1、动量守恒定律的典型应用2.子弹打木块类的问题特点：内力远大于外力，作用时间非常短留在其中留在其中2、动能定理的内容 ：我是一种能我是另一种能W哈！我是功3、功是能转化的量度合外力所做的功等于物体动能的变化。(摸清能量转化或转移的去向特别重要!)W合= mvt2-mv02表达式：1212W合= ?EK规律复习1、动量守恒定律表达式： mv0=(m+M)v11221122mvmvmvm v?4、能量守恒定律： E减= E增动量守恒定律：动能定理：子弹木块vMmmv)(0?0212?Mvfs220)(2121vMmmvE?mkmfsmvmvE?22121202022121mvmvfsm?子弹动能减少
2、：木块动能增加：fsMvEkM?221系统机械能损失：Q?系统产生的热量fdssfvMmmvEQm?)()(11220问题1：子弹质量为m，以V0水平射入静止在光滑水平面上质量为M的木块中未穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f，求：（1）两者共同速度；（2）子弹动能减少量；（3）木块动能增加量；（4）系统损失的机械能。说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量这部分机械能就转化为机械能的减少量这部分机械能就转化为系统内能，这就是系统内能，这就是“摩擦生热摩擦生热”，由上式，由上式得出结论：得出结论：作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位
3、移的乘积，在数值上等于系统内能的增量,即Q=f滑s相对.fdQvMmmvE?220)(2121例2光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f.求：(1) 子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (2) 子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？(3) 在这个过程中，系统产生的内能为多少？解：(1) 对子弹和木块组成的系统由动量守恒定律得m v0m v1Mv2 解之得v2m（v0v1）M. 对子弹利用动能定理可得fs112m (v21v20) 即摩擦力对子弹做的功为
4、W112m (v21对木块利用动能定理可得fs212M v22代入v2值得fs2m2（v0v1）22 M. fs112m (v21v20) 即摩擦力对子弹做的功为W112m (v21v20) 对木块利用动能定理可得fs212Mv220 代入v2值得fs2m2（v0v1）22 M. 即 摩 擦 力 对 木 块 做 的 功 为W2m2（v0v1）22M. 对木块利用动能定理可得摩擦力对木块做的功为 W2=fs212Mv220 代入v2值得W2m2（v0v1）22 M. (2)由式可得木块的位移为 s2m2（v0v1）22 Mf. 对木块利用动能定理可得摩擦力对木块做的功为 W2=fs212Mv20
5、 代入v2值得W2m2（v0v1）22 M. (3)由能量守恒定律得 Q12mv2012mv2112Mv22fS相fd 即产生的内能等于摩擦力与相对路程的乘积 “ 子弹”放在上面变形1如图：质量为m的物块，以水平速度v0 滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为2：如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长。求：（列表达式即可）（1）求m、M的加速度（2）小物块相对小车静止时的速度；（3）滑块与小车相对静止所经历的时间；（4）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移；
6、（5）系统产生热量；（6）物块相对小车滑行距离L v0mMVs1s2L“ 子弹”放在上面变形1变式2：如图，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为 m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为 H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为 M。g表示重力加速度，求：（1）滑块到达轨道底端时的速度大小 v0（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度 v（3）该过程系统产生的内能 Q（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为 ，则车的长度至少为多少？变式变式2：（：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。2021
7、mvmgH?gHv20?（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。m v0=（m+M）vgHmMmmMvmv20?(3)由能量守恒定律可知，产生的内能Q为为gHmMmMvmMmgHQ?2)(21MMvmMmgHQ?2)(21gHmMmMvmMmgHQ?2)(21（4）设小车的长度至少为L，则m g L=QHmMMgHmMmMmgL?)()(1?变形变形2 2“ 子弹子弹”放在光滑平面上并接一圆弧放在光滑平面上并接一圆弧如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不离开小车，则它在
8、圆弧上滑到的最大高度h是多少？少？v0Mmhv0Mmh答案：Mv02/2g(M + m)解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0 =(M + m) V. ?把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：mv02-(M + m) V2= mgh ?1212找到了能量转化或转移的去向也就找到了解题的方法!优化方案17页例3Lav0你可以设计哪些题目？已知m、M、v0、LmM拓展（1）子弹打入木块瞬间共同的速度 v？（2）最大高度h？（3）最大摆角的余弦值？（4）整个过程中产生内能 Q？先碰后摆，先碰后摆，碰时不摆，摆时无碰。摆时无碰。课本23页第第10题题1.
9、运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E = f 滑d相对子弹打木块的模型若木板足够长且地面光滑、求m与M的最终速度？求击中瞬间绳子的张力？v v0 0mMh练习(08年全国二) )如图，一质量为如图，一质量为M M的物块静止在桌面的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为边缘，桌面离水平地面的高度为 h h。一质量为。一质量为m m的子弹以水平速度弹以水平速度v v0射入物块后，以水平速度射入
10、物块后，以水平速度 v v0/2射出。重力加速度为g。求（1 1）此过程中系统损失的机械能；（2 2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒，由动量守恒得mv0=mv0/2 +MV解得:系统的机械能损失为E= 02mVvM?222001112222vmvmMV?由式得: E= （2）设物块下落到地面所面时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则由得:S= 20138mmvM?212hgt?s=Vt02mvhMg例、如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m 的子弹以水
11、平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）Mmv0O解：若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为V m1V2/ L m1g 式中m1=（M+m）由机械能守恒定律1/2m1V2+m1g2L= 1/2m1V125gLV1?由动量守恒定律m v0= （M+m）V15gLmMmv0?若小球只能在下半个圆周内作摆动1/2m1V22 =m1gh m1gL2gLV2?2gLmMmv0?例例2 、 如图所示，质量为如图所示，质量为 M=2 kg 的小车放在光滑水平的小车放在光滑水平面上，在小车右端放
12、一质量为 m= 1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 = 0.1 ，使物块以 v1=0.4 m/s 的水平速度向左运动，同时使小车以度向左运动，同时使小车以 v2=0.8 m/s 的初速度水平向的初速度水平向右运动， （取 g = 10 m/s2 ）求：（1 ）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向和方向?（2 ）为使物块不从小车上滑下，小车的长度 L至少多大？Mmv1v2Mmv1v2Mmv2Mmvv（2 ）由能量守恒定律L = 0.48m22221)(212121vmMMvmvmgL?解：解：（1 ）木块先向左匀减速运动到 0 ，再匀加速运动到共同速度v由动量守恒定律v = 0.4
13、 m/s(m+M ) v = Mv2mv1（1 ）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动能定理。能定理。（2 ）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系。（3 ）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产生的热。这是常用的一个关系。规律总结规律总结例例4、如图所示，质量为、如图所示，质量为 M的小车左端放一质量为的小车左端放一质量为 m 的物的物体.物体与小车之间的摩擦系数
14、为 ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离 .Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0(Mm ) v0 = (M+m ) v MmvvgmMMvS)(220?变形题mgSvmMvmM?220)(21)(21例例5、如图，长为、如图，长为 l质量为质量为m1的木板的木板A置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，左端放一质量为 m2的物体B。物体与木板之间的动摩擦因数为 ，现在A与B以速度v0在水平光滑地面上一起
15、向右匀速运动。当右匀速运动。当 A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来， v0必须满足什么条件？解：木板碰墙后速度反向， (向左为正向)m1m2v0v0( m1m2 ) v0 = ( m1+ m2 ) v讨论:（1 ）若 m1 m2 最后以共同速度为v向左运动，m1m2vv12102)(mglmmv?glmvmmvmm22212021)(21)(21?m1m2v0ABm1m2v0v0（2 ）若m1= m2碰后系统的总动量为 0 ，最后都静止在水平面上，设静止时物体在木板的右侧，m1m2glv?0（3 ）若m1 m2木板能与墙多次碰撞，每次碰后的
16、总动量都向右，最后木板静止在墙壁处， B静止在A右侧。glmvmm22021)(21?glmvmm22021)(21?21202mmglmv?m1m2作业：1、阅读优化方案27页例42、做优化方案28页 第6题思考与讨论思考与讨论BA图4PC1l0v在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A以速度v0 0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最大速度。分析：20max121mvEP?设A、B碰撞之后达到的共同速度为v1, A、B、C三者达到的共同速
17、度为v2，C的速度为v3，当弹簧第一次恢复原长时，A、B的速度为v4。对A、B，在A与B的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律得对A、B、C，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，动量守恒，由动量守恒定律得A、B、C系统的能量守恒，有联立以上三式得10)(vmmmv?21)()(vmmmvmm?max2221)(21)(21PEvmmmvmm?BAPC1l0v0432vv ?对A、B、C弹簧组成的系统，从A、B碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，动量、能量守恒，有：联立得C的最大速度为43122mvmvmv?24232121221221mvmvmv?B AC1vB AC3v4v弹簧问题中的能量与动
18、量总结关键：物理过程的分析物理过程的分析突出一个字“变”一变：变换研究对象二变：变换研究过程三变：变换物理规律常用物理规律：1 1、力的观点：牛顿运动定律、力的观点：牛顿运动定律2 2、动量的观点：动量定理、动量守恒定律、动量的观点：动量定理、动量守恒定律3、能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律律、能量守恒定律三个以上的物体组成的系统三个以上的物体组成的系统如图所示，质量为 M1的甲车上表面光滑，右端放一个质量为m的小物体，一起以 V1的速度向右运动，乙车质量为M2，静止在光滑水平面上，甲车撞击乙车时间极短,之后两车达到共同速度 V2，一起继续向前运动。例例112、撞击过程中，系
19、统动量是否守恒，若守恒，请列出方程式。1、撞击过程，小物块是否参与碰撞？v1如图，撞击后两车达到共同速度 V2一起继续向前运动，小物块滑上乙车上表面（不光滑）。3、滑行过程中系统动量是否守恒，若守恒 ,请列出方程式。1、小物块在乙车上表面做什么运动？2、甲、乙分别在做什么运动？最终什么运动状态？v1v2（V2V1）v2v3v3v1v1v2v2v3v3第一次碰撞第二次“碰撞”物体A、B紧靠并列放在光滑水平面上，mA=500g ，mB=400g ，另有一质量为mC=100g 的物体C 以10m/s 的水平初速度擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动起来，最后C物体在B上与B一起以1.
20、5m/s 的速度运动，则C离开A物体时，A、C的速度各为多少？ABCv0分析与解答分析与解答设A的速度为vA当C越过A进入B时，AB的速度的速度相等，而且是v=0.5m/sABCv0vmmvmmvCBAAC)(?smmvmmvmvACBCCA/5 . 0)(?/)(CCABACCvmvmmvm?smmvmmvmvCABACCC/5 . 5)(/?两只小船平行逆向航行，航线两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量每一只船上各投质量m=50kgm=50kg的的麻袋到对面一只船上去，结果麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只
21、船以另一只船以v=8.5m/sv=8.5m/s的速度向的速度向原方向航行，设两只船及船上原方向航行，设两只船及船上的载重量各为m1 1=500kg，m m2 2=1000kg=1000kg，问在交换麻袋前两，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水的只船的速率各为多少？（水的阻力不计）【解析】【解析】（1）选取小船和从大船投过的麻袋为系统如图5-2-2，并以小船m1的速度方向为正方向，依动量守恒定律有：（m1-m）v1-mv2=0即450v1-50v2=0(2)(2)选取大船和从小船投过的麻袋为系统，有：- -（m m2-m-m）v v2+mv+mv1=-m2v v，即即-950v-950v2
22、+50v+50v1=-1000=-10008.58.5(3)选取四个物体为系统，有：m m1v v1-m-m2v v2=-m=-m2v v，即500v1-1000v1=-10008.5联立、式中的任意两式解得：v1=1m/s，v2=9m/s.【解题回顾】【解题回顾】此类题系统是多个物体组成（多于两个），解题关键是正确选择研究系统.对于多个物体组成的系统动量守恒时有下列几种情况：（1）有时对系统整体应用动量守恒.（2）有时只应用某部分物体动量守恒.（3）有时分过程应用动量守恒.如图所示:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙
23、和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量15kg的箱子，的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来,为避免相撞，甲将箱子推给乙，求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免相撞?分析：分析：由题意可知甲、乙两孩及木箱组成的由题意可知甲、乙两孩及木箱组成的系统总动量为系统总动量为30kgm/s，方向向右，并且总，方向向右，并且总动量守恒动量守恒(推接木箱的力是系统的内力推接木箱的力是系统的内力)，可见，可见甲推出木箱乙接住后，两者都停下是不可能的，都向左也是不可能的在可能的情况中，不相撞的临界条件是甲、乙都向右运动，且速度大小关系速度大小关系(v甲v
24、乙).?解：设甲孩推出木箱后的速度为v甲，此时木箱速度为v木，乙孩接住木箱后速度为v乙则对甲孩和木箱，根据动量守恒有:(M甲+m)v0=M甲v甲+mv木则对乙孩和木箱，根据动量守恒有:mv木-M乙v0=(M乙+m)v乙刚不相撞的条件要求v甲v乙由并代入数据解得v木5.2m/s?作业：1、阅读优化方案17页类型四（动量守恒定律在多体问题中的应用）动量守恒定律在多体问题中的应用）2、做优化方案28页 第4题例：在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2 2=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.开
25、始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以v0=3m/s 的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：（1）m1、m2、m3最终的运动速度；（2) 物体在拖车的平板上滑动的距离。m1v0m3m2解析：在水平方向上，由于整个系统在运动过程中不受外力作用，故m1、m2、m3所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为v）则m1v0m3m2欲求欲求m m3在在m m2上的位移，需知上的位移，需知m m1与与m m2作用后m2的速度，当m1与m2作用时，m3通过摩擦力与m2作用，只有m2获得速度后m3才与m2作用，因此在m1与m2作用时，可以不考虑m3的作用，故m m1和和m m2组成的系
26、统动量也守恒。组成的系统动量也守恒。m3在m2上移动的距离为L，以三物体为系统，由功能关系可得例：例：人和冰车的总质量为 M ，另有一木球，质量为m. M:m=31:2, 人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？vv解：人在推球的解：人在推球的过程中动量守恒，过程中动量守恒，只要人往后退的只要人往后退的速度小于球回来速度小于球回来的速度，人就会继续推，直到人后退的速度，人就会继续推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度大。设向左为正方向。则：的速度大。设向左为正方向。则：vv第第1次推时：第第2次推时：第第3次推时：第n次推时：把等式的两边分别相加就会得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：当推了8次，球回来时，人的速度还达不到v，因此人需要推9次。
