1、 纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用了图象在解题中的作用(数形结合的思想数形结合的思想)以中等难度、组合形以中等难度、组合形式、一题多角度考查函数的性质将成为新的热点或方向函数极式、一题多角度考查函数的性质将成为新的热点或方向函数极易与不等式、方程、最值、参数取值范围的探求及与解析几何等易与不等式、方程、最值、参数取值范围的探求及与解析几何等综合在一起编拟综合性较强的高档解答题，以此来测试对函数
2、思综合在一起编拟综合性较强的高档解答题，以此来测试对函数思想方法的理解与灵活运用，考查等价转化及数形结合、分类讨论想方法的理解与灵活运用，考查等价转化及数形结合、分类讨论等解题策略的理解和掌握程度等解题策略的理解和掌握程度 高考考情分析第一编 专题备考指导专题一 函数与导数3 函数的图像与性质1函数的知识结构函数的知识结构主干知识整合2函数的性质函数的性质(1)能使函数式有意义的实数能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域确定的集合称为函数的定义域确定函数定义域时，常从以下几个方面考虑：函数定义域时，常从以下几个方面考虑：分式的分母不等于分式的分母不等于0；偶次根式中被开方式大于等于偶次
3、根式中被开方式大于等于0；对数式的真数大于零，底数大于对数式的真数大于零，底数大于0且不等于且不等于1；指数为指数为0时，底数不等于时，底数不等于0.定义域经常和判定函数的奇偶性、求函数单调区间、求参数定义域经常和判定函数的奇偶性、求函数单调区间、求参数范围或解函数相关不等式相关联，在函数有意义的条件下转范围或解函数相关不等式相关联，在函数有意义的条件下转化求解化求解(2)函数的值域函数的值域在函数在函数yf(x)中，与自变量中，与自变量x的值对应的的值对应的y的值叫做函数值，函数的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值的集合叫做函数的值域确定函数的值域的原则：确定函数的值域的原则：当函数
4、当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的的集合；集合；当函数当函数yf(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的轴上的投影所覆盖的实数投影所覆盖的实数y的集合；的集合；当函数当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；其对应法则唯一确定；当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定定值域的求法较多，如：判别式法、三角代换法、反函数法、不值域的求法较多，如：判别式法
5、、三角代换法、反函数法、不等式法、单调性法、图象法、数形结合法及导数法值域往往等式法、单调性法、图象法、数形结合法及导数法值域往往与实际问题中的最优问题或数列问题相关联与实际问题中的最优问题或数列问题相关联(3)函数的奇偶性函数的奇偶性如果对于函数如果对于函数yf(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x，都有，都有f(x)f(x)(f(x)f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数(偶函偶函数数)在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称时，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判区间关于原点对称时
6、，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断断(4)函数的单调性函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间D上的函数上的函数f(x)，若对于任意若对于任意x1、x2D，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2)，则称则称f(x)在区间在区间D上为单调增上为单调增(减减)函数反映在图象上，若函数函数反映在图象上，若函数f(x)是区间是区间D上的增上的增(减减)函数，则图象在函数，则图象在D上的部分从左到右是上升上的部分从左到右是上升(下下降降)的，如果函数的，如果函数f(x)在给定区间在给定区间(a，b)上恒有上恒有
7、f(x)0(f(x)0)，则称则称f(x)在区间在区间(a，b)上是增上是增(减减)函数，函数，(a，b)为为f(x)的单调增的单调增(减减)区区间间判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义法、图判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义法、图象法、导数法等象法、导数法等(5)函数的周期性函数的周期性设函数设函数yf(x)，xD，如果存在非零常数，如果存在非零常数T，使得任何，使得任何xD，都有都有f(xT)f(x)，则函数，则函数f(x)为周期函数，为周期函数，T为为yf(x)的一个的一个周期周期周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图象及其解析式相关联周期性往往和单调性、奇偶
8、性、函数的图象及其解析式相关联出现注意从代数变换角度分析出现注意从代数变换角度分析3函数图象函数图象(1)要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象(2)函数图象的作法有两种：一种是描点法；另一种是图象的变换法函数图象的作法有两种：一种是描点法；另一种是图象的变换法描点法作图：一般要考虑定义域，化简解析式，描出能确定图象伸描点法作图：一般要考虑定义域，化简解析式，描出能确定图象伸展方向的几个关键点展方向的几个关键点利用图象变换法作图：利用图象变换法作
9、图：c翻折变换：翻折变换：4函数的综合运用函数的综合运用函数知识几乎渗透到中学数学的各个环节，与其他知识互函数知识几乎渗透到中学数学的各个环节，与其他知识互相渗透、相互融合函数这一章应用的广泛性、解法的多样相渗透、相互融合函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点性和思维的创造性构成了本课时的重点(1)函数与不等式的综合函数与不等式的综合(2)函数与方程的综合函数与方程的综合(3)函数与数列的综合函数与数列的综合(4)利用导数研究函数的单调性、最值等在解决函数综合利用导数研究函数的单调性、最值等在解决函数综合问题时，要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，问题时，
10、要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是要注意数学思想方法的运用要注意数学思想方法的运用函数的概念函数的概念热点考向聚焦答案：答案：C函数的图象与性质函数的图象与性质 【答案】【答案】B【点评】【点评】本题考查函数的图象，图象的平移交换，点与本题考查函数的图象，图象的平移交换，点与图象的位置关系，求解时注意数形结合思想的应用图象的位置关系，求解时注意数形结合思想的应用2(2010年高考山东卷年高考山东卷)函数函数y2xx2的图象大致是的图象大致是()解析：解析：由于由于2xx20在在x0
11、时有两解，时有两解，分别为分别为x2和和x4.因此函数因此函数y2xx2有三个零点，故有三个零点，故应排除应排除B、C.又当又当x时，时，2x0，而，而x2，故，故y2xx2，因此排除，因此排除D.故选故选A. 答案：答案：A函数的零点函数的零点 (2010年高考浙江卷年高考浙江卷)设函数设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是不存在零点的是()A4，2 B2,0C0,2 D2,4【解析】【解析】由数形结合的思由数形结合的思想，画出函数想，画出函数y4sin(2x1)与与yx的图象，的图象，观察可知答案选观察可知答案选A.【答案】【答案】A
12、【点评】【点评】函数零点函数零点(方程的根方程的根)的确定问题，常见的确定问题，常见的类型有的类型有(1)零点或零点存在区间的确定；零点或零点存在区间的确定；(2)零点个零点个数的确定；数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、点的确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解求解3(2010年高考天津卷年高考天津卷)函数函数f(x)2x3x的零点所在的一的零点所在的一个区间是个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：解析：f(x)2xln 230，f(x)2x3x在在R上是增函数上是增函数而而f(2)2260，f(1)2130，f(1)2350，f(2)226100，f(1)f(0)0.故函数故函数f(x)在区间在区间(1,0)上有零点上有零点答案：答案：B
