1、1三角函数p三角函数的图像和性质2x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线xysin1. 正弦函数的图象和性质正弦函数的图象和性质定义域，值域，奇偶性，周期性，单调性定义域，值域，奇偶性，周期性，单调性 3正弦函数、余弦函数的图象比较：正弦函数、余弦函数的图象比较：xy0yx0-11-1124624624246y=sinx, x Ry=cosx, x R正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线4-oxy-11-132326567342335611262. 余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质;2),0,(2)2(最小正周期为周
2、期kZkk.22,2)(2,24)3(上单调增加在上单调减少；）单调性：在（是偶函数；kkZkkk；，值域：）定义域：实数集（11,1R5正切函数正切函数xytan单调增加单调增加2 2 2 2 23 23 xy.,2,|) 1 (tanRkxRxxxy值域：实数集定义域：.),0,( ,)2(最小正周期为周期性：周期kZkk内单调增加）单调性：在（奇偶性：是奇函数；)2,24) 3(kk62、正切函数的图象性质：、正切函数的图象性质：、定义域1、值域2|2xx xRxkkZ且，yR3、单调性,22xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性()tan()tan( )f xxxf x最小正周期是(
3、)tan()tan( )fxxxf x 奇函数7余切函数余切函数xycot单调减少单调减少2 2 2 2 23 23 xy.,|) 1 (cotRkxRxxxy值域：实数集定义域：.),0,( ,)2(最小正周期为周期性：周期kZkk内单调减少）单调性：在（奇偶性：是奇函数；),4) 3(kk85.反三角函数反三角函数xyarcsin 反反正正弦弦函函数数xyarcsin xyarccos 反反余余弦弦函函数数xyarccos 9xyarctan 反正切函数反正切函数xyarctan xycot 反余切函数反余切函数arcxarcycot10反三角函数：反三角函数： y=arctanxoY=a
4、rctanx22微积分问题微积分问题:当当x沿正沿正(负负)方向变得越来越大（小）时方向变得越来越大（小）时,函函数数 值的变化趋势如何值的变化趋势如何?2arctanlim,2arctanlimxxxx11 例例1求函数求函数 的定义域的定义域 4tan xykx24定义域是定义域是 Zkkxx， 4)sin(xAA2T振幅振幅周期周期12 (1)先平移后伸缩先平移后伸缩y=sinx的图象的图象向左（或向右）向左（或向右）y=sin(x)的图象的图象平移平移|个单位个单位纵坐标不变纵坐标不变横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍1y=sin(x+)的图象的图象(0)横坐标不变横坐标不变纵坐标
5、变为原来的纵坐标变为原来的A倍倍y=Asin(x+)的图象的图象(0,A0)的图像变换到由)sin(sinxAyxy13(2)先伸缩后平移先伸缩后平移y=sinx的图象的图象y=sin(x)的图象的图象y=sinx的图象的图象(0)y=Asin(x+)的图的图象象纵坐标不变纵坐标不变横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍1向左或向右向左或向右平移平移| |个单位个单位横坐标不变横坐标不变纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的A倍倍的图像变换到由)(sinsinxAyxy141-2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=sinxy=sin(x+)3y=3sin(2x+)3sin3sin(2)3yxyx由到的图象变化示意：向右平移向右平移 个单位个单位4纵坐标不变，横坐标伸长到原来的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍倍例例1 将函数将函数y=sinx的图象上所有点的图象上所有点 得到函数得到函数 的图象，再将的图象，再将 的的 图象上所有点图象上所有点 就得到函数就得到函数 的图象的图象,再将再将 的图象上所有点的图象上所有点 就得到就得到 的图象的图象.sin()4yxsin()4yx1sin()34yx1sin()34yx11sin()534yx横坐标不变，纵坐标缩短到原来的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 倍倍15
