，故
24、|PF2|=13|F1F2|=23c，|PF1|=23|F1F2|=43c，又|PF1|PF2|2a，23c=2a，故e=ca=3，故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知各项都为正数的数列an满足a14，an+12（2an1）an+12an0（）求an的通项公式；（）若数列bn满足bnan+（2n5）cosn（nN*），求数列bn的前2n项和【解答】解：（）依题意，由an+12-(2an-1)an+1-2an=0，可得（an+12an）（an+1+1）0，an+1+10，an+12an，即an+1an=2，a14，数列an是
25、以4为首项，2为公比的等比数列，an=42n-1=2n+1，nN*，（）由题意及（），可得bnan+（2n5）cosn2n+1+（2n5）cosn=2n+1+5-2n，n为奇数2n+1+2n-5，n为偶数，数列bn的前2n项和为b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n（22+521）+（23+225）+（24+523）+（25+245）+22n+52（2n1）+22n+1+22n5（22+23+24+25+22n+22n+1）+2（21）+（43）+（2n2n+1）=4-22n+21-2+2n 22n+2+2n418（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二
26、运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如表：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当0x17时，建立了y与x的两个回归模型：模型：y=4.1x+10.9，模型：y=21.3x-14.
27、4；当x17时，确定y与x满足的线性回归方程为y=-0.7x+a（1）根据下列表格中的数据，比较当0x17时模型，的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程y=4.1x+10.9y=21.3x-14.4i=17 (yi-yi)2 79.1320.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小附：刻画回归效果的指数R21-i=1n (yi-
28、yi)2i=1n (yi-y)2，且当R2越大时，回归方程的拟合效果越好174.1用最小二乘法求线性同归方程y=bx+a的截距：a=y-bx【解答】解：（1）对于模型，对应的y=15+22+27+40+48+54+607=38，i=17 (yi-y)2=（1538）2+（2238）2+（2738）2+（4038）2+（4838）2+（5438）2+（6038）21750，所以相关指数R 12=1-i=17 (yi-y)2i=17 (yi-y)2=1-79.1317500.9548，同理，模型的相关指数R 22=1-20.218100.9889，因为0.98890.9548，所以模型拟合精度更高
29、；故对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为21.317-14.472.93；（2）当x17时，后五组的x=21+22+23+24+255=23，y=68.5+68+67.5+66+655=67，由最小二乘法可得a=67（0.7）2383.1，故当投入20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小为：0.720+83.1+574.172.93，故投入l7亿元比投入20亿元时收益小19（12分）如图所示，平行四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AD，AC，BC，BD上的点（1）证明：AB平面EFGH；（2）若平面ABD平面BCD，线段EH过ABD的重心且AB
30、ACADCDBC=2，求直线AC与平面EFGH所成角的正弦值【解答】（1）证明：由题意，在平行四边形EFGH中，FGEH，又EH平面ABD，FG平面ABD，所以FG平面ABD，又平面ABD平面ABCAB，FG平面ABC，所以ABFG，又FG平面EFGH，AB平面EFGH，故AB平面EFGH；（2）解：取BD的中点O，连接AO，CO，由题意可得，AOBD，因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面ABD，故AO平面BCD，同理可得CO平面ABD，则AODO，AOCO，CODO，因为AOCO，则AOC为等腰直角三角形，所以BD2，故以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则
31、A（0，0，1），B（0，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），所以AC=(1，0，-1)，AB=(0，-1，-1)，CD=(-1，1，0)，设平面EFGH的法向量为n=(x，y，z)，则nAB=-y-z=0nCD=-x+y=0，令y1，则x1，z1，故n=(1，1，-1)，所以|cosAC，n|=|ACn|AC|n|=21+1+11+0+1=63，故直线AC与平面EFGH所成角的正弦值为6320（12分）已知点M为直线l1：x1上的动点，N（1，0），过M作直线l1的垂线，交MN的中垂线于点P，记P点的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l2：ykx+m与圆E：（x3）2+y2
32、6相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程【解答】解：（1）由已知可得，|PN|PM|，即点P到定点N的距离等于到直线l1的距离，故P点的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为y24x（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），直线l2斜率为k，显然k0，由y=kx+m，y2=4x得，k2x2+（2km4）x+m20，x1+x2=4-2kmk2所以x0=x1+x22=2-kmk2，y0kx0+m=2k，即D（2-kmk2，2k）因为直线l2与圆E：（x3）2+y26相切于点D，所以|DE|26；DEl2，从而（2-k
33、mk2-3）2+（2k）26；2-kmk2-32，整理可得（2k）22，即k2所以m0，故l2的方程为y=2x或y=-2x（12分）21（12分）已知函数f（x）=1ax2+lnx-(2+1a)x，（a0）（1）当a=12时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）令F（x）af（x）x2，若F（x）12ax在x（1，+）恒成立，求整数a的最大值（参考数据：ln343，ln454）【解答】解：（1）当a=12时，函数f（x）2x2+lnx4x，则f（x）4x+1x-4，所以f（1）1，且f（1）2+ln242，所以函数f（x）在点（1，2）处的切线斜率为k1，所以切线方程为y（2）
34、x1，即xy30，所以函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为xy30；（2）由F（x）af（x）x2alnx（2a+1）x，所以不等式F（x）12ax在x（1，+）上恒成立，即alnx（2a+1）x12ax在（1，+）上恒成立；所以ax+1lnx在x（1，+）上恒成立，设h（x）=x+1lnx，x1，则h（x）=lnx-1x-1ln2x，令t（x）lnx-1x-1，x1，可得t（x）在（1，+）上单调递增，因为ln343，ln454，所以t（3）0，t（4）0，所以存在x0（3，4），使得t（x0）lnx0-1x0-10，从而h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增；所
35、以h（x）minh（x0）=x0+1lnx0=x0+11x0+1=x0（3，4），因为ax+1lnx在x（1，+）上恒成立，所以ah（x）minx0，所以整数a的最大值为3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：x=1+cosy=2sin（为参数）上任意一点M（x，y）经过伸缩变换x=2xy=y后得到曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（cos+sin）1（1）求直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C2交于A，B
36、两点，P（1，0），求|PA|PB|的值【解答】解：（1）设曲线C2上任意一点M（x，y），则有x=2(1+cos)y=2sin消去得x2+y24x0所以，曲线线C2的直角坐标方程为x2+y24x0由（cos+sin）1，根据：x=cosy=sinx2+y2=2得到直线的普通方程为x+y10（2）直线l的参数方程为x=1-22ty=22t(t为参数)将其代入x2+y24x0得，t2+2t-3=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-2，t1t2=-3，t1t230所以|PA|PB|=|t1+t2|=2，选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）2|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）对x0，m12，2，使得f（x）2m2am+1成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）2|x+1|x2|=-x-4，x-13x，-1x2x+4，x2，f（x）1，-x-41x-1或3x1-1x2或x+41x2，解得5x1或1x13，即不等式的解集为x|5x13；（2）x0，f（x）=3x，0x1x+4，x1，为增函数，f（x）min0，m12，2，使得f（x）2m2am+1成立，m12，2，使得2m2am+10成立，m12，2，使得a2m+1m，令y2m+1m，m12，2，y2m+1m22，当且仅当m=22时取等号，a22，故a的取值范围为22，+）
