1、遇到困难不要抱怨，既然改遇到困难不要抱怨，既然改变不了过去，那就改变未来。变不了过去，那就改变未来。金塔县第四中学金塔县第四中学 马晓艳马晓艳九年级数学九年级数学(下下)第三章：第三章： 圆圆第二节第二节 圆的对称性圆的对称性1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。、举例说明什么是弧、弦及圆心角。 2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？自主预习，认真准备自主预习，认真准备圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴） 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： O O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，
2、这时两个然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗圆还重合吗 ? ?O O 圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性, ,即一个圆绕着它的圆心即一个圆绕着它的圆心 旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。 即因此即因此, ,圆是中心对称圆形，对称中心为圆圆是中心对称圆形，对称中心为圆 心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例例. .自主探究自主探究 合作交流合作交流任务一：探究圆的旋转不变性任务一：探究圆的旋转不变性按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做1 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在、利用手中已准备的两
3、张半径相等的透明圆胶片，在O O 和和OO上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角 A O BA O B和和AOB,AOB,然后将两圆的圆然后将两圆的圆心固定在一起。心固定在一起。2 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O AO A与与OAOA重合。重合。ABOABO自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：n 你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.ABOABO自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：ABOABO在上述操作和探究中，你会得出什么结论？在上述操作和探究中，你会得出什么结论？定理：在同圆或等圆中，
4、相等的圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弧相等，所对的弦相等。 由条件由条件:AOB=AOBAB=AB可推出可推出AB=ABBAOODC自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能不能去掉？为什么？的条件能不能去掉？为什么？记住：圆心角定理，必记住：圆心角定理，必须须在同圆或等圆中运用在同圆或等圆中运用。ABOABO自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：ABOABO4、想一想：、想一想： 在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆心角相等的圆心角弧相等弧相等弦相等弦相等如果在同圆或等圆这个前如果在同圆或等圆这个
5、前提下，将题设和结论中任提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正何一项交换一下，结论正确吗确吗?你是怎么想的你是怎么想的?请你请你说一说说一说 推理格式：推理格式：ABOBAO如图所示：如图所示：自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：(2)(2)(3)(3)(2)(2)(3)(3)自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：探索总结探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。分别相等。自主探究自主探究 合作交
6、流合作交流任务二：任务二：自主探究自主探究 合作交流合作交流任务三：任务三： O B A C E D FCD1、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， 。=（3）如果）如果AOB=COD，那，那么么 ， 。（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么相等吗？为什么？（2）如果）如果AB，那么，那么 ， 。 因为因为ABAB= =CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD. 又因为又因为AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO， 所以所以AOB AOB COD.COD. 又因为又因为OEOE
7、 、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OEOE = = OF.OF.ADCE2、如图，、如图，AB，DE是是 O的直径，的直径，C是是 O的一点，且的一点，且，BE与与CE的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？自主探究自主探究 合作交流合作交流任务三：任务三：课时小结课时小结1.在得出本节结论的过程中你用到了哪些在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？有哪些收获和我们共享？方法？有哪些收获和我们共享？ 利用折叠法研究了圆是轴对称图利用折叠法研究了圆是轴对称图 形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性， 由圆
8、的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。弦、弦心距之间相等关系定理。2、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？生命之灯因热情而点生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏燃，生命之舟因拼搏而前行而前行拥有梦想是拥有梦想是一种智力，一种智力，实现梦想是实现梦想是一种能力一种能力成功的人做别人不愿做成功的人做别人不愿做的事，做别人不敢做的的事，做别人不敢做的事，做别人做不到的事。事，做别人做不到的事。快乐是一种心快乐是一种心态，不是一种态，不是一种状态。状态。奉献使心灵富有，奉献使心灵富有
9、，创造让人生美丽。创造让人生美丽。选择你喜欢的一句话进入冲关选择你喜欢的一句话进入冲关1下列命题中，正确的有（下列命题中，正确的有（ ）A圆只有一条对称轴圆只有一条对称轴 B圆的对称轴不止一条，但只有有限条圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴对称轴当堂练习当堂练习 检测固学检测固学2下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等
10、圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等弦相等所对的圆心角相等当堂练习当堂练习 检测固学检测固学3下列命题中，不正确的是（下列命题中，不正确的是（ ）A圆是轴对称图形圆是轴对称图形B圆是中心对称图形圆是中心对称图形C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D以上都不对以上都不对当堂练习当堂练习 检测固学检测固学ABCO4. 如图在如图在 O中，中，AB=AC ，ABC=60，求证求证:AOB=BOC=AOC. 当堂练习当堂练习 检测固学检测固学5.如图如图,AB、AC、BC都是都是 O的弦，的弦，AOC=BOC.ABC与与BAC相等吗？相等吗？为什么？为什么？当堂练习当堂练习 检测固学检测固学 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
