1、2022-3-2712022-3-2722022-3-2732022-3-2742022-3-2751.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 广义坐标广义坐标 列向量表示列向量表示 方向余弦方向余弦 2022-3-276 广义坐标广义坐标 2022-3-277nxnynzbxbybz11cos( ,)bncx x12cos( ,)bncx y13cos( ,)bncx z21cos(,)bncy x22cos(,)bncy y23cos(,)bncy z31cos( ,)bncz x32cos( ,)bncz y33cos( ,)bncz z2022-3-278
2、111213212223313233cccccccccbnC112131122232132333cccccccccnbC2022-3-279nnbbRC RbbnnRC RtbptGpnGnbCCCCCcos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos( ,)cos( ,)cos( ,)bnbnnbnnbnbnbnnbnnbnbnbnnbnnbnxxyzyxyzzxyzx xxyx zy xyyy zzxzyz z2022-3-2710 2022-3-2711222111213222212223222313233112112221323113112321333312
3、132223323111000cccccccccc cc cc cc cc cc cc cccc c2022-3-2712nnIIIbIIIbCC C CbbIIInIIInCC C C2022-3-2713cos-sin0100cos-sin0sincos00cos-sinsincos00010sincos001cos-sin cossin sincos-sin0sincos cos-cos sinsincos00sincos001cos cnbCossin cos sincos sinsin cos cossin sinsin coscos cos sin-sin sincos cos c
4、os-cos sinsin sinsin coscos2022-3-27141-()0()1-01nbC2022-3-2715cos coscos sinsinsin sin coscos sinsin sin sincos cos-sin cos-cos sin cossin sincos sin sinsin coscos cosnbC2022-3-271611-1nbC 2022-3-2717sin cossin0sin sincos0cos0sin cossinsin sincoscosxbybzb 2022-3-2718 222222222222xxxxyyyyzzzz2212211
5、2000000 xynzC CC 222sin00sin00cos0cosxyz 2022-3-271922200cos00cossin0sinxyz 2022-3-2720 2022-3-2721 ()0()0()eeeiexeieieyieiez2022-3-2722 ()0()cossin()nnniexnninieieyieieiez2022-3-2723 eeNeeERKVRVRKVRVcoscossincosNKVE2022-3-2724cos()sin()cos()sinsineinxnnininyIeneinznIeeVKRVKRVKtgR iein2022-3-2725cos
6、cossin00sinsincos0cos0001sinsincos sincoscossinsinelileeeeeeeeeVKRKKVKKKR-KVKtgRVKRKVKtgKR 2022-3-27262022-3-27272022-3-2728 一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2729nnpznnpynnpxnprrrkjirnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjirvnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjira22222222bbpzbbpybbpxbprrrkjirbbpzbbbpybb
7、bpxbbpbbpdtrddtrddtrddtkjirvdbbpzbbbpybbbpxbbpbbpdtrddtrddtrddtdkjira22222222n系b系一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2730bpnbnprrrdtddtddtdbpnnbnnpnrrr()n bpnbpx bbpybbpzbn bpxn bpyn bpzn bnbnbbbbbpxbpybpzddrrrdtdtd rd rd rdddrrrdtdtdtdtdtdtrijkijkijkbprb一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度b bpddtr2022-3-2731bnbbnbnbb
8、nbnbbndtddtddtdkkjjiibpnbbpbbpndtddtdrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2732哥氏定理的向量表示哥氏定理的向量表示 bpnbbpbbpndtddtdrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2733由哥氏定理可得到速度合成公式由哥氏定理可得到速度合成公式bpnbbpbnbnnpndtddtddtdrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2734一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2222()()nnpb bpnnbnnnbbpddddddtdtdtdtdtrrrr
9、2022-3-27352222222()n npb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度22dtdnpnr 22dtdnbnr 22dtdbpbr 2022-3-2736一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2222222()n npb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrrdtdbpbnbr 2 bpnbdtdr ()nbnbbpr 牵连加速度 2022-3-2737 pepepidtddtdrrr22222()ipepepeeepddddt
10、dtdtrrrr2222222()nnpbbpb bpnnbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrr 2022-3-273822222()ipepe peeepddddtdtdtrrrr 22222()epipe peeepddddtdtdtrrrr 2022-3-2739二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律2iiPdmdtrF 2222222()iiPiinnnPi nPininnPininnPddddddtdtdtdtdtrrrrrr 22nnPekdmdtrFFF22()iininenPininnPddmdtdt rFrr 2i nPkindmdt r
11、F 2022-3-274022nnPrdmdt rF二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律0ekrF FFF 2022-3-2741 2li iJm r2lJr dm2022-3-2742 22()xxiiiJm yz22()yyiiiJm zx22()zziiiJm xyyziiiJm y z zxiiiJm z x xyiiiJm x y 刚体对x轴的转动惯量；刚体对y轴的转动惯量； 刚体对z轴的转动惯量； 刚体对y轴和z轴的惯量积；刚体对z轴和x轴的惯量积；刚体对x轴和y轴的惯量积； 2022-3-2743 222coscoscos)2cos cos2cos cos2cos co
12、slxxyyzzyzzxxyJJJJJJJ2022-3-2744讨论：转动惯量的求解llllAmm2m3m4m52022-3-2745圆环20mRI 匀质圆盘Rrdrr 2022020212mRmRrdrrdmrIRR2022-3-2746 xxxyzxxyyyyzzxyzzzJJJJJJJJJJ2022-3-2747P（x,y,z）lxyzodlJd1dxcosdycosdzcos2022-3-27482222221xxyyzzyzzxxyJ xJ yJ zJ yzJ zxJ xy 2022-3-27492221xyzJ xJ yJ z2221111xyzxyzJJJ 2022-3-2750
13、 2022-3-2751四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程FrQr)(dtdQrHodtdmrrHoooddtHM2022-3-2752 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程o()i iiimHrro()() iiiiiimHrr r r2022-3-2753zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxJJJJJJJJJHHHoHo000000 xxxyyyzzzHJHJHJH四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 2022-3-2754 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程iooddtHMioboiboodddtdtHHHMzyxxyzyxzzxyxzyyzxMHHdtdHMHHdtdHMHHdtdH2022-3-2755000000 xxxyyyzzzHJHJHJzyxxyzzyxzzxyyxzyyzxxMJJJMJJJMJJJ)()()(四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程zyxxyzyxzzxyxzyyzxMHHdtdHMHHdtdHMHHdtdH2022-3-2756
