1、三角函数单元教学设计教材地位分析三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。三角函数是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。三角函数是高中数学课程的传统内容，本模块的内容属于“传统内容”。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。通过发现生活中的周期现象，使学生感受引入三角函数的必要性，从而引出三角函数。在研究三角函数的基本性质过程中，除了研究函数问题的常规方法外，教材也体现了研究周期性问题的方法，突出了数形结合的数学思想，最终目标是用三角函数的知识解决一大类生活中的问题，来服务生活。本单元教学内容 内容课时1.1任意角和弧度制21.
2、2任意角的三角函数31.3三角函数的诱导公式21.4三角函数的图像与性质41.5函数的图象21.6三角函数模型的简单应用2小结与复习1教学内容分析本单元教学课堂主线：1、坐标系、单位圆几乎贯穿每节课2、数学思想：数形结合思想3、计算能力：代数变形与三角变换教学要素分析：1、 任意角 讲课时需说明，锐角、直角、钝角已不能解决问题，需要对角的概念推广，角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需要，且这种推广是符合逻辑推理的。如何刻画圆周上一点周而复始的的运动？从生活中事例出发，如：体操中有“转体2周”，手表慢了5分钟，手表快了5分钟等，然后把课堂交给学生，学习小组讨论之后，小组代表发言，用什
3、么方法研究任意角？如何写出终边相同的角的集合，并介绍自己是如何思考的，为什么这样写？如何判断两个角终边相同？弄清楚这两个问题，本节课目标完成。建议充分利用教材中所提供的问题情境，如教材上所附的“思考”、“探究”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。2、引入弧度制，建立角的集合与实数集之间的对应关系，为以后研究角的问题提供方便。讲弧度制时，角度与弧度如何对应起来，就是说实数与度数如何来对应，先提出问题，让学生分小组合作探究，各小组说出想法，最后统一。这样的课堂比较轻松，学生会主动学习知识，接受知识。事实上，圆的周长是实数统计的，度量圆心角大小时用到度数，如何来对应？在讲课时
4、，要讲清角度制与弧度制是辨证统一的，不是孤立的、割裂的，讲清之间的换算关系是课堂的关键。 3、在特殊情形（为锐角）的情况下，在单位圆上发现（， 1）与（x,y）之间的关系，这样两者产生逻辑关系，进而推广到为任意角，这样由特殊到一般思维方式是符合学生思维的。三角函数与必修1的函数概念是特殊与一般的关系，教学中应当注意发挥学生头脑中的函数概念，学生在指数函数、对数函数的学习中总结的经验方法。通过联系和类比，使学生明确三角函数与已有函数概念的通性，同时认识三角函数的特殊性描述周期现象的最有力的数学模型。这样的引导方式，学生对三角函数就不感到陌生。4、把角放在坐标系中研究，使对角的研究有了一个统一的载
5、体，这是在找方法。能把复杂的问题统一起来研究，让学生感受数学的魅力，提高学习数学的积极性。在坐标系中，通过对各种角的表示法的训练，提高学生分析、解决问题的能力。本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析问题、解决问题，要重视数学思想方法的渗透。5、如何发现同角三角函数关系？在前面的学习中，研究角的时候，先把角放在坐标系中，再放置一个单位圆，用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数。这样来定义三角函数，除了考虑到使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性，为后续借助单位圆讨论三角函数的图象与性质外，主要还是为了更好地
6、反映三角函数的本质。在教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。这样，在单位圆中找同角三角函数的关系比较简单，把任务交给学生，学生会独立完成的，而且课堂很轻松。最后帮助学生总结，并强调单位圆是解决三角函数问题的有力工具。6、三角函数的图像与性质教什么，笔者认为教学教学应该从以下几个方面入手：、教数学研究对象的一般方法与规律。本节应在定性到定量上下功夫，因为在单位圆中学生已学习了正弦线，本节应该结合诱导公式理性来说明性质，不能总“螺旋”而不“上升”。、教周期函数的一般研究思
7、路和方法。三角函数是刻画周期现象的函数模型，在本章应教会学生研究周期现象的一般方法：在一个周期内研究性质，该函数在其他周期内重复基本周期区间的性质。、教“真难点”正弦函数性质中真正的难点是对单调区间的认识，和对称轴、对称中心的获得，突破这些难点的手段是强化周期概念和认识，教学中应在此处下功夫。另外学生未必对kz真正理解，教学中应对单调区间、对称轴、对称中心具体化。、教数形结合，利用图像研究性质，教学中应强化数形结合思想的应用。图形是看得见的语言，应重视单位圆的教学，单位圆不仅仅说明了三角函数定义和绘制图像，还可以借助单位圆的直观特点，来很好地帮助学生理解正弦函数、余弦函数的周期、最值、诱导公式
8、、单调性、奇偶性等性质，又能更好地反应问题本质。在学习三角函数的整个过程中，都给我们提供了很好的几何直观。7、通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。具体过程：（一）探索对，的图象的影响。（二）探索的图象的影响。（三）探索A(A0)对的影响。（四）写出由到的两种方法。当然先分组，小组成员合作探究，选出代表发言，最后用计算机画出图象，总结各组的结论，重点分析出现的问题，指出两种变换的区别，并分析原因，加深对知识的理解。8、关于三角函数模型简单应用一节，举例单摆，圆周运动，弹簧振子等等都是学生在物理中学习过的，这些都是认识周期现象变化规律的
9、模型，体会三角函数模型的很好载体，教学中可以充分利用它们来创设三角函数的学习情境。在教学中可以插入数学探究或数学建模活动，提高学生的动手能力，解决问题的能力。9、恰当地使用信息技术。信息技术应为数学的教与学服务，关键要看其在课堂上能否为教学目标服务，起到传统方法达不到的效果。 教学目标1.总体要求。 本单元学习的内容主要是三角函数定义、图象、性质及应用。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在教学和其他领域中都具有重要的作用。在本章中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。2.具体要求。 （1）任意角、弧度：了解任意角的概
10、念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出正弦、余弦、正切的图象，了解三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数性质 （如单调性、 最大和最小值、图象与x轴交点等） 。 理解同角三角函数的基本关系式。 结合具体实例，了解实际意义,能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数对函数图象变化的影响。 会用三角函数解决一些简单实际问题， 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。教学流程教材“三角函数”，一章从现实世界的周期性现象导入，以探求与建构刻画周期性现象的数学模
11、型为主线，展开全章内容：构建刻画周期性现象的数学模型如何刻画圆周上一点运动如何刻画圆周上一点周而复始的运动即角的概念的推广弧度制是说明（，r）与弧长L的关系 （，1）与（x,y）之间的关系即三角函数的定义不同模型之间的关系即同角三角函数的关系这些模型能刻画周期性运动吗？即学习诱导公式这些模型是怎样刻画周期性运的？即学习的图像与性质一般化的周期性运动的数学模型是什么？即的图像与性质，说明更复杂的周期性运动可以通过变换的图像而得到一般的周期性函数在生活中的应用。重点和难点分析 本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，三角函数图象间的关系。运
12、用好坐标系与单位圆，注意数形结合思想的应用，这样来突破重点。 本单元教学内容的难点： （1）弧度制概念的建立 一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。 （2）周期函数的概念 三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数， 而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则
13、，逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。 （3）正弦型函数的图象变换 由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩， 都是针对变量x而言的，是先左右平移还是先周期变换是有区别的。（4）综合运用公式进行求值、化简、证明 在这里，教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法。初中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来？让学生养成随时判别三
14、角式的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。 学法指导 1、利用单位圆、坐标系和三角函数图像学习三角函数的有关知识。2、数形结合的数学思想方法。3、借助多媒体信息技术画三角函数图像，深化对抽象知识的理解。 4、经历数学建模的过程。设计反思 1、要充分调动学生积极性与主动性，才能培养学生独立性与创新精神。启发式教学思想是中国的教学瑰宝，是教学法最基本的方法论，是教学必须遵循的教学思想。其关键是使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段，以此产生内在的学习需求。2、概念教学设计思路为：概念教学中，从学生已有的知识经验出发，使学生由认识到自己知识的不足，进入困惑状态，从而了解概念的背景和引入，以此产生内在学习需求，强调学生自己的思维构造，要用探究方式自己建构概念，这样效果较好。3、注意挖掘教学中的一些知识，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学目标。应重视以下几点：1、课堂需建立在和谐、轻松的环境中进行；2、课堂中学生是主体，教师是主导，如何设计问题，如何引导学生学会思考，学会解决问题是最重要的；3、课堂上要善于抓住机会，及时鼓励学生回答问题，激发学生的学习激情。4、一个教学理念：“教什么永远比怎样教更重要”。 “教什么”是内容是本质，“怎么教”是形式是技术，形式要服从内容。章建跃博士说过“理解数学，理解学生，理解教学”，只有这样，课堂立意才能深远。
