1、第 1 课时 加 法 运 算 定 律 第 3 单元 一、复习导入在加法算式30+20=50中，30、20和50分别叫什么？ 30和20叫做加数、50叫做它们的和。 根据所给的条件，你能提出什么数学问题吗？二、探索新知1今天一共骑了多少千米？40+56 56+40 56+40=9640+56=96=上午和下午的路程和是多少？ 得数是一样的。 下午和上午的路程和是多少？ 请同学们开动脑筋在想一些类似的算式+ += =+ + += =+ +观察每组算式等号两边有什么相同点和不同点？ 数没变，符号没有变，只是加数位置发生了变化。 问题：1. 像这样的算式你写的完么？ 请大家用自己喜欢的方式表示加法交换
2、律。问题：2. 这些算式有什么共同的特点？ 这就叫做加法交换律。两个数相加，交换加数的位置，和不变。 通常我们数学上可以用字母表示数。今天我通常我们数学上可以用字母表示数。今天我们就选字母们就选字母a和和b来表示两个加数。来表示两个加数。a表示第一个表示第一个加数，加数，b表示第二个加数。用字母就可以表示成：表示第二个加数。用字母就可以表示成：a+b=b+a比如：比如：+=+这里有三组算式，在里填上适当的符号。(12+13)+14 12+(13+14)(30+28)+60 30+(28+60)(320+150)+230 320+(150+230)观察这三个等式，它们有什么相同的地方？= 等号左
3、右两边的算式在运算顺序上有什么不同？等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？但它们的结果怎样？从以上问题你发现了什么规律？但它们的结果怎样？从以上问题你发现了什么规律？ 大家发现的这个规律我大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。们把它叫做加法结合律。 (12+13)+14 12+(13+14)(30+28)+60 30+(28+60)(320+150)+230 320+(150+230)= 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。(a+b)+c=a+(b+c) 字母字母a、b、c分别表示三个加数，分别表示三个加数， 那么加法结合律表示为那么加法结合律表示为=（
4、+ ）+（ + ）这三天一共骑了多少路程？ 88+104962怎样计算比较简便?要应用什么运算定律? 方法方法1 8810496=192+96=288方法方法2 881049688（10496）88+200 =288应用加法结合律上边两种方法在应用运算定律方面有什么不同? 第一道是按从左到右的顺序计算，而第二道应用了加法结合律。 加法结合律不止限于三个数相加，可以加法结合律不止限于三个数相加，可以把它们推广到四个和四个以上的数相加。把它们推广到四个和四个以上的数相加。3578 43 1.根据加法交换律填空。3004378a300600600 656535 a1212 三、巩固练习2. 应用加法
5、交换律，用线连一连。应用加法交换律，用线连一连。285679O?69?O5628O7969?O?3.应用加法交换律在下面应用加法交换律在下面 填上适当的数。填上适当的数。 29+17= +29 128+ =15+ + =323+186 54+x= +1712815323186x544.填空。填空。（1）一个数加）一个数加0，还得（，还得（ ）。）。（2）两个加数（）两个加数（ ）位置，（）位置，（ ）不变，这）不变，这叫做加法（叫做加法（ ）。）。交换交换和和交换律交换律这个数这个数5.下面各等式哪些符合加法交换律？符合的画下面各等式哪些符合加法交换律？符合的画“”。（1）276+124=18
6、0+220（ ）（2）a+20=400+a（ ）（3）550+240=240+550（ ）（4）a+c=c+a（ ）68 3270 4（2568）3225（ ）130（704）（130 ）6.根据加法结合律填空。7.你来当小判官你来当小判官 （1） 85+150=150+85（ ）（2）269与与141相加可以凑成整百数。（相加可以凑成整百数。（ ）（3）（）（26+8）+32+7=26+（8+32）+7应用了加法结应用了加法结合律。（合律。（ ） （4） 27+46+73=46+（27+73）只应用了加法交换）只应用了加法交换律。律。 （ ）8.学生先思考，然后指名回答，并说出错的原因。学生
7、先思考，然后指名回答，并说出错的原因。下面各题计算中应用了什么运算定律：下面各题计算中应用了什么运算定律： （1）283+152+48=283+（152+48）=283+200=483 加法结合律 （2）154+87+246+13=154+246+87+13=（154+246）+（87+13）=400+100=500先应用了加法交换律，又应用了加法结合律。 四、课堂小结 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母可以表示为：a+b=b+a 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。五、课后练习3
8、6781352967813529636 问题：观察一下，表中的数有什么特点？（有些利用加法交换律，可以不用计算，直接写答案。）3. 先计算，再填表先计算，再填表。721141713323744315922132704311562133741141713324.新风商场第一季度电器销售情况统计表新风商场第一季度电器销售情况统计表。13378481118第 2 课时 加 法 简 便 计 算 第 3 单元 一、复习导入我是口算小能手我是口算小能手2575123177487020139985115 2801702351151099932476 15039082018072512510060020011
9、845010093003504005401000850 两个加数交换位置，和不变。这叫两个加数交换位置，和不变。这叫做做加法交换律加法交换律。 先把前两个数相加，或者先把后两个数先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做相加，和不变。这叫做加法结合律加法结合律。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)二、探索新知根据加法运算定律在 填上恰当的数。348217162348（）（2568）3225（）564744（56）47217162326844问题：你知道了什么？要求什么？问题：你知道了什么？要求什么？下面是李叔叔后四天的行程计划。下面是李叔叔后四天的行程计划。按照计划，李叔叔
10、后按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？四天还要骑多少千米？（知知道了道了李叔叔后四李叔叔后四天每天计天每天计划划要骑的路程，要骑的路程，要要求求的是的是李叔叔后四李叔叔后四天天还还要骑多少千米。）要骑多少千米。）3问题：根据题意，你能列式解答吗？问题：根据题意，你能列式解答吗？ 按照计划，李叔叔后四按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？天还要骑多少千米？11513211885=怎么计算呢？怎么计算呢？问题：问题：1. 你还有别的计算方法吗？你还有别的计算方法吗？ 2. 谁能说一说你对这种解法的理解？谁能说一说你对这种解法的理解？方法一：方法一： 方法二：方法二：3. 比较两种不同的解法，你喜
11、欢哪种？比较两种不同的解法，你喜欢哪种？4. 后一种方法为什么计算起来比较简洁？后一种方法为什么计算起来比较简洁？ 115132118852471188536585450 1151321188585115132118（85115）（）（132118）200250450按照计划李叔叔在后四天还要行多少千米？ 115+132+118+85加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律11585132118（11585）（）（132118）450（千米）（千米）200250n答：李叔叔在后四天还要行答：李叔叔在后四天还要行450千米。千米。425+14+186=425+(14+186) =425+200
12、=625 75+168+25=(75+25)+186 =100+186 =286 245+180+20+155= (245+155) +(180+20)=400+200=600 67+25+33+75=(67+33)+ (25+75)=100+100=200三、巩固练习 66+113+87+34= (66+34) +(113+87)=100+200=300答答:一共花了一共花了300元钱。元钱。3.下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些运算定律？哪些运算定律？76181876（）（）37453547 （）（）316719311967（）（）56
13、722756（7227）（）（ ）24427658（2476）（）（4258）（ ）加法交换律加法交换律加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律加法交换律和加法结合律加法交换律和加法结合律4.你会运用加法定律进行计算吗？你会运用加法定律进行计算吗？348217152（）（2568）32（）564744（）152348326844255647217加法交换律、加法结合律加法交换律、加法结合律5.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。计算下面各题，怎样简便就怎样计算。4251418675168252451802015567253375（ ）=645（245155）（18020）=600（6733） +
14、（2575 ）=200 168 +（7525 ）=268 155元元365元元45元元 6.小明一直想要一个滑板、一双耐克牌运动鞋及一小明一直想要一个滑板、一双耐克牌运动鞋及一把玩具冲锋手枪。妈妈到商场里咨询了一下，这三把玩具冲锋手枪。妈妈到商场里咨询了一下，这三样东西的价钱如下：你能帮小明妈妈算一算，要想样东西的价钱如下：你能帮小明妈妈算一算，要想买到小明的所爱，得要多少钱？买到小明的所爱，得要多少钱？155+365+45=（155+45）+365=565(元元) 同学们，你们听过数学家同学们，你们听过数学家高斯高斯小小时候的故事吗？时候的故事吗？12399的和是多少？的和是多少？你知道高斯
15、是怎样计算的吗？你还有你知道高斯是怎样计算的吗？你还有别的方法吗？别的方法吗？思考题：思考题： 你能试着用今天学习的知识来解决这个数你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？学问题吗？1+2+3+4+99+100=(1+100)+(2+99)+(50+51)=101 50=5050四、课堂小结 在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十数或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。第 3 课时 连 减 的 简 便 计 算 第 3 单元 一、复习导入1.竞赛： 第一组（男生做） 第二组（女生做）136-65-35 136-（65+35）362-87-113 362-（8
16、7+113）545-149-251 545-（149+251）通通过过观察、比较发现了什么？观察、比较发现了什么？ 这这里里面有没有什么规律面有没有什么规律呢呢？ 从一个数从一个数里里连连续减去续减去两个两个数可以写成这个数数可以写成这个数减去后减去后两个两个数的和。数的和。是不是从一个数是不是从一个数里里连连续减去续减去两个数两个数都都可以写成这个数可以写成这个数减减去后去后两个数的和两个数的和呢呢？ 二、探索新知根据这些数学根据这些数学信息信息，你能提，你能提出哪些数学问题？出哪些数学问题？ 这本书一共这本书一共 234 页，页， 还剩多少页没看？还剩多少页没看？4求还剩多少也没看？求还剩
17、多少也没看？我们可以用连减计算，即我们可以用连减计算，即 234-66-34 怎样计算？有哪些算法怎样计算？有哪些算法? ?快快点点试试一一试吧！试吧！ 我们可以有下面我们可以有下面3种方法：种方法：234-66-34234-66-34 在没有括号的算在没有括号的算式里，式里，按照顺序依按照顺序依次减去两个数。次减去两个数。=168-34=168-34=134=134（页）（页）方法1：234-66-34234-66-34 减去这两个减去这两个数的和。数的和。=234-(66+34)=234-(66+34)=234-100=234-100=134=134 减数的和是整十减数的和是整十整百整千的
18、数。整百整千的数。（页）（页）方法2： 先减去第先减去第二个数再减去二个数再减去第一个数。第一个数。234-66-34234-66-34=234-34-66=234-34-66=200-66=200-66=134=134 减数与被减数减数与被减数有有相同部分相同部分可以可以先减这个减数。先减这个减数。（页）（页）方法3： 对对比三种计算方法中，你比三种计算方法中，你喜欢用哪种方法计算？哪种计喜欢用哪种方法计算？哪种计算方法算方法更更简便？简便？三、巩固练习1.在在 和横线上填相应的运算符号和数：和横线上填相应的运算符号和数：868 -52 -48=868 (52+_)1500- 28 -272
19、=_ - (28 272)415-74 - 26= _ ( _ _ )-481500+415-74+26a b c = _ ( _ _ )a-b+c （1）528 53 47 （2）545 167 145 （3）487 187 139 61 （4）169 25 25-502.用自己喜欢的方法计算。用自己喜欢的方法计算。(1)528 53 47 =528-(53+47) =528-100 =428 (2)545 167 145 =545-145-167 =400-167 =233 (3)487 187 139-61 = (487 187) (139+61) =300-200 =100 (4)16
20、9-25-25-50 =169-(25+25+50) =169-100 =69 901-109-91= 901-（109-91）（）（ ）586-78-186 =586-186-78（ ）638-（438+57）=638-438+57 （ ）3456-（481+519）=3456-481-519 ( )改：改：= 901-（109+91 ）改：改：= 638-438-57 当数学小医生。当数学小医生。四、课堂小结减法的性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和，即a-b-c=a-（b+c）（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变，即a-b-c=a-c-b五、课后练习
21、1071041063825325-276-24=25第 4 课时 乘 法 运 算 定 律（1） 第 3 单元 一、探索新知1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？ 负责挖坑、种树的一共有多少人？负责挖坑、种树的一共有多少人？254=100(人人)425=100(人人) 我是这样我是这样计算的。计算的。 我这样算我这样算也可以。也可以。5 一一 共有共有25个小组，每组里个小组，每组里4人负责挖坑、种人负责挖坑、种树。负责挖坑、种树的一共有多少人？树。负责挖坑、种树的一共有多少人？254100425100254425你能再举几个你能再举几个这样的例子吗
22、？这样的例子吗？ 观察下面每组的两个算式，它们有什么样观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？的关系？ 187 718 12435 35124 上面的每组算式有什么共同点？上面的每组算式有什么共同点？从上面的算式，可以发现什么规律？从上面的算式，可以发现什么规律？每组算式中有两个因数，而且两个每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。因数相同，只是交换了位置。 每个等式中，左右两边的因数每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。的乘积相等。 5445368484361586868158两个因数交换位置，积不变，这两个因数交换位置，积不变，这叫做叫做乘法交换律乘法交换律。651
23、45109314498346273用用乘法交换律乘法交换律填上合适的数。填上合适的数。14565311099844273346abba如果用字母如果用字母a、b表示两个因数，表示两个因数，则可以写成：则可以写成：两个因数交换位置，积不变，这两个因数交换位置，积不变，这叫做叫做乘法交换律乘法交换律。一共要浇多少桶水？一共要浇多少桶水？ 一共要浇多少桶水？一共要浇多少桶水？ （255）2=1252=250 25 （ 5 2 ）=2510=250（255）2 25 （ 5 2 ）=6请你再举几个这样的例子请你再举几个这样的例子.（36）5 = 3 （6 5 ）（74）20 = 7 （4 20）从上面
24、的算式中，你发现了什么？ 三个数相乘，先乘前两个数或三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。者先乘后两个数，积不变。这叫做这叫做乘法结合律乘法结合律 。(ab)c=a(bc)能用能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？三个字母表示乘法结合律吗？用字母公式怎样表示？用字母公式怎样表示？二、巩固练习把应用乘法交换律的算式连起来。 1312 cb bc 257 275 1312 a0 0a 填空1、交换两个（ ）的位置，积（ ），这叫做乘法交换律，用字母表示（ ）。2、7526 = （ ）（ ）3、a( ) =15( ) 因数因数不变不变abba267515a6、一个数和1相乘得（ ）。7
25、、一个数和0相乘得（ ）。8、23254=4 ( ) ( )9、5128=（ ）8（ ）这个数这个数02523512根据乘法运算定律填上合适的数。根据乘法运算定律填上合适的数。1232=32 ， 10875= .3067=30（6 ），）， 125（840）=（ ） .12751087125840填空填空 3525=35（2 ）（6025）4=60（ 4）（1255）8=（ ）5（34）56=（ ）（ ）52512584536利用发现的规律，计算。利用发现的规律，计算。 25174（25125）（84） 3812583 25174=（254）17=10017=1700（25125）（84）=
26、（254）（125 8）=100 1000=100000 3812583=（1258）（383）=1000 114=114000三、课堂小结 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示为 ab=ba。 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为：（ab）c=a（bc）第 5 课时 乘 法 运 算 定 律（2） 第 3 单元 一、复习导入(ab)c=a(bc) 乘法结合律乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数或者先乘三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。后两个数，积不变。乘法交换律乘法交换律:两个因数交换位置，积不变。两
27、个因数交换位置，积不变。abba二、探索新知一共有多少名同学参加了这次植树活动？一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 7列式可能会有以下两种情况：列式可能会有以下两种情况：（1）（）（4+2）25 （2） 425+225425+225：先算挖坑、：先算挖坑、种树和抬水、浇树的各多少种树和抬水、浇树的各多少人，再算总人数。人，再算总人数。（4+2）25：先计算每组：先计算每组多少人，再算总人数。多少人，再算总人数。分别说说上面两道算式所表分别说说上面两道算式所表示的意义有什么不同？示的意义有什么不同？ （4+2）25=625=150 4 25+ 2 2 5=100+50=50（4+2）25 4
28、25+ 2 2 5=从上面的算式中，你发现了什么规律？ 两个数的和与一个数相乘，可两个数的和与一个数相乘，可以先把他们分别与这个数相乘，以先把他们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。再相加，结果不变。这叫做这叫做乘法分配律乘法分配律。（a+b）c=ac+bc或或a（b+c）=ab+ac 能用能用a、b、c三个字母表示乘法分配律吗？三个字母表示乘法分配律吗？用字母公式怎样表示？用字母公式怎样表示？三、巩固练习 1.下面哪些算式是正确的？正确的画下面哪些算式是正确的？正确的画“”，错，错误的画误的画“”。56(19+28)=5619+28 ( )32(73)=327+323 ( )6464+366
29、4= (64+36) 28 ( )运用了乘法分配律。运用了乘法分配律。 251225225105 02 51 2 2 5 03 0 02. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。了什么运算定律。3.4.填空：填空：（32+35）4=（ ）4+（ ）4（62+12）3（ ）（ ）+（ ）（ ）32356231235.把相等的算式用线连接起来：把相等的算式用线连接起来： 3248+3252 2017+2015 20（17+15） （5+8）24 245+248 32（48+52）四、课堂小结 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们这个数分别相
30、乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示为（a+b）c=ac+bc。五、课后练习=60=70=1000=80=120=100=90=2001525482514885 10312=（100+3）12=10012+312=1200+36=1236 2055=20（50+5）=2050+205=1000+100=1100 24205=24（200+5）=24200+245=4800+120=492010203910第 6 课时 乘、除 法 的 简 便 计 算 第 3 单元 一、复习导入 前面我们学习了加法、乘法、减法的一些简便计算方法，今天我们继续来探究除法的简便计算。二、探索新知1.请在下面的中，
31、填上请在下面的中，填上“”“”“”或或“=”。 42065 420(65)； 84842 848(42)； 35057 350(57).=小结： 除法的性质：一个数连续除以两个数可能改写成除以这两个数的积，使计算简便，用字母表示是：abc=a(bc) b、c02.你能举出这样等式的例子吗？感知除法你能举出这样等式的例子吗？感知除法运算中的规律。运算中的规律。 “一筒一筒”是是12个。个。（1）王老师一共买了多少个羽毛球？）王老师一共买了多少个羽毛球？8我买了我买了5 5副羽毛球拍，花了副羽毛球拍，花了330330元。还买元。还买了了2525筒羽毛球，每筒筒羽毛球，每筒3232元。元。（1）王老
32、师一共买了多少个羽毛球？）王老师一共买了多少个羽毛球？1225=_运用乘法（分配）律：运用乘法（分配）律：(a+b)c=ac+bc请同学用自己最快请同学用自己最快方法算出结果。方法算出结果。还可以这样算。还可以这样算。我这样算。我这样算。 1225=(34)25=3（425）=3100=300（个）（个） 1225=（10+2）25=1025+225=250+50=300（个）（个） 这两个同学做的方法都很好，第一个这两个同学做的方法都很好，第一个同学用的是乘法分配律，首先把第一同学用的是乘法分配律，首先把第一个因数拆分成两个数的和，然后用乘个因数拆分成两个数的和，然后用乘法分配律，把这两个加
33、数分别与这个法分配律，把这两个加数分别与这个相同因数相乘，然后把两个积相加，相同因数相乘，然后把两个积相加，变化后可以用口算计算完成。变化后可以用口算计算完成。 第二同学的方法也很好，他是把第第二同学的方法也很好，他是把第一个因数拆分成两个因数的积，然后一个因数拆分成两个因数的积，然后用乘法结合律结对找朋友，变化后可用乘法结合律结对找朋友，变化后可以用口算计算出来。以用口算计算出来。“一筒一筒”是是12个。个。（2）每支羽毛球拍多少钱？）每支羽毛球拍多少钱？8我买了我买了5 5副羽毛球拍，花了副羽毛球拍，花了330330元。还买元。还买了了2525筒羽毛球，每筒筒羽毛球，每筒3232元。元。（
34、2）每支羽毛球拍多少钱？）每支羽毛球拍多少钱？33052=_还可以这样算。还可以这样算。我这样算。我这样算。 3305266233（元）（元） 33052=330（52）=33010=33（元）（元）哪个更简便哪个更简便? 列出算式后，计算用除列出算式后，计算用除法的性质要简便一些。法的性质要简便一些。 三、巩固练习1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。35520 25(48) 20001258 =35(520)=35100=3500 =254+258=100+200=300 =2000(1258)=20001000=22.在括号里填上合适的数。在括号里填上合适的数。360（95） = 360 ( )( )4800254=4800( )1800（2518）=1800( )( )540（93）=( )( )( )63042=630( )( )25540937641895253.判断48（124）=48124 （ ）70028=700（74）=70074=1004=25（ ）48001258=4800（1258） （ ）四、课堂小结 计算乘法时，我们可以灵活地选择运算定律使计算更加简便。 一个数连续除以两个数，可以写成这个数除以两个数的积。这是除法的性质，用字母表示为：abc=a（bc）五、课后练习=565=173=13000=32=11000=3800=230=9000
