1、1第二章标题中国航天CZ1F2-1-3-2.2-1-3-2.转动的非惯性系转动的非惯性系2一一.匀速转动的参照系是非惯性系匀速转动的参照系是非惯性系34地面观察者：地面观察者：圆盘上观察者：圆盘上观察者：看到作匀速圆周运动看到作匀速圆周运动因为质点受绳子的拉力因为质点受绳子的拉力提供的向心力提供的向心力看到静止看到静止质点受绳子的拉力，质点受绳子的拉力，为什么静止？为什么静止？【演示动画】【演示动画】5质点受质点受绳子的绳子的拉力，拉力，而质点而质点为什么为什么静止？静止？。想一想想一想6在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用，大小与绳子的
2、拉力相等，方向离心力的作用，大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，与之相反，所以所以小球处于静止的平衡状态小球处于静止的平衡状态。7 如图所示，设一圆盘绕如图所示，设一圆盘绕固定轴在水平面内作匀速固定轴在水平面内作匀速转动。转动。沿盘径向开一细槽，沿盘径向开一细槽，槽内放一小球，用细线系槽内放一小球，用细线系于转轴上，于转轴上，小球相对于圆小球相对于圆盘静止。盘静止。2Fmamr 牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立二二.惯性离心力惯性离心力 m1观观察察者者TF对于观察者对于观察者1： 相对于静系（地面），相对于静系（地面），小球作匀速圆周运动。小球作匀速圆周运动。8 若计入适当的惯性力若计入适当
3、的惯性力：00F,a.牛顿第二定律不成立牛顿第二定律不成立2rinfmr0rinFf牛顿定律成立。牛顿定律成立。注意：注意：当转速发生变化的时候，还应计入当转速发生变化的时候，还应计入切向惯性力切向惯性力. Fmamr称为称为离心惯性力，离心惯性力，方向沿径向向外。方向沿径向向外。相对于动系（圆盘）的观察者相对于动系（圆盘）的观察者2：小球静止。：小球静止。m*F2观观察察者者TFrinf9【例【例 1】 旋转液面的形旋转液面的形状状 解解: 取桶为参考系取桶为参考系, 建立直角坐标系建立直角坐标系, 在液面上取一质在液面上取一质元元 ，受力分析如图所示。它处于平衡状态时的动力学方，受力分析如
4、图所示。它处于平衡状态时的动力学方程为程为morzNrinfmgr0N cosmg20N sinmrdztandr（1）（2）（3）由上面三式可得由上面三式可得2dzrdrg两边积分得两边积分得22202rzrdrrgg（水面为旋转抛物面水面为旋转抛物面）一桶水以角速度一桶水以角速度 绕自身的铅直轴旋转绕自身的铅直轴旋转,求水面的形状。求水面的形状。10rFOmv图12cofmv 若小球相对于圆若小球相对于圆盘沿径向以速度盘沿径向以速度 作匀速运动，作匀速运动， 如图如图1所示。所示。取转盘为非惯性取转盘为非惯性系系,，小球处于平衡状态，沿水小球处于平衡状态，沿水平方向受力分析如图平方向受力分
5、析如图2 所示。所示。除了离心惯性力外，还应考虑除了离心惯性力外，还应考虑一个惯性力一个惯性力科里奥利力科里奥利力 。即即vcofv三矢量三矢量 、 和和 服从右手螺旋服从右手螺旋法则。法则。Frinfcof图2（科里奥利力）科里奥利力）三三.科里奥利力科里奥利力11 小球的运动可视为横向随小球的运动可视为横向随盘的转动与径向相对于盘的匀盘的转动与径向相对于盘的匀速运动的合成。速运动的合成。考察小球相对考察小球相对于地面的绝对速度和绝对加速于地面的绝对速度和绝对加速度。度。如图所示：如图所示：绝对速度绝对速度0vvvrv绝对加速度绝对加速度dvdrdvadtdtdt其中rrrerrrdedrd
6、rervrevrdtdtdtdvvdt而而oABrrAv0v12所以有所以有22avrvvr其中其中2nar , 为向心加速度，由向心力产生。为向心加速度，由向心力产生。令令2coav ,称为科里奥利加速度，称为科里奥利加速度，由约束力产生由约束力产生。由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系中，与向心加速度对应的是离心惯性力，中，与向心加速度对应的是离心惯性力，与科里奥利加速度与科里奥利加速度对应的就是对应的就是科里奥利力。即科里奥利力。即2cocofmamv 结论：在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只结论：在匀速转动
7、参考系中，若物体相对于参考系静止，只有离心惯性力；有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在离心惯性力和科里奥利力。离心惯性力和科里奥利力。13【例【例 2】 小环沿转动大环的运动小环沿转动大环的运动 质量为质量为 的小环套在半径为的小环套在半径为 的光滑的大环上的光滑的大环上,大环大环在水平面内以匀角速在水平面内以匀角速 绕一固定点转动。试分析小环在大绕一固定点转动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和在水平面内所受的约束力。环上运动时的切向加速度和在水平面内所受的约束力。mRoxyRrABNcofrinfcv 解：设大环绕固定点解：设大环绕
8、固定点 在水在水平面沿逆时针转动，小环绕大环平面沿逆时针转动，小环绕大环转动。取大环为参考系，转动。取大环为参考系，小环共小环共受三个水平力，受力分析如图所受三个水平力，受力分析如图所示。示。o约束力约束力：N离心惯性力：离心惯性力：2rinfmr科里奥利力科里奥利力：2cofmv其中其中222ddtrRcodvsRR.,d.t 14小环的动力学方程为：小环的动力学方程为：切向切向rinfsinma（1）法向法向2corinvfNfcosmR（2）由以上两式解得由以上两式解得22arsinRsin2222211corinvffcosmRvmvmRcosNmRcosmR 负号表示大环对小环的约束
9、力沿半径指向环心。负号表示大环对小环的约束力沿半径指向环心。oxyRrABNcofrinfcv15rmSSO v【特例】【特例】 质点质点m在转动参考系在转动参考系(设为设为S系系)中沿一光滑凹中沿一光滑凹槽运动槽运动, 速度为速度为在惯性系在惯性系(地面地面)S:rrmF2v222mrmrmvv在非惯性系在非惯性系(圆盘圆盘)S:ra2v向心加速度向心加速度amFFirmmrmF222vv惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力 物体相对转动参照系相对运动物体相对转动参照系相对运动 科里奥利力科里奥利力: :1616 地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：地球是一个转动参考系，科里
10、奥利力在地球上的表现：（1）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大，）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大， 南半球则相反；南半球则相反；（1）与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系 运动时才能出现；运动时才能出现；科里奥利科里奥利力特征：力特征：（2）与转动角速度的一次方成正比；）与转动角速度的一次方成正比；（3）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的 大小。大小。（2）地球上自由落体偏东；）地球上自由落体偏东；（4）天气图上，高、低气压环流能长期存在。）天气图上，高、
11、低气压环流能长期存在。（3）傅科（）傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转；）摆直接证明地球自转；（演示录象：http:/ ）17 北半球的河流右岸陡峭北半球的河流右岸陡峭 北半球落体向东偏斜北半球落体向东偏斜 北半球龙卷风向右偏北半球龙卷风向右偏 两半球水涡方向相反两半球水涡方向相反巴黎国葬院大厅的傅科摆 法国物理学家傅科法国物理学家傅科(18191868)(18191868)于于18511851年做了一次成功的摆年做了一次成功的摆动实验动实验, , 成功证明了成功证明了地球正在自转地球正在自转. .1818巴黎国葬院大厅的傅科摆巴黎国葬院大厅的傅科摆让让傅科：傅科：1819181
12、9年生于巴黎年生于巴黎。最。最初学习医学，后转行学习物理。初学习医学，后转行学习物理。18511851年设计了傅科摆实验，证年设计了傅科摆实验，证实了地球的自转现象，因此获实了地球的自转现象，因此获得了荣誉骑士五级勋章。得了荣誉骑士五级勋章。以后以后傅科还在实验物理方面做出了傅科还在实验物理方面做出了一些贡献，制造出了回转仪一些贡献，制造出了回转仪（陀螺仪）（陀螺仪）也就是现代航空、也就是现代航空、军事领域使用的惯性制导装置军事领域使用的惯性制导装置的前身；的前身；利用旋转镜法的成果利用旋转镜法的成果测定了光速为测定了光速为289 000km/s289 000km/s，并，并因此他被授予了骑士二级勋章；因此他被授予了骑士二级勋章；发现了在磁场中的运动圆盘因发现了在磁场中的运动圆盘因电磁感应而产生涡电流，这被电磁感应而产生涡电流，这被命名为命名为“傅科电流傅科电流”；改进了改进了照相术、拍摄到了钠的吸收光照相术、拍摄到了钠的吸收光谱。谱。让让.傅科简介傅科简介
