1、第二章第二章 方程与不等式方程与不等式一次方程与方程组一次方程与方程组杜桥实验中学初三备课组杜桥实验中学初三备课组考点一考点一. .等式和它的性质等式和它的性质(1)(1)意义意义: :表示相等关系的式子表示相等关系的式子, ,叫等式叫等式 等式两边都加上等式两边都加上( (或减去或减去) )同一个数或同一个数或 式所得的结果仍是等式式所得的结果仍是等式(2)(2)等式的性质等式的性质: : 等式两边都乘以等式两边都乘以( (或除以或除以) )同一个数或式同一个数或式 ( (除以不为除以不为0)0)所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式; ;考点二考点二. .方程方程含未知数的等式叫方程；含未知
2、数的等式叫方程；(1)(1)方程方程: :含未知数 等式意义意义(2)(2)方程的解方程的解: :说明方程是等式，等式不一定是方程说明方程是等式，等式不一定是方程 使方程左、右两边的值相等的使方程左、右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解未知数的值叫做方程的解,只含只含 一个未知数的方程的解也叫根一个未知数的方程的解也叫根.(3)(3)解方程解方程: : 求方程的解的过程，叫做解方程求方程的解的过程，叫做解方程 .(4)(4)方程的增根方程的增根: : 在方程变形时在方程变形时, ,产生的不适合产生的不适合 原方程的解叫做增根原方程的解叫做增根1.1.关于关于X X的方程的方程2(X-1)-
3、a=02(X-1)-a=0的解是的解是X=3,X=3, 则则a a的值的值 。考点三考点三. .一元一次方程一元一次方程1.1.一元一次方程的定义一元一次方程的定义: :含一个未知数 未知数最高次数为1条件条件2.2.一元一次方程的标准形式一元一次方程的标准形式: :0)0)0(a0(ab baxax如如: : 若若(m-2(m-2）x xmm3 3=0=0是一元一次是一元一次 方程，则方程，则mm4.4.解一元一次方程的解一般步骤解一元一次方程的解一般步骤: :(1)(1)去分母去分母: :(2)(2)去括号去括号: :(3)(3)移项移项: :(4)(4)合并同类项合并同类项: :(5)(
4、5)化系数为化系数为1 1:( (移项要变号移项要变号) )6 67 75y5y1 14 41 13y3y解方程解方程:举例举例1 11. 1. 把方程把方程 2(x-1)-3(1-x)=x 2(x-1)-3(1-x)=x 化成最简化成最简 方程是方程是.( ).( ) A. 4x=5 B. -2x=5 A. 4x=5 B. -2x=5 C. 6x=5 D. 2x=1 C. 6x=5 D. 2x=1A AD D2.2.解方程解方程 , ,去分母正确的是去分母正确的是( )( ) A.4x-x-1=x B.4x-x-1=8x A.4x-x-1=x B.4x-x-1=8x C.4x-x+1=x D
5、.4x-x+1=8x C.4x-x+1=x D.4x-x+1=8x x x8 81 1x x2 2x x例例2:2:解方程解方程3-2xx= x25-(2)0.02x+0.01=0.50.6x-10.03+(3)(1) 3(x-1)=2(1+x)例例3. 3. 关于关于x x的方程的方程 ax+3=4x+1ax+3=4x+1的解为的解为 正整数正整数, ,求整数求整数a a的值的值考点四考点四. .二元一次方程二元一次方程(1)(1)二元一次方程二元一次方程: :含有含有两个两个未知数，并且含有未知数项的未知数，并且含有未知数项的次数都是次数都是1 1的整式方程叫二元一次方程的整式方程叫二元一
6、次方程(2)(2)二元一次方程的解集二元一次方程的解集: : 适合一个二元一次方程的每一对未知数适合一个二元一次方程的每一对未知数 的值，叫做这个二元一次方程的一个解的值，叫做这个二元一次方程的一个解. . 任何一个二元一次方程的解都有无数多任何一个二元一次方程的解都有无数多 个解；个解；1.1.写出方程写出方程4x+3y=164x+3y=16的一个解的一个解 。所有非负整数解所有非负整数解(1)(1)二元一次方程组二元一次方程组: :由两个一次方程组成，并含有两个由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组未知数的方程组方程组里各个方程的公共解。方程组里各个方程的公共解。考点五考点五. .二
7、元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法(2)(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解: :加减消元法加减消元法(3)(3)二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法: :举例举例1.1.解方程组解方程组 一般用一般用 法，法， 把方程把方程与方程与方程相相 得一元一次得一元一次 方程方程 。加减消元加减消元加加5x52.2.解方程组解方程组 一般用一般用 法，法， 把方程把方程 代入代入 得一元一次方程得一元一次方程 。代入消元代入消元129y6x+5y=3x+5y=34x-5y=24x-5y=2 x=0.5+15yx=0.5+15y2x-y=62x-y=6例例3:3:解方程组解方程组
8、(1)(1)x+2y=-2x+2y=-22x-y=62x-y=6734yx823yx(2)(2)5. 5. 已知已知 是方程组是方程组 的解，的解， 求求a a、b b的值的值. .ax+by=3ax+by=32bx-ay=182bx-ay=18x=1x=1y=1y=14. 4. 写出一个以写出一个以 为解的二元为解的二元 一次一次 方程组方程组 。y=-2y=-2x=1变式变式1.1.已知已知 关于关于x,y x,y 的方程组的方程组 与与 有相同的解有相同的解, ,求求a a、b b的值的值. .ax+by=3ax+by=32bx-ay=182bx-ay=183x+2y=53x+2y=52
9、x+y=32x+y=3变式变式2.2.已知已知 关于关于x,y x,y 的方程组的方程组 与与 有相同的解有相同的解, ,求求a a、b b的值的值. .ax+by=3ax+by=32bx-ay=182bx-ay=183x+2y=53x+2y=52x+y=32x+y=36. 6. 在解方程组在解方程组 中，甲同学中，甲同学 正确解得正确解得 , , 乙同学因看错乙同学因看错c c解解 得得 , ,则则a,b,ca,b,c的值？的值？ax+by=2ax+by=2cx-7y=4cx-7y=4x=3x=3y=-2y=-2x=-2x=-2y=2y=27. 7. 如图，已知函数如图，已知函数y=ax+b
10、y=ax+b和和y=kxy=kx的的 图象交于点图象交于点P P， 则根据图像可得，则根据图像可得， 关于关于 的二元一次方程组的的二元一次方程组的 解是解是 . .kxybaxy8. 8. 设设“” ” ,“,“” ,“” ,“” ” 各代表一各代表一 种物质种物质, ,如图所示如图所示, ,前两架保持平衡前两架保持平衡, ,如果如果 要使第三架天平也平衡要使第三架天平也平衡, ,那么那么 “？”处应处应 放放“”的个数是多少的个数是多少? ?(1)(2)(3)？5例例. . 九章算术九章算术是我国古代经典的数学著作是我国古代经典的数学著作, , 在它的在它的“方程方程”这章中利用算筹图来表
11、示这章中利用算筹图来表示 二元一次组，下表图就是一个算筹图，二元一次组，下表图就是一个算筹图， 用我们现代所熟悉的形式表示出来就是用我们现代所熟悉的形式表示出来就是 , ,类似地，图类似地，图所示的算筹图所示的算筹图 我们可以表示的方程组是我们可以表示的方程组是 。3x+2y=193x+2y=19X+4y=23X+4y=232x+y=112x+y=114x+3y=274x+3y=27再再 见见 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
