1、1核心思想：在允差范围内，以坐标轴的最小量化单位的运动合成来代替零件轮廓的轨迹控制。直线和圆弧为数控加工中，常见的最小单位运动方式。实际运动轨迹的控制就是实际轨迹起点与终点之间，依照自身规律进行数据密化的过程，称之为“插补”。2数控系统的主要任务之一就是控制执行机构按预定的轨迹运动。一般情况是已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，由数控系统实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常这个过程就称为“插补”。实际加工中零件形状各式各样，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工 3数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加
2、工点、完成所谓的数据“密化”工作。插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）； 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。4插补方法的分类 硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器 软硬件结合插补器 1.基准脉冲插补 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘
3、法器等。2.数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。5插补计算： 是对数控系统输入基本数据 ( 如直线的起点、终点坐标，圆弧的起点、终点、圆心坐标等 ) ，运用一定的算法计算，根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。对应着每一进绐指令，机床在相应的坐标方向上移动一定的距离，从而将工件加工出所需的轮廓形
4、状。 实现这一插补运算的装置，称为插补器。控制刀具或工件的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数控 (NC) 系统，还是计算机数控 (CNC) 系统，都有插补装置。在 CNC 中，以软件 ( 即程序 ) 插补或者以硬件和软件联合实现插补；而在 Nc 中，则完全由硬件实现插补。 6数控系统中常用的插补算法 逐点比较法数字积分法时间分割法最小偏差法等 7逐点比较法早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，区域判别法。适用于开环系统。就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个
5、最小设定单位。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。8逐点比较法插补 插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。 9逐点比较法直线插补 逐点比较法圆弧插补 10逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（1 1）偏差函数构造）偏差函数构造 对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA上任一点上
6、任一点(X,Y):(X,Y):X/Y X/Y = = Xe/Ye Xe/Ye 若刀具加工点为若刀具加工点为PiPi（X Xi i，Y Yi i），），则该点的偏差函数则该点的偏差函数F Fi i可表示为可表示为 若若F Fi i= 0= 0，表示加工点位于直线上；，表示加工点位于直线上；若若F Fi i 0 0，表示加工点位于直线上方；，表示加工点位于直线上方；若若F Fi i 0 0，表示加工点位于直线下方。，表示加工点位于直线下方。（2 2）偏差函数字的递推计算）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点既由前一点计算后一点0eeX
7、YYXeieiiYXXYFYXF0Pi i (Xi i,Yi i)Ae (Xe,Ye)O11 F Fi i = =Y Yi i X Xe -e -X Xi iY Ye e若若F Fi i=0=0，规定向，规定向 +X +X 方向走一步方向走一步 X Xi i+1 +1 = = X Xi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe eY Yi i Y Ye e( (X Xi i +1+1) )= =F Fi i - -Y Ye e若若F Fi i00，规定，规定 +Y +Y 方向走一步，则有方向走一步，则有 Y Yi i+1 +1 = = Y Yi i +1+1 F Fi i+1 +
8、1 = = X Xe e( (Y Yi i +1+1)-)-Y Ye eX Xi i = =F Fi i + +X Xe e（3 3）终点判别）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。直线插补的终点判别可采用三种方法。1 1）判断插补或进给的总步数：；）判断插补或进给的总步数：；2 2）分别判断各坐标轴的进给步数；）分别判断各坐标轴的进给步数；3 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 12（4 4）逐点比较法直线插补举例）逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA，终点坐标，终点坐标X Xe e=6 ,Y=6 ,Ye e=4
9、=4，插补从直线起点，插补从直线起点O O开始，故开始，故F F0 0=0 =0 。终点判别是判断进给总步数。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减每进给一步减1 1，若，若N=0N=0，则停止插补。，则停止插补。 步数步数判别判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别0 0 F F0 0=0=0=10=101 1F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4
10、=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F0+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0OA98754321610YX13直线插补的递推法141516 若已到达，则应发出停机或转
11、换新程序段信号。一 般用 x 和 y 坐标所要走的总步数 J 来判别。每走一步则 J 减 1 ，直至 J=0 。 17以上讨论了第一象限直线插补计算方法，对其他象限的直线，可根据相同原理得到其插补计算方法。表 2 列出了各象限直线 L1 、 L2 、 L3 、 L4 进给方向及偏差计算公式，其中偏差计算公式中的 、 均为绝对值。图 3 所示为第一象限逐点比较法直线插补的程序框图 1819图3 计算程序流程图：20实现直线插补，至少需要4个寄存器存放运算数据。P寄存器： 存放偏差运算结果；x寄存器： x终点坐标值；y寄存器： y终点坐标值；终点寄存器： x，y所需走的总步数；21逐点比较法圆弧插
12、补 圆弧插补加工： 是将加工点到圆心的距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据它们之间的偏差大小确定坐标进给方向，以逼近被加工圆弧。下面以第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。 22逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 （1 1）偏差函数）偏差函数 任意加工点任意加工点P Pi i（X Xi i，Y Yi i），偏差函数），偏差函数F Fi i可表示为可表示为若若F Fi i=0=0，表示加工点位于圆上；，表示加工点位于圆上；若若F Fi i00，表示加工点位于圆外；，表示加工点位于圆外；若若F Fi i0 0F 023（2 2）偏差函数的递推计算）偏差函数的递推计算 1 1） 逆圆插补逆圆
13、插补 若若FF0 0，规定向，规定向-X-X方向方向 走一步走一步 若若F Fi i00，规定向，规定向+Y+Y方向方向 走一步走一步 2 2） 顺圆插补顺圆插补 若若F Fi i00，规定向，规定向-Y-Y方向方向 走一步走一步 若若F Fi i00，规定向，规定向+y+y方向方向 走一步走一步（3 3）终点判别）终点判别 1 1）判断插补或进给的总步数：）判断插补或进给的总步数： 2 2）分别判断各坐标轴的进给步数）分别判断各坐标轴的进给步数； , 12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12) 1(122211iiiii
14、iiYFRYXFYY12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN24（4 4）逐点比较法圆弧插补举例）逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧对于第一象限圆弧ABAB，起点起点A A（4 4，0 0），终点），终点B B（0 0，4 4） ABYX44步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别起点起点F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2
15、* *4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4, y=4, y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=4, y=
16、4, y5 5=0=0=3=36 6F F5 5000-x-xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=4, y=4, y7 7=0=0=1=18 8F F7 700-x-xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=4, y=4, y8 8=0=0=0=02526272829从式 (3 5) 和式 (3 6) 两式可知，递推偏差计算仅为加法 ( 或减法 ) 运算，大大降低了计算的复杂程度。由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是圆弧的起点，故 。除偏差计算外，还要进行终点判别。一般用 x 、 y 坐标所要走的
17、总步数来判别。令 ，每走一步则 J 减 l ，直至 J=0 到达终点停止插补。 30逐点比较法圆弧插补与直线插补一样，每走一步都要完成位置判别、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤 ( 节拍 ) 。图 5所示为第一象限逆圆弧逐点比较法插补的程序框图。下面举例说明圆弧插补的过程。 3132 逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析 式中：式中：L L 直线长度；直线长度；V V 刀具进给速度；刀具进给速度；N N 插补循环数；插补循环数；f f 插补脉冲的频率。插补脉冲的频率。所以：所以：刀具进给速度与插补时钟频率刀具进给速度与插补时钟频率f f 和与和与X X轴夹角轴夹角 有关有关 fNVLs
18、incosLLYXNeecossinfV33逐点比较法的象限处理逐点比较法的象限处理 （1）分别处理法 四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式（2）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。 顺圆顺圆逆圆逆圆34 数字积分法插补 数字积分法：也称 DDA 法 Digital Differential Analyzer) ，它是建立在数字积分器基础上的一种插补算法，其最大特点是易于实现多坐标插补联动，
19、它不仅能实现平面直线、圆弧的插补，而且还可实现空间曲线的插补，在轮廓控制数控系统中得到广泛应用。以下首先介绍数字积分器的工作原理，然后介绍数字积分法的直线和圆弧插补方法。 35数字积分法数字积分法 用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数 字积分法又称数字微分分析（字积分法又称数字微分分析（DDADDA）法）法. .1. DDA1. DDA直线插补直线插补 （1 1）原理：）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：积分的过程可以用微小量的累加近似： 由右图所示由右图所示 则则X X、Y Y方向的位移方向的位移 （积分形式）（积分形式） tVYtV
20、XYX KYVXVLVeYeX tKYYtKXXee XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO Y X t0dteKYYt0dteKXXL36 （累加形式）（累加形式） 其中，其中，m为累加次数（容量）取为整数，为累加次数（容量）取为整数，m=0=02 2N-1-1，共，共2 2N 次次( (N N为累加器为累加器位数位数) )。令令t t =1,=1,mK K =1 =1，则，则K =K =1/m=1/1/m=1/2N。 则则（2 2）结论：）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以
21、增量经过一个单位时间间隔，分别以增量kxkxe e（x xe e / / 2N ）及）及k k （y ye e / / 2N ）同）同时累加的过程。累加的结果为：时累加的过程。累加的结果为： m1ieem1ieetmKYtYKYtmKXtXKX mieNemieNeYYYXXX1122eeYYXX37 DDADDA直线插补：以直线插补：以X Xe/2e/2N N 、y ye/2e/2N N （二进制小数，（二进制小数，形式上即形式上即X Xe e、y ye e ）作为被积函数，同时进行积分（累）作为被积函数，同时进行积分（累加），加），N N为累加器的位数，当累加值大于为累加器的位数，当累加值
22、大于2 2N N -1-1时，便时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值积分值= =溢出脉冲数代表的值溢出脉冲数代表的值+ +余数余数 当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终用这些溢出脉冲数（最终X X坐标坐标X Xe e个脉冲、个脉冲、Y Y坐标坐标y ye e个个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。线。38（3 3）终点判别）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于累加次数、即插补循环数是否等于2 2N N可作为可作为D
23、DADDA法直线插补判别终点的依据。法直线插补判别终点的依据。 （4 4）组成）组成：二坐标：二坐标DDADDA直线插补器包括直线插补器包括X X积分器和积分器和Y Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器积分器，每个积分器都由被积函数寄存器J JVXVX（速（速度寄器）和累加器度寄器）和累加器J JRXRX（余数寄存器）组成。初始（余数寄存器）组成。初始时，时，X X被积函数寄存器存被积函数寄存器存X Xe e， Y Y被积函数寄存器存被积函数寄存器存y ye e。39DDADDA法圆弧插补法圆弧插补(1)(1)DDADDA法圆弧插补的积分表达式法圆弧插补的积分表达式由由令令则则圆弧插补时，是
24、对切削点的圆弧插补时，是对切削点的即时坐标即时坐标X Xi i与与Y Yi i的数值的数值分别进行累加分别进行累加 KXVYVRViYiXiXKYViYKXV 1tNK21miiNmiiNXYYX112121VVyVxPABRXYO40 (2) (2) 其特点是：其特点是：1) 1) 各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2) 2) X X被寄函数积存器存被寄函数积存器存Y Yi i ,Y ,Y被寄函数积存器存被寄函数积存器存X Xi i，为动点坐标；为动点坐标；3) 3) X Xi i 、 Y Yi i在积分过程中，产生进给脉冲在积分过程中，
25、产生进给脉冲X X、Y Y时，要对相应时，要对相应 坐标进行加坐标进行加1 1或减或减1 1的修改；的修改；4) DDA4) DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了， 哪个坐标停止积分迭代；哪个坐标停止积分迭代；5) 5) 与与DDADDA直线插补一样，直线插补一样，J JVXVX、J JVYVY中的值影响插补速度。中的值影响插补速度。P18341数据采样插补数据采样插补 1.数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT，然后计算出每个插补周期的坐
26、标增量。 精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。 2.插补周期和检测采样周期 插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和 ，现代数控系统一般为24ms，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测采样周期 的整数倍。3.插补精度分析 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。 圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。42时间分割法插补 时间分割法：是每隔时间 T(ms) 进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各个坐标轴的进给量，边计算边输出，至到达终点。 通常将间隔时间称为插补周期。时间分割法中所采用的插补周期 T 必须大于插补运算所占
27、用的 CPU 的时间。插补周期 T 与加工精度及进给速度 v 有直接关系。43采用时间分割法，必需先通过速度计算，按进给速度 v （ mm/min ）计算插补周期 T 内的合成进给量 f （又称为一次插补进给量），然后进行插补计算，并输出插补周期 T 内各坐标轴的进给量。若 v 的单位取 mm min ， T 的单位取 ms ， f 的单位取 m ms ，则一次插补进给量为 44时间分割法插补算法的关键是，计算插补周期内各个坐标轴的进给量 、 根据前一插补周期末的动点位置和本次插补周期内的各坐标轴的进给量 、 ， 就可算出本次插补周期末的动点位置的坐标。 45对直线插补，插补所形成的合成进给量 f ，不存在轨迹计算误差，如图 15 所示。而对圆弧插补，在满足精度的前提下，用切线或弦线来逼近圆弧，故不可避免地会带来轮廓误差。其中，用切线逼近圆弧的方法会带来较大误差，故一般用弦线逼近圆弧的方法，如图 16 所示
