1、初中数学初中数学 (教材教材P70习题习题2.2第第10题题)如图如图1所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边边”(包包括两个顶点括两个顶点)有有n(n1)个点，每个图形总的点数个点，每个图形总的点数S是多少？当是多少？当n5，7，11时，时，S是多少？是多少？ 图图1 教材回归教材回归(四四) 数式规律型问题数式规律型问题初中数学初中数学解解：S3(n1)3n3.当当n5时，时，S12；当；当n7时，时，S18；当；当n11时，时，S30.【思想方法思想方法】 规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，
2、而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论这类问题，因其独等一系列的探究活动，才能得到问题的结论这类问题，因其独特的规律性和探究性，在考查学生分析问题、解决问题的能力方特的规律性和探究性，在考查学生分析问题、解决问题的能力方面，具有很好的甄别功能，因此备受出题教师青睐在近几年全面，具有很好的甄别功能，因此备受出题教师青睐在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现，而且国各地的中考试题中，不仅频频出现，而且“花样百出花样百出”常见的常见的类型有：类型有：(1)新定义型；新定义型；(2)数列规律型
3、；数列规律型；(3)数式规律型；数式规律型；(4)图形变图形变化规律型；化规律型；(5)点坐标变化规律型；点坐标变化规律型；(6)数形结合规律型；数形结合规律型；(7)阅读理阅读理解型等等解型等等初中数学初中数学小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图2中棋子围成中棋子围成三角形，其颗数三角形，其颗数3，6，9，12，称为三角形数，类似地，图称为三角形数，类似地，图3中中的的4，8，12，16，称为正方形数，下列数中既是三角形数又是称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是正方形数的是 ( ) 图图2图图3A2 010 B2 012 C2 014 D2
4、016D初中数学初中数学【解析解析】 3，6，9，12，称为三角形数，称为三角形数，三角形数都是三角形数都是3的倍数的倍数4，8，12，16，称为正方形数，称为正方形数，正方形数都是正方形数都是4的倍数，的倍数，既是三角形数又是正方形数的数是既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数，的倍数，2 010121676，2 012121678，2 0141216710，2 01612168，2 016既是三角形数又是正方形数既是三角形数又是正方形数初中数学初中数学 2013江西江西观察下列图形中点的个数，若按其规律再观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第画下去，可以得到第n个图形中所
5、有点的个数为个图形中所有点的个数为_(用含用含n的代数式表示的代数式表示) 图图4(n1)2初中数学初中数学2013娄底娄底如图如图5，是用火柴拼成的图形，则第，是用火柴拼成的图形，则第n个图个图形需形需_根火柴棒根火柴棒图图52n1初中数学初中数学2013遂宁遂宁为庆祝为庆祝“六六一一”儿童节，某幼儿园举行用儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆火柴棒摆“金鱼金鱼”比赛如图比赛如图6所示：按照上面的规律，摆第所示：按照上面的规律，摆第(n)图，图，需用火柴棒的根数为需用火柴棒的根数为_图图66n2初中数学初中数学下面三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，下面三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图
6、案，每条边每条边(包括顶点包括顶点)有有n(n1)盆花，每个图案中花盆总数为盆花，每个图案中花盆总数为S，按此，按此规律推断，规律推断，S与与n的关系式是的关系式是_图图7S3n3初中数学初中数学【解析解析】 题目给出了题目给出了“每条边每条边(包括顶点包括顶点)有有n(n1)盆花盆花”，而，而三角形有三条边，因此三条边上的花盆数量为三角形有三条边，因此三条边上的花盆数量为3n，但每个顶点上，但每个顶点上的花盆算了两次，必须减去，所以的花盆算了两次，必须减去，所以S3n3.初中数学初中数学用同样大小的小圆按图用同样大小的小圆按图8所示的方式摆图形，第所示的方式摆图形，第1个图个图形需要形需要1
7、个小圆，第个小圆，第2个图形需要个图形需要3个小圆，第个小圆，第3个图形需要个图形需要6个小圆，个小圆，第第4个图形需要个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个个图形需要图形需要_个小圆个小圆(用含用含n的式子表示的式子表示)图图8初中数学初中数学如图如图9是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案图案(1)需要需要4根小棒，图案根小棒，图案(2)需要需要10根小棒，根小棒，按此规律摆下去，按此规律摆下去，第第(n)个图案需要小棒个图案需要小棒_根根(用含有用含有n的式子表示的式子表示)图图9【解析解析
8、】 由图可知，图案由图可知，图案(1)需要小棒需要小棒6124(根根)，图案，图案(2)需要小棒需要小棒62210(根根)，则第，则第(n)个图案需要小棒个图案需要小棒(6n2)根根6n2初中数学初中数学用同样大小的黑色棋子按如图用同样大小的黑色棋子按如图10所示的规律摆放：所示的规律摆放：图图10(1)第第5个图形有多少颗黑色棋子？个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由颗黑色棋子？请说明理由初中数学初中数学解解：(1)第第1个图形有个图形有6颗黑色棋子；颗黑色棋子；第第2个图形有个图形有9颗黑色棋子；颗黑色棋子；第第3个图形有个图形有12颗黑色
9、棋子；颗黑色棋子；第第4个图形有个图形有15颗黑色棋子；颗黑色棋子；第第5个图形有个图形有18颗黑色棋子颗黑色棋子(2)由由(1)知第知第n个图形有个图形有63(n1)3n3颗黑色棋子，由颗黑色棋子，由3n32 013，解得，解得n670，所以第，所以第670个图形有个图形有2 013颗黑色棋子颗黑色棋子初中数学初中数学初中数学初中数学2013山东滨州山东滨州观察下列各式的计算过程：观察下列各式的计算过程： 550110025， 15151210025， 25252310025， 35353410025，请猜测，第请猜测，第n个算式个算式(n为正整数为正整数)应表示为应表示为_ _ _ 10(
10、n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25初中数学初中数学观察下列等式：观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数数字对称等式字对称等式”初中数学初中数学(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等数字对
11、称等式式”：52_25；_396693_(2)设这类等式左边两位数的十位数字为设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为b，且，且2ab9，写出表示，写出表示“数字对称等式数字对称等式”一般规律的式子一般规律的式子(含含a，b)，并证明并证明2755726336初中数学初中数学证明：证明：左边左边(10ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)，右边右边(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)，左边右边，即原等式成立左边右边，即原等式成立全文结束！谢谢！We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?We are in front of the cinema. Lets go straight and turn left at the bookstore. Follow me.
