1、因式分解因式分解复习课复习课 一、知识要点 （一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤 把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的叫做多项式的因式分解因式分解。 即：即：一个多项式一个多项式 几个整式的积几个整式的积 （一）因式分解的定义：（一）因式分解的定义： （二）因式分解的方法：（二）因式分解的方法： ?（1）、）、提取公因式法提取公因式法 ? （2）、）、运用公式法运用公式法 （1）、提取公因式法：）、提取公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式
2、把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。叫做提公因式法。 即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 练习题：练习题： 分解因式分解因式 p p（y yx x）q q（y yx x）解：解： p（yx）q（yx） = （yx）（）（ p q） （2）运用公式法：）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。方法叫做运用公式法。 运用公式法中主要使用的公式有如下几个
3、：运用公式法中主要使用的公式有如下几个： a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 练习练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方和公式完全平方和公式 练习练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方差公式完全平方差公式 （三）因式分解的一般步骤：（三）因式分解的一般步骤： ? 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。取公因式。 ? 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。 ? 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分解。解。 练习题 练习题：练习题： ?把
4、下列各式分解因式：把下列各式分解因式： ?（ x y）3 （ x y） ? a2 x2y2 3 （ x y） 解：解： （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1） a2 x2y2 =（a xy）（）（ a xy ） 1 1、对下列多项式进行因式分解：、对下列多项式进行因式分解： 2 22 2（1 1）-5a-5a +25a;(2)3a+25a;(2)3a -9ab; -9ab; 2 22 22 22 2(3)25x(3)25x -16y-16y ; (4)x; (4)x +4xy+4y+4xy+4y . . 2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式： (1)-15a
5、x-20a(1)-15ax-20a； 8 81616(2)-25x(2)-25x +125x+125x ； 3 3 2 22 2 3 3(3)-a(3)-a b b +a+a b b ； 3 3 3 32 2 2 2(4)-x(4)-x y y -x-x y y -xy-xy； 3 32 2(5)-3ma(5)-3ma +6ma+6ma -12ma-12ma； 22 a b（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 练习题：练习题： 分解因式分解因式 x x2 2（2y2y）2 2 22 解：解： x（2y） =（x2y）（）（x2y） 1 1把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： 2 22
6、 2(1)(m +n)(1)(m +n) -n-n ； 2 22 2(2)169(a-b)(2)169(a-b) -196(a+ b)-196(a+ b) ； 2 22 2(3)(2x+y)(3)(2x+y) -(x+2y)-(x+2y) ； 2 22 2(4)(a+ b+c)(4)(a+ b+c) -(a+b-c)-(a+b-c) ； 2 22 2(5)4(2p+3q)(5)4(2p+3q) -(3p-q) -(3p-q) ； 2 22 2 2 22 2 2 2(6)(x(6)(x +y+y ) ) -x-x y y 2 2分解因式：分解因式： 4 44 44 42 2(1)81a(1)81
7、a -b-b ； (2)8y (2)8y -2y-2y ； 2 24 44 4(3)3ax(3)3ax -3ay-3ay ； (4)m (4)m -1-1 222 a 2ab b （ab） a2 2ab b2 （ab）2 练习题：练习题： 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ D ） A、x2x2y2 B、 x2 4x4 C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2 1 1将下列各式因式分解：将下列各式因式分解： 2 2(1)x(1)x +2x+1+2x+1； 2 2 (2)4a(2)4a +4a+1+4a+1； 2 2将下列各式分解因式：将下列各式分
8、解因式： 2 22 2(1)x(1)x -12xy+36y-12xy+36y ； 2 22 2(2)a(2)a -14ab+49b-14ab+49b ； 4 42 2 2 24 4(3)16a(3)16a +24a+24a b b +9b+9b ； 2 22 2(4)49a(4)49a -112ab+64b-112ab+64b 三、小结 ?1 、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。做多项式的因式分解。 ? 2、因式分解的方法：因式分解的方法： （1）、提取公因式法）、提取公因式法 （2）、运用公式法）、运用公式法 4
9、 42 2(1)x(1)x -9x-9x ； 3 32 2(2)-5x(2)-5x +5x+5x +10 x+10 x； (3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(c+d)(c+d)； (4)(a-b)(a-c)+(b-a)(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)(b-c)； 2 22 2(5)8x(5)8x -2y-2y ； 5 53 3(6)x(6)x -x-x ； 2 22 2(7)9(x+y)(7)9(x+y) -(x-y)-(x-y) ； 2 2 2 22 22 22 2 2 2(8)4b(8)4b c c -(b-(b +c+c -a-a ) ) ； 2 22 22 2(9)(x(9)(x +4)+4) -16x-16x ； 2 22 22 22 2(10)m(10)m (m+n)(m+n) -n-n (m-n)(m-n) ； 2 22 23 3(11)2a(11)2a (a+b)(a+b) -3(a+b)-3(a+b)
