1、2.2.1 2.2.1 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义问题提出问题提出1.1.用三角形法则与平行四边形法则求两用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？个向量的和向量分别如何操作？abaabba+ba+b2.2.向量的加法运算有哪些运算性质？向量的加法运算有哪些运算性质？a0=00=0a= =a a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)| |ab|a|b|ab|a|b|112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL4.4.加与减是对立统一的两
2、个方面，既然加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减向量可以相加，那自然也可以相减. .因此，因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然究的必然. .3.3.相等向量与相反向量有什么联系和相等向量与相反向量有什么联系和区别？区别？探究一：向量减法的含义探究一：向量减法的含义思考思考1 1：两个相反向量的和向量是什么？两个相反向量的和向量是什么？向量向量a的相反向量可以怎样表示？的相反向量可以怎样表示？思考思考2 2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量
3、规定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa思考思考3 3：在实数的运算中，减去一个数等在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数于加上这个数的相反数. .据此原理，向量据此原理，向量ab可以怎样理解？可以怎样理解？思考思考4 4：两个向量的差还是一个向量吗？两个向量的差还是一个向量吗？思考思考5 5：向量向量a加上向量加上向量b的相反向量，的相反向量，叫做叫做a与与b的的差向量差向量，求两个向量的差的，求两个向量的差的运算叫做运算叫做向量的减法向量的减法，对于向量，对于向量a，b，c，若若a+cb，则，则c等于什么？等于什么？ 定义：定义：aba（b）.a+c b c = b a探究
4、（二）：向量减法的几何意义）：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义 思考思考1 1：如果向量如果向量a与与b同向，如何作出向同向，如何作出向量量ab？a思考思考2 2：如果向量如果向量a与与b反向，如何作出反向，如何作出向量向量ab？abaababbB BA AO Oa思考思考3 3：设向量设向量a与与b不共线，作不共线，作 = =a， = =b b，由，由 可得什么结论？可得什么结论？ O BBAO A+=uuu ruuu ruuu rOA O Buuu ra bB A=uuu ra bOA OA bC CD D思考思考4 4：设向量设向量a与与b不共线，作
5、不共线，作 = =a， = =b b，以，以OAOA、OCOC为两邻边作平行四为两邻边作平行四边形，则边形，则 = =ab. . 如何理解如何理解OA COuuu rDOuuu rBAOD abA AO OabB Babab思考思考5 5：求作两个向量的差向量也有三角形法求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向起点相同连终点，被减向量定指向. .bC CD DabA AO OabB Bab思考思考6 6：向量向量ab与与ba是什么关系？是什么关系？| |ab| |与与|
6、 |a| | |b| |、| |a| | |b| |的大小关系如何？的大小关系如何？| |ab|a| | |b| |，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取反向时取等号；等号；| |ab|a| | |b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时同向时取等号取等号. .ab与与ba是相反向量是相反向量. . 思考思考7 7：| |ab| |与与| |ab| |有什么大小关有什么大小关系吗？为什么？系吗？为什么？ 思考思考8 8：对于非零向量对于非零向量a与与b，向量，向量ab与与ab可能相等吗？可能相等吗？A AB BC CabaabO O理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知向量如图，已知向量a，b，
7、c，求作求作向量向量acb .acAacbDcbB BCO OcA BA CD B-uuu ruuu ruuu rA BA CD B-uuu ruuu ruuu r 例例2 2 化简下列各式：化简下列各式： ;A BA CD B-uuu ruuu ruuu r(1).A BBCA DD B+-uuu ruuu ruuu ruuu r(2) 例例3 3 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别分别是是ADAD、BCBC的中点，求证：的中点，求证： ABCDEFA BEFEFD C-=-uuu ruuu ruuu ruuu r小结作业小结作业1.1.向量的减法运算与加法运算是对立
8、统向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充体内容，二者相互协调和补充. .2.2.用三角形法则求两个向量的差向量，用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点要指向被减向量的终点. .这个法则对共线这个法则对共线向量也适应向量也适应. .3.3.如果如果ab= =c，则，则a= =cb，这是向量运，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美则完全一致，体现了数学的和谐美. .作业：作业：P91P91习题习题2.2A2.2A组：组：4 4，6 6，7.7. 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
