1、8.1引言图8-1非晶态聚合物的模量E随温度T变化的典型曲线普通粘、弹概念普通粘、弹概念粘粘 同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能使同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能使一个物质附着在另一个物体上的性质。一个物质附着在另一个物体上的性质。弹弹 由于物体的弹性作用使之射出去。由于物体的弹性作用使之射出去。弹簧弹簧 利用材料的弹性作用制得的零件，在外力利用材料的弹性作用制得的零件，在外力作用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转作用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转等），除去外力后又恢复原状。等），除去外力后又恢复原状。8.2聚合物的粘弹性行为8.2.1基本概念 材料的粘、弹基本概念材料的粘、弹基本概念材
2、料对外界作用材料对外界作用力力的不同响应情况的不同响应情况典型典型小分子固体小分子固体 弹性弹性小分子液体小分子液体 粘性粘性恒定力或形变恒定力或形变- -静态静态变化力或形变变化力或形变- -动态动态理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用下形变随时间线性发展。外力作用下形变随时间线性发展。聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚合
3、物的这种性能称为合物的这种性能称为粘弹性粘弹性。理想弹性体、理想粘性液体理想弹性体、理想粘性液体和粘弹性和粘弹性高聚物粘弹性高聚物粘弹性 The viscoelasticity of polymers高聚物材料表现出弹性和粘性的结合高聚物材料表现出弹性和粘性的结合在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存的在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存的聚合物受力时，应力同时依赖于聚合物受力时，应力同时依赖于应变应变 和和应变速应变速率率 ，即具备固、液二性，其力学行为介于理想，即具备固、液二性，其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。弹性体和理想粘性体之间。 8.2.2两种基本元件图8-3弹性元件的线性弹
4、簧和粘性元件的阻尼器a)弹性元件b)粘性元件kkkMaxwell模型模型虎克弹簧弹簧牛顿牛顿粘壶1=E122ddt线性高聚物的应力松弛线性高聚物的应力松弛tt0（ ）MaxwellMaxwell模型的应力松弛曲线模型的应力松弛曲线8.2.3串联模型 k k tdd图8-4麦克斯韦模型和开尔文模型 如果以恒定的如果以恒定的作用于模型作用于模型， 弹簧与粘壶受力相同弹簧与粘壶受力相同： = 1= 2 形变应为两者之和：形变应为两者之和： =1 + 2其应变速率：其应变速率：12ddddtdtdt弹簧弹簧：111dddtE dt粘壶粘壶：22ddt121dddtE dtMaxwell 运动方程运动方
5、程模拟应力松弛：描述模拟应力松弛：描述应力松弛应力松弛 根据定义：根据定义：=常数（恒应变下），常数（恒应变下），1210dE dt10dE dt12分离变量：分离变量：dEdt根据模型：根据模型：0/ddt应力松弛方程t=时， (t) = 0 0 /e 的物理意义为应力松弛到的物理意义为应力松弛到0 0 的的 1/e1/e的时间的时间-松弛时间松弛时间 t ，(t) 0 应力完全松弛应力完全松弛 当当t=0 ，=0 时积分：时积分：0( )0ttdEdt0( )lntEt0( )Ette0( )Ette/0( )tte令=/Ett0（）可模拟线性高聚物可模拟线性高聚物应力松弛应力松弛 高聚物
6、动态力学行为高聚物动态力学行为不可模拟蠕变（相当于牛顿流体的粘性流动）不可模拟蠕变（相当于牛顿流体的粘性流动） 交联高聚物应力松弛交联高聚物应力松弛Voigt(Kelvin)Voigt(Kelvin)模型模型Voigt(Kelvin)模型22ddt蠕变及蠕变回复曲线t描述交联高聚物的蠕变方程描述交联高聚物的蠕变方程11E8.2.4并联模型k 应力由两个元件共同承担，应力由两个元件共同承担， 始终满足始终满足 =1 1+2 2形变量相同形变量相同12( )dtEdt VoigtVoigt运动方程运动方程 蠕变过程：蠕变过程：根据定义根据定义（t）=0，0dEdt分离变量：分离变量：1ddtE0(
7、0)01( )(1)ttEddtteEE(t)从t=0时 =0积分:，( )(1)tte0EE令推迟时间（蠕变松弛时间）推迟时间（蠕变松弛时间）t为无穷大时的 的平衡形变蠕变回复过程：蠕变回复过程：00dEdtdEdt 当 积分：0,t( )0( )ln( )ttEtdEdttEtte ( ),( )EttteEte令蠕变回复方程蠕变及蠕变回复曲线t可模拟可模拟交联高聚物蠕变交联高聚物蠕变 高聚物动态力学行为高聚物动态力学行为不可模拟不可模拟应力松弛应力松弛（需无限大的力）（需无限大的力） 线性高聚物蠕变线性高聚物蠕变(永久形变）永久形变）图8-5应变率与应变关系曲线时温等效原理： 升高温度与
8、延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都是等效的，这个等效性可以借助转换因子at，将在某一温度下测定的力学数据转换成另一温度下的数据同一个力学松弛行为：较高温度、短时间下 较低温度长时间下都可观察到时温等效升高温度与延长时间具有相同的力学性能变化效果8.3拉普拉斯变换的应用8.3.1简单模型图8-6在应力松弛试验中观察到的应力和应变情况lgtD(t)lgaTT1T2D(T1,t1)=D(T2,t2= t1/aT)lgtlgaTtgT1T211221( ,)(,)TtgT wtgT wwa移动因子：TsaT时的松弛时间参考温度Ts的松弛时间 aT是温度T时的粘弹性参数, 转换为参考温度Ts时的粘弹
9、性参数时在时间坐标上的移动量。例如例如蠕变柔量蠕变柔量交变力交变力图8-7麦克斯韦模型的松弛模量3 312普弹高弹塑性21t四单元模型四单元模型000123123(1)tetEE蠕变时：t1 t2 描述线性高聚物的蠕变方程描述线性高聚物的蠕变方程分子运动机理 三运动可由三部分表示8.3.2标准线性固体模型广义力学模型与松弛时间单一模型表现出的是单一松弛行为，单一松弛时间的指单一模型表现出的是单一松弛行为，单一松弛时间的指数形式的响应，实际高聚物：数形式的响应，实际高聚物： 结构的多层次性结构的多层次性 运动单元的多重性运动单元的多重性因此要完善地反映出高聚物的粘弹行为，须采用多元件组因此要完善
10、地反映出高聚物的粘弹行为，须采用多元件组合模型来模拟合模型来模拟广义力学模型广义力学模型不同的单元有不同的松弛时间不同的单元有不同的松弛时间广义Maxwell模型取任意多个取任意多个MaxwellMaxwell单元并联而成：单元并联而成：1 2 3 i n E1E2EiEn1 2i n每个单元弹簧以不同模量每个单元弹簧以不同模量E E1 1 、E E2 2 E Ei i、EnEn 粘壶以不同粘度粘壶以不同粘度1 1、2 2 i i 、n n因而具有不同的松弛时间因而具有不同的松弛时间1 1、2 2 i i、n n 模拟线性物应力松弛时：模拟线性物应力松弛时：0 0恒定恒定 （即在恒应变下，考察
11、应力随时间的变化）（即在恒应变下，考察应力随时间的变化） 应力为各单元应力之和应力为各单元应力之和1 1+ +2 2+ + +i i 011(0)iiitnttiiintiieeEeEe0ni=1根据 (t)=广义模型可以写出: (t)=应力松弛模量:E(t)=广义的Voigt模型若干个Voigt模型串联起来体系的总应力等于各单元应力体系的总应变等于各单元应变之和蠕变时的总形变等于各单元形变加和012n12n11( )( )(1)nntiiiiite蠕变柔量：10()()(1)ntiiitDtDeE1E2Ei1 12nn+1Eni8.4聚合物的屈服与应变软化和硬化行为8.4.1聚合物材料拉伸的
12、应变软化和硬化行为图8-10聚乙烯材料拉伸试验应力-应变曲线图8-11静水压力效应对米泽斯椭圆8.4.2聚合物材料的屈服行为图8-12聚苯乙烯材料拉伸屈服图片图8-13非结晶玻璃态聚合物的屈服轨迹1.粘弹性模型与相应的本构方程本章在建立聚合物的力学模型时，首先定义了两种基本元件弹性元件和粘性元件，给出了基本元件的串联和并联两种基本模型，以及由它们组合的标准线性固体模型，并且给出了相应的本构方程。应用这些方程，可以分别求解应变蠕变和应力松弛问题，主要的数学手段为微分方程的积分解答和拉普拉斯变换，后者是解决复杂线性粘弹性力学模型问题的主要手段。8.5结论与讨论图8-14麦克斯韦线性固体模型图8-1
13、5线性粘弹性模型的一般情形精品课件精品课件！精品课件精品课件！ 理想弹性体受外力后，平衡形变瞬时达理想弹性体受外力后，平衡形变瞬时达到，应变正比于应力，形变与时间无关到，应变正比于应力，形变与时间无关 理想粘性体受外力后，形变是随时间线理想粘性体受外力后，形变是随时间线性发展的，应变速率正比于应力性发展的，应变速率正比于应力 高聚物的形变与时间有关，这种关系介高聚物的形变与时间有关，这种关系介于理想弹性体和理想粘性体之间，也就是于理想弹性体和理想粘性体之间，也就是说，应变和应变速率同时与应力有关，因说，应变和应变速率同时与应力有关，因此高分子材料常称为粘弹性材料。此高分子材料常称为粘弹性材料。2.各种粘弹性模型所能处理问题的范围
