1、1、我们知道、我们知道和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹是的点的轨迹是 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的椭圆1F2F 0, c 0, cXYO yxM,上面 两条曲线合起来叫做双曲线F 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（2a |F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何
2、轨迹不表示任何轨迹x xy yo设设P（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.化简化简. .如何求双曲线的标准方程？移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得： 222cxaaxcy 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得： 22222222caxa y
3、aca由双曲线定义知：由双曲线定义知： 22ca220ca设设 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 222210,0 xyababF1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想想一想)00(ba，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程:0, 0222babac焦点在x轴上焦点在y轴上F ( c, 0)12222 byaxyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)x x2 2与与y y2 2的的系数符号系数符号，决定焦点所在的坐标轴，决定焦点所在的坐标轴，x x2 2,y,y2 2哪
4、个系数为哪个系数为正正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小所在位置与分母的大小无关无关。F ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)焦点在x轴上焦点在y轴上1916. 122yx1916. 222xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)0, 0222babac例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，
5、求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :106 点P的轨迹为双曲线课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. 2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上.15解：双曲线的标准方程为191622yx115115115162222222xyyxacb或标准方程为解 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距
6、离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例2 2. .已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x,
7、,y) )，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2例例2 2.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC
8、1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：例3、如果方程 表示双曲线，求m的范围 解（m-1)(2-m)2或m1x2y2m-1+2-m= 1222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）
