1、前前 言言 “数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。前前 言言 “数学分析” 是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。 “数学分析”是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础。 前前 言言 “数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。 “数学分析”是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础。 微积分是人类思维最伟大的成果之一，是人类文明史上一颗光辉灿烂的明珠。前前 言言 任何一门学科的产生与发展
2、，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。 牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。前前 言言 任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。 牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。 科学技术的发展历史告诉我们，人类的任何一个伟大的发明与创造，都是站在巨人的肩膀上取得的。学好数学分析，必须做到：通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓；学好数学分析，必须做到：通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与
3、精髓；加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力；学好数学分析，必须做到：通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓；加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力；通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；学好数学分析，必须做到：通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓；加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力；通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；注重微积分的应用，掌握数学模型的思想与方法，提高应用微积分这一有力的数学工具分析问题、解决问题的能力。1 1 集合集合 2 2 映射与函数映射与函数 1
4、1 实数系的连续性实数系的连续性 2 2 数列极限数列极限 3 3 无穷大量无穷大量 4 4 收敛准则收敛准则1 1 函数极限函数极限 2 2 连续函数连续函数 3 3 无穷小量与无穷大量的阶无穷小量与无穷大量的阶 4 4 闭区间上的连续函数闭区间上的连续函数1 1 微分和导数微分和导数 2 2 导数的意义和性质导数的意义和性质 3 3 导数的四则运算和反函数求导法则导数的四则运算和反函数求导法则 4 4 复合函数求导法则及其应用复合函数求导法则及其应用 5 5 高阶导数和高阶微分高阶导数和高阶微分1 微分中值定理微分中值定理 2 LHospital法则法则 3 Taylor公式和插值多项式公
5、式和插值多项式 4 函数的函数的Taylor公式及其应用公式及其应用 5 应用举例应用举例 6 方程的近似求解方程的近似求解1 不定积分的概念和运算法则不定积分的概念和运算法则 2 换元积分法和分部积分法换元积分法和分部积分法 3 有理函数的不定积分及其应用有理函数的不定积分及其应用1 1 定积分的概念和可积条件定积分的概念和可积条件 2 2 定积分的基本性质定积分的基本性质 3 3 微积分基本定理微积分基本定理 4 4 定积分在几何计算中的应用定积分在几何计算中的应用 5 5 微积分实际应用举例微积分实际应用举例 6 6 定积分的数值计算定积分的数值计算1 1 反常积分的概念和计算反常积分的
6、概念和计算 2 2 反常积分的收敛判别法反常积分的收敛判别法1 1 数项级数的收敛性数项级数的收敛性 2 2 上极限与下极限上极限与下极限 3 3 正项级数正项级数 4 4 任意项级数任意项级数 5 5 无穷乘积无穷乘积1 1 函数项级数的一致收敛性函数项级数的一致收敛性 2 2 一致收敛级数的判别与性质一致收敛级数的判别与性质 3 3 幂级数幂级数 4 4 函数的幂级数展开函数的幂级数展开 5 5 用多项式逼近连续函数用多项式逼近连续函数1 1 EuclidEuclid空间上的基本定理空间上的基本定理 2 2 多元连续函数多元连续函数 3 3 连续函数的性质连续函数的性质1 1 偏导数与全微
7、分偏导数与全微分 2 2 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则 3 3 中值定理和中值定理和TaylorTaylor公式公式 4 4 隐函数隐函数 5 5 偏导数在几何中的应用偏导数在几何中的应用 6 6 无条件极值无条件极值 7 7 条件极值问题与条件极值问题与LagrangeLagrange乘数法乘数法1 1 有界闭区域上的重积分有界闭区域上的重积分 2 2 重积分的性质与计算重积分的性质与计算 3 3 重积分的变量代换重积分的变量代换 4 4 反常重积分反常重积分 5 5 微分形式微分形式1 1 第一类曲线积分与第一类曲面积分第一类曲线积分与第一类曲面积分 2 2 第二类曲线积分
8、与第二类曲面积分第二类曲线积分与第二类曲面积分 3 3 GreenGreen公式、公式、GaussGauss公式和公式和StokesStokes公式公式4 4 微分形式的外微分微分形式的外微分 5 5 场论初步场论初步1 1 含参变量的常义积分含参变量的常义积分 2 2 含参变量的反常积分含参变量的反常积分 3 3 EulerEuler积分积分1 1 函数的函数的FourierFourier级数展开级数展开 2 2 FourierFourier级数的收敛判别法级数的收敛判别法 3 3 FourierFourier级数的性质级数的性质 4 4 FourierFourier变换和变换和Fourie
9、rFourier积分积分 5 5 快速快速FourierFourier变换变换精品课件精品课件！精品课件精品课件！教材和参考书教材和参考书教材教材：陈纪修，於崇华，金路. 数学分析. 第二版. 北京：高等教育出版 社，2004.参考书参考书： 1. 华罗庚. 高等数学引论（第一卷）. 北京：科学出版社，1964. 2. 菲赫金哥尔兹. 微积分学教程. 北京：人民教育出版社，1954. 3. 吉米多维奇.数学分析习题集. 北京：高等教育出版社，1958. 4. 数学分析原理，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译. 北京：高等教育出版 社，1979. 5. 陈传璋等. 数学分析. 北京：高等教育出版社，1978. 6. 陈纪修等. 数学分析习题全解指南. 北京：高等教育出版社，2005.
