1、第三节 简谐振动的受力 和能量第三节第三节 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量 是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在位置，置为始点，方向由平衡位置指向物体所在位置，位移的大小等于这两个位置之间的距离。位移的大小等于这两个位置之间的距离。 振动物体的位移：振动物体的位移：B BO OP PA AOBOB段的位移方向？段的位移方向？答：始终向左。答：始终向左。 P P点的位移？点的位移？答：答：OPOP三三. .简谐运动受力特点：简谐运动受力特点：2、回复力、回复力 振动物体受到总是指向平衡位置的力振动物体受到总是指
2、向平衡位置的力. 即即:回复力的公式为回复力的公式为“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反表示回复力方向始终与位移方向相反。(胡克定律)k -弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常量常量)x -振子离开平衡位置的位移振子离开平衡位置的位移,简称位移简称位移, 方向总是背离平衡位置方向总是背离平衡位置.大小大小:kxFB BO OP PA A3、 简谐运动的定义：简谐运动的定义： 如果质点所受的力与它如果质点所受的力与它 偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置大小成正比，并且总是指向平衡位置, ,质点的质点的运动就是简谐运动运动就是简谐运动. .即回复力满足即回复力满足
3、 F= -KXF= -KX 的运动就是简谐运动的运动就是简谐运动 变加速运动变加速运动、运动规律、运动规律:注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以的弹力，所以K K不一定是劲度系数而是回复力与位不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数移的比例系数 如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置动到平衡位置右侧，距平衡位置O O点点3cm3cm处的处的B B点，已知小球的质量为点，已知小球的质量为1kg1kg，小球离开平衡，小球离开平衡位置的最大距离为位置的最大距离为5cm5cm
4、，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为200N/m200N/m，求：，求：（1 1）最大回复力的大小是多少？）最大回复力的大小是多少？（2 2）在）在B B点时小球受到的回复力的大小和方向点时小球受到的回复力的大小和方向？（3 3）此时小球的加速度大小和方向？）此时小球的加速度大小和方向？（4 4）小球的运动方向怎样？）小球的运动方向怎样？思考思考OB2、弹簧振子做简谐运动，振子的位移达、弹簧振子做简谐运动，振子的位移达到振幅的一半时，到振幅的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时回回复力的大小跟振子达到最大位移时回复力大小之比是复力大小之比是 ，加速度的大小跟振子达到最大位移时之加速度的大小
5、跟振子达到最大位移时之比为比为 。 1 : 21 : 2作简谐运动的物体，当它每次经过同一位作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（置时，一定相同的物理量是（ ） A A：速度：速度 B B：位移：位移 C C：回复力：回复力 D D：加速度：加速度BCD四、简谐运动的能量四、简谐运动的能量位置位置A AA AO OO OOBOBB B位移位移大小大小速度速度大小大小回复力回复力大小大小动能动能势能势能总能总能最大最大最大最大0最大最大不变不变0不变不变不变不变不变不变不变不变最大最大最大最大最大最大00000最大最大最大最大振动系统的能量与振动的振幅有关。如果振动系统的
6、能量与振动的振幅有关。如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能守恒。机械能守恒。实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来来五五.简谐运动的特点：简谐运动的特点：1 1、回复力与位移成正比而方向相、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。反，总是指向平衡位置。2 2、简谐运动是一种理想化的运动，、简谐
7、运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。系统机械能守恒。 3 3、简谐运动是一种非匀变速运动。、简谐运动是一种非匀变速运动。特点：具有往复性，对称性、周期性特点：具有往复性，对称性、周期性。 例例1 1、分析图中的弹簧、分析图中的弹簧振子在一次全振动过程中的振子在一次全振动过程中的位移、回复力、加速度、速位移、回复力、加速度、速度如何变化，并填入下面的度如何变化，并填入下面的表中。然后指出振子的速度、表中。然后指出振子的速度、加速度、回复力最大和为零加速度、回复力最大和为零的位置。的位置。运动的运动的方向方向指向平指向平衡位置衡位置指向平指向
8、平衡位置衡位置背离平背离平衡位置衡位置max0max00max0max0max0maxmax0max0max0max0max0max00max0maxmax0max0max0max00max0max0max0max0max0maxmaxmax0 00 0maxmaxmaxmaxmaxmax0 0maxmaxmaxmax0 00 00 0 - - -方向方向B OB OC OC OO BO B O C O C最大位移最大位移B CB C 平衡位置平衡位置O O势能势能动能动能速度速度加速度加速度回复力回复力位移位移OBCx振子连续两次通过振子连续两次通过P位置，下列位置，下列各量哪些是相同的？各
9、量哪些是相同的？位移（位移（ ）回复力（回复力（ ）加速度（加速度（ ）动能（动能（ ）势能（势能（ ）速率（速率（ ）速度（速度（ ）动量（动量（ ）OBAPx 振子的运动情况分别是下列说法的哪一振子的运动情况分别是下列说法的哪一个：在由个：在由C C到到O O的过程中：的过程中：（ ），）， 由由O O到到B B的过程中：（的过程中：（ ）A A、匀加速运动、匀加速运动B B、加速度不断减小的加速运动、加速度不断减小的加速运动C C、加速度不断增大的加速运动、加速度不断增大的加速运动D D、加速度不断减小的减速运动、加速度不断减小的减速运动E E、加速度不断增大的减速运动、加速度不断增大的
10、减速运动BEOBCx例2一弹簧振子做简谐运动，周期为一弹簧振子做简谐运动，周期为T T，下列叙述正确的，下列叙述正确的是是：（：（ ）A A、若、若t t时刻和（时刻和（t+tt+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的位移位移大小相大小相等，方向相同，则等，方向相同，则tt一定等于一定等于T T的整数倍。的整数倍。B B、若、若t t时刻和（时刻和（t+tt+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的运动速度运动速度大大小相等，方向相反，则小相等，方向相反，则tt一定等于一定等于T/2T/2的整数倍。的整数倍。C C、若、若t=T,t=T,则在则在t t时刻和（时刻和（t+tt+t）时刻振子运动的）时刻振
11、子运动的加速度一定相同。加速度一定相同。D D、若若t=T/2，则在，则在t时刻和（时刻和（t+t）时刻弹簧的长）时刻弹簧的长度一定相等。度一定相等。CA、若、若t时刻和（时刻和（t+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的位移位移大小相大小相等，方向相同，则等，方向相同，则t一定等于一定等于T的整数倍。的整数倍。 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tyBPOPC T/2 T 3T/2 2TOBCxPPt1t5t6t2B、若、若t时刻和（时刻和（t+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的运动速度运动速度大小相大小相等，方向相反，则等，方向相反，则t一定等于一定等于T/2的整数倍。的整数倍。
12、 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tyBPOPC T/2 T 3T/2 2TOBCxPPt1t3t6t2C、若、若t=T,则在则在t时刻和（时刻和（t+t）时刻振子运动的加）时刻振子运动的加速度一定相同。速度一定相同。 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tyBPOPC T/2 T 3T/2 2TOBCxPPt1t5一个质点在平衡位置一个质点在平衡位置O O点附近做简谐运动，若从点附近做简谐运动，若从O O点开始计时，经过点开始计时，经过3s3s质点第一次经过质点第一次经过M M点；若再继点；若再继续运动，又经过续运动，又经过2s2s它第二次经过它第二次经过M M点
13、；则质点第三点；则质点第三次经过次经过M M点所需要的时间是：点所需要的时间是：8s 8s 4s 4s 14s 14s (10/3)s(10/3)sA. A. B. B. C. C. D D DaObM3s2st=?1s1s向右：OM向左：MO3s1s1s2st=?aObMaObM 例例3、如图，轻弹簧的劲度系数、如图，轻弹簧的劲度系数k=39.2N/m，物体物体A的质量的质量mA=0.1kg,物体物体B的质量的质量mB=0.2kg，两物块间接触水平，最大静摩擦力两物块间接触水平，最大静摩擦力F=1.96N，为使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，为使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，它们之
14、间不发生相对滑动，振动的最大振幅应它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大？为多大？BA 已知：已知：k=39.2N/m， mA=0.1kg， mB=0.2kg, F=1.96N, 问问A=?BAA的最大加速度：的最大加速度：A、B一起做简谐运动的最大加速度：一起做简谐运动的最大加速度：最大回复力：最大回复力：最大振幅：最大振幅：aA=F/mA=19.6m/s2a=aA=19.6m/s2F=(mA+ mB)a=5.88NA=F/k=0.15m 如图，质量为如图，质量为m m的物体的物体A A放置在质量为放置在质量为M M的的物体物体B B上，上，B B与弹簧相连，它们一起在光滑水平与弹簧
15、相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，面上做简谐运动，振动过程中，A A、B B间无相对间无相对运动，设弹簧的劲度系数为运动，设弹簧的劲度系数为k k，当物体离开平，当物体离开平衡位置为衡位置为x x时，时，A A、B B间的摩擦力大小等于：间的摩擦力大小等于：A.0 B.k C. D. A.0 B.k C. D. kxMmmkxMmBAD如图所示，下列说法正确的是如图所示，下列说法正确的是A A、t t1 1和和t t3 3时刻质点的速度相同时刻质点的速度相同B B、从、从t t1 1到到t t2 2 这段时间内质点速度方向和加速度方向相同这段时间内质点速度方向和加速度方向相同
16、 C C、从、从 t t2 2到到 t t3 3这段时间内速度变小，而加速度变大这段时间内速度变小，而加速度变大D D、 t t1 1和和t t3 3 时刻质点的加速度方向相同时刻质点的加速度方向相同t/sx/cm8-8t1t2t3D一个质点做简谐运动的图像如图所示下列说法正确的是一个质点做简谐运动的图像如图所示下列说法正确的是 ：A A、质点的振动频率为、质点的振动频率为4Hz4HzB B、在、在10s10s内质点经过的路程是内质点经过的路程是20cm20cmC C、在、在t=5st=5s末，加速度为正向最大末，加速度为正向最大D D、在、在t=1.5st=1.5s和和t=4.5st=4.5
17、s的两时刻质点的位移大小相等的两时刻质点的位移大小相等321654x/cmt/sB D一个质量为一个质量为m=0.1kgm=0.1kg的振子的振子, ,拴在一个劲度系数为拴在一个劲度系数为k=10N/mk=10N/m的轻弹簧上的轻弹簧上, ,做简谐运动的图像如图所示做简谐运动的图像如图所示, ,则振子的振幅则振子的振幅A=A= cm,cm,频率频率f=f= Hz,Hz,振动振动的最大正向加速度的最大正向加速度a amaxmax= = m/sm/s2 2 , ,出现在出现在t=t= s s时刻时刻; ;振动的最大反向速度出现在振动的最大反向速度出现在t=t= s s时刻时刻. .50.20.352.550.40.2OT/sY/cm
