1、例. 图所示系统方块图,用梅森公式求系统的传递函数。11231214211PG G GPG G 112122323123414542LG G HLG G HLG G GLG GLG H 12123212314421 G G HG G HG G GG GG H 1122123141212321231442( )( )( )1C sPPG G GG GG sR sG G HG G HG G GG GG H 例. 画出下列RC电路的方块图。解：由图2-12，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：cidtuRuuiooi)2()()() 1 ()()()(sCsIsURsUsUsIooi（b b）I
2、 I( (s s) )(sUi)(sUoI I( (s s) )（c c）)(sUoI I( (s s) )（d d）)(sUo)(sUo)(sUi例例.有系统的方程如下,其中r 为输入, c为输出,试求系统控制框图. r 解: c 比较元件 : U 电位器: U U放大器;电动机: 减速器: r c ( )( )( )rcsss1( )( )UsKs2( )( )U sK Us(1) ( )( )mms T ssK U s1( )csi11TS11)() s ()( )()()( TssRCstrtcdttdcT一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。 )0(1)( 11111)(
3、)()( 1R(s) )( 1)( tetcTsTssTssRssCsttrTt一单位阶跃响应标准形式传递函数0.02 40.05 3 %9898. 0)(,4 %9595. 0)(,3 %2 .63632. 01)( , 1.:1TTttcTttcTtetcTts可得调整时间时时时系统输出量的数值可以用时间常数去度量说明TTeTdttdcTtTtt数响应曲线上确定时间常可用此方法在单位阶跃相应曲线的初始斜率为11)( 1. 2001AT0.632斜率1/Tt=T xo(t)=63.2% 实验法求Tt=3T xo (t)=95% 允许误差 5% ts=3Tt=4T xo(t)=98.2% 允许
4、误差 2% ts=4T调整时间调整时间ts 调整时间也称为过渡过程时间，理论上应为无穷大，工程上按响应值在一定范围内变化进行定义。)()()(2)(d 2222trtcdttdcdttcnnn s2n222nns R(s)C(s) )s(snn 22 R(s)C(s) 2sR(s)C(s) 222nnnsR(s) 2sLc(t) )2s(s G(S) 22n1 -2nnnns二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统。微分方程的标准形式： 阻尼比，n无阻尼自振频率。传递函数及方框图等效的开环传函及方框图 02s 22 nns 1 22, 1 nnjss1s221nn一单位阶跃响应1.闭环极点的分
5、布二阶系统的特征方程为两根为位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。 1s21,2 nn（1） （欠阻尼）有一对共轭复根10 21nd(t0)衰减系数：n211tg)sin(11)(2tetxdton s 1 1,2ns1s2s2s1s1s21s 1 21,2nnnj1,2s 0 （2） （临界阻尼）， ，两相等实根（3） （过阻尼）， ，两不等实根（4） （无阻尼）， ，一对纯虚根二阶欠阻尼系统阶跃响应的瞬态指标二阶欠阻尼系统阶跃响应的瞬态指标上升时间05. 0,302. 0,4nnstdrt峰值时间dpt调整时间最大超调量%10021eMp02. 0,1205. 0,15 . 122dsT
6、tN振荡次数例1 欲使图示闭环系统的最大超调量为0.2,峰值时间为1秒,确定增益K和Kh,以及上升时间tr、调整时间ts。Back三计算举例三计算举例Back例例2Back例例3试分析：试分析：1 1）该系统能否正常工作？）该系统能否正常工作？ 2 2）若要求）若要求 =0.707，系统应作如何改进？系统应作如何改进？1010)()(2ssXsXoi=0 无阻尼s1) s (Rttxo10cos1)(等幅不衰减振荡 工作不正常)1)101010)()(2sssXsXoi707. 010n102n)(444. 0102sn2) 如图如图.K , 1 %3 .16 c(t) , 4p之值及内反馈系
7、数益试确定前置放大器的增秒峰值时间和调量有超具阶跃响应要求该系统的单位如图所示已知某控制系统方框图例pt)1(10 ssKs C(s)R(s) rad/s 3.63n 21pt 0.5 %3 .16%10021/p p )1(: 得得又又得得由由及及参参数数计计算算出出二二阶阶系系统统和和由由已已知知解解nenpt 0.263 32. 1 102 101n2 222s2R(s)C(s) (3) 10)101(2s10KR(s)C(s) , (2) KKnnsnnKs解得解得与标准形式比较与标准形式比较并化成标准形式并化成标准形式求闭环传递函数求闭环传递函数例例3.系统如图所示,当扰动分别以1/
8、s,1/s2作用系统时,求系统的 扰动稳态误差.解解:(1)2222212121( )(1)( )(1)1(1)sKC sKs T sKN ss T sK KKs T s当R(s)=0,N(s)= 时;2000212202121lim( )lim ( )lim( )(1)11lim(1)ssssKesssE ssC ssN ss T sK KKss T sK KsK 220002122202121:lim( )lim ( )lim( )(1)1lim(1)sssssKesssE ssC ssN ss T sK KKss T sK Ks (2)当R(s)=0,N(s)=时显然显然,扰动信号不同扰
9、动信号不同,其稳态误差也不同其稳态误差也不同.例.已知系统的开环传递函数为 绘制系统的Bode和Nyquist图.100( )(10)(1)kG ss ss100()(10)(1)kGjjjj解:系统开环频率特性幅频特性11111902102(9010)221010()(1)(1)()11101010()1110kjtgjjtgjtgtgGjjjjeee2210()()1110kGj相频特性11( )9010tgtg 对数幅频特性22( )20lg1020lg20lg120lg()110L 2221( )20lg1020lg110( )20lg1020lg20lg12020lg20lg2040
10、lg10( )20lg1020lg20lg120lg()11020lg1020lg20lg20lg()104060lgLLL 0( )901( )14110( )219( )270 分贝)Bode图(w)Nyquist图描点:0( )90(0)( )270( )0AA 当从0到变化时,(),A()均单调下降. OB长的求法:令:1111222229010180109010101010100.9110()1110 ()11011010tgtgtgtgOB 例例.作传递函数作传递函数 的系统的的系统的Bode图图.24(0.250.5)( )(52)(0.052)sG sss解解: 将将G(s)化
11、为标准形式化为标准形式:3(1)24(0.250.5)3(0.51)2( )(52)(0.052)(2.51)(0.0251)(1)(1)0.440sssG sssssss令令:3(1)2()(1)(1)0.440jG jjjsj系统开环频率特性:幅频特性:2223 ()12( )()()1 ()10.440AG j111( )20.440tgtgtg 相角无穷大对数幅频特性:相频特性111( )20.440tgtgtg 2222223 ()12( )20lg()20lg()1 ()10.44020lg320lg()120lg()120lg()120.440LG j 转折频率转折频率:0.4,
12、 2, 40222200.4( )20lg39.50.42( )20lg320lg()120lg320lg0.40.49.520lg20lg0.4240( )20lg320lg()120lg()120.420lg320lg20lg9.520lg220lg0.420.440( )20lg320lg()120lg(2LLLL 22)120lg()10.44020lg320lg20lg20lg20.4409.520lg220lg0.420lg20lg40 转折频率转折频率:0.4, 2, 40 对应对应lg: -0.4 0.3 1.6 分贝)分贝)据据Bode 图辩识最小相位系统图辩识最小相位系统G
13、(s)例例.设一单位负反馈系统的对数幅频特性如图设一单位负反馈系统的对数幅频特性如图(最小相位系统最小相位系统),(1)求求G(s), (2)判别系统的稳定性判别系统的稳定性; (3)求求r(t)=5t时的时的ess(1)0.1( )(1)(1)0.015sKG ssss(1)0.1( )(1)(1)0.015sKG ssss222()10.1()()1 ()10.015KG j(1)0.1()(1)(1)0.015jKG jjjs11( )0()1LG j10K (1)(2)011101( )901060.010.15tgtgtg 180( )730 系统稳定系统稳定.(3)5ssveK0l
14、im( )100.2sssKvsG se【例【例1】 设系统的开环传递函数为：设系统的开环传递函数为： G(s)H(s)=G(s)H(s)= 绘制频率特性曲线，并判断闭环系统的稳定性。绘制频率特性曲线，并判断闭环系统的稳定性。解：解：系统的开环传递函数含有一个积分环节，即系统的开环传递函数含有一个积分环节，即 ，应作，应作辅助曲线对乃氏曲线进行修正。辅助曲线对乃氏曲线进行修正。令令代入代入G(s)H(s)G(s)H(s)nyquistnyquist曲线不包围曲线不包围（1 1，j0j0）点，又）点，又: :该系统的开环传递函数该系统的开环传递函数在在s s平面右半部没有极点平面右半部没有极点,
15、 ,所以该所以该闭环系统稳定闭环系统稳定。N=P=0N=P=0图图 的的Nyquist图图1)1(TssK000jses( )( )(1)(1)jjjjKKKKG s H ses TseT ee【例【例2】 设系统的开环传递函数为：设系统的开环传递函数为：绘制频率特性曲线，并判断闭环系统的稳定性。绘制频率特性曲线，并判断闭环系统的稳定性。解：解：系统的开环传递函数含有两个积分环节，即系统的开环传递函数含有两个积分环节，即 ，应作辅助，应作辅助曲线对乃氏曲线进行修正。图所示。曲线对乃氏曲线进行修正。图所示。令令代入代入G(s)H(s)2( )( )(1)KG s H ss Ts2Nyquist图
16、图显然，补全后的显然，补全后的nyquistnyquist曲线包围曲线包围(-1(-1，j0)j0)点点2 2次，又该系统的开环传递函次，又该系统的开环传递函数在数在s s平面右半部没有极点，所以该闭环平面右半部没有极点，所以该闭环系统系统不稳定不稳定。（闭环系统在（闭环系统在s s平面右半部平面右半部有有2 2个极点。）个极点。） N=-2 P=0N=-2 P=0000jses22222( )( )(1)jjKKKG s H ses Tse【例例3 3】设系统具有开环传递函数：设系统具有开环传递函数：12( ) ( )(1)(1)KH s G ss TsT s试确定以下两种情况下系统的稳定性
17、：试确定以下两种情况下系统的稳定性：增益增益K K较小较小增益增益K K较大。较大。解：解：分别绘出两种情况下的分别绘出两种情况下的nyquistnyquist图如下，易判断其稳定性。图如下，易判断其稳定性。小小K值时是稳定的值时是稳定的 大大K值时是不稳定的值时是不稳定的 Nyquist图图为使系统稳定，为使系统稳定，K K与与T1T1、T2T2之间应满足什么关系？之间应满足什么关系？2121TTTTKN=P=0N=-2 P=0【例【例4 4】 设开环传递函数为：设开环传递函数为：221(1)( ) ( )(1)K T sH s G ss Ts该系统的闭环稳定性取决于该系统的闭环稳定性取决于
18、1T和和2T的相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图，并确定闭环系统的的相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图，并确定闭环系统的稳定性。稳定性。解解：1、当、当 时，时， 的轨迹不包围的轨迹不包围2、当、当 时，时， 的轨迹通过点的轨迹通过点 这表明极点位于虚这表明极点位于虚轴上，因此系统是临界稳定的。轴上，因此系统是临界稳定的。3、当、当 时，时， 的轨迹顺时针方向包围点的轨迹顺时针方向包围点 两次，两次，因此系统有两个闭环极点位于右半因此系统有两个闭环极点位于右半s平面，系统是不稳定的。平面，系统是不稳定的。 21TT ( ) ( )H s G s10j 系统是稳定的系统是稳定的21TT ( )
19、( )H s G s10j 21TT ( ) ( )H s G s10j 奈奎斯特图奈奎斯特图见图见图5-48。ReIm00121TT 平面GH平面GHReIm00121TT 点矢量穿过01)()(jjHjG平面GHReIm00121TT Nyquist图【例【例5】 设开环传递函数为：设开环传递函数为： 其其Nyquist如图所示如图所示,试判断其稳定性试判断其稳定性.45123(1)(1)( )( )(1)(1)(1)K T sT sG s H sT sT sT s22452221231111145123()1 ()1( )()1 ()1 ()1( )KTTATTTtg Ttg Ttg T
20、tg Ttg T 000(0)0(0)(0)90(0)0AKA 因此系统是不稳定的。因此系统是不稳定的。N=-2【例【例6】 设开环传递函数为：设开环传递函数为： 其其Nyquist如图所示如图所示,试判断其稳定性试判断其稳定性.4123(1)( )( )(1)(1)(1)K T sG s H ss T sT sT s000(0)90(0)(0)270(0)0AA (1).T4较小时较小时,为曲线为曲线a. 系统是不稳定的。系统是不稳定的。 N=-2(2).T4较大时较大时,为曲线为曲线b. 系统是稳定的。系统是稳定的。 N=0【例【例7】 设一个闭环系统具有下列设一个闭环系统具有下列开环传递
21、函数：开环传递函数：( )( )(1)KG s H ss Ts试确定该闭环系统的稳定性。试确定该闭环系统的稳定性。解：解：因此得开环系统的因此得开环系统的nyquist图如图所示。图如图所示。( 1)()()( 1)( 1)( 1)KKj TG jH jjj Tjj Tj T 2222222( 1)(1)(1)(1() )(1() )(1() )(1() )Kj TKj TKjj TjTjTTjKKTT 平面GHReIm100Nyquist图图图中的奈奎斯特图表明，图中的奈奎斯特图表明，轨迹轨迹顺时针顺时针方向包围方向包围点点10j 一次，即一次，即又，又， 在右半在右半s s平面内有平面内有
22、一个极点一个极点( (p p1),1),所以有，所以有，( ) ( )H s G s( ) ( )H s G s这表明闭环系统有两个极点在这表明闭环系统有两个极点在右半右半s平面，因此系统是平面，因此系统是不稳不稳定的。定的。 NP1N20101( )()1( )90(180)270KATtg Ttg T 000jses令令代入代入G(s)H(s)()( )( )( 1)jjjjjjKKKKG s H seeeee e =0【例】【例】 设一个闭环系统具有下列开环传递函数：设一个闭环系统具有下列开环传递函数：试确定该闭环系统的稳定性。试确定该闭环系统的稳定性。解：解：(3)( )( ),1(1
23、)K sG s H sKs s2222334(3)(1)(1)jjjKKj jKK) 1()3() 1(42223()()(1)jG jH jKjj(3)(1)(1)(1)jjKjjj4(3)(3 1)KGHjK 3 令虚部等于0，可以得到：该系统的该系统的nyquist图如图图如图5-50所示，从图中可以看出所示，从图中可以看出 轨迹逆时针方向包围轨迹逆时针方向包围 点一次。又开环系统有点一次。又开环系统有一个极点位于一个极点位于s平面右半部，平面右半部，所以所以Np 闭环系统稳定。闭环系统稳定。这是一个开环系统不稳定，这是一个开环系统不稳定，但是但是,回路闭合后，变成稳定回路闭合后，变成稳定系统的例子。系统的例子。( ) ( )H s G s10j Nyquist图平面GHReIm001KK43 渐近线渐近线220110113()13( )( )1( )90(180)27033KAtgtgtgtg 000jses()3333( )( )( 1)jjjjjjKKKKG s H seeeee e (3)( )( )(1)K sG s H ss s
