1、7.3 7.3 多边形及其内角和多边形及其内角和7.3.1 7.3.1 多边形多边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形 四边形四边形ADBC生活中的平面图形AEDCB生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？五边形五边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 六边形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 中国第一奇村诸葛八卦村中国第一奇村诸葛八卦村由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形多边形的定义及分类多边形的定义及分类问题：你能仿照三角形的定义给出多边形的定义问题：你
2、能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？如何对多边形分类？吗？如何对多边形分类？ 五边形五边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义及分类多边形的定义及分类分类的标准：分类的标准：按组成多边形的按组成多边形的线段的条数线段的条数来分：来分：由由n条条线段组成的多边形称为线段组成的多边形称为n边形边形多边形可以分为三角形、四边形、五边多边形可以分为三角形、四边形、五边形、形、n n边形边形内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶
3、点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多边形的相关概念多边形的相关概念顶点顶点边边 请分别画出下列两个图形各边所在的直线请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得你能得到什么结论？到什么结论？（1）（2）ABCDEFGH它们的各边（它们的各边（ ）它们的各角（它们的各角（ ）都相等都相等都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫相等的多边形叫正多边形正多边形观察下列观察下列凸凸多边形，你能发现它们有什么特殊吗？多边形，你能发现它们有什么特殊吗？120 12012012012012013
4、5135135135135135135135（1 1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？为什么？相等吗？为什么？（2 2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？为什么相等吗？为什么? ?等边三角形等边三角形正方形正方形菱形菱形矩形矩形2 2、下列判断、下列判断：（：（1 1）各边都相等的多边形是正多边形；）各边都相等的多边形是正多边形；（2 2）各角都相等的多边形是正多边形；（）各角都相等的多边形是正多边形；（3 3）多边形）多边形一定具有稳定性；（一定具有稳定性；（4 4）如果画出多边形某一边所在）如
5、果画出多边形某一边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是一定是凸多边形；正确的个数（凸多边形；正确的个数（ ）A A、0 0个个 B B、1 1个个 CC、2 2个个 D D、3 3个个1 1、下列不是凸多边形的是（、下列不是凸多边形的是（ ）A B C D C A 00122539414n-3n(n-3)2 请大家细心地填一填，你能发现什么规律？请大家细心地填一填，你能发现什么规律？重要结论重要结论2.从从n边形的边形的n个顶个顶点出发共可以引多点出发共可以引多少条对角线？少条对角线？2345n11.从从n边形的一个顶点出发边形
6、的一个顶点出发,可以可以引引条对角线条对角线.n-3n(n-3)2n-31 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n思考思考: 在正方形在正方形ABCD中，你能用四种不中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？同的方法把正方形面积四等分吗？ 7.3.2 7.3.2 多边形的内角和多边形的内角和1、从从n边形的一个顶点可以引对角线边形的一个顶点可以引对角线 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形。2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共
7、有_条。条。（n-3）（n-2）温故知新温故知新3、三角形的内角和等于三角形的内角和等于 _,外角和等外角和等_。180360n(n-3)2你还有其他方法得到四边形的内角和吗？你还有其他方法得到四边形的内角和吗？34567n1n-2235180360540720900(n2) 180(n2) 180（42）180（32）180（32）180（42）180（32）1804 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180 B ACDGFE 就是从多就是从多边形的一个顶边形的一个顶点出发，点出发，把一把一个多边形分成个多边形分成几个三角形。几个三角形。AEDCBO15
8、432AEDCBO12 34ABCDE如何割法如何割法:o把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180练习：看谁求得又快又准练习：看谁求得又快又准！x140 x（1）1201502xx1208075xX=65X=60X=95火眼金睛火眼金睛（2）（3）例例1 1：如果一个四边形的一组对角互补，：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：解：如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD中，中， A+C= A+C= 180
9、 A+B+ C+ D=A+B+ C+ D=（4-24-2）180180。= =360 B+D = B+D = 360 - -（A+C A+C ） = = 360 - - 180 = = 180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。么另一组对角也互补。ADCB 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？分析：分析：1.任意一个外角和他相邻的内任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？角有什
10、么关系？2.五个外角加上他们分别相邻五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？角和、外角和有什么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？解：解：5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角
11、-5边形内角和边形内角和=5180探究探究 如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 12n30=360n=12n边形外角和边形外角和=360 练习练习1练习练习2综合综合5X=360X=7272144解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可
12、得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 练习练习1练习练习2综合综合 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180= 360= 360。 解得解得: n=4: n=4 这个多边形的边数为这个多边形的边数为4 4。练习练习1练习练习2综合综合n n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180n n边形外角和边形外角和=360=360n边形外角和边形外角和= n个平角个平角-n边形内角和边形内角和作业作业 P84-85习题习题7.3 的的2、6题题再见再见
