1、锐角三角函数复习学习目标学习目标: 1. 认识锐角的正弦、余弦、正切认识锐角的正弦、余弦、正切; 知道知道30、45、60角的三角函数值；会计角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值算含有特殊角的三角函数式的值 2.会解直角三角形；能根据问题的需要合会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特构造直角三角形；会解两个特殊直角三角形的组合图形殊直角三角形的组合图形 3.会利用直角三角形解决简单的实际问题会利用直角三角形解决简单的实际问题.一、本章教学内容一、本章教学内容281 锐角三角函数锐角三角函数 282 解直角三角形解直角三角形二、本章知识结构
2、框图二、本章知识结构框图直角三角形直角三角形中边角关系中边角关系锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形实际问题实际问题1. 结合图，请学生回答：什么是结合图，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切 ？ABCbac在在ABC中，中，C为直角，我们把锐角为直角，我们把锐角A的对边与斜的对边与斜边的比叫做边的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作的余弦，记作锐角锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作的正切，记作我们把我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数的三角函
3、数sinaAccosbActanaAb三三:重点概念回顾重点概念回顾2. 若若 且且B=90 A，则，则sinB=_3. 在在ABC中，中， A、 B都是锐角，且都是锐角，且sinA=cosB，那么，那么 ABC一定是一定是_三角形三角形3cos2A 32直角直角练习巩固练习巩固1. 分别求出图中分别求出图中A的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值ACBACBACB266262三角函数三角函数304560sinacos atan a12223222123323312.填出下表：填出下表：特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值4. 用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：用计算器求锐角的三
4、角函数值，填入下表：随着锐角随着锐角A的度数的不断增大，的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？有怎样的变化趋势？cosA呢？呢？tanA呢？你能说明你的结论吗？呢？你能说明你的结论吗？锐角锐角A15182022808284sinAcosAtanA0.260.310.340.370.980.99 0.9940.9660.9510.940.9270.1740.139 0.1050.2680.3250.3640.4045.6717.1159.514正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）余弦值随着
5、角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）点此图打开点此图打开计算器计算器1.填空：填空： 若若 ，则，则 _度；若 则_度；若 ,则_度tan31cos21tan3604530练习巩固练习巩固2. 选择题，（选择题，（1）下列等式中，成立的是（）下列等式中，成立的是（ ）A. tan455 12C. tan601 223D(1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos230323324 323223333237144 3. 计算计算（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB9
6、0（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：3. 3. 解直角三角形解直角三角形4、解直角三角形的应用（1）将实际问题化为数学问题；（画出图形、化为直角三角形问题）（2 2）选择适当的三角函数解直角三角形；）选择适当的三角函数解直角三角形；（3 3）将数学答案写为实际问题
7、答案。）将数学答案写为实际问题答案。在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角几种基本图形 某人在某人在A处测得建筑物的仰角处测得建筑物的仰角BAC为为300 ,沿沿AC方向行方向行20m至至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为450,求此求此建筑物建筑物的高度的高度BC.AC例例 1B_D如图，海岛如图，海岛
8、A四周四周20海里周围内为暗礁区，海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在一艘货轮由东向西航行，在B处见岛处见岛A在在北偏西北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在在北偏西北偏西30，货轮继续向西航行，有无触，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？礁的危险？CBAN1DN例例 2练习练习1.1.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里以内的区域，如图，设海里以内的区域，如图，设A A、B B是我是我们的观察站，们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157.73157.73海里，海里，海岸线是过海岸线是过A A、B
9、B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发出警，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域告，令其退出我国海域. .PAB练习练习2.请观察：小山的高为请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔，为了测的小山顶上铁塔AB的高的高x，在平地上选择一点，在平地上选择一点P, 在在P点处测得点处测得B点的仰角点的仰角为为a, A点的仰角为点的仰角为 .(见表中测量目标图）见表中测量目标图）PABCa Xh题目题目 测量山顶铁塔的高测
10、量山顶铁塔的高 测量目标测量目标已知数据已知数据山高山高BC h=150米米仰角仰角a a=45仰角仰角 =30练习练习3.某商场准备改善原有楼梯的安全性某商场准备改善原有楼梯的安全性能能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0, ,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少? ? ( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).sin35sin350 0 =0.57=0.57， sin40sin400 0 =0.64=0.64ABCD4m350400小结: 本节课你学了哪些内容,有何收获?ABCD1、RtB
11、AC中，C=900，CA=CBD是AC上一点，且CA= AC，求ABD的三个三角函数值。41E2、如图，角的顶点的原点，始边与x正半轴重合，终边上有一点P（x，y）。OPxy则OP=ryx22C则sin=rycos=rxtan=xy3、正弦、正切的值随锐角的增大而增大；余弦的值随锐角的增大而减少。1、锐角A300，则角A的三个三角函数值的取值范围是什么？4.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这
12、时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF6012305903105.如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线，在离电线杆杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得测得电线杆顶端电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）19.4.4 1.2022.722E7.(2007)如图，某人在山坡坡脚如图，某人在山坡坡脚A处测得电视处测得电视塔尖点塔尖点C的仰角为的仰角为60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45 ，已知，已知OA=100米，米，tanPAB= 且且O、A、B在同一条直在同一条直线上。求电视塔线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点的高度以及所在位置点P的铅直高度的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）保留根号形式）21AB水平地面CO山坡山坡6045PE
