1、6.4用一次函数解决问题（2）教学设计教材：义务教育教科书数学（八年级上册）学函数 会选择 6.4用一次函数解决问题（2）教学目标1能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式2能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），体会数学建模思想，从而解决实际问题3在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性，并体会信息化手段的便利4通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识教学重点能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题教学难点能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类教师活动学生活
2、动设计思路一、浅谈辄止同学们，你认为学习数学对我们的生活有什么作用？学生思考并回答.数学来源于生活,又高于生活,让学生感受数学的魅力有助于提升学习数学的兴趣.二、合作探究一、选择更优惠的商品问题1甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图象如图所示.发布任务卡一：1.活动内容： 结合情境和图像，设计一个问题，并解答；2.活动要求： 小组成员合作完成任务，并指定发言人展示活动成果；3.活动时间： 3分钟.引导学生观察图像，可知x2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km时
3、，两家公司的租车费相同当x2000时，y1y2，所以每月用车里程小于2000km，甲公司的租车费较少当x2000时，y1y2，所以，每月用车里程大于2000km时，乙公司的租车费较少学生还可以提出其他的问题，发散学生的思维能力.引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读图”通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系二、选择更便利的交通问题2某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/
4、元汽车60270200火车100240410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式（2）你认为用哪种运输方式好？发布任务卡二：1.活动内容： 结合情境和表格中的数据，完成问题（1）和（2）； 2.活动要求： （1）独立完成问题（1）、（2）； （2）小组讨论解决问题（2）的方法； （3）推荐小组发言人上台分享解题思路和方法； 3.活动时间： 8分钟。归纳：独立思考：怎样从表格中提取信息？分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，y12004.5x，y24102.4x根据函数表达式求出函数图像的
5、交点坐标讨论：（1）x为何值，y1y2（2）x为何值，y1y2（3）x为何值，y1y2通过完成任务卡二，合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动用表格提供信息是人们常用的方式由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小三、选择更适合的情境看图、选故事、讲故事根据图中的函数图像，选择符合x、y变化过程
6、的实际意义的选项A.当x表示时间（分钟）、y表示路程（千米）时，小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地B. 当x表示时间（秒）、y表示所跑的路程（米）时，小明以2米/秒的速度匀速跑8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以2米/分钟的速度匀速跑10分钟返回出发地C. 2017年、2018年市场鸡蛋的价格，2017年1-8月，每月平均上涨0.25元/千克；2017年9月-2018年2月保持不变；2018年3月-12月平均每月下降0.2元/千克. 任务卡三：1.活动内容： 看图，讲故事2.活动要求： （1）
7、看图，从三个选项中找出符合图像x、y变化过程的实际意义的选项；（2）小组合作，寻找其他符合x、y的变化过程的实际意义；3.活动时间：6分钟.分析：x、y的变化过程可以分为三个部分（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时，y的值不变；（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0解： 选A、C学生合作，根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义的故事.本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的实际意义（注意实际背景x、y的单位选取） 本题由前面问题中实际
8、背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达三、过关斩将练习：1、 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）A BC D2.某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。（1）设该市向A市销售面包千克，铁路运费元，公路运费元，则与之间的函数关系式分别为_，_；（2
9、）若厂家只出运费1500元，选用_运送，运送面包多；（3）若厂家运送1500千克，选用_运送，所需运费少.3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话通过完成三个任务卡，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法三道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想四、课堂总结通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验试对所学知识进行反思、归纳和总结会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识课后作业8K讲义感受数学在生活中的应用，增强应用数学，进行决策的能力意识
