1、一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，、次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一
2、条直线kb4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。5、一次函数、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：的性质：k决定决定_ 。b决定决定_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图的草图回答出各图中中k、b的符号：的符号：k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_01、拖拉机开始工作时，油箱中有油、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如升，如果每小时耗油果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的
3、余油升，那么工作时，油箱中的余油量量Q（升）与工作时间（升）与工作时间t（小时）之间的函数关（小时）之间的函数关系用图象可表示为（系用图象可表示为（ ）tQtQotQtQ（A）（B）（C）（D）408408408408OOOC2、三峡工程去年在、三峡工程去年在6月月1日至日至6月月10日下闸蓄水日下闸蓄水期间，水库水位由期间，水库水位由106米升至米升至135米，高峡平湖米，高峡平湖初现人间。假使水库水位匀速上升，那么下列图初现人间。假使水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这象中，能正确反映这10天水位天水位h（米）随时间（米）随时间t（天）变化的是（天）变化的是（ ）t（天）（天）h
4、（米）（米）t（天）（天）h（米）（米）t（天）（天）ht（天）（天）h（米）（米）（米）（米）oooo106135101061351061351010106135（A）（B）（C）（D）10B 3、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则在直角坐则在直角坐 标系内它的大致图象是标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）A4 4、一支蜡烛长、一支蜡烛长2020厘米，点燃后每小时燃烧厘米，点燃后每小时燃烧5 5厘米，燃烧时剩下的厘米，燃烧时剩下的高度高度h h（厘米）与燃烧时间（厘米）与燃烧时间t t（时）的函数关系式的图象是（
5、时）的函数关系式的图象是（ ） (A) (B) （C） （D）D5、如图中，、如图中，l1反映了某公司产品的销售额与销反映了某公司产品的销售额与销售量的关系，售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（售量为（ ）（A）小于）小于4件件（B）大于）大于4件件（C）等于）等于4件件（D）大于或等于）大于或等于4件件X（件）（件）Y（元）（元）123 456100200300400500l1l2OB、 (2)函数函数y=(2m-1)x(m+1)+3是一次函数，是一次函数，m= ,且且
6、y随随x的增大而的增大而 。(1)(1)一次函数的定义及性质一次函数的定义及性质(3)直线经过直线经过1122( ,), (,),A x yB xy121_2,.xxyy当时(1)有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象过第一、二、；图象过第一、二、三象限的是三象限的是_。56xy4 xy34 xy2xy 4.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )不平行不平行(A)(B)(C)(D)C(1)(1)一次函数的定义及性质
7、一次函数的定义及性质(2)(2)用待定系数法求函数解析式用待定系数法求函数解析式（2）与成正比例，当，）与成正比例，当，时，求解析式。时，求解析式。（试说明思路试说明思路）（1）若直线过点（，）和（）若直线过点（，）和（2，），），求解析式求解析式（3）直线与平行，且过（，）直线与平行，且过（，），求解析式。（），求解析式。（试说明思路）试说明思路）(3)(3)一次函数中的交点问题一次函数中的交点问题(1)已知直线已知直线l:3则它与坐标轴的交点则它与坐标轴的交点坐标为坐标为(2)直线与直线交点的坐直线与直线交点的坐标为标为（2）直线与两坐标轴围成的面积；一次函数y=ax+b经过点（1，2）、
8、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；(1）把点（点（1 1，2 2）和点（）和点（1 1，6 6）代入）代入y yax+bax+b得：得： 一次函数的解析式:y=-2x+4 a=-2 b=42=a+ b 6=-a+b解得解：(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）与x轴的交点B（2,0） OA=4,OB=2 S AOB = OA OB=424yx M23yx24yx 一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）直线与两坐标轴围成的面积；（3）如果正比例函数y= x与该一次函 数的交点P,求P点坐标和两直线与x轴围 成的三
9、角形面积。2324yx 23yx（3）由题意得解得32x 1y P( ,1)32 OB=2 , PM=1 SOPB= OBPM= 2 1=1一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）直线与两坐标轴围成的面积；（3）如果正比例函数y= x与该一次函 数的交点为P,求点P坐标和两直线与x轴围 成的三角形面积。23（4）如果正比例函数与该一次函数和x轴围成的三角形面积为2，求正比例函数的解析式。M24yx 1.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费过规定，则需购行李票
10、，该行李费y（元），行李重量（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。）的一次函数，如图所示。求：（求：（1）y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少）旅客最多可免费携带多少 行李的重量。行李的重量。-y(元元)x(kg)9060105O解：解：（1）设一次函数关系式为）设一次函数关系式为y=kxb（k0）把把x60，y5和和x90，y10代入得代入得5=60kb10=90kb16一次函数关系式为一次函数关系式为y=x5（2）当）当y0时，时，x30旅客最多可免费携带的行李重量是旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。16k=b=5（x30）2.一慢车
11、和一快车沿相同路线从一慢车和一快车沿相同路线从A地到地到B地，所行的路程地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题（1）慢车比快车早出发）慢车比快车早出发 小时，小时，快车追上慢车时行使了快车追上慢车时行使了 千米，千米，快车比慢车早快车比慢车早 小时到达小时到达B地；地；（2）快车追上慢车需几个小时？）快车追上慢车需几个小时？（3）求快、慢车的速度。）求快、慢车的速度。（4）求）求A、B两地之间的路程。两地之间的路程。0214 18276快车快车慢车慢车y（km）63.3.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成某医药研
12、究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫克血液中含药量人按规定剂量服用，那么每毫克血液中含药量y y（微克）随（微克）随时间时间x x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后：（后：（1 1）服药后）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫时，血液中含药量最高，达每毫升升 微克，接着逐步衰减；微克，接着逐步衰减；（2 2）服药后）服药后5 5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升 微克；微克；（3 3）当）当x2x2时，时，y y与与x x之间的之间的函数关系式是函数关系式是 ；（4 4）当）当x2x2时
13、时y y与与x x之间的函之间的函数关系式是数关系式是 ；（5 5）如果每毫升血液中含药）如果每毫升血液中含药量量3 3微克或微克或3 3微克以上时，治微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有疗疾病最有效，那么这个有效时间是效时间是 时。时。 1 1、今天我们一起回顾了哪些知识？、今天我们一起回顾了哪些知识？ 2 2、你还有哪些困惑？、你还有哪些困惑？ 3 3、你对老师有哪些意见和建议？、你对老师有哪些意见和建议？课本课本49页页 6、9、10 如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距 km2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为 h3）乙从出发起，经过 h与甲相遇；4）甲的速度为 km/h,乙的速度为 km/h5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是 。6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过 h与甲相遇，相遇后离乙的出发点 km，并在图中标出其相遇点。A相遇点为A
