1、理论分析法理论分析法 实验对比法实验对比法 数据分析法数据分析法误差根源：减小、消除误差根源：减小、消除实验技巧：交换法、替代法、异号法等。实验技巧：交换法、替代法、异号法等。 随机误差在实验过程中是不可避免亦不可随机误差在实验过程中是不可避免亦不可消除的，其对任一次测量结果的影响具有随机消除的，其对任一次测量结果的影响具有随机性的特点。但在多次测量中表现出确定的规律性的特点。但在多次测量中表现出确定的规律即即统计规律统计规律。依此可用来对随机误差的影响程。依此可用来对随机误差的影响程度作出客观的评价。度作出客观的评价。1 1、标准误差与标准偏差、标准误差与标准偏差21)()(1limoini
2、nxxxn标准误差（标准差标准误差（标准差) )：实验标准（偏）差贝塞尔法实验标准（偏）差贝塞尔法21)(11)(xxnxsini 测量次数测量次数n n为有限次时用其计算直为有限次时用其计算直接测量量的实验标准差。接测量量的实验标准差。2 2、平均值的实验标准差、平均值的实验标准差 有限次测量的算术平均值有限次测量的算术平均值 亦为亦为随机变量，其实验标准差为：随机变量，其实验标准差为：21)() 1(1)()(xxnnnxsxsini 是用测量列的平均值是用测量列的平均值 作为真作为真值值 的最佳估计值时，的最佳估计值时， 与与 两两者之间的偏离程度。者之间的偏离程度。xx0 x0 xx)
3、(xs)(xs平均值的实验标准平均值的实验标准差差 比任何一次比任何一次测量的实验标准差测量的实验标准差 小小, ,增加测量增加测量次数次数, ,可以减少平均可以减少平均值的实验标准差值的实验标准差, ,提提高测量的准确度高测量的准确度. .但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再增加增加, , 减小缓减小缓慢慢, ,因此因此, ,在物理实在物理实验教学中一般取验教学中一般取n n为为6 61010次次)(xss s0 05 51010n n15150 05 510101515s sn n测量次数对测量次数对 的影响的影响)(xs3 3、随机误差的正态分布规律：、随机误差的正态分布规律：
4、例，用秒表测单摆的周期例，用秒表测单摆的周期T T，将各测量值出现，将各测量值出现的次数列表如下。的次数列表如下。测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 图3 统计直方图n=n=30 30 次次测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.
5、101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=60 60 次次图3 统计直方图测量值测量值 次数次数 x xi i n n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=n=100100次次图3 统计直方图 随着测量次数增多，统计显示出如下规律随着测量次数增多，统计显示出如下规律。在。在1.051.05附近，测量值出现的次数最多，表现附近，
6、测量值出现的次数最多，表现为为单峰性单峰性。与。与1.051.05相差越多，测量值出现的次相差越多，测量值出现的次数越少，表现为数越少，表现为有界性有界性。偏大的数。偏大的数 据与偏小的据与偏小的数据基本相等表现为数据基本相等表现为对对 称性称性。大部分数据存在。大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大小。小。 可以预计，当可以预计，当测量次数无限增多测量次数无限增多时，曲线将表现为时，曲线将表现为单峰、有界、严格单峰、有界、严格对称对称的特征。在有的特征。在有限次测量下，得到限次测量下，得到的所有曲线，是以的所有曲线，是以对称曲线为中心，
7、对称曲线为中心，左右摆动的曲线族。左右摆动的曲线族。n nx xi i3030次次6060次次100100次次 在数理统计上在数理统计上, , 描述具有单峰、有界、描述具有单峰、有界、对称的统计函数对称的统计函数. .叫叫正态分布函数正态分布函数。常用来。常用来解释随机量测量过程中的随机行为与规律解释随机量测量过程中的随机行为与规律. .在测量次数趋于无穷时，有：在测量次数趋于无穷时，有：2221( )2fe北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment1222221)(efxx0)(f%3 .68北方民族大学物理实验中心北方民族大
8、学物理实验中心Fundamental physics experiment132221( )2fe 北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment14标准误差的物理意义21)0(f 若测量的标准误差很小，则测得值的离散性小，重复测量所得的结果相互接近，测量的测量的精密度高精密度高； 如果很大，误差分布的范围就较宽，说明测得值的离散性大，测量的测量的精密度低精密度低。 4 4、置信区间和置信概率、置信区间和置信概率%3 .68)(1dfP222%5 ,95)(dfP333%7 .99)( dfp,2 ,23 ,3置信概率置信概率置信区
9、间置信区间标准差标准差 所表示的统计意义所表示的统计意义 对物理量对物理量x任做一次测量时，测量误差任做一次测量时，测量误差 落在落在- 到到+ 之间的可能性为之间的可能性为68.3%， 落在落在-2 到到+2 之间的可能性为之间的可能性为95.5%， 而落在而落在-3 到到+3 之间的可能性为之间的可能性为99.7%。继续检验，直到无坏值为止。继续检验，直到无坏值为止。1 1、拉依达准则、拉依达准则（要求（要求n9)n9)为粗差为粗差, , 为坏值应剔除为坏值应剔除. .ix)(3xSxxi剔除剔除)(3)(1xSxxxSxxxin(n-1)(n-1)个数据继续，对个数据继续，对 保留。保留
10、。)(3xS对某物体进行对某物体进行1515次测量，测值为：次测量，测值为：ix11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.39 11.4011.42 11.41 11.39 11.39 11.40检测是否有坏值。检测是否有坏值。405.111511iixxnx034. 0115)(1)()(215121xxnxxxSiiini所以所以 11.3011.30为坏值，应
11、剔除。为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：余下的数据继续检验：检测情况与测量列构成有关，应检测情况与测量列构成有关，应n n9 9。* * *102. 0034. 03)(3xS102. 0105. 0405.1130.11412.11141141iixx018.0114)()(2141xxxSii1414个测量值均满足个测量值均满足 条件，无坏值。条件，无坏值。)(3 xSxxi054.0)(3xS2 2、肖维涅准则、肖维涅准则( (要求要求n4n4次）次）)(xSCxxni为粗差为粗差i i为坏值为坏值nCix为坏值，为坏值， 剔除。剔除。 称为肖维涅系数。称为肖维涅系数。其值与测量次数其
12、值与测量次数n n有关，第有关，第1010页表页表1 12 2给出了各种测量次数对应的给出了各种测量次数对应的 值。值。nC3 3、格拉布斯准则、格拉布斯准则（较复杂）（较复杂）nxx 1)(xS)(xSCxxnix仪器的示值误差（限）仪器的示值误差（限） m 它表示在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment22一般写在仪器的标牌上或说明书中。游标卡尺游标卡尺一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取其分度值为仪器的示值误差限北方民族大学物理实验中心北方民
13、族大学物理实验中心Fundamental physics experiment23b 螺旋测微计螺旋测微计 按国家标准（GB1216-75）规定，量程为25mm的一级千分尺的示值误差为0.004mm。螺旋测微计螺旋测微计使用前必须检查使用前必须检查初读数初读数。C: C: 天平天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。的一半为仪器的示值误差。md:d: 电表的示值误差，电表的示值误差， 量程量程 准确度等级准确度等级% %e:e: 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。的一个单位。f:f:
14、仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。小分度值的一半为示值误差（限）。 g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment25仪器名称仪器名称量量 程程分度值分度值仪器误差仪器误差钢直尺钢直尺0300mm1mm0.1mm钢卷尺钢卷尺01000mm1mm0.5mm游标卡尺游标卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水银温度计水银温度计-303001 ,0.2 ,0.1分度值分度值读数显微镜读数显微镜0.01mm0.004mm数字式电表数字式电表最末一位的最末一位的一个单位一个单位指针式电表指针式电表0.1, 0.2, 0.5, 1.01.5, 2.5, 5.0量程量程a%仪器的标准误差仪器的标准误差 mm)(fm21m m mf 21)(3m 仪仪
