1、式中式中e为一个电子的电量为一个电子的电量(4.810-10cgs制电量制电量)，Z1、Z2分别为正、分别为正、负离子的价数、负离子的价数、R12为离子间的距离为离子间的距离(cm)。由上式积分可得到两离由上式积分可得到两离子引力势能子引力势能(把相距把相距R的两离子分开至无穷远所做的功的两离子分开至无穷远所做的功) ：(2-55)(2-56) 当距离当距离R较大时，离子间的作用力较大时，离子间的作用力是是f引引起主导作用，因为起主导作用，因为f引引R-2，而而f斥斥R-6R-13。R较大，较大，R-6R-130，可可忽略不计。只有离子相距很近时，由忽略不计。只有离子相距很近时，由于原子核及电
2、子云的排斥作用，于原子核及电子云的排斥作用，f斥斥才才起主导作用。当起主导作用。当f引引等于等于f斥斥(离子处于平离子处于平衡位置衡位置R0)时，总的作用力时，总的作用力f为零，且总为零，且总势能达最小值：势能达最小值： E = Er - EaR = R0 = E0 原子处于最稳定状态，如图原子处于最稳定状态，如图2-11(b)所示，能谷最深，所示，能谷最深，E0即为该两离子间即为该两离子间的键能。当知道了平衡距离的键能。当知道了平衡距离R0和系数和系数B12后，即可计算任意离子间的键能和后，即可计算任意离子间的键能和任意距离时的作用力与作用势。任意距离时的作用力与作用势。 图图2-11对分子
3、键来说，式对分子键来说，式(2-59)、(2-60)可简化为可简化为 :式中式中m为引力系数为引力系数，a、b为与材料性质有关的常数。为与材料性质有关的常数。 式（式（2-63）、（）、（2-64）实际上适合于所有的键型，只是）实际上适合于所有的键型，只是m、n、a、b取不同的值而已。取不同的值而已。 表表2-14各种化学键的引力系数各种化学键的引力系数m和波恩指数和波恩指数n2.2 晶体中的结合力和结合能晶体中的结合力和结合能在实际晶体中，两原子间的作用是受其周围原在实际晶体中，两原子间的作用是受其周围原子的影响的，首先我们考虑在一维情况下的作子的影响的，首先我们考虑在一维情况下的作用力。如
4、图用力。如图2-12所示，假定各离子间隔相等，所示，假定各离子间隔相等，电价相同，离子电价相同，离子1受其他离子的总引力为受其他离子的总引力为: 因为因为f斥斥1/Rn+1，当当R增大时，增大时，f斥斥迅速衰减，故其他离子引起的斥迅速衰减，故其他离子引起的斥力可以忽略不计，则力可以忽略不计，则: 经计算立方晶体中经计算立方晶体中2个原子个原子(离子离子)间的结合力为：间的结合力为： 晶晶体体中中结结合合力力的的计计算算 对于对于1mol的的AB型晶体来说共有型晶体来说共有N0个分子，即包括个分子，即包括N0个正离子及个正离子及N0个负离子，可以认为每个离子在互作用势能上是等同的，故晶体个负离子
5、，可以认为每个离子在互作用势能上是等同的，故晶体的相互作用势能：的相互作用势能：| 式中：表2-15马德隆常数晶格类型晶格类型氧化物氧化物按玻恩按玻恩-哈伯循哈伯循环环按玻恩公式按玻恩公式熔点熔点/NaCl型型MgOCaOSrOBaOCdOFeOCoONiO38.134.432.731.537.438.639.440.339.234.832.831.036.539.739.840.52 8002 5602 4601 9251 8051 960六方六方ZnS型型BeOZnO44.639.945.241.12 5701 260CaF2型型ZrO2ThO2 UO21102 6903 3002 800
6、金红石型金红石型TiO2SnO2PbO1201221121141101 8301 800石英石英SiO2129 (1 723)刚玉型刚玉型-A12O3 Cr2O21521501561542 0502 200一些氧化物和硅酸盐晶格能和熔点化合物晶格能/kJmol-1熔点/化合物晶格能/kJmol-1熔点/MgO39362800镁橄榄石213531890CaO35262570辉石353781521FeO39231380透辉石349601391BeO44632570角闪石134606ZrO2110072690透闪石133559ThO2102333300黑云母59034UO2104132800白云母6
7、17551244TiO2120161830钙斜长石483581553SiO2129251713钠长石519161118Al2O3167702050正长石517071150Cr2O3150142200霞石181081254B2O318828450白榴石290231686晶体晶格能/kjmol-1沸点/熔点/热膨胀系数/（106）莫氏硬度质点距离/nmNaF89217049921083.20.231NaCl76614138011202.50.282NaBr73313927471290.298NaI68713046621450.323KF79615038571100.266KCl6911500776
8、1152.40.314KBr66613837421200.329KI63213246821352.20.353MgO39362800406.50.210CaO352628502570634.50.240SrO331224303.50.257BaO3128约200019233.30.276MaS33504.550.259CaS3086514.00.284SrS28723.30.300BaS271010230.319材料结合能(计算值)/ 102kJmol-1熔点/热膨胀系数10-6/正负离子间距/nmNaFNaClNaBrNaI9.027.557.196.63988846775684394043
9、480.2310.2790.2940.318 由玻恩公式可见，结合能E的数值与正负离子电价Z1、Z2及马德隆常数成正比，与正负离子的平衡距离R0成反比。(1-1/n)变化不会太大，故不同离子晶体之间其电价相同(即Z1、Z2相同)，构型相同(即马德隆常数A相同)的话，则R0较大离子晶体的结合能就较小，因而熔点就较低，热膨胀系数较大，如表2-18所示。如果离子晶体的构型相同，R0相近，则电价高的离子晶体结合能较大，它们的硬度也较高。(2-78)当R=R0时，f(R0)=0.29e2z2(n-1)/R03，代入式(2-78)即得 f(R)= 0.29e2Z2(n-1)R/R03 = KR 式中K=0
10、.29e2Z2(n-1)/ R03，为材料的弹性常数(体积模量)。2) 1(29. 0)( 1103220nnRRnReZRf由式(2-82)可知，材料的弹性模量E正比于1/ R04，且E= f(R0)/R0，即E与结合力曲线的斜率相关。曲线越陡(结合力越大)，斜率越大，弹性模量E越大。由于R0为离子间距，为晶体的结构特征常数，Z代表组分特征，所以材料的结构和组分的综合作用决定了弹性模量E这个物理量。 (2-80)02) 1(29. 0)(311103221RRRnReZdRRdfnn则有 1101)21(nnkRR代入(2-68)式，有 ) 1() 1(29. 0)121 (29. 0402
11、22122maxnRkneZnReZf则最大抗拉强度(单位面积的力)为 ) 1() 1(29. 02022220maxmaxnRkneZRf联系式(2-82)，则有 ) 1(2maxnkE所以，抗拉强度抗拉强度max也同样是由晶体的结构特征和组分也同样是由晶体的结构特征和组分决定。 (2-83)(2-84)(2-85)(2-86)2.4.3表面能的计算 表面能即是创造单位表面所需的能量，它相当于将键拉断所做的功。如图2-14所示，阴影面积为拉断两离子所需做的功。其功 ) 1(21 ) 1(29. 0)(1 29. 0)(022102221010nknnRnZedRRRRZedRRfVnRRRR
12、a令 ) 1(21 1nknnp则有：pERpRnZeRVra0302220212) 1(29. 02因Va这个功产生了2个新表面，即2R02，故单位表面所消耗的能量 pERpRnZeRVra0302220212) 1(29. 02(2-89)2.4.4 max、E与之间的关系 通过 ) 1(2maxnkE令k1=k2/2(n+1)即有E=max/k1 通过式 pERpRnZeRVra0302220212) 1(29. 02令k2= P /2则 0021RErKRErkkmzx(2-93)式即为葛里菲斯(Griffith)方程式，表明了宏观物理力学量E、与微观结构常数R0之间的相互关系。 (2
13、-93)2.4.5材料密度与强度的关系材料密度与强度的关系 由两个双原子由两个双原子(分子或离子分子或离子)间结合力和结合能普适表达式可知，当原间结合力和结合能普适表达式可知，当原子间距为子间距为R0时，原子间作用力为零，作用势为时，原子间作用力为零，作用势为E0，所以可得所以可得 :解之得：将(2-95)式代入到(2-63)式和(2-64)式中，得 )(10100nnmmRRRRnmmnERf)(1)(1)(000RRmRRnnmmnEREnm求导01max)11(RmnRmn100maxKREf所以：式中)11()11(111mnnmnmnmnmnmmnK(2-97)因此相应 有：1300
14、20maxmaxKRERf若定义密实度D为单位体积内包含的结构单元(R03)数量，则D正比于1/ R03，显然有 DEK02max这里E0是稳定态时作用势，也称本征作用势，在式(2-64)中， b/Rn项是在RR0时才起作用。当R=R0时，此项可忽略不计，即E0-a/R0m，即E01/RnR-n。又因DR0-3，所以有 E0Dm/3或E0=K3 Dm/3 所以：)31(maxmKD式中K=K2K3。此式得出了强度与密度之间的关系，D已是属于细观层次的结构特征，而m为微观的结构特征。这说明强度强度与材料的细微观结构有关系。与材料的细微观结构有关系。 (2-100)(2-101)(2-102)(2-103)第二章作业第二章作业1、 马德隆常数是如何引进的？其物理意义是什么？举例说明其与材料晶体结构的关系。2、写出玻恩公式，举例说明玻恩公式的用途。3、晶体的结合力、结合能对材料的哪些性能产生影响？如何影响？4、NaCl和MgO晶体同属于NaCl型结构，但MgO的熔点为2800，NaCl仅为801。请通过晶格能计算说明这种差别的原因
