1、基基 础础 工工 程程 计算题讲解计算题讲解1一、浅基础计算（基底压力计算）一、浅基础计算（基底压力计算）二、桩基计算二、桩基计算1 1、刚性桩简化计算、刚性桩简化计算2 2、单桩承载力、单桩承载力3 3、高承台桩基计算、高承台桩基计算4 4、低承台桩基简化计算、低承台桩基简化计算主要内容主要内容基础工程内容：施工和设计计算两部分，难点在设计计算上。本次讲解主要针对计算题。2B BL Lx xy yNpN ABLNpN A（1 1）中心荷载）中心荷载基底应力通常采用材料力学简化方法进行计算。基底应力通常采用材料力学简化方法进行计算。max 一、基底压力计算一、基底压力计算3eB/6: 出现拉应
2、力区出现拉应力区x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KNNNmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpmax2233(2)FGFGpkLBe L基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-emaxmin6(1)pNMNepAWl bb（2 2）偏心荷载）偏心荷载单向偏心高耸结构物下可高耸结构物下可能的的基底压力能的的基底压力土不能承受拉力土不能承受拉力4maxminiiNMAWeB/6: 梯形梯形e=B/6: 三角形三角形x xy yB BL Le ee ex xy
3、 yB BL LNNmaxmin0min0max对于矩形基础：对于矩形基础：21WLB6B是偏心矩所在的边长maxmin6(1)iNeLBB5双向偏心kmaxyxkmin66(1)xyyxpMMPpAWWeePL BLBe ex xe ey yx xy yB BL LPxyyxePM;ePM Be61APpee , 0eminmaxxy当当 Be61APpmax Be61APpminBLPo ox xy y6 双向偏心核心半径ba/6b/6aWA7B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。IMxBP)x(p Be61BPp
4、minmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载8BLPBPBPBLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合3 3、 实用实用简化计算简化计算9例例1图示浅埋基础，已知主要荷载的合力为=5.0103kN，对应的偏心距e=0.3m。持力层的容许承载力为420kPa，现已确定其中一边的长度为4.0m（1）试计算为满足承载力的要求，另一边所需的最小
5、尺寸。（2）确定相应的基底最大、最小压应力。10（1） 解：由题，应有（2） e=0.3mb/6=4/6m62maxabMabNWMAN226150006 5000 0.31()()4.32m 44420NMabbmax22min420.0650006 5000 0.3kPa159.14.32 44.32 4NMNMAWabab11图示浅埋基础的底面尺寸为63，已知作用在基础上的主要荷载为：竖向力=6103kN，弯矩M=1.5102kNm。此外，持力层的容许承载力 。试计算：（1）基底最大及最小压应力各为多少？能否满足承载力要求？（2）其偏心距是否满足e 的要求？（3）若不变，在保持基底不与土
6、层脱离的前提下，基础可承受的最大弯矩是多少？此时基底的最大及最小压应力各为多少？ M3.0mN地 面粘 土砂粘土例例212解：maxminNMAW26 318mA 2316 39m6W 32maxmin6 101.5 10189350.00333.33 16.667kPa =380kPa316.66NMAW （2）1503.00.025m0.5m60006MeN （1）6000 0.53000kNmMN min0max60003000666.67kPa189NMAW（3） M3.0mN地 面粘 土砂粘土13二、二、 刚性桩简化计算刚性桩简化计算2.5l2.5l刚性桩弹性桩刚性桩刚性桩横向荷载引
7、起的桩身变形可以忽略横向荷载引起的桩身变形可以忽略 1 1、桩底持力层为土层或基岩风化层、桩底持力层为土层或基岩风化层0y -ymyy0 xF 140aM 152 2、桩下端嵌入岩层、桩下端嵌入岩层l-ymyy16试画出置于非岩石地基上的刚性基础的力学分析图式。哪些位置的横向抗力为零？为什么？ 解：0y 1、地面处的横向抗力为0，是因为该处的埋深y为0，故相应的抗力0 x 0y 2、转动中心处的横向抗力为0，是因为该处的水平位移 ，故有，。0myXy -ymyyy例例317例例4 图示深埋刚性基础，基础侧面为粘性土，其m=12000kN/m3；基础底下为粗砂，其C0=320000kN/m3。在
8、外荷载作用下，基础下沉1.4mm，转动5.0104rad（弧度），转动中心在局部冲刷线以下9m处。试确定基础局部冲刷线以下3m、12m处土的横向抗力及基底最大、最小反力。局部冲刷线15.0m5.0m180()12000 3 0.0005 (39)108kPayyyyCmymyyy 0()12000 3 0.0005 (129)162kPayyyyCmymyyy max0min848kPa5()(0.00140.0005) 32000048kPa22awC解：3m处 12m处 基底 19三、单桩承载力三、单桩承载力(铁路桥涵地基规范铁路桥涵地基规范经验公式经验公式)1. 1.摩擦桩的轴向受压容许
9、承载力摩擦桩的轴向受压容许承载力（1 1）打入桩、震动下沉桩及桩端爆扩桩）打入桩、震动下沉桩及桩端爆扩桩1 P=()2ii iUf lARai、a震动沉桩对桩周各土层摩擦力和桩端阻力的影响系数 与桩端爆扩桩爆扩体直径D和桩身直径d的比值有关的系数 (2) (2)钻钻( (挖挖) )孔灌注桩孔灌注桩01 P= 2i iUf lm A 0m钻孔灌注桩桩底支承力折减系数 砂粘土 粘土 局部冲刷线 一般冲刷线 202 2柱桩的轴向受压容许承载力柱桩的轴向受压容许承载力(1)(1)支承于岩层上的打入桩、震动下沉桩及管柱支承于岩层上的打入桩、震动下沉桩及管柱PCRA R岩石试块单轴抗压极限强度 C系数，匀
10、质无裂隙的岩层采用C0.45；有严重裂缝、风化或易软化的岩层采用C0.302； (2)(2)支承于岩层上或嵌入岩层内的钻支承于岩层上或嵌入岩层内的钻( (挖挖) )孔灌注桩及管柱孔灌注桩及管柱12 P=R C AC UhU嵌入岩层内的桩及管柱的钻孔周长 h自新鲜岩面(平均标高)算起的嵌入深度 C1、C2决定于岩层破碎程度和清底情况的系数 21图示直径为0.4m的打入桩打入桩穿过粘土、细砂进入深厚的砂粘土层，各土层的桩周极限摩阻力及桩端土的极限承载力如下表所示粘 土细 砂砂粘土桩周极限摩阻力（kPa）456580桩端土的极限承载力（kPa）160045003000试按土阻力确定单桩轴向容许承载力
11、。）2.0m6.0m4.0m4.0m一般冲刷线局部冲刷线粘土细砂砂粘土1 P=()2ii iUf lAR例例522解：3.14 0.41.256mUd221/40.25 3.14 0.40.1256mAd1.256 (45 665 480 4)1067.6kNi iUf l 0.1256 3000376.8kNAR 0.5()0.5 (1067.6376.8)722.2kNi iPUf lAR2.0m6.0m4.0m4.0m一般冲刷线局部冲刷线粘土细砂砂粘土23四、高承台桩基础的平面分析四、高承台桩基础的平面分析axy0FMH0b0i 排桩xi00MbaFbaHbababbbbaaabaa00
12、0000000式中ij称为群桩基础的整体刚度整体刚度系数。系数。 当各桩均为竖直桩，且坐标原点位于各桩竖向刚度的中心时，ab=ba=b=b=0，且有a=a MaFbHaabbaaa0000000202bbaaaaaaaaaaFbHMaMH 1求承台的位移求承台的位移24214312iiiiiiiaaiibbiiaaxnnnnnab=ba=b=b=0s=101P b10Nx0=10=12334yiy0 xixmaxxymaxMxF+GMy250iaa00iibbx0i00202bbaaaaaaaaaaFbHMaMH 2、已知承台的水平位移、竖向位移、转角，已知承台的水平位移、竖向位移、转角，求桩
13、顶的水平位移、竖向位移、转角及内力求桩顶的水平位移、竖向位移、转角及内力 yiy0 xixmaxxymaxMxF+GMy26s=101P b10Nx0=10=123341iiNb23iiiHa 43iiiMa 桩顶的轴向力Ni、横向力Hi和弯矩Mi 27512.5 10 kN/m234图示高承台桩基，在外荷载作用下，图示高承台桩基，在外荷载作用下，承台产生的水平位移为承台产生的水平位移为10mm10mm，竖向位移为竖向位移为5mm5mm，转角，转角0.002rad0.002rad（顺时针）（顺时针）。若已知。若已知 , =1104kNm,=2104kN/m，=6104kN，试计算桩试计算桩1
14、1顶端的位移、转角，以及轴向力、横向力和弯矩。顶端的位移、转角，以及轴向力、横向力和弯矩。2m2m1m1mxy1324NMH2m2m1m1mxy1324NMH0iaa00iibbx0i1iiNb23iiiHa 43iiiMa 例例628解：110mmaa15-2000 0.0021mmibbx 10.002rad51110.001 2.5 10250kNNb 44112130.01 2 100.002 6 1080kNHa 441413=0.002 1 100.01 6 10580kNmMa 水平位移 竖向位移 转角 轴向力 横向力 弯 矩 29=1104kNm，试计算承台的试计算承台的34图
15、示高承台桩基所受外荷载为：竖向力图示高承台桩基所受外荷载为：竖向力11000kN11000kN，水平力，水平力2000kN2000kN，弯矩弯矩800kN800kNm m，已知单桩的刚度系数分别为：，已知单桩的刚度系数分别为：1=2.5105kN/m，2=1.8104kN/m，=5104kN，竖向位移、水平位移、转角及桩竖向位移、水平位移、转角及桩5 5顶端的轴向力、横向力和弯矩。顶端的轴向力、横向力和弯矩。xy2.4m2.4m2.1m2.1m12345例例730解：5615 2.5 101.25 10 kN/mbbin 4425 1.8 109 10 kN/maain 4535 5 10 k
16、N2.5 10 kNaain 24145275 1 102.5 104 2.45.81 10 kNmiiinn x 6110008.8mm1.25 10bbNb75247525.81 1020002.5 10800=23mm9 105.81 10( 2.5 10 )aaaaHMa 454247529 108002.5 1020001.1 10 rad9 105.81 10( 2.5 10 )aaaaaaMH 00202bbaaaaaaaaaaFbHMaMH 31五、五、低承台桩基桩顶内力的简化计算法低承台桩基桩顶内力的简化计算法yiy0 xixmaxxymaxMxF+GMy对于一般建筑物和受水
17、平力较小的高大建筑物，当桩基中各桩桩径相同时，如果承台埋入土层中有足够的深度，则通常可假定：承台是刚性的；各桩刚度相同；x、y是桩基承台底平面的惯性主轴 轴心竖向力作用 nGFNi 偏心竖向力作用 2211yixiinniiiiMxMyFGNnyx32如图所示的桩基础，承台所受的竖向偏心荷载如图所示的桩基础，承台所受的竖向偏心荷载N=24000kNN=24000kN，偏心，偏心距为距为1.0m1.0m，试按低承台桩基简化计算法计算各桩的桩顶轴向力。，试按低承台桩基简化计算法计算各桩的桩顶轴向力。 e=1.0m2.1m2.1m2.4m2.4m2.4m2.4m123456782211yixiinn
18、iiiiM xM yFGNnyxy2iiiM xNNnxXY例例833解：y2iiiM xNNnx222224 4.82 2.42 0103.68mix y24000 1.024000kNmMNe7 81 24111.112400024000 4.83000 111111kN1888.898103.68N，.633555 552400024000 2.43000555 56kN2444.458103.68N.4 52400024000 03000kN8103.68N，e=1.0m2.1m2.1m2.4m2.4m2.4m2.4m1234567834 图示低承台桩基承受的竖向荷载为26000kN，在x方向的偏心距为0.8m，在z方向的偏心距为0.6m，试按低承台简化算法计算单桩所受的最大、最小轴力41.1m2.2m2.2m2.2m2.2mzx例例9
