1、 流体动力学研究的主要问题是流速和压强流体动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。两者之中，流速最为重要。在空间的分布。两者之中，流速最为重要。这不仅因为流速是流动情况的物理量描述，还这不仅因为流速是流动情况的物理量描述，还因为流体流动时，在破坏压力和质量力平衡的因为流体流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。其中，惯性力是由质点本身流速变化所产力。其中，惯性力是由质点本身流速变化所产生，而粘性力是由于流层与流层之间，质点与生，而粘性力是由于流层与流层之间，质点与质点间存在着流速差异所引起。这样，流体质点间存在着
2、流速差异所引起。这样，流体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定。因此，流体动力分布和随时间的变化所决定。因此，流体动力学的基本问题是流速问题。有关流动的一系列学的基本问题是流速问题。有关流动的一系列概念和分类，也都是围绕着流速而提出。概念和分类，也都是围绕着流速而提出。 1 流体从静止到运动，质点获得流速，由流体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。任一点的压强，不仅与该点所在的空间位置任一点的压强，不仅与该点所在的空间位置有关，也与方向有关。这就与流体静压强
3、有有关，也与方向有关。这就与流体静压强有所区别。但粘滞力对压强随方向变化的影响所区别。但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程上可以忽略不计。而且，理论很小，在工程上可以忽略不计。而且，理论推导还可证明，任何一点在三个正交方向的推导还可证明，任何一点在三个正交方向的压强的平均值是一个常数，不随这三个正交压强的平均值是一个常数，不随这三个正交方向的选取而变化方向的选取而变化( (见第七章见第七章) )。这个平均值。这个平均值就作为该点的动压强值。以后，流体流动时就作为该点的动压强值。以后，流体流动时的动压强和流体静压强，一般在概念和命名的动压强和流体静压强，一般在概念和命名上不予区别，一律称为
4、压强。上不予区别，一律称为压强。2本章重点内容 理解理解EulerEuler法法、LagrangeLagrange法、法、流线、流速流线、流速及及流流量量等一系列描述流体运动的概念；等一系列描述流体运动的概念； 理解掌握连续方程、能量方程、理解掌握连续方程、能量方程、动量方程动量方程等等三个基本方程的三个基本方程的物理意义物理意义、导出条件导出条件以及方以及方程式中程式中各项的内涵各项的内涵，并能熟练应用其分析、，并能熟练应用其分析、求解流体动力学问题；求解流体动力学问题； 掌握水头线、压（强）线的用途和绘制方法；掌握水头线、压（强）线的用途和绘制方法； 本章的本章的难点难点是是能量方程和动量
5、方程的应用。能量方程和动量方程的应用。3第一节 描述流体运动的两种方法 流体运动一般是在固体壁面所限制的空流体运动一般是在固体壁面所限制的空间内、外进行。流体流动占据的空间称为间内、外进行。流体流动占据的空间称为流流场场，流体力学的主要任务，就是研究流场中，流体力学的主要任务，就是研究流场中的流动。的流动。一.拉格朗日拉格朗日(Lagrange)法法 着眼点：流体质点着眼点：流体质点二. 欧拉欧拉(Euler)法法 着眼点着眼点: 空间点或空间断面空间点或空间断面4一.拉格朗日拉格朗日(Lagrange)法法 把流场中流体看作是无数连续的质点所组把流场中流体看作是无数连续的质点所组成的质点系，
6、如果能对每一质点的运动进行描成的质点系，如果能对每一质点的运动进行描述，那末整个流动就被完全确定了。述，那末整个流动就被完全确定了。 将流体质点在某一时间将流体质点在某一时间t t0 0时的坐标时的坐标( (a a、b b、c)c)作为该质点的标志，则不同的作为该质点的标志，则不同的( (a a、b b、c)c)就就表示流动空间的不同质点。流场中的全部质点表示流动空间的不同质点。流场中的全部质点，都包含在，都包含在( (a a、b b、c)c)变数中。变数中。 设设( (x x、y y、z)z)表示时间表示时间t t时质点时质点( (a a、b b、c)c)的坐标的坐标，则下列函数形，则下列函
7、数形式：式：5就表示全部质点随时间就表示全部质点随时间t t的位置变动。如果上的位置变动。如果上述表达式能够写出，那末，流体流动就完全述表达式能够写出，那末，流体流动就完全被确定了。这种通过描述每一质点的运动以被确定了。这种通过描述每一质点的运动以达到了解流体运动的方法，称为拉格朗日法。达到了解流体运动的方法，称为拉格朗日法。表达式中的自变量表达式中的自变量( (a a、b b、c c、t)t)，称为拉格称为拉格朗日变量。朗日变量。 全部质点的速度：全部质点的速度：6式中，式中，u ux x、u uy y、u uz z为质点流速在为质点流速在x x、y y、z z方向的方向的分量。分量。 拉格
8、朗日法的基本特点是追踪流体质点的拉格朗日法的基本特点是追踪流体质点的运动，它的优点就是可以直接运用理论力学运动，它的优点就是可以直接运用理论力学中早已建立的质点或质点系动力学来进行分析中早已建立的质点或质点系动力学来进行分析。但是这样的描述方法过于复杂，实际上难。但是这样的描述方法过于复杂，实际上难于实现。而绝大多数的工程问题并不要求追踪于实现。而绝大多数的工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉，只是着眼于流场的各固定质点的来龙去脉，只是着眼于流场的各固定点固定断面或固定空间的流动。工程上也就点固定断面或固定空间的流动。工程上也就是只要知道一定地点，一定断面，或一定区间是只要知道一定地点，一定断面
9、，或一定区间的流动状况。不需要了解某一质点，某一流体的流动状况。不需要了解某一质点，某一流体集团的全部流动过程（集团的全部流动过程（欧拉法的思想）欧拉法的思想）。 7二. 欧拉欧拉(Euler)法法 流速场：表示流速在流场中的分布和随时间流速场：表示流速在流场中的分布和随时间的变化。用的变化。用“流速场流速场”（密度场、粘度场等）密度场、粘度场等）这这个概念来描述流体的运动，就是要把流速个概念来描述流体的运动，就是要把流速u在各在各坐标轴上的投影坐标轴上的投影ux、uy、uz 表为表为x、y、z 、t四个四个变量的函数。即变量的函数。即),(),(),(),(tzyxpptzyxuutzyxu
10、utzyxuuzzyyxx8 通过描述物理量在空间的分布来研究流体通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。式中变量运动的方法称为欧拉法。式中变量x、y、z 、t称为欧拉变量。称为欧拉变量。 对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量，就对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量，就可以看出两者的区别：前者是以可以看出两者的区别：前者是以a、b、c为变量为变量，是以一定质点为对象；后者是以，是以一定质点为对象；后者是以x、y、z 为为变量，是以固定空间点为对象。只要对流动的变量，是以固定空间点为对象。只要对流动的描述是以固定空间，固定断面，或固定点为对描述是以固定空间，固定断面，或固定点为对象，应
11、采用欧拉法，而不是拉格朗日法。象，应采用欧拉法，而不是拉格朗日法。 本书以下对流动的描述均采用欧拉法。本书以下对流动的描述均采用欧拉法。9第二节第二节 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流( (Steady and Unsteady Flows)Steady and Unsteady Flows) 如果流场的如果流场的物理量随时间变化物理量随时间变化，则称这，则称这种流动为种流动为非恒定流非恒定流，反之，称为，反之，称为恒定流恒定流。 在恒定流中：在恒定流中：其中，其中， 代表流场中的任何物理量。代表流场中的任何物理量。0t10非恒定流动：流速、压强（包括粘性力和
12、惯非恒定流动：流速、压强（包括粘性力和惯性力）等物理量的空间分布与时间有关的流性力）等物理量的空间分布与时间有关的流动称为非恒定流动。动称为非恒定流动。 ),(),(),(),(tzyxpptzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx恒定流动：运动平衡的流动。流场中各点流速恒定流动：运动平衡的流动。流场中各点流速不随时间变化，由流速决定的压强，粘性力和不随时间变化，由流速决定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。惯性力也不随时间变化。11 在恒定流动中，欧拉变量不出现时间在恒定流动中，欧拉变量不出现时间t 这样，要描述恒定流动，只需了解流速在空这样，要描述恒定流动，只需了解流速在空间的分布
13、即可，这比非恒定流还要考虑流速随时间的分布即可，这比非恒定流还要考虑流速随时间变化简单得多。间变化简单得多。 我们以后的研究，主要是针对恒定流动。水击我们以后的研究，主要是针对恒定流动。水击现象须用非恒定流计算。现象须用非恒定流计算。),(),(),(),(zyxppzyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx12第三节第三节 流线与迹线流线与迹线一一. 流线流线(Streamlines)1. 定义定义：是是某一瞬时某一瞬时流场中的一条（或流场中的一条（或一簇）空间曲线，一簇）空间曲线，曲线上曲线上每一点的切每一点的切线方向与位于同一线方向与位于同一点的流体质点速度点的流体质点速度方向一致方向一
14、致。132. 迹线：同一质点在各不同时刻所占有的迹线：同一质点在各不同时刻所占有的空间位置联空间位置联成的空间曲线称为迹线。成的空间曲线称为迹线。 恒定流中才能用迹线代替流线。恒定流中才能用迹线代替流线。14152 2. .性质：性质：1) 1) 流线一般流线一般不能相交不能相交，除非该点的流速大小为，除非该点的流速大小为零（或理想流体中流速为无穷大的点）；零（或理想流体中流速为无穷大的点）；2) 2) 任一条流线应当是任一条流线应当是不发生转折不发生转折的光滑曲线，的光滑曲线，除非转折处的流速大小为零（或无穷大）；除非转折处的流速大小为零（或无穷大）；3) 3) 起点在不可穿透的光滑固体边界
15、上的起点在不可穿透的光滑固体边界上的流线将流线将与该边界位置重合与该边界位置重合，因为在不可穿透的固体，因为在不可穿透的固体边界上沿边界法向的流速分量为零；边界上沿边界法向的流速分量为零；4）流线密集处流速较大流线密集处流速较大，流线稀疏处流速较小流线稀疏处流速较小。163.流线微分流线微分方程：方程： 或或zyxudzudyudx0sd17第四节第四节 一元流动模型一元流动模型几个运动学概念几个运动学概念：一一. .流管、流束、流管、流束、 元流、总流、元流、总流、 过流断面过流断面流管：流管：在流场内在流场内取任意一非流线取任意一非流线的封闭曲线的封闭曲线l l，经此曲线上全部经此曲线上全
16、部点作流线，这些点作流线，这些流线组成的管状流线组成的管状流面。流面。18流束：流束：流管以内的流体。流管以内的流体。过流断面：过流断面：垂直于流束的断面。垂直于流束的断面。元流：元流：过流断面无过流断面无限小时的流束。限小时的流束。元流的性质：元流的性质：1 1）外部流体不能流入，内部流外部流体不能流入，内部流体也不能流出。体也不能流出。2 2）过流断面上流速和压强可过流断面上流速和压强可认为均匀分布，任一点的流速和压强代认为均匀分布，任一点的流速和压强代表了表了全部断面的相应值。全部断面的相应值。全部元流问题就能全部元流问题就能简化简化为断面流速为断面流速u u随坐标随坐标s s而变，而变
17、，u u是是s s的函数，即的函数，即总流：总流：流场具有长形流动的几何形态，整个流场具有长形流动的几何形态，整个流动可以看作无数元流相加，这样的流动总流动可以看作无数元流相加，这样的流动总体就构成总流。体就构成总流。 )(sfu 19总流过总流过流断面：流断面： 处处垂直于总处处垂直于总流中全部流线流中全部流线的断面。的断面。断面断面上的流速一般上的流速一般不相等不相等 。20 流量是一个重要的物理量流量是一个重要的物理量,具有普遍的实具有普遍的实际意义。管道设计问题是流体输送问题，也际意义。管道设计问题是流体输送问题，也是流量问题。从计算流量的要求出发，来定是流量问题。从计算流量的要求出发
18、，来定义断面平均流速：义断面平均流速： 2. 平均速度平均速度 AudAAQA二二. 流量与平均流速流量与平均流速 1. 流量流量过流断面为平面时过流断面为平面时AAduQAudAQAQ21 理解拉氏法和欧拉法的内涵理解拉氏法和欧拉法的内涵 理解流线与迹线的定义，元流与总流含义理解流线与迹线的定义，元流与总流含义 理解流速（平均流速）与流量的概念理解流速（平均流速）与流量的概念 用平均流速代替实际流速，就是把图中虚用平均流速代替实际流速，就是把图中虚线的均匀流速分布，代替实线的实际流速分布。线的均匀流速分布，代替实线的实际流速分布。这样，流动问题就简化为断面平均流速如何沿这样，流动问题就简化为
19、断面平均流速如何沿流向变化问题。如果仍以总流某起始断面沿流流向变化问题。如果仍以总流某起始断面沿流动方向取坐标动方向取坐标s，则断面平均流速是则断面平均流速是s的函数，的函数，即即 。流速问题简化为一元问题。流速问题简化为一元问题。 )(sf_ _ 22第五节第五节 恒定总流连续性方程恒定总流连续性方程 恒定流时两断面间流动恒定流时两断面间流动空间内流体质量不变空间内流体质量不变 可压缩流体（可压缩流体（ ）C23ConstQdAudAum22111对过流断面积积分，得对过流断面积积分，得对于如图所示元流对于如图所示元流,由质量守恒定律由质量守恒定律,易得易得222111dAudAu对于不可压
20、流体对于不可压流体2211dAudAuC24 对于不可压流体，即对于不可压流体，即 ，则有则有 或或 ， 2211AACQ C1221AAConstQQAAm222111 在不可压缩流体一元流动中，平均流速与在不可压缩流体一元流动中，平均流速与断面积成反比变化。据此可确定平均流速的相断面积成反比变化。据此可确定平均流速的相对比值。对比值。 AAA 221125321QQQ321QQQ有有或或对于有流量分出或合入的流段对于有流量分出或合入的流段(如图所示如图所示)看图讲解例看图讲解例3-1、3-2、3-3总流各断面平均流速沿流向的变化规总流各断面平均流速沿流向的变化规律。律。26第六节第六节 恒
21、定元流能量方程恒定元流能量方程一、恒定元流能量方程一、恒定元流能量方程( (Bernoulli EquationBernoulli Equation) ) 1. 导出条件导出条件(a)(a)理想流体理想流体 ( (b)b)不可压不可压 ( (c c）恒定恒定 ( (d d）元流元流2. 方程的导出方程的导出 功能原理：功能原理：外力对系统做的功外力对系统做的功A A应等于系统应等于系统机械能的改变量（动能改变量机械能的改变量（动能改变量EE与势能改与势能改变量变量WW之和）之和）。即即WEA272829 在在 时刻，于元流上任意截取时刻，于元流上任意截取1、2两断面，两断面，其高程、断面积分别
22、为其高程、断面积分别为 、 和和 、 ，其流速和压强分别为其流速和压强分别为 、 和和 、 。 外力（压力）功外力（压力）功A 动能增量动能增量 E t1z2z1u2u1dA2dA1p2pEEEEEEEEEdttdttdtttdttdtttdtt1122112122212121)(tdttEE2121恒定流恒定流AdQdtppdtudApdtudAp)(2122211130dQdtuudtudAumEdtt2222222222222121dQdtuuE)(22122势能增量势能增量WdQdtzzgW)(12dQdtuumEdtt212111122131guzpguzp2222222111WEA
23、dQdtppdQdtzzgdQdtuu)()()(221122122或或Cguzp2232 元流能量方程的物理意义元流能量方程的物理意义( (1)1)能量角度能量角度: : - -断面压强作用使流体沿测压管所能上升断面压强作用使流体沿测压管所能上升的的 高度，即压力作功所能提供给单位重量流高度，即压力作功所能提供给单位重量流 体具有的压力势能（简称压能）体具有的压力势能（简称压能）p-断面对于选定基准面的高度，单位重量流断面对于选定基准面的高度，单位重量流体具有的位置势能（也称体具有的位置势能（也称位能位能）z33Hguzp22- -单位重量流体具有的单位重量流体具有的总机械能总机械能pHzp
24、- -断面断面测压管水面相对于测压管水面相对于基准面的基准面的高度，单位重量流体具有的高度，单位重量流体具有的势能势能gu22- -以断面流速以断面流速u u为初速的铅直上升射流所能达为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，单位重量流体具有的到的理论高度，单位重量流体具有的动能动能34表示流体表示流体沿元流沿元流运动过程中，各种形式的机械能运动过程中，各种形式的机械能在在保持总能量不变保持总能量不变的前提下，可以的前提下，可以相互转换相互转换。Cguzp22(2)(2)水头角度水头角度 :p压强水头压强水头z位置水头位置水头gu22速度水头速度水头 测压管水头测压管水头pHzpHguzp22总
25、水头总水头35 能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。量保持不变。 元流能量方程式，确立了一元流动中，动元流能量方程式，确立了一元流动中，动能和势能，流速和压强相互转换的普遍规律。能和势能，流速和压强相互转换的普遍规律。提出了理论流速和压强的计算公式。在水力学提出了理论流速和压强的计算公式。在水力学和流体力学中，有极其重要的理论分析意义和和流体力学中，有极其重要的理论分析意义和极其广泛的实际运算作用。极其广泛的实际运算作用。CHguzp2236 三三. 元流能量方程应用
26、示元流能量方程应用示例例37-Pitot管测速原理管测速原理沿流线对沿流线对1、2两点写能量方程两点写能量方程2212pguphppgu1222hgu2式中式中 为流速系数。为流速系数。38vghu239四四. 实际流体的能量方程实际流体的能量方程(粘性阻力作负功粘性阻力作负功）212222222111lhguzpguzp讲解例讲解例3-4vvhghgu22测定气体测定气体2121lhHH或或 表示元流表示元流1 1、2 2两断面间单位重量流两断面间单位重量流 体能量衰减体能量衰减, ,称为水头损失称为水头损失 。21lh40 第七节第七节 过流断面的压强分布过流断面的压强分布元流能量方程元流
27、能量方程+ +连续性方程连续性方程压强沿流线的变化压强沿流线的变化 元流能量方程元流能量方程总总流能量方程，涉及流能量方程，涉及过流断面过流断面的压强分布（的压强分布（垂直于流线方向垂直于流线方向）。）。 压强压强牵涉到流体内部作用的力：重力、粘性牵涉到流体内部作用的力：重力、粘性 力和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力力和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力不变，粘性力和惯性力则与质点流速有关。不变，粘性力和惯性力则与质点流速有关。 流速是向量，其大小的改变会出现直线惯性流速是向量，其大小的改变会出现直线惯性力（力（mama），），引起压强沿流向变化引起压强沿流向变化；其方向的改其方向
28、的改变，会出现离心惯性力，引起压强沿断面变化。变，会出现离心惯性力，引起压强沿断面变化。 41一一. 均匀流、急变流及渐变流均匀流、急变流及渐变流 均匀流均匀流：流体质点流速的大小和方向均不变流体质点流速的大小和方向均不变的流动。流线相互平行，过流断面是平面的流动。流线相互平行，过流断面是平面 。 急变流：急变流：流体质点流速在运动过程中流体质点流速在运动过程中, ,其大小其大小或方向发生明显变化的流动。或方向发生明显变化的流动。 渐变流：渐变流：流体质点流速在其运动过程中其大流体质点流速在其运动过程中其大小或方向变化不明显的流动。小或方向变化不明显的流动。 渐变流：渐变流： 流线近乎平行直线
29、，流速沿流向变流线近乎平行直线，流速沿流向变化所形成的惯性力小。过流断面可认为是平面，化所形成的惯性力小。过流断面可认为是平面，在工程上渐变流可近似地按均匀流处理。在工程上渐变流可近似地按均匀流处理。42 流动的均匀和不均匀，渐变和急变，是流动的均匀和不均匀，渐变和急变，是交替地出现于总流中，共同组成流动的总体。交替地出现于总流中，共同组成流动的总体。 43二二. 均匀流过流断面上压强分布规律均匀流过流断面上压强分布规律 均匀流中不存在惯性力，只是重力、粘性均匀流中不存在惯性力，只是重力、粘性力和压力的平衡，而在与流向垂直的过流断面力和压力的平衡，而在与流向垂直的过流断面上，粘性力对过流断面上
30、的压强变化几乎不起上，粘性力对过流断面上的压强变化几乎不起作用。沿过流断面只考虑压力与重力的平衡，作用。沿过流断面只考虑压力与重力的平衡，和静止流体情形基本一致。和静止流体情形基本一致。 在任意选取的均匀流过流断面上取一微圆在任意选取的均匀流过流断面上取一微圆柱体，其长为柱体，其长为l l，断面积断面积dAdA，其轴线与铅直线夹其轴线与铅直线夹角为角为，而断面高程分别而断面高程分别z z1 1为和为和z z2 2，压强分别为压强分别为p p1 1和和p p2 2。 4445dApldAdAp21cos21coszzl2211zpzp由轴向力平衡得由轴向力平衡得coscosldAG1 1）柱体重
31、力在）柱体重力在n-nn-n方向的分力方向的分力 2 2）作用在柱体两端的压力）作用在柱体两端的压力 dAp1dAp23 3）作用在柱体两端的切力垂直于）作用在柱体两端的切力垂直于n nn n轴；柱轴；柱 体侧面切力在体侧面切力在n nn n轴上的投影之和为零。轴上的投影之和为零。 均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律 和和4647讲解例讲解例3-5、3-6 渐变流在其过流断面上，压强分布也可近渐变流在其过流断面上，压强分布也可近似认为服从于水静力学分布规律。似认为服从于水静力学分布规律。48沿离心力方向压强沿离心力方向压强增加，流速减小增加，流
32、速减小 49孔口中心压孔口中心压强最大，流强最大，流速最小速最小 ；孔孔口边缘情况口边缘情况则相反则相反5051急变流断面急变流断面上压强差与上压强差与离心力相平离心力相平衡衡，而离心而离心力又与速度力又与速度的平方成正的平方成正比比。 vhQ 52第八节第八节 恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式在工程实在工程实际中对计际中对计算求解断算求解断面平均流面平均流速和压强速和压强极为重要极为重要53 一一.导出条件导出条件 (1)恒定恒定 (2)不可压不可压 (3)总流总流 (4)断面选在渐变流段断面选在渐变流段 二二.总流能量方程式的导出总流能量方程式的导出 被积函数七项，三种类型被积函数七项
33、，三种类型CzpdQhdQguzpdQguzplAA212222221111)2()2(54QzpdQzpdQzp)()()(1.1.势能项积分势能项积分单位时间通过断面的流体势能；单位时间通过断面的流体势能；两断面势能积分两断面势能积分QzpdQzpdQzp)()()(222222QzpdQzpdQzp)()()(111111552.动能项积分动能项积分引入引入 使得使得 dAugdAgudQguAAQ332222 表示单位时间通过断面的流体动能；表示单位时间通过断面的流体动能；若若使断面平均流速使断面平均流速v v出现在方程内，需出现在方程内，需AdAudAdAuAAA333356紊流紊流
34、层流层流 AdAdAuAA3331 .105.12QgdAgdAugAA2222111311131QgdAgdAugAA2222222322232-称为动能修正系数。称为动能修正系数。多个数立方的平均值总是大于多个数平均值的立方多个数立方的平均值总是大于多个数平均值的立方57QhdQhQll212121lh3.能量损失项积分能量损失项积分 单位时间内流过断面的流体克服单位时间内流过断面的流体克服1 12 2流段流段的阻力作功所损失的能量。的阻力作功所损失的能量。 设设 表示平均单位重量流体由表示平均单位重量流体由1 1断面到断面到2 2断面的能量损失（在断面上取平均值）。它包括断面的能量损失（
35、在断面上取平均值）。它包括两断面之间平均内能的差值，和在两断面之间平均内能的差值，和在1 12 2流段上散流段上散失的热量。具体形式分为均匀流损失和急变流损失的热量。具体形式分为均匀流损失和急变流损失。失。58 各项除以重量流量，得单位重量流各项除以重量流量，得单位重量流体的能量方程：体的能量方程： QhQgzpQgzpl212222221111)2()2(最后整理，得最后整理，得QhQHQHl2121或或总流总能量方程式总流总能量方程式59 这就是流体力学中著名的恒定总流能量这就是流体力学中著名的恒定总流能量方程，方程， 也称也称恒定总流贝努利方程式。恒定总流贝努利方程式。 关于该方程应用上
36、的灵活性与适应性的前关于该方程应用上的灵活性与适应性的前三点说明三点说明, ,请学生们课后阅读了解。请学生们课后阅读了解。21222222111122lhgzpgzp2121lhHH或或60三、有能量输入和能量输出时三、有能量输入和能量输出时210222222111122lihHgzpHgzpiiQHP00QHP流体机械的输入功率流体机械的输入功率 流体机械的输出功率流体机械的输出功率四、分流或合流情况四、分流或合流情况321QQQ321QQQ或或6131233332111122lhgzpgzp21222222111122lhgzpgzp62五、五、根据均匀流过流断面上的压强分布规律，根据均匀
37、流过流断面上的压强分布规律，可知断面上的压强可知断面上的压强p p和位置高度和位置高度Z Z必须取同一必须取同一点的值，但该点可以按照解题需要在断面上点的值，但该点可以按照解题需要在断面上任取。任取。 63 第九节第九节 能量方程的应用能量方程的应用 由能量方程与连续性方程及静力学方由能量方程与连续性方程及静力学方程联立，可以解决一元流动的断面流速和程联立，可以解决一元流动的断面流速和压强的计算问题。压强的计算问题。 有三种实际工程类型问题：一是求流有三种实际工程类型问题：一是求流速，二是求压强，三是求流速和压强。求速，二是求压强，三是求流速和压强。求流速是主要的，求压强必须在求流速的基流速是
38、主要的，求压强必须在求流速的基础上，或在流速已知的基础上进行。流量础上，或在流速已知的基础上进行。流量问题，水头问题，动量问题，都是和流速、问题，水头问题，动量问题，都是和流速、压强相关联的。压强相关联的。64能量方程的一般求解步骤能量方程的一般求解步骤:分析流动分析流动划分断面划分断面选择基准面选择基准面列出方程列出方程求解方程求解方程651.1.分析流动：分析流动：所研究的流动问题是否符合能量所研究的流动问题是否符合能量方程的应用条件；把需要研究的局部流动和流方程的应用条件；把需要研究的局部流动和流动总体联系起来。动总体联系起来。 2.2.划分断面：划分断面：两两断面应划分在压强（差）已知
39、断面应划分在压强（差）已知的渐变流段上，使所求的未知量出现在方程中。的渐变流段上，使所求的未知量出现在方程中。3.3.选择基面：选择基面：选择一个基准水平面作为写方程选择一个基准水平面作为写方程中中Z Z值的依据值的依据 。4.4.列出方程：列出方程：就是选择适当的方程式（气流还就是选择适当的方程式（气流还是液流，是否可压，损失考虑否），有时要与是液流，是否可压，损失考虑否），有时要与连续性方程联立求解。连续性方程联立求解。5.5.求解方程：求解方程：先求流速水头和压强水头，先求流速水头和压强水头，计算各段损失，再计算各段损失，再求流速和压强求流速和压强 。66 若断面取在管流出口以后若断面取
40、在管流出口以后 ，在射流断面上压在射流断面上压强分布图形是矩形，应选断面中心点作为写能量强分布图形是矩形，应选断面中心点作为写能量方程的代表点方程的代表点 ，该点代表整该点代表整个断面位能的平均个断面位能的平均值。值。 67例例3-3. 一水箱底部一水箱底部有一小孔，射流的有一小孔，射流的截面积为截面积为A(x)，在在小孔处小孔处x0，截面截面积为积为Ao。通过不断通过不断注水使水箱中水高注水使水箱中水高h保持常数，水箱保持常数，水箱的横截面远比小孔的横截面远比小孔的大。设流体是理的大。设流体是理想、不可压缩的，想、不可压缩的，求射流截面积随求射流截面积随x的变化规律的变化规律A(x)68解解
41、：对对o o、x x两断面写出能量方程两断面写出能量方程由连续性方程，得由连续性方程，得、两式联立，解出、两式联立，解出ggx22220AA0020002)(gxAxA69例例3-43-4. 已知：已知： ， ，求：（求：（1 1）V V及及Q Q （2 2）解解: (1): (1)对对1 1、0 0两断面列能量方程两断面列能量方程 , md1 . 0mH4ghl232?Mpgg232422smg43. 42smvAQ30348. 07071(2)(2) 对对M M、0 0两断面列能量方程两断面列能量方程 5 . 1125 . 1212222gggpMmpM5 . 0aMkpp904. 472
42、hKQ-文丘里流量系数，文丘里流量系数，0.950.95 0.980.98。 与流量计结构尺寸有关的常数。与流量计结构尺寸有关的常数。 K讲例讲例3 38 873 汽化压强（汽化压强（Evaporation Pressure) )：是指在是指在液体中，汽化和凝结同时存在，当这两个过程液体中，汽化和凝结同时存在，当这两个过程达到动态平衡时，即气体分子返回到液体表面达到动态平衡时，即气体分子返回到液体表面的速率与液面上的液体分子散逸到空间的速率的速率与液面上的液体分子散逸到空间的速率相等时，宏观的汽化现象停止，此时的液体压相等时，宏观的汽化现象停止，此时的液体压强称为汽化压强（或饱和蒸汽压）。强称
43、为汽化压强（或饱和蒸汽压）。 空化（空化（Cavitation) )：是指液体内局部压力降低是指液体内局部压力降低到低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体到低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体内部或液固交界面上蒸汽或气体（空泡）的形内部或液固交界面上蒸汽或气体（空泡）的形成、发展和溃灭的过程。成、发展和溃灭的过程。 汽化（汽化（Evaporation) )：是指液体分子逸出液面是指液体分子逸出液面向空间扩散的过程，即液态变为气态的现象。向空间扩散的过程，即液态变为气态的现象。凝结（凝结（Condensation)Condensation)：汽化的逆过程。汽化的逆过程。74例例3-53-5.
44、. 已知：已知： kPakPa， ， kN/m kN/m3 3， kg/m kg/m3 3， kPa kPa 求求： 97ap40t0lh73. 92 .99238. 7Vp?mincd解解：对：对0 0、C C及及0 0、1 1分别写能量方程分别写能量方程gppcca272 75gppaa2102由连续性方程由连续性方程, ,得得 22ddcc由式解出由式解出： mg102276由式解出由式解出：mppgcac25.16722 mmdc133本次课要求本次课要求：(1)(1)理解恒定总流能量方程的物理意义理解恒定总流能量方程的物理意义；(2)(2)通过作业练习，能够熟练应用之。通过作业练习，
45、能够熟练应用之。77第十节第十节 总水头线与测压管水头线总水头线与测压管水头线 应用能量方程，我们可以求出某些断面应用能量方程，我们可以求出某些断面上的压强与流速，但无法给出一元流动（管上的压强与流速，但无法给出一元流动（管流）沿程全线总水头及其它各种连续变化的流）沿程全线总水头及其它各种连续变化的描述。而工程上有时需要了解这一点。对此，描述。而工程上有时需要了解这一点。对此，我们以总水头线我们以总水头线H H和测压管线和测压管线H Hp p等几条几何曲等几条几何曲线来给出这个问题的图形表示。线来给出这个问题的图形表示。 具体做法具体做法：直接在一元流（管流）上绘直接在一元流（管流）上绘出总水
46、头线及测压管水头线，以其至基准面出总水头线及测压管水头线，以其至基准面（线）之铅直距离分别表示相应断面的总水（线）之铅直距离分别表示相应断面的总水头和测压管水头头和测压管水头。7879gpzH222121HHhl2112lhHH上、下游断面间水头损失：上、下游断面间水头损失： 总水头总水头：2121lhHH因此因此或或 在已知上游断面在已知上游断面H H值的情况下，可由上式值的情况下，可由上式逐次得到下游断面的总水头值，如此将相应离逐次得到下游断面的总水头值，如此将相应离散断面上的散断面上的H H值按比例点绘在水流上，其联线值按比例点绘在水流上，其联线就是总水头线。就是总水头线。80 gHHp
47、22测压管水头测压管水头：同一断面总水头与流速水头之差同一断面总水头与流速水头之差。沿程损失和局部损失在总水头线上绘制形式：沿程损失和局部损失在总水头线上绘制形式： 沿程损失沿程损失假设为沿管线均匀发生，表现假设为沿管线均匀发生，表现为沿管长倾斜下降的直线。为沿管长倾斜下降的直线。局部损失局部损失假设为在假设为在局部障碍处集中作用，一般地表现为在障碍处局部障碍处集中作用，一般地表现为在障碍处铅直下降的直线。对于渐扩管或渐缩管等，也铅直下降的直线。对于渐扩管或渐缩管等，也可近似处理成损失在其长度上均匀分布。可近似处理成损失在其长度上均匀分布。或或测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出测压管水
48、头线是根据总水头线减去流速水头绘出gHHp2281水头线图中共有水头线图中共有四条有能量意义的四条有能量意义的基本线基本线：H H线、线、H Hp p线、零势线（基准面线）和水流轴线线、零势线（基准面线）和水流轴线 。提问：位置水头、压强水头、流速水头位于那些提问：位置水头、压强水头、流速水头位于那些水头线之间。水头线之间。几点说明几点说明： 压强一般用相对压强压强一般用相对压强 对于实际流体，对于实际流体，H H线是递降曲线线是递降曲线 （或直线）（或直线） H Hp p线可能有上升段线可能有上升段 若若p p小于零，则小于零，则H Hp p线位于轴线下方线位于轴线下方 对于均匀流动，对于均
49、匀流动，H H线是渐降直线；线是渐降直线； 而对于急变流处，而对于急变流处，H H线有一个突然下降线有一个突然下降 82212AA 2Mp例例3-6.3-6. 已知：已知：求：求： （1 1） 解解：（1 1）对对1 1、2 2两断面列能量方程两断面列能量方程（2 2）绘出测压绘出测压管水头线、总管水头线、总水头线；水头线； （3 3）根据水头线求根据水头线求M M点压强点压强83 由连续性方程，得由连续性方程，得 ， ， 122 mg2222sm25. 62mg5 . 0221mhm25. 01mhm2 . 02， ， ggg21 . 22422 . 8222122 mhf42mhf75.
50、1184（2）如图，可得如图，可得 （3）mzpMM2204mpM1aMkpp807. 985 第十一节第十一节 恒定气流能量方程式恒定气流能量方程式 前面，我们推导出了恒定总流能量方程式前面，我们推导出了恒定总流能量方程式21222222111122lhgzpgzp 对于气体对于气体( (v68m/sv68m/s，压强变化不大，密度变压强变化不大，密度变化化1%1%）也可用上式。）也可用上式。但方程各项须乘以容重，但方程各项须乘以容重，转变为压强的因次。转变为压强的因次。212222211122lpzpzp86 这里这里, , 、 代表代表绝对压强，取绝对压强，取 ，1p2p1212121l
